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. 一、四則混合運(yùn)算 第1課時 四則混合運(yùn)算(一) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第1頁例1,第2頁課堂活動第1題,練習(xí)一第1~3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探索四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的過程,能正確進(jìn)行沒有括號的三步四則混合運(yùn)算。 2.感受兩步混合運(yùn)算和三步四則混合運(yùn)算之間的聯(lián)系與區(qū)別,掌握沒有括號的四則混合運(yùn)算順序。 【教學(xué)重、難點】 教學(xué)重點:經(jīng)歷探索沒有括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的過程,并掌握這個運(yùn)算順序。 教學(xué)難點:正確計算沒有括號的三步四則混合運(yùn)算。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件,展臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.習(xí)題引入。 同學(xué)們,上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了兩步計算的混合運(yùn)算。想一想這幾道題的運(yùn)算順序是什么,然后計算在草稿本上。 25-15+18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10 學(xué)生反饋時,要求學(xué)生先說出每道題的運(yùn)算順序,再看計算是否正確。 小結(jié):在沒有括號的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,要從左到右依次計算;如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法再算加減法。 2.揭示課題。 今天這節(jié)課我們一起來研究四則混合運(yùn)算。 [點評:兩步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是本節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),教師找準(zhǔn)了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),有利于新知識的學(xué)習(xí)。] 二、教學(xué)新課 1.學(xué)習(xí)例1,不帶括號的三步四則混合運(yùn)算。 (1)情境導(dǎo)入。 元宵節(jié)快到了,同學(xué)們懷著喜悅的心情做大紅燈籠,在做燈籠的過程中,遇到了這樣的數(shù)學(xué)問題,你能幫他們解決嗎? 出示例1的情境圖,將圖中的對話框改為“一共要做200個燈籠,每天做20個,照這樣計算,7天后還剩多少個燈籠沒做?” 學(xué)生讀題,理解題意。要求還剩多少個,你能列出綜合算式嗎?(200-20×7)這道題的解題思路是什么?(一共做的個數(shù)-7天做的個數(shù)=還剩的個數(shù)。) (2)改變信息,理解題意。 將上題的對話框改成教科書上例1的對話框,題目為:一共要做200個燈籠。4天做了80個,照這樣計算,7天后還剩多少個沒做? 觀察題目,這道題與上題比較,發(fā)生了怎樣的變化?(“每天做20個”變成“4天做了80個”。) (3)列綜合算式。 要求還剩多少個沒做,解題思路是什么呢?(一共做的個數(shù)-7天做的個數(shù)=還剩的個數(shù)。) 怎樣才能求出7天做的個數(shù)呢?(先求每天做多少個,再求7天做了多少個。) 你能列出綜合算式嗎?200-80÷4×7 (4)嘗試解答。 在200-80÷4×7這個算式中,按照我們以前學(xué)習(xí)的運(yùn)算順序,你認(rèn)為應(yīng)該先算什么,再算什么,最后算什么?(除法、乘法、減法。) 為什么要先算除法再算乘法最后算減法呢?(因為解決這個問題要先求出每天做的個數(shù),再算7天做的個數(shù),最后才能求剩下的個數(shù)。算式的運(yùn)算順序與解決問題的順序相同。) 按照這樣的運(yùn)算順序,請同學(xué)們用遞等式計算在草稿本上。請一位學(xué)生在黑板上板演。 (5)反饋。 教師講評,提示沒有參加計算的部分要照抄下來。 (6)討論:這道混合運(yùn)算和原來學(xué)習(xí)的混合運(yùn)算有哪些不同?有哪些相同?不同點:原來學(xué)習(xí)的混合運(yùn)算只有兩步運(yùn)算,而今天學(xué)習(xí)的混合運(yùn)算有三步運(yùn)算。 相同點:以前學(xué)習(xí)的兩步計算的運(yùn)算順序?qū)τ谌接嬎愕倪\(yùn)算順序同樣適用。 [點評:利用兩步混合運(yùn)算的方法來遷移學(xué)習(xí)三步四則混合運(yùn)算,放手讓學(xué)生嘗試后再講評,重視了學(xué)生說運(yùn)算順序的過程,讓學(xué)生充分理解了混合運(yùn)算的順序與解決問題的思路一致,從而讓學(xué)生經(jīng)歷探索沒有括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序這一過程。] 2.完成“試一試”。 50+75×4-90 360÷40+13×8 訂正答案時,讓學(xué)生板演出第2小題的兩種書寫格式,并引導(dǎo)學(xué) 生比較得出:用第(1)種書寫格式比較簡潔。 (1)360÷40+13×8 (2)360÷40+13×8 =90+104 =90+13×8 =194 =90+104 =194 三、課堂小結(jié) 同學(xué)們,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的?(與兩步混合運(yùn)算的順序一樣,如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。) 四、鞏固練習(xí) 下面,我們就利用今天所學(xué)習(xí)的知識來做練習(xí)。 1.課堂活動第1題。 說出運(yùn)算順序:76+42×2÷14 100-62+540÷18 15×40-360÷12 10+(120-96) 2.練習(xí)一第1題。 學(xué)生獨立練習(xí),然后反饋。 3.練習(xí)一第2題。 (1)認(rèn)真讀題,你獲得了哪些信息? (2)在學(xué)生說的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生理解:要求大象比獅子大多少歲,先要算到大象的年齡,再與獅子進(jìn)行比較。 (3)學(xué)生列綜合算式解答。 (4)反饋計算結(jié)果。 4.練習(xí)一第3題。 學(xué)生獨立練習(xí)。 [點評:練習(xí)的設(shè)計既注重學(xué)生計算的落實,又注重學(xué)生的獨立思考,讓學(xué)生自己理解題意,自己嘗試去列綜合算式解答。當(dāng)學(xué)生遇到困難時教師再給予適當(dāng)?shù)狞c撥,體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。] 教學(xué)反思： 第2課時 四則混合運(yùn)算(二) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第1頁例2,第2頁課堂活動第2題,練習(xí)一第4~7題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探索四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的過程,能正確進(jìn)行有小括號的三步四則混合運(yùn)算。 2.感受小括號在四則混合運(yùn)算中改變運(yùn)算順序的重要作用,掌握有小括號的四則混合運(yùn)算順序。 3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計算和仔細(xì)檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【教學(xué)重、難點】 教學(xué)重點:經(jīng)歷探索有小括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的過程,并掌握其運(yùn)算順序的正確計算。 教學(xué)難點:正確計算有小括號的三步四則混合運(yùn)算。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件,展臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.