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題型一規(guī)律探索問(wèn)題,類型一,類型二,類型三,圖形變化規(guī)律例1(2018湖北隨州)我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為()A.33B.301C.386D.571,類型一,類型二,類型三,當(dāng)n=14時(shí),n2=196200,所以,最大的正方形數(shù)n=196,則m+n=386,故選C.答案:C,類型一,類型二,類型三,與公式結(jié)合的數(shù)字規(guī)律例2(2017貴州黔東南)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為()A.2017B.2016C.191D.190,類型一,類型二,類型三,解析:找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2;(a+b)4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3;(a+b)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4;不難發(fā)現(xiàn)(a+b)n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+(n-2)+(n-1),∴(a+b)20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190.故選D.答案:D,類型一,類型二,類型三,與圖形結(jié)合的數(shù)字規(guī)律例3(2018貴州黔西南)“分塊計(jì)數(shù)法”:對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí),有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法.如:圖1有6個(gè)點(diǎn),圖2有12個(gè)點(diǎn),圖3有18個(gè)點(diǎn),……,按此規(guī)律,求圖10,圖n有多少個(gè)點(diǎn)?我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同(如圖4,5,6),這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是61=6個(gè);圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是62=12個(gè):圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是63=18個(gè);所以容易求出圖10,圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是、.請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”,先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊,再完成以下問(wèn)題:,類型一,類型二,類型三,(1)第5個(gè)點(diǎn)陣中有個(gè)圓圈;第n個(gè)點(diǎn)陣中有個(gè)圓圈.(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎?如果會(huì),請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.,類型一,類型二,類型三,解:圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè);圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè);(1)如圖所示:第1個(gè)點(diǎn)陣中有:1個(gè),第2個(gè)點(diǎn)陣中有:23+1=7個(gè),第3個(gè)點(diǎn)陣中有:36+1=17個(gè),第4個(gè)點(diǎn)陣中有:49+1=37個(gè),第5個(gè)點(diǎn)陣中有:512+1=61個(gè),………第n個(gè)點(diǎn)陣中有:n3(n-1)+1=(3n2-3n+1)個(gè);(2)3n2-3n+1=271,n2-n-90=0,(n-10)(n+9)=0,n1=10,n2=-9(舍),∴小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271,它是第10個(gè)點(diǎn)陣.,