高二數學寒假作業(yè) 第13天 雙曲線 理
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第13天 雙曲線 【課標導航】1.了解雙曲線的概念,2.了解雙曲線的標準方程和幾何性質. 一、選擇題 1.已知點的坐標滿足,則動點的軌跡 ( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.兩條射線 D.以上都不對 2.已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 3.雙曲線方程為x2 -2y2=1,則它的右焦點坐標為 ( ) A.(,0) B. (,0) C. (,0) D.(,0) 4.以橢圓的頂點為頂點,離心率的雙曲線方程是 ( ) A. B. C.或 D.或 5.雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則= ( ) A. 2 B.4 C.-2 D.-4 6.焦點為且與雙曲線有相同漸進線的方程是 ( ) A. B. C. D. 7.已知,則雙曲線:與:的 ( ?。? A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等 8.在△ABC中,已知,點M在邊BC上,且,那么過點C且以A,M兩點為焦點的雙曲線的離心率為 ( ) A.2 B. 3 C. D. 二、填空題 9.設點是雙曲線上一點, 、為它的焦點, 如果,,則雙曲線的離心率是 10.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是 . 11.已知曲線C的方程為,直線交曲線C與兩點,又的中點坐標為(2,1),則直線的方程為 . 12.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,那么的取值范圍是 . 三、解答題 13.設是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且,求△的面積. 14.雙曲線的兩個焦點分別是、,為雙曲線上的任 意一點, 求證:、、 成等比數列. 15.已知雙曲線的離心率為,實軸長為2 (Ⅰ)求雙曲線的方程; (Ⅱ)設直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交于不同的兩 點,證明的大小為定值. 16.已知點A(-2,0)、B(2,0),動點P滿足:∠APB=2, 且. (Ⅰ)求動點P的軌跡的方程; (Ⅱ)過點B的直線與軌跡交于兩點M、N.試問軸上是否存在定點C,使為常數,若存在,求出點C的坐標;若不存在,說明理由. 【鏈接聯賽】(2010一試3)雙曲線的右半支與直線圍成的區(qū)域內部(不含邊界)整點(縱橫坐標均為整數的點)的個數是 . 第13天 雙曲線 1--8;DA CCBBDA 9. 10. ; 11.4x-y-7 = 0. 12. 13. 14. 證明: 略 15. (1). (2)點在圓上, 圓在點處的切線方程為,化簡得. 由及得, ∵切線與雙曲線C交于不同的兩點A、B,且, ∴,且, 設A、B兩點的坐標分別為,則, ∵,且, .∴ 的大小為. 16.(1)根據題意得:, 即=, 所以有, 所以動點P是以兩定點A、B為焦點,實軸長為的雙曲線. 方程為. (2)假設存在定點C(m,0),使為常數. 1)當直線不與軸垂直時,設直線的方程為,代人,整理得,由題知,。設、,則,,于是 ==,要使是與無關的常數,當且僅當,此時. 2)當直線與軸垂直時,可得點M(2,)、N(2, -),當時,。故在軸上存在定點C(1,0),使為常數. 【鏈接聯賽】由對稱性知,只要先考慮軸上方的情況,設與雙曲線右半支于,交直線于,則線段內部的整點的個數為,從而在軸上方區(qū)域內部整點的個數為.又軸上有98個整點,所以所求整點的個數為.- 配套講稿:
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