習(xí)題引入。 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三步四則混合運(yùn)算,下面請同學(xué)們先來說一說運(yùn)算順序,再計算。 120+65×4-80 320÷80+16×4 請兩名學(xué)生先說出運(yùn)算順序,再計算,然后板演,最后集體訂正。 2.導(dǎo)入新課。 如果三步四則混合運(yùn)算中有小括號,又該怎樣計算呢?今天我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)有小括號的三步四則混合運(yùn)算。 [點評:沒有小括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是本節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),教師找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),有利于學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。] 二、教學(xué)新課 1.學(xué)習(xí)例2,有小括號的三步四則混合運(yùn)算。 出示70×(91-715÷65),這道題和前面的混合運(yùn)算比,有哪些不一樣的地方?(有小括號。) (1)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。 在有括號的算式里,應(yīng)該先算什么,再算什么?(先算括號里面的,再算括號外面的。) 括號里有兩步計算,又該先算什么呢?那就請同學(xué)們嘗試完成在書上。 學(xué)生獨立完成,教師指導(dǎo)書寫。 (2)交流算法。 括號里面有幾步運(yùn)算呢?應(yīng)該先算什么,再算什么?(括號里有兩步,應(yīng)該先算括號里的除法,再算減法。) 學(xué)生說計算過程,教師板書。教師強(qiáng)調(diào):當(dāng)括號里還沒有算完時,括號就要照抄下來,不能丟掉。 70×(91-715÷65) =70×(91-11) =70×80 =5600 (3)即時練習(xí):說一說課堂活動第1題第2列的運(yùn)算順序。 100-(62+540÷18) (288-24×5)÷28 (4)討論:有小括號的三步四則混合運(yùn)算順序是怎樣的呢? 小結(jié):有小括號的四則混合運(yùn)算,要先算括號里面的,再算括號外面的。如果括號里既有加減法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加減法。 [點評:利用三步四則混合運(yùn)算的順序來遷移學(xué)習(xí)有小括號的三步四則混合運(yùn)算,教師放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí) 例2,讓學(xué)生經(jīng)歷探索有小括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,感受小括號在運(yùn)算中的重要作用。] 2.完成課堂活動第2題。 (1)小括號的作用可大了,請同學(xué)們先按要求添好括號后,再認(rèn)真檢查,你添好小括號后的運(yùn)算順序是否與題目的要求一致? (240-40)×2÷5 (240-40×2)÷5 (2)集體訂正完后,再讓學(xué)生按要求計算。 (3)討論:為什么兩個算式中數(shù)的大小、數(shù)的順序以及運(yùn)算符號的順序都相同,而計算出的結(jié)果卻不同呢? (4)學(xué)生交流得出:括號的位置不一樣,運(yùn)算順序就不一樣,那么計算結(jié)果也就不同。 3.數(shù)學(xué)文化:括號的由來和作用。 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教科書第7頁內(nèi)容:括號的由來和作用。 (1)學(xué)生自學(xué)內(nèi)容。 (2)你知道了些什么?你還有什么問題? 預(yù)設(shè)1:最早的小括號出現(xiàn)在哪年?(1544年) 預(yù)設(shè)2:最早的大括號出現(xiàn)在哪年?(1953年) (3)你還在哪些地方見過括號?了解這些括號有什么作用呢? 預(yù)設(shè):在語文或其他書上見過括號,表示多音字注音用中括號, 表示生字注音用小括號等。 三、課堂練習(xí) 1.練習(xí)一第4題。 先讓學(xué)生獨立計算,再集體訂正。 這幾道題的運(yùn)算順序有什么不同?為什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出:小括號的位置不同,運(yùn)算順序就不同,那么計算結(jié)果也就不同。 2.練習(xí)一第5題。 學(xué)生先判斷,再說出錯的理由,然后把錯的改正過來。 3.練習(xí)一第6題。 先讓學(xué)生理解題意,再按要求完成,最后集體訂正。 4.練習(xí)一第7題。 學(xué)生獨立練習(xí)。 [點評:練習(xí)的設(shè)計既注重練習(xí)題目的難易程度,又注重練習(xí)的層次性,既關(guān)注學(xué)生的獨立思考,又關(guān)注學(xué)生之間的合作交流,充分培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。] 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有小括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的呢?小括號有什么作用呢? 教學(xué)反思： 第3課時 四則混合運(yùn)算(三) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第4頁例3,第5頁課堂活動第1題,練習(xí)二第1,2,5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.結(jié)合問題情境,探索并理解含兩個小括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,感受混合運(yùn)算在生活中的應(yīng)用,體會學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的價值。 2.掌握含兩個小括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,并能正確計算含兩個小括號的混合運(yùn)算。 3.在探索運(yùn)算順序的過程中培養(yǎng)學(xué)生的成功體驗,堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【教學(xué)重、難點】 理解并掌握含兩個小括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件,投影展臺,撲克牌。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.習(xí)題引入。 請同學(xué)們先說出下面各題的運(yùn)算順序,然后再計算。 60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-(17+180÷6) 說一說,三步四則混合運(yùn)算的順序是什么。 小結(jié):在三步四則混合運(yùn)算里,如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。如果有小括號,要先算括號里面的,再算括號外面的。如果括號里既有加減法,又有乘除法,要先算括號里的乘除法,再算加減法。 2.導(dǎo)入新課。 剛才我們復(fù)習(xí)了三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,今天這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算。 [點評:復(fù)習(xí)關(guān)于有括號和沒有括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,讓學(xué)生在對比中深刻地掌握已有知識,為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。] 二、教學(xué)新課 1.教學(xué)例3。 (1)創(chuàng)設(shè)情境。 師傅和徒弟共同完成一項任務(wù),請同學(xué)們幫助他們解決所遇到的問題。 (2)理解題意。 (出示例3)請同學(xué)們仔細(xì)觀察情境圖,你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息? “師徒合作還要多少時才能完成任務(wù)”是什么意思?(師傅做了27個后剩下的個數(shù),師徒合作還要多少時?) 要求師徒合作還要多少時才能完成任務(wù),必須先求出什么?(先求出剩下的個數(shù),和師徒兩人合作每時做的個數(shù)。) (3)學(xué)生嘗試列綜合算式。 (147-27)÷(12+18) 這個算式為什么要加兩個小括號? 引導(dǎo)學(xué)生得出:要先算師傅做27個后還剩下的個數(shù),用減法;再算師徒兩人每時共做的個數(shù),用加法;最后算師徒合作還要多少時間才能完成任務(wù),用除法。在有加減、除法的算式里,要想先算加法、減法,所以要添小括號。 (4)嘗試計算。 有兩個小括號的四則混合運(yùn)算,你們會算嗎?想一想,運(yùn)算順序是什么,然后嘗試計算在草稿本上。 將學(xué)生具有代表性的兩種做法板演在黑板上。 (147-27)÷(12+18) (147-27)÷(12+18) =120÷(12+18) =120÷30 =120÷30 =4(時) =4(時) 根據(jù)學(xué)生的板書,讓學(xué)生說一說運(yùn)算順序是什么。教師引導(dǎo)學(xué)生得出:在一個算式里,有兩個小括號時,可以同時計算。 (5)感受運(yùn)算順序與解決問題的思路是一致的。 為什么有兩個小括號的算式,可以兩個小括號同時計算呢? 預(yù)設(shè)1:都是小括號,都應(yīng)該先算,所以可以同時算。 預(yù)設(shè)2:解決問題時要先算出剩下的個數(shù)和兩人合作每時做的個數(shù),也就是要先算減法和加法,所以兩個小括號可以同時計算?？磥韮蓚€小括號的混合運(yùn)算,它的運(yùn)算順序正好吻合解決問題的思路。 2.小結(jié)。 如果一個算式含有兩個小括號,可先算第1個小括號里面的,然后再算第2個小括號里面的;也可以同時計算前后兩個小括號里面的。 [點評:利用情境導(dǎo)入新知識,放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)例3,大膽嘗試計算后再交流算法,讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索含有兩個小括號的三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序這一過程,感受到小括號在運(yùn)算中的重要作用,體會到學(xué)習(xí)混合運(yùn)算在生活中的價值。] 三、課堂練習(xí) 1.課堂活動第1題。 先引導(dǎo)學(xué)生理解題意,再分組進(jìn)行游戲。 2.練習(xí)二第5題。 先讓學(xué)生判斷,再改正。集體訂正時說一說理由。 3.練習(xí)二第1,2題。 學(xué)生先自己理解題意,再獨立解答,最后訂正時說一說解題思路。 [點評:練習(xí)的設(shè)計注重練習(xí)題的層次性和邏輯性,先讓學(xué)生判斷四則混合運(yùn)算的正誤,找到容易出錯的地方,再讓學(xué)生完成其他練習(xí)題,這樣有利于學(xué)生對掌握的知識及時反饋。] 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?(含有兩個小括號的四則混合運(yùn)算。)在計算時要注意什么?(在一個算式里,含有兩個小括號的四則混合運(yùn)算,先算小括號里面的,再算小括號外面的,也可以同時計算前后兩個小括號里面的。) 教學(xué)反思： 第4課時 四則混合運(yùn)算(四) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第4頁例4,第5頁課堂活動第2題,練習(xí)二第3,4,6題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知道中括號的作用,掌握有中括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,并能正確計算含中括號的混合運(yùn)算題。 2.在探索運(yùn)算順序的過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【教學(xué)重、難點】 理解并掌握有中括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件,投影展臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.先計算,再說一說這4道題的計算結(jié)果為什么不同。 72-18÷6×3(72-18÷6)×3 (72-18)÷6×3(72-18)÷(6×3) 2.導(dǎo)入新課。 剛才我們復(fù)習(xí)了三步四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算的有關(guān)知識。[點評:復(fù)習(xí)題的對比練習(xí),強(qiáng)調(diào)了小括號的作用,有利于學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。] 二、新課學(xué)習(xí) 1.教學(xué)例4。 出示:900÷[(15+10)×3] (1)認(rèn)識中括號。 “[]”這是什么符號?有什么作用呢?(它的名字叫“中括號”,它也能起到改變運(yùn)算順序的作用。)有中括號的這個算式應(yīng)該先算什么,再算什么,最后算什么? (先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。) (2)學(xué)生嘗試計算,教師指導(dǎo)書寫,強(qiáng)調(diào):計算出小括號里的結(jié)果時要把中括號照著寫下來。 (3)如果這道題去掉中括號,運(yùn)算順序是怎樣的呢?獨立計算 900÷(15+10)×3。 (4)比較兩道題:什么情況下會出現(xiàn)中括號? 在小括號不夠用時要用中括號,中括號和小括號一樣,可以改變運(yùn)算順序。 [點評:利用學(xué)生已有的小括號的認(rèn)知基礎(chǔ),放手讓學(xué)生嘗試計算有中括號的四則混合運(yùn)算,并通過對比,讓學(xué)生進(jìn)一步感受中括號在運(yùn)算中也能改變其運(yùn)算順序這一重要作用,充分體現(xiàn)出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。] 2.議一議:四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的。 學(xué)生小組內(nèi)交流,全班匯報。 3.小結(jié)。 只有加減法或只有乘除法的運(yùn)算,從左到右依次計算;如果既有加減法,又有乘除法,那么就要先算乘除法,后算加減法。有小括號的四則混合運(yùn)算,要先算括號里面的,再算括號外面的。有中括號的算式里,要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。 三、課堂練習(xí) 1.課堂活動第2題。 學(xué)生先觀察、思考每組題目中哪個算式的得數(shù)大,再說一說理由。 2.練習(xí)二第4題。 學(xué)生獨立完成,再集體訂正。強(qiáng)調(diào)括號位置的重要作用。 3.練習(xí)二第6題。 引導(dǎo)學(xué)生理解題意,思考:先算出總?cè)藬?shù),再算總共需要多少個蘋果和多少瓶礦泉水,接著算10箱蘋果的個數(shù)和9箱礦泉水的瓶數(shù)分別是多少,最后看夠不夠分配。如個別學(xué)生列出綜合算式,應(yīng)給予充分表揚(yáng)。 五、課堂作業(yè) (1)學(xué)生獨立完成練習(xí)二第3題。 (2)思考題:學(xué)生先嘗試,然后再講評。 [點評:練習(xí)的設(shè)計既注重目的性,又注重層次性,設(shè)計了綜合性和富有思考性的練習(xí)題,具有實用價值,使學(xué)生德、智、體得到全面發(fā)展。] 教學(xué)反思： 二、乘除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算律 第1課時 乘除法的關(guān)系(一) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第9頁例1,第10頁課堂活動,練習(xí)三第1~3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷討論、歸納乘除法的關(guān)系及乘除法各部分間的關(guān)系的過程,在具體的情境中理解乘除法之間的關(guān)系,知道除法是乘法的逆運(yùn)算。 2.能根據(jù)乘除法的關(guān)系,在已知兩個數(shù)的情況下,求出乘除法算式中的任一未知數(shù)。 3.知道“0”不能做除數(shù)。 