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4．1怎樣求合力,1．合力與分力：當(dāng)一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產(chǎn)生的跟原來幾個力的相同，這個力就叫做那幾個力的，原來的幾個力叫做．2．求幾個力的合力的過程或求合力的方法，叫做．3．平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的就代表合力的和，這個法則叫做平行四邊形定則．4．矢量：在物理學(xué)中，把既有大小又有，并且按進(jìn)行合成的物理量稱為矢量．5．標(biāo)量：只有、沒有方向的物理量叫標(biāo)量．,效果,效果,合力,分力,力的合成,鄰邊,對角線,大小,方向,平行四邊形定則,大小,方向,一、求力的合力●要點(diǎn)梳理,兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如右圖所示．(1)平行四邊形定則是一切矢量的運(yùn)算法則，不僅適用于力的合成，也適用于速度、加速度等矢量的合成．(2)應(yīng)用作圖法時，必須各力選定同一標(biāo)度，并且合力、分力比例適當(dāng)，虛線、實(shí)線分清．(3)作圖法簡單、直觀，但不夠精確．(4)作圖法是物理學(xué)中的常用方法之一．,●難點(diǎn)突破實(shí)驗探究求合力的方法．我們知道了合力與分力的概念，若有兩個力F1、F2的合力為F，則F的大小是否等于兩個分力F1、F2的和？合力的大小一定比任何一個分力都大嗎？(1)實(shí)驗方案①先將橡皮筋一端固定，另一端用兩個力F1、F2使其沿某一方向伸長一定長度；再用一個力F作用于橡皮筋的同一點(diǎn)，使其沿同一方向伸長到同樣的長度，那么，F(xiàn)與F1、F2的效果就相同．②若記下F1、F2的大小和方向，畫出各個力的圖示，就可研究F與F1、F2的關(guān)系了．,(2)學(xué)生做實(shí)驗①用圖釘把白紙固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定．②在橡皮筋的另一端系上細(xì)繩，用兩個彈簧秤互成某一角度地通過細(xì)繩把橡皮筋拉到某一點(diǎn)O，用鉛筆記下O點(diǎn)的位置，記下兩彈簧秤的讀數(shù)F1、F2和兩條細(xì)繩的方向．③用一個彈簧秤將同一條橡皮筋拉到O點(diǎn)，記下彈簧秤的讀數(shù)F和細(xì)繩的方向．④作出力F1和F2、F的圖示．,⑤結(jié)果：以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，并作出對角線F′，如右圖所示．結(jié)論：F和F′在誤差范圍內(nèi)重合．,●疑點(diǎn)辨析(1)合力與分力的關(guān)系．由平行四邊形可知，F(xiàn)1、F2的夾角變化時，F(xiàn)的大小和方向也發(fā)生變化．①兩分力同向時，合力最大：F=F1+F2.②兩分力反向時，合力最?。篎=|F1-F2|，其方向與較大的一個分力方向相同．③合力的取值范圍：|F1-F2|≤F≤F1+F2.④夾角θ越大，合力就越?。莺狭赡艽笥?、小于或等于某一分力．,(2)三個力的合成①最大值：三個分力同向時，合力F最大Fmax=F1+F2+F3.②最小值：當(dāng)兩個較小分力之和F1+F2大于等于第三個較大分力F3時，合力F最小值為0，即Fmin=0.當(dāng)兩個較小分力之和F1+F2小于第三個較大分力F3時，合力F最小值Fmin=F3-(F1+F2)．③合力F范圍：Fmin≤F≤Fmax.,二、矢量●疑點(diǎn)辨析由于矢量既有大小，又有方向，并且按平行四邊形定則進(jìn)行合成，可以見矢量的效果既與大小有關(guān)，還與方向有關(guān)，因此，兩個矢量相等的條件是：大小相同，方向相同．一個物理量如果是標(biāo)量，其大小不變，則該物理量就不變；一個物理量如果是矢量，其大小、方向有一個變化或者兩個都變化，則該物理量就發(fā)生了變化．如前面學(xué)習(xí)的速度，加速度都是矢量，速度大小方向都不變的才是勻速運(yùn)動，加速度大小、方向都不變的運(yùn)動才是勻加,對合力及分力的理解,(2009年山東濰坊質(zhì)檢題)若兩個力F1、F2的夾角為α(90＜α＜180)，且α保持不變，則()A．一個力增大，合力一定增大B．兩個力都增大，合力一定增大C．兩個力都增大，合力可能減小D．兩個力都增大，合力可能不變,【解析】,參照右圖分析：保持F1和F2的夾角α不變，當(dāng)F2增至F′2時，F(xiàn)1和F2的合力F變?yōu)镕′，由圖象可直觀看出F＞F′，即兩分力中一個力增大，合力不一定增大．同理可分析出：兩個力都增大，合力可能增大，可能減小，也可能不變，故C、D兩項正確．【答案】CD,【規(guī)律總結(jié)】在兩個分力F1、F2大小一定的情況下，改變F1、F2兩個分力之間的夾角θ，合力會發(fā)生改變．①當(dāng)θ角減小時，合力F增大．②當(dāng)θ=0時，F(xiàn)最大，F(xiàn)=F1+F2.