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,歡迎進入數(shù)學課堂,算法的概念,一、問題情境,在小品“鐘點工”片段中,問：要把大象裝冰箱，總共分幾步？,答：分三步：,第一步：把冰箱門打開,第二步：把大象裝冰箱,第三步：把冰箱門關上,算法的概念,算法通常指可以用來解決的某一類問題的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。,一般來說，“用算法解決問題”可以利用計算機幫助完成。,例1“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具有深遠影響的題目：“今有雞兔同籠，上有十七頭，下有四十八足，問：雞兔各幾只？”,解：算術方法：如果沒有小兔，那么小雞應為17只，總的腿數(shù)應為217=34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目為0，每有一只小兔便會增加兩條腿，故應有(48－172)2=7只小兔。相應的，小雞有10只。,代數(shù)方法：設有x只小雞，y只小兔.則,,將第一個方程的兩邊同乘以－2加到第二個方程中去，得到,,解第二個方程得y=7.,把y代入到第一個方程得x=10.,思考1教材中例1是著名的“雞兔同籠”問題，其中第一種解法是算術方法，教材中對它的評價是“簡單直觀，卻包含著深刻的算法思想”，那么它是如何體現(xiàn)算法的思想呢？,S1假設沒有小兔，則小雞應為n只；S2計算總腿數(shù)為2n只；S3計算實際總腿數(shù)與假設總腿數(shù)的差值為m－2n；,,S4計算小兔只數(shù)為;,,S5小雞的只數(shù)為n－.,思考2教材中例1的第二種解法是列方程組的方法，它是否也是一種算法呢？探究：是的，其算法步驟為：,S1設未知數(shù)；S2根據(jù)題意列方程組；S3解方程組；S4還原實際問題，得到實際問題的答案。,在實際中，很多問題可以歸結為求解二元一次方程組，下面我們用消元法來解一般的二元一次方程組,,S1假定a11≠0，②a11－①a21得,,S2如果a11a22－a12a21≠0，則執(zhí)行下步；否則執(zhí)行S6,S3④兩邊同除以a11a22－a12a21≠0得,,S4⑥代入⑤.得,,S5輸出結果x1，x2，,S6若a11b2－a21b1≠0.則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行S8,S7輸出“方程組無解”.,S8輸出“方程組有無窮多個解”,以上解二元一次方程組的方法，叫做高斯消去法,1.可執(zhí)行性2.確定性3.有限性4.可以解決一類問題5.有輸出結果的說明6、不唯一性,算法的要求,算法的表示,描述算法可以有不同的方式,常用的有自然語言、程序框圖、程序設計語言.,自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言,可以是漢語、英語或數(shù)學語言等.用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂,當算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解.缺點是如果算法中包含判斷和轉(zhuǎn)向,并且操作步驟較多時,就不那么直觀清晰了.,(1)自然語言,(2)程序框圖,(3)程序設計語言,1.1.2程序框圖中講解,1.2基本算法語句中講解,算法的基本思想與特征:,(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性,(一般性),(有窮性),(確定與可行性),判斷下列關于算法的說法是否確：,1、求解某一類問題的算法是唯一的；,2、算法必須在有限步操作之后停止：,3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊：,4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結果：,S1max=aS2如果b>max,則max=b.S3如果C>max,則max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。,例2用數(shù)學語言，寫出對任意3個整數(shù)a，b，c求出最大值的算法。,變式寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法。,解：算法如下：S1先假定序列中的第一個整數(shù)為“最大值”;S2將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時你就假定“最大值”是這個整數(shù)；S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復S2;S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。,例3寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。,解：算法1：S1計算1+2得到3；S2將第一步中的運算結果3與3相加得到6S3將第二步中的運算結果6與4相加得到10S4將第三步中的運算結果10與5相加得到15S5將第四步中的運算結果15與6相加得到21,練習求1357911的值，寫出其算法。,算法1；第一步，先求13，得到結果3；第二步，將第一步所得結果3再乘以5，得到結果15；第三步，再將15乘以7，得到結果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結果。,,,,算法S1計算的值S2計算z0=|ax0+by0+c|的值.S3計算得所求的距離.,例4.設計算法解決下面的問題：已知點P的坐標為(x0，y0)，直線l的方程為ax+by+c=0(ab≠0)，求點P到直線l的距離.,例5一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？,算法一：S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進行S2；S2取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩余的7枚銀元依次在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元。,算法二：S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進行S2；S2從余下的7枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進行S3；,S3從余下的5枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進行S4；S4從余下的3枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則最后剩下的還未稱的1枚銀元就是假銀元。,算法三：S1任取4枚銀元分別放在天平的兩邊，各2枚，如果天平左右不平衡，則輕的一邊中含有假銀元，并進行S2；如果天平平衡，則進行S3；S2將輕的一邊的兩枚銀元分別放在天平的兩邊，則輕的一邊的那枚銀元就是假銀元，稱量結束；,S3從余下的5枚銀元中再任取4枚分別放在天平的兩邊，各2枚，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就含有假銀元，并轉(zhuǎn)向S2；如果天平平衡，則最后剩下的還未稱的1枚銀元就是假銀元，稱量結束。,算法四：S1把銀元分成3組，每組3枚；S2先將兩組分別放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假銀元就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱的第3組里；S3取出含假銀元的那一組，從中任取兩枚銀元放在天平的兩邊，如果左右不平衡，則輕的那一邊就是假銀元；如果天平兩邊平衡，則未稱的那一枚就是假銀元.,1．下面的四種敘述不能稱為算法的是（）（A）廣播的廣播操圖解（B）歌曲的歌譜（C）做飯用米（D）做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟,反饋練習：,C,2．下列關于算法的說法正確的是（）（A）某算法可以無止境地運算下去（B）一個問題的算法步驟可以是可逆的（C）完成一件事情的算法有且只有一種（D）設計算法要本著簡單、方便、可操作的原則,D,,3．下列語句表達中是算法的有（）.①從濟南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機抵達；②利用公式S=ah2計算底為1高為2的三角形的面積；③x>2x+4；④求M(1，2)與N(3，5)兩點連線的方程可先求MN的斜率再利用點斜式方程求得．A.1個B.2個C.3個D.4個,C,4、已知一個學生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法為：第一步取A＝89，B＝96，C＝99;第二步①；第三步②；第四步輸出D，E.,①計算總分D＝A+B+C,,②計算平均成績E＝,5、寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法．,第一步,找一個大小與A相同的空杯子C.第二步,將A中的水倒入C中.第三步,將B中的酒精倒入A中.第四步,將C中的水倒入B中,結束.,6、寫出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.,第一步,計算Δ=b2-4ac.,第二步,如果Δ<0,則原方程無實數(shù)解;否則(Δ≥0)時，,第三步:輸出x1,x2或無實數(shù)解的信息.,第三步,若f(a)f(m)<0,則含零點的區(qū)間為［a,m］；,第一步,給定區(qū)間［a,b］,滿足f(a)f(b)＜0．,第二步,取中間點．,第四步,判斷［a,b］的長度是否小于d或者f(m)是否等于０.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步．,將新得到的含零點的仍然記為［a,b］.,否則，含零點的區(qū)間為［m,b］.,小結:,本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，算法雖然沒有一個明確的概念，但其特點還是很鮮明的；平時不論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學語言。,,課堂作業(yè),同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,