【教學(xué)重、難點】 教學(xué)重點:在具體情境中理解除法是乘法的逆運(yùn)算和乘除法各部分間的關(guān)系。 教學(xué)難點:知道“0”不能做除數(shù)。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.加減法之間的關(guān)系。 比比誰最快!出示4道題,學(xué)生搶答,并說一說是怎么想的。 (1)( )+5=8 (2)4+( )=10 (3)( )-7=12 (4)15-( )=6 在解決這些問題的時候,我們用到加減法之間的關(guān)系。四年級上期的時候,我們學(xué)過這個內(nèi)容,還記得是怎么說的嗎?(一個加數(shù)=和-另一個加數(shù),被減數(shù)=差+減數(shù),減數(shù)=被減數(shù)-差,減法是加法的逆運(yùn)算。) 2.揭示課題。 加減法之間有這樣的關(guān)系,同學(xué)們還會想到什么問題呢?乘法和除法又有什么關(guān)系呢? 這就是我們今天要研究的問題:乘除法的關(guān)系。 [點評:乘除法的關(guān)系跟加減法的關(guān)系有著異曲同工之處,從根本上講是一致的,所以我們首先安排了復(fù)習(xí)加減法之間的關(guān)系,喚醒學(xué)生的記憶,幫助學(xué)生輕松地掌握新知識。] 二、探索新知識 1.教學(xué)例1。 (1)找到數(shù)學(xué)信息。 春節(jié)快到了,大街上到處張燈結(jié)彩,喜氣洋洋。 (出示例1主題圖)請同學(xué)們仔細(xì)觀察情境圖,從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息? (有12棵樹,每棵樹上掛了4個燈籠,一共有48個燈籠。) (2)寫出算式。根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系,你能用這些數(shù)據(jù)寫出算式嗎? 學(xué)生在作業(yè)本上寫:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。 你知道這些算式分別解決的是什么問題嗎?請幾名學(xué)生分別介紹。 [點評:學(xué)數(shù)學(xué)不但要知其然,更要知其所以然。四年級的學(xué)生,可以根據(jù)數(shù)據(jù)的大小列出算式,但算式的意義并不一定能說得很清楚。所以,在此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分地理解算式的意義,這既是對乘法知識的鞏固和應(yīng)用,也是幫助那些已經(jīng)遺忘,或是掌握得不夠扎實的學(xué)生,同時也能為下面的探索打下良好的基礎(chǔ)。] (3)小組討論。 觀察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,這3個算式,你發(fā)現(xiàn)除法和乘法之間有怎樣的關(guān)系? 學(xué)生獨立思考1分之后,小組交流,然后全班交流。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn): ①48既是乘法算式里的積,也是除法算式里的被除數(shù)。 ②4和12既是乘法算式里的因數(shù),也是除法算式里的除數(shù)或商。 ③在乘法算式里,用積除以一個因數(shù),可以得到另一個因數(shù)。 ④在除法算式里,用商乘除數(shù),可以得到被除數(shù);用被除數(shù)除以商,可以得到除數(shù)。 ⑤我們也可以說,除法是乘法的逆運(yùn)算。 (4)看書整理。 同學(xué)們總結(jié)得真好!我們翻開教科書第9頁,自己再讀一讀。然后師生一起板書: 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 除法是乘法的逆運(yùn)算 [點評:讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流,然后進(jìn)行全班交流,最后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識。在交流的過程中,讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的觀點,有爭議時引發(fā)辯論。最后讓學(xué)生獨立看書,整理知識,引發(fā)新一輪討論。] (5)“0”不能作除數(shù)。 看了書之后,你有什么問題嗎?(書上說“0”不能作除數(shù),“0”為什么不能作除數(shù)呢?)有哪位同學(xué)能解決這個問題? 預(yù)設(shè)1:我們剛剛學(xué)習(xí)了乘除法之間的關(guān)系,知道了“商×除數(shù)=被除數(shù)”。假如“0”作了除數(shù),那1÷0=( )呢?括號里不管填幾,商乘除數(shù)都不能得到被除數(shù),所以就沒有答案。 預(yù)設(shè)2:如果是0÷0=( ),括號里不管填幾,商乘除數(shù)都能得到被除數(shù),就無法確定商是幾。 如果“0”作為除數(shù)的話,要么就沒有商,要么就是商不確定,所以我們就規(guī)定,“0”不能作除數(shù)。 [點評:通常,教科書中介紹什么是除法時,“0不能作除數(shù)”就起補(bǔ)充定義的作用。學(xué)生能舉例說明1÷0不可能得到商,0÷0不可能得到一個確定的商。因此,無論被除數(shù)為何數(shù)(零或非零),除以“0”,都沒有任何確定的結(jié)果。學(xué)生有此認(rèn)識就足夠了。] 三、課堂活動 1.“1比2”對對碰。 (1)初級。 活動規(guī)則:同桌兩個人玩,一方說一個乘法算式,另一方則根據(jù)這個乘法算式說出兩個除法算式,看誰的反應(yīng)最快!教師先和一個學(xué)生示范,然后同桌開始玩。 (2)中級。 活動規(guī)則:同桌兩個人玩,一方說一個除法算式,另一方則根據(jù)這個除法算式說出一個乘法算式一個除法算式,看誰的反應(yīng)最快! (3)高級。 活動規(guī)則:同桌兩個人玩,不規(guī)定先說什么算式,一方可以任意說一個乘法或除法算式,另一方說出另外兩個算式,看誰的反應(yīng)最快! [點評:課堂活動首先得是一個活動,要讓學(xué)生們充分地“動”起來。所以在設(shè)計課堂活動時,我們采取對抗賽的形式,激發(fā)學(xué)生的斗志。同時,活動還有難度級別,這就更能刺激學(xué)生們參與的積極性。通過這個活動,鞏固學(xué)生對乘除法關(guān)系的理解。] 2.猜猜我是幾? 課件出示4道題。 (1)★×5=120 (2)14×★=280 (3)★÷23=46 (4)520÷★=13 先4人小組交流,每個人說一道題,說清楚是怎么算出來的,聽的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或者提供幫助,然后進(jìn)行全班交流。 [點評:“猜猜我是幾”這個活動主要是對乘除法關(guān)系的鞏固和練習(xí)。小組里互動,把活動落實到每一個人,小組里的每個學(xué)生都得到了鍛煉和提高。同時,這個活動也為后面的獨立作業(yè)打下了基礎(chǔ)。] 四、獨立作業(yè) 學(xué)生獨立完成練習(xí)三第1~3題。 [點評:在最后,給學(xué)生留下練習(xí)題,讓他們獨立完成,教師通過批改作業(yè),可以了解到學(xué)生的掌握情況,是否在原有的基礎(chǔ)上有所觸動、有所成長,是否達(dá)到了今天的學(xué)習(xí)目標(biāo),為下一節(jié)課提供依據(jù),做好準(zhǔn)備!] 教學(xué)反思： 第2課時 乘除法的關(guān)系(二) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第10頁“議一議”,練習(xí)三第4~8題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.能根據(jù)乘除法的關(guān)系,驗算乘除法算式的正確性。 2.討論出在有余數(shù)的除法里,被除數(shù)和除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。能根據(jù)此關(guān)系,在已知除數(shù)、商、余數(shù)的情況下,求出被除數(shù)。 3.在練習(xí)中,鞏固對乘除法關(guān)系的理解。 【教學(xué)重、難點】 教學(xué)重點:在已知除數(shù)、商、余數(shù)的情況下,能求出被除數(shù);能根據(jù)乘除法的關(guān)系,驗算乘除法算式的正確性。 教學(xué)難點:在已知除數(shù)、商、余數(shù)的情況下,能求出被除數(shù)。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、乘除法的驗算 1.乘法的驗算。 (1)同學(xué)們,回憶一下,你們在考試中最容易犯的錯誤是什么?