③當(dāng)θ角增大時，合力F減?。墚?dāng)θ=180時，合力最小，F(xiàn)=|F1-F2|，方向與較大的分力方向相同．總結(jié)以上幾點(diǎn)，得出二力合成的合力大小的取值范圍是：|F1-F2|≤F≤=F1+F2.對于三個力的合力范圍的問題，應(yīng)先求兩個力的合力范圍，再用這個合力與第三個力比較，就可能確定三個力合力的范圍．三力合成，F(xiàn)1、F2和F3同向共線時合力最大．當(dāng)任意兩者之和大于第三者時，合力最小為零．,,有三個力，一個力是12N，一個力是6N，一個力是7N，則關(guān)于這三個力的合力，下列說法正確的是()A．合力的最小值為1NB．合力的最小值為0NC．合力不可能為20ND．合力不可能為30N【解析】可以先將任意兩個力求合力，比如將6N和7N的力求合力，合力的范圍是1N到13N，因此如果將這個合力再和12N的力合成，合力的范圍應(yīng)該是0N到25N，所以B、D是正確的．【答案】BD,,利用平行四邊形定則求合力或分力,,在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上(如右圖所示)．如果鋼絲繩與地面的夾角∠A=∠B=60，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．,【解析】由右圖可知，兩根鋼絲繩的拉力F1、F2之間的夾角為60，可根據(jù)平行四邊形定則用作圖法和解三角形求出電線桿受到的合力．作圖法：自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OC和OD，夾角為60.設(shè)定每單位長度表示100N．則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OCED，其對角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OE長為5.2個單位長度，所以合力F=1005.2N=520N．用量角器量得∠COE=∠DOE=30，所以合力方向豎直向下．(如上圖所示),【答案】519.6N,,水平地面上放著一個箱子，當(dāng)它受到一個水平向東16N的拉力和一個水平向南12N的拉力作用時，這兩個拉力的合力大小為多少？方向指向哪里？,【解析】因為該平行四邊形為矩形，所以可用勾股定理計算出F的大小.如右圖所示，設(shè)合力F與向東的F1的夾角為θ，則有tanθ=，所以得θ=37，即合力的方向為東偏南37角．,【答案】20N合力的方向為東偏南37角,,下列說法正確的是()A．合力就是分力之和，所以總大于任何一個分力B．合力應(yīng)該比分力中大者小，比小者大C．合力不可能比兩分力中最小者還小D．以上說法都不對,【指點(diǎn)迷津】受標(biāo)量運(yùn)算形成的思維定勢的影響，有的同學(xué)總認(rèn)為“合力應(yīng)該大于分力，或至少大于其中一個分力”，這是錯誤的．合力和分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系，它們之間遵循平行四邊形定則，不再是“1＋1等于2”的關(guān)系．例如，兩個1N的力，方向相反時，合力為零，此時合力比兩個分力都?。聦?shí)上，合力的大小與各分力的大小的關(guān)系，是由它們之間的方向夾角所決定的，夾角不同它們之間的量值關(guān)系也就不同．【答案】D,求合力的方法(1)作圖法：方法步驟：①從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩力F1和F2的圖示．②以F1和F2圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對角線．③量出對角線的長度，計算合力的大小；量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如右圖)．,,(2)解析法：對于特殊方向的力的合成，可利用公式具體計算．①當(dāng)F1與F2在同一直線上時，選定一個正方向，與正方向相同的力為正，與正方向相反的力為負(fù)，即可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算來求合力．②當(dāng)分力F1與F2的夾角為直角時，由平行四邊形定則可知，其合力為以兩分力為鄰邊的矩形的對角線，如圖甲所示．,甲乙,a．夾角為θ的相同大小的兩個力的合成，如圖丙．由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小F＝2F1cos，方向與F1的夾角為.b．更特殊的是夾角為120的兩等大的力的合成，如圖丁．由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力等大．,丙丁,【解析】解法一：對三個力進(jìn)行如下圖所示的等效替換．最后用公式法可得三個力合力的大小為：合力方向在F2和F3之間，且與F3的夾角為：,已知共面的三個力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個力之間的夾角都是120，求合力的大小和方向．