《江西省七年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的認識初步 4.3 角 4.3.3 余角與補角課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省七年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的認識初步 4.3 角 4.3.3 余角與補角課件 新人教版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,教學目標：1.理解互為余角和補角的概念.2.掌握余角與補角的性質(zhì)及其簡單應用.3.會用角準確的表示方向.教學重難點：重點：正確求出一個角的余角和補角.難點：余角和補角性質(zhì)的應用.,1.如果兩個角的和等于＿＿＿＿＿，就說這兩個角互為余角.2.如果兩個角的和等于＿＿＿＿＿＿＿＿，就說這兩個角互為補角.3.同角（等角）的補角＿＿＿＿＿；同角（等角）的余角＿＿＿＿＿.,相等,相等,問題：如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？,（1）畫一個直角∠AOB和一個平角∠CPD；（2）分別過兩個角的頂點畫射線ON、PM.,問題：射線將直角和平角分成幾部分？它們的度數(shù)關(guān)系如何？,,,結(jié)論：分得的兩個角的數(shù)量關(guān)系與角的位置無關(guān).,定義：一般地，如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.,類似地，如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.,如圖，若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互為_____；∠1的余角是______；∠2是______的余角；類似地，若∠1+∠2=180，則∠3與∠4互為_____；∠3的補角是______；∠4是______的補角.,思考：（1）“互為”的含義是什么？（2）若∠1+∠2+∠3=90，則∠1、∠2和∠3互余嗎？（3）互為余角和補角的兩個角是否一定有公共頂點？,余角,∠2,∠1,補角,∠4,∠3,找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補角?,,,,,,,,,（1）找一副三角板中互余的兩個角.（2）說出一個銳角，同伴嘗試回答這個角的余角和補角.,思考：(1)是不是所有的角都有余角和補角？(2)如何求∠α的余角和補角？,結(jié)論：(1)鈍角沒有余角，只有補角.(2)∠α的余角為90－∠α；∠α的補角為180－∠α.,如圖，若∠AOB=90,∠COD=90,∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？分析：∵∠AOB=90,∴∠2=90－∠____.①又∵∠COD=90,∴∠3=_____________.②由①，②可知∠2____∠3.,如圖，∠1與∠2互補，∠3和∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？,1,90－∠1,=,思考：通過練習，你能發(fā)現(xiàn)同一個角的余角之間有什么關(guān)系？補角之間呢？兩個相等的角的余角或補角之間又有什么關(guān)系呢？,同角（等角）的余角相等.,同角（等角）的補角相等.,1.（2013，重慶）已知∠A=65，則∠A的補角等于（）A.125B.105C.115D.952.（2014，邵陽）已知∠α=13，則∠α的余角大小是.3.若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則∠1=；若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，則∠1=∠3，其理由是.,知識點1余角、補角的概念及性質(zhì),C,同角的補角相等,在茫茫大海上,我緝私艇正在執(zhí)行任務,當行駛到某處時,發(fā)現(xiàn)有一只可疑船只,這時測得可疑船只在我船的處.你能確定可疑船只的位置嗎？,北偏東40方向60千米,,,,40,,說出下列各圖中點B在點A的什么方向.,(1),(2),(3),(4),(5),歸納,,,甲地,乙地,北,觀測點,被觀測點,,,甲地,乙地,,北,視線,歸納,,,甲地,乙地,,北,歸納,,方位角,.,方位角的特征,,頂點是觀測點,邊:一邊是南(北)射線,另一邊是視線,歸納,4.圖中，四條射線表示北偏東60方向的是（）,知識點2方位角,C,5.如圖所示，射線OA表示方向，射線OB表示方向.,例1：已知∠1和∠2互余，∠2與∠3互補，若∠1=65，則∠3等于（）A.25B.65C.115D.155,解析：根據(jù)互為余角，互為補角的定義可知，∠2=90-∠1=90-65=25，∠3=180-∠2=180-25=155.,D,例2：已知∠α=120-3m，∠β=3m-30，則∠α與∠β的關(guān)系是（）A.∠α＞∠βB.∠α＜∠βC.互余D.互補,解析；因為∠α+∠β=（120-3m）+（3m-30）=90，所以∠α與∠β的關(guān)系是互余.,解析：由圖象可知，∠AOB=180-60-20=100,例3：在點O北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，則∠AOB的度數(shù)是（）A.100B.70C.180D.140,C,A,例4：一個角的補角是這個角余角的4倍，求這個角的大小.,解析：如果設(shè)這個角為x，則這個角的余角為（90-x），這個角的補角為（180-x），由“一個角的補角是這個角余角的4倍”可列方程180-x=4(90-x),解得x=60答案：設(shè)這個角為x，得180-x=4(90-x)x=60,解：設(shè)這個角為x，得,答：這個角為60.,180-x=4(90-x),x=60,例5：如圖，∠AOC與∠BOD都是90，且∠AOB∶∠AOD=2∶11，求∠AOB與∠BOC的度數(shù).,解析：這個問題可以通過方程來解決，若設(shè)∠AOB=2x，則∠AOD=11x，因為∠BOD=∠AOD-∠AOB，而∠BOD=90，可得方程，11x-2x=90，解得x=10，可得∠AOB=2x=20，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70.,解：設(shè)∠AOB=2x，則∠AOD=11x∵∠BOD=∠AOD-∠AOB又∵∠BOD=90∴90=11x-2xx=10∴∠AOB=2x-20∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70∴∠ABO=20，∠BOC=70.,6.（2013，福州）如圖，OA⊥OB，若∠1=40，則∠2的度數(shù)是（）A.20B.40C.50D.60,C,7.下列四個角中，最有可能與70角互補的是（）,8.如圖，下列說法中錯誤的是（）A.OA方向是北偏東30B.OB方向是北偏西15C.OC方向是南偏西25D.OD方向是東南方向,D,A,9.若∠1=90-∠2，∠4=90-∠3，且∠2=∠4，則∠1與∠3的關(guān)系是，理由是.,∠1=∠3,平角的余角相等,10.如圖，點O是直線AB上的點，OC平分∠AOB，∠DOE＝90.（1）寫出∠COD的余角；（2）∠AOD和∠COE相等嗎？為什么？（3）寫出∠COD的補角.,∠COE，∠AOD,同角的余角相等,相等,∠AOE,解：（1）,（3）,（2）,本課時學習了互為余角和互為補角的概念及它們的性質(zhì)以及應用，學習了如何用角來準確的表示方向.,