學(xué)生自由回答。 (2)相信大多數(shù)同學(xué)都有過計算錯誤。的確,隨著計算的步驟越來越多,數(shù)據(jù)越來越大,我們的計算也變得越來越復(fù)雜,就越來越容易出錯,那怎樣才能減少這樣的錯誤呢? 預(yù)設(shè)1:計算時一定要集中注意力。 預(yù)設(shè)2:計算時可以在草稿本上多算兩遍。 預(yù)設(shè)3:計算完了后,我們還可以驗算一次。 (3)請同學(xué)們在作業(yè)本上計算204×52的結(jié)果。 (4)我們怎樣來驗算204×52的結(jié)果對不對呢? 預(yù)設(shè)1:我們可以交換兩個因數(shù)的位置,再乘一次,看結(jié)果是不是一樣的。 預(yù)設(shè)2:昨天我們學(xué)習(xí)了乘除法的關(guān)系,積除以一個因數(shù)等于另一個因數(shù),因此,可以用算出來的積除以52,看能不能得到204。同學(xué)們說的方法都很好,交換因數(shù)的方法我們以前學(xué)過。不過今天我們用除法來驗算乘法,請同學(xué)們試一試。學(xué)生獨立完成,教師指導(dǎo)驗算的格式。 (5)討論:有學(xué)生驗算時沒有得到204,該怎么辦呢? 預(yù)設(shè)1:如果沒有得到204,說明算錯了。我們就要回頭檢查第一個乘法豎式,看看是哪一步出了問題。 預(yù)設(shè)2:我認(rèn)為也有可能是驗算的豎式出錯了。如果我們檢查了乘法豎式?jīng)]有問題,那就要再檢查是不是我們驗算的豎式出了問題。 [點評:在教學(xué)過程中,要盡量發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,讓他們來想辦法解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題。怎樣提高計算的準(zhǔn)確性?驗算時,如果出現(xiàn)了沒有得到正確結(jié)果的情況,又該怎么辦?這些問題都要放手讓學(xué)生去解決,這樣才能真正讓學(xué)生“主動”學(xué)習(xí)。] 2.除法的驗算。 (1)乘法大家已經(jīng)會驗算了,那除法呢? 請同學(xué)們在練習(xí)本上計算504÷36,并討論如何驗算。 預(yù)設(shè)1:可以用504除以商,看能不能得到除數(shù)36。 預(yù)設(shè)2:也可以用商乘除數(shù),看能不能得到被除數(shù)504。 (2)同學(xué)們提的方法都很好,一般情況下,我們用乘法來驗算除法。學(xué)生在作業(yè)本上完成驗算。 3.在驗算乘法或者除法的結(jié)果對不對時,我們是根據(jù)什么來驗算的呢? 小結(jié):根據(jù)乘除法的關(guān)系來驗算乘法或者除法。 [點評:除法驗算跟乘法驗算是一樣的,所以在處理上就可以簡單一些。在教學(xué)乘除法的驗算時所選擇的兩道算式,是練習(xí)三第3題中的前兩道算式,這樣處理的目的,一是充分尊重并用好了教材;二是使學(xué)生在接下來完成第3題時,就可以不做這兩道題了,減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。] 二、有余數(shù)的除法的各部分的關(guān)系 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘除法的關(guān)系,也利用了乘除法的關(guān)系來驗算乘法或者除法。那在有余數(shù)的除法里,各部分之間又有怎樣的關(guān)系呢? 請同學(xué)們舉幾個有余數(shù)的除法的例子。 5÷2=2……1 7÷2=3……1 14÷3=4……2 …… (1)請你仔細(xì)觀察這些算式,被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間有怎樣的關(guān)系? 學(xué)生先獨立思考,然后小組交流。 (2)全班反饋交流。 預(yù)設(shè)1:我們發(fā)現(xiàn)了,在有余數(shù)的除法里,被除數(shù)等于商乘除數(shù)再加余數(shù)。比如:14=4×3+2。 老師板書:被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。 預(yù)設(shè)2:我們發(fā)現(xiàn)了,在有余數(shù)的除法里,除數(shù)等于被除數(shù)減去余數(shù)之后再除以商。 老師板書:除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商。 預(yù)設(shè)3:我們發(fā)現(xiàn)了,在有余數(shù)的除法里,商等于被除數(shù)減去余數(shù)之后再除以除數(shù)。 老師板書:商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)。 (3)如果我們要驗算有余數(shù)的除法算得對不對,可以怎樣驗算? 總結(jié):同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了在有余數(shù)的除法中,被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系,利用這個關(guān)系,我們就可以來驗算有余數(shù)的除法了。一般情況下,我們用“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”來驗算有余數(shù)的除法。 [點評:學(xué)生要發(fā)現(xiàn)被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系,是有一定難度的,所以教師提示學(xué)生,可以用一些簡單的有余數(shù)的除法算式來研究,因為數(shù)據(jù)小,容易發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系,順利突破難點。] 三、課堂練習(xí) 1.完成練習(xí)三第5題。 如學(xué)生掌握得很好,完成速度較快,教師可以增加兩道題目,求商和除數(shù)。 四、獨立練習(xí) 1.練習(xí)三第4,6,7,8題。 學(xué)生獨立完成。 2.思考題。 教師引導(dǎo),對于這種比較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算,我們要先把它轉(zhuǎn)化為簡單的算式。如480÷(6×□)=20→480÷( )=20,則根據(jù)乘除法的關(guān)系,可以求出括號里該填480÷20=24;也就是說,6×□=24,則□=24÷6=4。再讓學(xué)生用此思路解決第2題。 [點評:獨立練習(xí)可以真實地了解到學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況,但練習(xí)中因?qū)W生水平的參差不齊,使作業(yè)設(shè)計有了一定的難度。本節(jié)練習(xí)課后安排了一道思考題,讓學(xué)有余力的學(xué)生去挑戰(zhàn)思考題,這樣分層作業(yè)能較好地解決這個問題。] 教學(xué)反思： 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算 第1課時 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算(一) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第12頁例1、例2,第13頁課堂活動第1題,練習(xí)四第1,2題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探索乘法交換律和乘法結(jié)合律的過程,理解并掌握規(guī)律,能用字母表示規(guī)律。 2.體驗乘法交換律和乘法結(jié)合律的應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和問題解決能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納等思維能力,并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗。 【教學(xué)重、難點】 理解并掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 實物展示平臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了加法的交換律和結(jié)合律,下面就請同學(xué)們利用加法的運(yùn)算律來填空。 1.利用加法運(yùn)算律填空。 45+56=56+□ (25+49)+51=25+(□+□) 甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+□ (10+△)+c=□+(□+□) 學(xué)生獨立完成后,抽一名學(xué)生反饋結(jié)果。 