,解法二：如右圖所示，沿水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，把F1、F2正交分解，可得：F1x=-20sin30=-10N.F1y=-10N，F(xiàn)2x=-30sin30=-15N，F(xiàn)2y=30cos30=15N，故沿x軸方向的合力Fx合=F3+F1x+F2x=15N，沿y軸方向的合力Fy合=F2y+F1y=5N，可得這三個力合力的大小F==10N，方向與x軸的夾角θ=arctan=30.,【答案】N方向：與x軸夾角為30.,1．一運(yùn)動員雙手對稱地握住單杠，使身體懸空．設(shè)每只手臂所受的拉力都是T，它們的合力是F，若兩臂之間的夾角增大了，則()A．T和F都增大B．T和F都減小C．T增大，F(xiàn)不變D．T不變，F(xiàn)增大【解析】運(yùn)動員處于平衡狀態(tài)，兩手臂的合力F等于運(yùn)動員的重力，當(dāng)兩臂之間的夾角增大時，合力不變，分力T增大，C正確．【答案】C,2.,2.如右圖所示，力F作用于物體的O點(diǎn)．現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的大小不可能為()A．F1＝FsinαB．F1＝FtanαC．F1＝FD．F1＜Fsinα【答案】D,3．當(dāng)兩個力夾角為180時，兩力的合力為2N；當(dāng)這兩個力的夾角為90時，其合力為10N，則下列說法中正確的是()A．此合力大小的變化范圍在2N和14N之間B．此合力大小的變化范圍在2N和10N之間C．兩力的大小分別是2N和8ND．兩力的大小分別是6N和8N【答案】AD,4．水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，∠CBA=30，如右圖所示，則滑輪受到繩子的作用力的合力為(g取10N/kg)()A．50NB.50NC．100ND．100N【答案】C,5．在課外活動小組進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的過程中，某研究小組設(shè)計了一個實(shí)驗來驗證力的平行四邊形定則，其設(shè)計方案為：用三根相同的橡皮條、四個圖釘、一把直尺和一支鉛筆、三張白紙、平木板來驗證力的平行四邊形定則．其步驟如下：①將拴有橡皮條的圖釘A、B適當(dāng)張開釘在木板上，拉第三根橡皮條，使三根橡皮條互成角度拉伸，待結(jié)點(diǎn)處的圖釘O靜止時，釘下C圖釘，并記錄圖釘O的位置和圖釘A、B、C的位置．②將x1、x2、x3按一定比例圖示出來，以x1、x2為鄰邊作平行四邊形，求出其對角線OC′，比較OC′與OC的長度(即x3的長度)相等，且在一條直線上，則達(dá)到目的，若OC′與OC有一微小夾角θ，則有誤差(如圖所示)．,③測出這三根橡皮條的長度L1、L2、L3，分別算出它們的伸長量x1=L1-L0，x2=L2-L0，x3=L3-L0.④將三根橡皮條的一端都拴在一個圖釘O上，將這三根橡皮條的另一端分別拴上圖釘A、B、C，注意此時四個圖釘均未固定在板上．⑤用刻度尺測出橡皮條的自由長度L0，注意從圖釘腳之間測起．(1)請你確定該研究小組的實(shí)驗步驟的順序是.(2)對于本實(shí)驗下列論述中正確的是.A．實(shí)驗中用到了圖釘O受到三個共面共點(diǎn)力而靜止，任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反的原理，使合力和分力在一次實(shí)驗中全部出現(xiàn)，從而簡化了實(shí)驗的過程B．實(shí)驗中用到了胡克定律，簡化了力的測量，可以不用彈簧秤就完成實(shí)驗C．由于實(shí)驗中總有0C′與OC的微小夾角θ，故實(shí)驗有誤差，該方法不可取D．三根橡皮條不能做到粗細(xì)、長短完全相同，是該實(shí)驗的主要誤差來源之一,【解析】(1)該實(shí)驗的過程中應(yīng)該首先將三根橡皮條拴在圖釘上，這樣便于測橡皮條的原長，之后就要固定兩個圖釘拉第三個圖釘?shù)竭m當(dāng)?shù)奈恢眠M(jìn)行實(shí)驗，把第三個圖釘也固定后就可測每根橡皮條的長度并計算出伸長量，最后按照胡克定律轉(zhuǎn)換成力作出力的圖示進(jìn)行實(shí)驗研究，所以正確的實(shí)驗步驟是④⑤①③②.(2)該實(shí)驗的關(guān)鍵是應(yīng)用三個共點(diǎn)力平衡的推論進(jìn)行實(shí)驗原理的改進(jìn)，應(yīng)用胡克定律將測量力的大小轉(zhuǎn)換為測橡皮條的長度，所以選項A、B都正確；任何實(shí)驗都有誤差，誤差是不可避免的，不能因為有誤差就把實(shí)驗完全否定，故選項C錯誤；實(shí)驗的誤差有系統(tǒng)誤差和偶然誤差，都是不可避免的，該實(shí)驗也是一樣的，從系統(tǒng)誤差來看，影響該實(shí)驗的主要因素不是原理，而是器材，特別是橡皮條的長短和粗細(xì)．所以說三根橡皮條不能做到粗細(xì)、長短完全相同，是該實(shí)驗的主要誤差來源之一，故選項D也是對的，所以正確選項為A、B、D.【答案】(1)④⑤①③②(2)ABD,