2.這兩組算式分別運(yùn)用了什么運(yùn)算律? 誰來說一說什么是加法交換律和結(jié)合律?這兩個運(yùn)算律用字母該怎樣表示? a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 3.設(shè)疑激趣。 看來同學(xué)們對于加法的交換律和結(jié)合律都掌握得非常好,請同學(xué)們大膽地猜想一下,在乘法運(yùn)算中有這樣的運(yùn)算律嗎? 同學(xué)們都很有膽量,敢于猜想,那乘法中到底有沒有這樣的運(yùn)算律呢?下面我們就一起來探討吧! [點評:復(fù)習(xí)加法運(yùn)算律,引導(dǎo)學(xué)生對乘法相應(yīng)運(yùn)算律的合理猜想,有利于激發(fā)學(xué)生探究新知識的欲望,同時為學(xué)生自覺運(yùn)用類比推理能力,為概括乘法交換律和結(jié)合律做好認(rèn)知鋪墊。] 二、創(chuàng)設(shè)情境,探索新知識 1.教學(xué)例1,乘法交換律。 (1)出示例1。 請你仔細(xì)觀察例1的情境圖,要求一共有多少個雞蛋,你能列式并解答在草稿本上嗎? 反饋:9×4=36(個) 4×9=36(個) 為什么要用9×4呢?(橫著看,一排有9個雞蛋,有4排,就是有4個9。) 為什么要用4×9呢?(豎著看,一列有4個雞蛋,有9列,就是有9個4。) 無論是橫著觀察,還是豎著觀察,雖然方法不同,但是都得到一共有多少個雞蛋。 (2)觀察算式特點。 9×4=36,4×9=36,這兩個算式有什么特點呢? 兩個算式中的因數(shù)位置交換了,但結(jié)果相同,我們就可以用等號把它們連接起來。 板書:9×4=4×9。 (3)舉一反三。 同學(xué)們,你還能寫出幾個這樣的等式嗎?板書學(xué)生舉出的等式。如:6×4=4×6 29×8=8×29 25×7=7×25 …… (4)歸納特征。 同學(xué)們舉出的例子還真不少,如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎?請你們仔細(xì)觀察這些算式,看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。 小結(jié):大家真了不起!兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,這就是乘法交換律,請大家把自己的發(fā)現(xiàn)給你的同桌再介紹一次吧! (5)用喜歡的方式表示。 現(xiàn)在老師想請你們不用具體的數(shù)據(jù),嘗試用自己喜歡的方式表示乘法交換律,好嗎? 學(xué)生獨立嘗試,然后反饋。 預(yù)設(shè):甲數(shù)×乙數(shù)=乙數(shù)×甲數(shù) ○×△=△×○ a×△=△×a …… 看來大家想到的形式還真是豐富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示兩個數(shù),我們又應(yīng)該怎么表示呢? 根據(jù)學(xué)生的回答,板書:a×b=b×a。 在數(shù)學(xué)中,我們就是這樣用字母來表示乘法交換律的。 [點評:引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的兩種方法進(jìn)行比較,從而得出等式。然后讓學(xué)生列舉出一些相同特征的等式,并從中發(fā)現(xiàn)、概括出乘法交換律。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)、概括的過程中獲取新知識。] 2.教學(xué)例2,乘法結(jié)合律。 (1)猜想。 剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了乘法交換律,接下來誰來說一說你心中的乘法結(jié)合律又是怎樣的呢? (2)驗證。 到底是不是這樣的呢?下面我們就從生活中的實際問題去驗證。 出示例2的情境圖,這道題的已知條件和問題分別是什么?要求這個小區(qū)共有多少戶,你能列出綜合算式并解決嗎? ①學(xué)生獨立列式解答,教師巡視指導(dǎo)。 ②反饋學(xué)生的算式,并說出是先算的什么,再算的什么。 6×24×8 =144×8 =1152(戶) 先算出每幢樓有多少戶,再乘8求出這個小區(qū)一共有多少戶。 6×(24×8) =6×192 =1152(戶) 先算出這個小區(qū)一共有多少層樓,再乘6求出一共有多少戶。 ③大家能運(yùn)用不同的策略來解決問題,真棒!那請你們再認(rèn)真觀察這兩個算式的數(shù)據(jù)和結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)? 反饋:數(shù)據(jù)的位置和運(yùn)算的符號沒有變,運(yùn)算的順序變了,但結(jié)果一樣。板書:6×24×8=6×(24×8)。 (3)算一算,比一比。 ①下面我們再來算一算這3組算式的結(jié)果。 16×5×2= 35×25×4= 12×(125×8)= 16×(5×2)=35×(25×4)=12×125×8= 學(xué)生獨立計算,然后反饋結(jié)果。 ②請你仔細(xì)觀察這3組算式,每組的上、下兩個算式有什么相同點和不同點? 相同點:都是3個數(shù)相乘,數(shù)的位置沒有變,結(jié)果相等。 不同點:運(yùn)算順序不同。 板書:16×5×2=16×(5×2) 35×25×4=35×(25×4) 12×(125×8)=12×125×8 ③像這樣的式子,你還能舉幾個嗎?如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎? (4)小結(jié)。 請你仔細(xì)觀察這些算式,你能用一句話完整地說一說什么是乘法結(jié)合律嗎? 如果用a,b,c分別表示這3個數(shù),乘法結(jié)合律可以怎樣表示呢? 板書:(a×b)×c=a×(b×c)。學(xué)生齊讀。 3.勾畫重點。 請同學(xué)們翻到教科書第12~13頁,把乘法交換律和結(jié)合律的文字和字母表示勾畫出來,并讀一讀。 [點評:通過從實例引入,寫出等式,再觀察等式兩邊的數(shù)據(jù)特點及表現(xiàn)形式,寫出具有同樣規(guī)律的式子,進(jìn)而概括特征,并用字母表示乘法結(jié)合律,這樣教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析的能力,讓學(xué)生形成獲取知識的策略。] 三、鞏固運(yùn)用 1.課堂活動第1題。 (1)剛才我們一起探索出了乘法交換律和結(jié)合律,下面我們一起來做一個游戲,我說等式,你們來說出運(yùn)算律,有信心正確完成嗎?師生活動,共同完成。 (2)還想繼續(xù)玩嗎?請同桌兩位同學(xué)像剛才一樣活動,看看哪些同學(xué)完成得最好。 2.練習(xí)四第2題。 (1)學(xué)生獨立填空,并思考應(yīng)用了什么運(yùn)算律。 (2)反饋結(jié)果。 3.練習(xí)四第1題。 同學(xué)們,你們知道學(xué)習(xí)了這些運(yùn)算律,對我們的計算有什么好處嗎?(可以使有的乘法計算更簡便,還可以利用乘法交換律對乘法的計算結(jié)果進(jìn)行驗算。) 大家說得很棒,現(xiàn)在請大家先計算下面兩道題,再利用乘法交換律進(jìn)行驗算。 16×17 25×140 學(xué)生獨立完成,反饋過程。 通過剛才的活動,我們知道了可以用乘法交換律來檢驗結(jié)果是否正確,以后要常運(yùn)用喲! [點評:通過填空等活動,幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)的乘法運(yùn)算律知識,使運(yùn)算律的特征深深地印在學(xué)生的腦海里;讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律去檢驗計算結(jié)果的正確性,使其能很好地體驗到學(xué)好運(yùn)算律的價值,從而獲得成就感。] 四、課堂小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了什么知識?我們是怎么獲得的? 乘法運(yùn)算律能否給乘法計算帶來簡便呢,我們下節(jié)課再進(jìn)行研究。 [點評:通過對本節(jié)課知識、方法的回顧,使之內(nèi)化為能力。通過提問,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究新知識的欲望,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。] 教學(xué)反思： 第2課時 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算(二) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第13頁例3及課堂活動第2題,練習(xí)四第3~5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.能運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。 2.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇算法的意識與能力,發(fā)展思維的靈活性。 3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。 【教學(xué)重、難點】 正確、靈活地運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計算。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 實物展示平臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.口算練習(xí)四第4題。 2.復(fù)習(xí)乘法交換律和結(jié)合律。 誰來說一說什么是乘法交換律?用字母怎么表示?什么是乘法結(jié)合律?用字母怎么表示? 3.練習(xí)四第3題。 (1)學(xué)生獨立連線。 (2)反饋是怎樣連線的,并讓學(xué)生說出這樣連線的理由。 學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律有什么作用呢?這節(jié)課我們就運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算。 [點評:通過基本練習(xí),回顧乘法交換律和結(jié)合律的定義,為靈活運(yùn)用運(yùn)算律計算奠定基礎(chǔ)。同時,通過設(shè)問:“學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律有什么作用?”直接進(jìn)入新課,讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。] 二、探究新知識 1.教學(xué)例3。 (1)出示例3。 61×25×4 8×9×125 (2)觀察數(shù)據(jù)特征。 觀察每個算式中的因數(shù)之間有什么特點?可以運(yùn)用哪些運(yùn)算律進(jìn)行簡算? (3)學(xué)生嘗試簡算,教師巡視時個別指導(dǎo)。 (4)反饋。 請有代表性的3種做法的學(xué)生將算式板書在黑板上,然后反饋。 61×25×4 8×9×125 8×9×125 =61×(25×4) =8×125×9 =9×(8×125) (乘法結(jié)合律)(乘法交換律)(乘法交換律和結(jié)合律) =6100 =9000 =9000 ①第1題,為什么要這樣計算呢? 預(yù)設(shè):因為25和4相乘可以湊整得100,所以可以運(yùn)用乘法結(jié)合律,先算出它們的積,再去乘61,這樣計算就很簡便。 ②第2題,為什么要這樣計算? 預(yù)設(shè):運(yùn)用乘法交換律,交換9和125的位置,就可以先算8×125,使計算簡便。 ③第2題,8×9×125=9×(8×125)可以這樣計算嗎?這樣計算用了什么運(yùn)算律呢?你是怎么知道用了乘法的交換律和結(jié)合律的? 預(yù)設(shè):8和9的位置變了,有了因數(shù)的位置變化就運(yùn)用了乘法交換律。運(yùn)算順序原來是先算前兩個數(shù)的積,現(xiàn)在變成了先算后兩個數(shù)的積,有了運(yùn)算順序的變化就運(yùn)用了乘法結(jié)合律。 (5)小結(jié)。 同學(xué)們,運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡算時要注意什么?(先要看題中的數(shù)據(jù),哪兩個數(shù)相乘能夠得整十、整百或整千,就運(yùn)用乘法運(yùn)算律把這兩個數(shù)湊到一起相乘。) 小結(jié):運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡算,它的核心就是“湊整”,往往可以把兩個或幾個數(shù)結(jié)合在一起,乘起來得到整十、整百……再與另外的數(shù)相乘,這樣就使計算簡便。 (6)“試一試”。 同學(xué)們,現(xiàn)在你們能運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡算嗎?請同學(xué)們完成例3下面的“試一試”。 2×23×3551×15×450×(19×8) 反饋時,讓學(xué)生說一說每道題運(yùn)用了什么運(yùn)算律。 [點評:通過觀察數(shù)據(jù)特征、獨立計算、反饋交流等活動,讓學(xué)生感悟和體驗到運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以使數(shù)據(jù)“湊整”,達(dá)到計算簡便,有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析和主動探索的習(xí)慣。] 2.拓展延伸,課堂活動第2題。 (1)剛才大家完成得很棒,再看看下面各題怎樣計算簡便。 16×25 72×125 36×15 (2)啟發(fā)思路。 ①這些算式都只有兩個因數(shù),怎樣簡便計算呢?請你仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù),看一看哪些數(shù)比較特殊。 ②學(xué)生獨立思考后,反饋想法。 反饋時,讓學(xué)生得出25,125,15很特別,它們乘2,4,8都可以湊成整十、整百、整千數(shù)。如果算式里沒有2,4,8時,可以把另一個數(shù)拿來拆分,比如16就分成4×4。 (3)下面就請大家在練習(xí)本上簡算這些題。 (4)匯報。 展示學(xué)生的簡算過程,并請學(xué)生說一說是怎樣計算的。 16×25 72×125 36×15 =4×4×25 =8×9×125 =9×4×15 =4×25×4 =8×125×9 =15×4×9 =400 =9000 =540 (5)小結(jié)。 同學(xué)們,通過簡算這幾道題,你有什么收獲?簡算時要認(rèn)真觀察數(shù)據(jù),尤其是要關(guān)注25,125。有時還需要把一個數(shù)分解成兩個數(shù),再進(jìn)行湊整相乘,使計算簡便。 [點評:引導(dǎo)學(xué)生利用特殊數(shù)據(jù),再拆分另一個因數(shù)與其湊整的方法進(jìn)行簡算。既能有效建構(gòu)只有兩個因數(shù)相乘的簡算方法,又能進(jìn)一步理解運(yùn)算律,增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算的能力。] 三、課堂練習(xí) 同學(xué)們,下面我們來開展一個競賽活動,請大家完成練習(xí)四第5題,比比看,哪些同學(xué)最會運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計算了。 (1)學(xué)生獨立計算。 (2)集體訂正,抽學(xué)生將作業(yè)放在視頻展示臺上展出,并說一說自己是怎樣計算的。 [點評:采用競賽的方式進(jìn)行適量的簡算練習(xí),既能活躍課堂氛圍,又能鞏固學(xué)生對乘法運(yùn)算律的運(yùn)用,發(fā)展思維的靈活性。] 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識?還有什么問題? 教學(xué)反思： 第3課時 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算(三) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第14頁練習(xí)四第6~11題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.能運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。 2.培養(yǎng)學(xué)生能根據(jù)具體情況選擇算法的意識與能力,發(fā)展思維的靈活性。 3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。 【教學(xué)重、難點】 靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計算,解決生活中的實際問題。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 實物展示平臺。 【教學(xué)過程】 一、基本練習(xí) 1.計算。 (1)同學(xué)們,你們能用字母表示出學(xué)過的乘法交換律和結(jié)合律嗎? 學(xué)生反饋:a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c) (2)下面請大家用簡便方法計算下列各題。 4×(25×34) 15×23×4 56×125 學(xué)生獨立完成后,集體訂正。 (3)這節(jié)課我們應(yīng)用所學(xué)知識來解決問題。 [點評:通過對前面所學(xué)知識的簡單回憶和練習(xí),激活學(xué)生的已有經(jīng)驗,提高學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算律的靈活性;同時為學(xué)生能有效地發(fā)揮已有知識經(jīng)驗去解決生活中的實際問題奠定基礎(chǔ)。] 二、指導(dǎo)練習(xí) 1.探索除法的性質(zhì)。 (1)設(shè)疑。 我們已經(jīng)知道運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以使計算簡便,那除法中有這樣的情況嗎?讓我們一起來探索吧! (2)出示7900÷25÷4。 (3)找特征。 這個算式里的數(shù)據(jù)有什么特點?(如果是25×4就可以湊整為100。) (4)猜想感知,舉例驗證。 大家都觀察到了25×4可以湊成整百數(shù),那是否可以先把兩個除數(shù)相乘后,再用被除數(shù)來除以呢?請大家用我們探索乘法交換律和結(jié)合律的方法自己去驗證吧! 學(xué)生自己探究,教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生反饋交流。 小結(jié):一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),也可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積,商不變。 (5)小結(jié)。 同學(xué)們,你們能用字母表示出自己探索出的規(guī)律嗎? 板書:a÷b÷c=a÷(b×c)。 像這樣的規(guī)律,我們就把它稱為除法的性質(zhì)。它還可以延伸到一個除以三個數(shù)、四個數(shù)……有時利用它同樣可以使計算簡便。 (6)簡算。 360÷15÷4 780÷(39×4) 2.練習(xí)四第7題。 (1)學(xué)生齊讀題目,了解數(shù)學(xué)信息和問題。 (2)在解決這些問題時,要注意什么呢? 學(xué)生反饋:要求的是4個方隊需要多少個氣球和花環(huán)。 (3)學(xué)生獨立完成,教師巡視指導(dǎo)。 (4)反饋交流。 ①需要多少個氣球? 請有不同計算思路的學(xué)生把計算過程板書在黑板上,然后反饋。 25×25×2×4 25×25×2×4 =625×2×4 =25×4×25×2 =1250×4 =(25×4)×(25×2) =5000(個) =5000(個) 第1種方法的解題思路是什么? 預(yù)設(shè):25×25求出一個方隊的人數(shù),再乘2就是求出一個方隊需要的氣球個數(shù),最后乘4求出4個方隊共需要的氣球個數(shù)。第2種方法的列式是一樣的,在計算過程中有什么不一樣?(進(jìn)行了簡算。) 列出算式后,沒有必要按照從左往右依次計算,我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡算。 ②需要多少個花環(huán)? 25×25×4÷5 或 25×25÷5×4 抽學(xué)生反饋,并說一說自己是怎樣想的。 小結(jié):在解決問題中,根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出算式后,我們在計算時一定要認(rèn)真觀察數(shù)據(jù),能簡算的要運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡算。 3.練習(xí)四第11題。 (1)從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息? 這幢教學(xué)樓共4層,每層有5個班。每個班的教室里放5盆花。每盆花12元。 (2)你們能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出一些數(shù)學(xué)問題嗎? 預(yù)設(shè):①教學(xué)樓里一共有多少個班?②教學(xué)樓里一共有多少盆花? ③買這些花一共用了多少元?…… 學(xué)生每提出一個問題,就請同學(xué)們口頭列出算式并解答。 [點評:讓學(xué)生在經(jīng)歷猜想———舉例驗證———歸納概括———運(yùn)用鞏固等過程,理解和掌握除法的性質(zhì),有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、推理、歸納的能力。再通過練習(xí),讓學(xué)生充分體會到運(yùn)算律給計算帶來的簡便。] 三、獨立練習(xí) 1.練習(xí)四第6題。 同學(xué)們喜歡跑步嗎?瞧,這兩位小朋友正在進(jìn)行呢! (1)從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?7個來回是什么意思? (2)學(xué)生獨立完成。 (3)匯報交流。 學(xué)生反饋:可以先用7乘2,求出7個來回一共有多少個單面,再乘50,求出一共跑了多少米。也可以先算一個來回多少米,再算7個來回多少米。 小結(jié):這兩種解題思路都是正確的。無論我們是用哪種思路來 列式,在計算時,都可以把2和50先乘,這樣計算就更簡便。 2.練習(xí)四第8~10題。 (1)學(xué)生獨立練習(xí)。 (2)重點反饋第9題的思路。 900÷(900÷12+15) 先求出平時每分可以走多少米,再求出現(xiàn)在平均每分走的米數(shù),最后再用總路程除以現(xiàn)在每分走的米數(shù),就求出所需要的時間。 [點評:獨立練習(xí)既注重學(xué)生知識的落實,又注重學(xué)生的獨立思考。當(dāng)學(xué)生反饋如何解決第9題時,教師適當(dāng)?shù)狞c撥、引導(dǎo),便于學(xué)生更好地弄清解題思路,體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。] 四、拓展練習(xí) 1.練習(xí)四的思考題。 (1)理解要求,尋找思路。 同學(xué)們,這道題有什么要求呢?(1~9這9個數(shù)字只能出現(xiàn)1次,現(xiàn)在已經(jīng)有1,2,4,5,9,還需要填出3,6,7,8。) (2)請你想一想,填寫這個乘法算式的入手點在哪里呢? 學(xué)生獨立嘗試。 (3)反饋:引導(dǎo)學(xué)生從積的個位數(shù)字是2入手分析,兩個因數(shù)的個位數(shù)字只能是3和4,再利用估算的知識,想4乘19□□積的最高位一定是7或者8,然后繼續(xù)分析就可以解決此題。答案是:4×19 (6)(3)=(7)(8)52。 [點評:引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住“1~9這9個數(shù)字在算式中各出現(xiàn)1次”和“算式中積的個位數(shù)字是2”這兩個條件作為突破口,再逐一進(jìn)行分析、嘗試,并最終解決此題,旨在進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)散學(xué)生的思維] 教學(xué)反思： 第4課時 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算(四) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第16頁例4,第17頁課堂活動第1題,練習(xí)五第1,2題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.結(jié)合具體的問題情境,經(jīng)歷探索乘法分配律的過程,理解并掌握乘法分配律。 2.在觀察、比較、猜測、分析和概括的過程中,培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力,增強(qiáng)用符號表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識,體會用字母式子表示乘法分配律的嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔。 3.在數(shù)學(xué)活動過程中獲得成功的體驗,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。