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河南理工大學(xué)萬(wàn)方科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文
《近似熵作為診斷工具為機(jī)器健康監(jiān)測(cè)》
Ruqiang燕,羅伯特x.Gao_
美國(guó)馬薩諸塞大學(xué)機(jī)械工業(yè)工程部門阿姆赫斯特馬
論文于2005年4月7日收到初稿;修改后稿件于2006年2月16 日收到,2006年2月22通過(guò)；2006年4月4日許可上網(wǎng)。
文摘
本文是基于近似熵(ApEn)提出的一種新的機(jī)器健康監(jiān)測(cè)方法, 這是一種統(tǒng)計(jì)量化的規(guī)律性的時(shí)間序列,如電子振動(dòng)信號(hào)測(cè)量電機(jī)或滾動(dòng)軸承。由于結(jié)構(gòu)缺陷的發(fā)展引起一個(gè)機(jī)器系統(tǒng)工況惡化，大量的頻率成分包含振動(dòng)信號(hào)在內(nèi)都會(huì)增加, 導(dǎo)致它的規(guī)律減少并增加了其相應(yīng)的ApEn價(jià)值。介紹了理論框架以后,數(shù)值模擬給出了解析信號(hào)間的定量關(guān)系，建立了嚴(yán)重的信號(hào)退化和ApEn值。模擬的結(jié)果驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，盡管基于現(xiàn)實(shí)軸承振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)。研究表明,ApEn能有效表征嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)性缺陷,具有計(jì)算效率高、堅(jiān)韌性高的特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞:近似熵;機(jī)器健康監(jiān)測(cè)；計(jì)算效率
前言
過(guò)去的幾十年里在世界范圍的機(jī)器上的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和健康診斷研究越來(lái)越引起人們的注意。這種努力充分推進(jìn)了傳感技術(shù)像信號(hào)工程一樣持續(xù)進(jìn)步。除了常用的時(shí)間(統(tǒng)計(jì)[1])和頻率(光譜[2、5、6)域技術(shù), 先進(jìn)的信號(hào)處理技術(shù),如盲源分離,和小波變換，作為新工具機(jī)械系統(tǒng)故障檢測(cè)研究 [10]由于摩擦瞬時(shí)變化、阻尼、或加載條件,機(jī)器系統(tǒng)中非線性行為也是很有特色的。因此,非線性參數(shù)估計(jì)技術(shù)提供了一個(gè)好的替代品,defect-related特征提取隱藏在測(cè)量信號(hào)從而不得有效的被定義為使用其他方法。大量的非線性參數(shù)識(shí)別技術(shù)進(jìn)行了研究，如對(duì)相關(guān)尺寸測(cè)量和復(fù)雜],為病人睡眠評(píng)估、變速箱牙齒的缺陷診斷和滾動(dòng)軸承缺陷的檢測(cè)?？煽康墓浪汴P(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)間序列需要大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算導(dǎo)致漫長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間和insuitability在線, 但在很多需要即時(shí)應(yīng)用。與測(cè)量的復(fù)雜性比較計(jì)算更有效率。信號(hào)的復(fù)雜可以被描述為兩方面: 復(fù)雜的Lempel-Ziv和近似熵(ApEn)。Lempel根基復(fù)雜性的表明時(shí)間序列規(guī)律性，其能有效顯示大腦活動(dòng)模式與深度之間的病人麻醉波的量化關(guān)系，作為一個(gè)例子,electroencephalographs(EEG)測(cè)試病人所顯示出來(lái)的一種更高價(jià)值在清醒狀態(tài)比在睡眠狀態(tài)時(shí)。此外,進(jìn)行的心臟系統(tǒng)研究已經(jīng)成為心臟節(jié)律的重要指標(biāo)如竇性心律(SR)、室性心動(dòng)過(guò)速(VT)及心室顫(VF) 可以從這個(gè)復(fù)雜的世界有效地探測(cè)閾值、分離, 而其他技術(shù), 如傅里葉transform-based VF-filtering,凸現(xiàn)了困難。由復(fù)雜振動(dòng)測(cè)試值分析產(chǎn)生大量[24]旋轉(zhuǎn)機(jī)器顯示那以來(lái)和成長(zhǎng)故障的機(jī)器可變化的復(fù)雜性與價(jià)值。另一項(xiàng)研究在對(duì)缺陷檢測(cè)滾動(dòng)軸承間的定量關(guān)系建立了復(fù)雜的價(jià)值和缺陷尺寸,進(jìn)而]顯示缺陷的嚴(yán)重水平。
時(shí)序價(jià)值復(fù)雜性的評(píng)價(jià)是基于“coarse-graining”操作的序列模式轉(zhuǎn)化為一個(gè)只有少數(shù)的符號(hào)例如0和1, ,而且它包括僅在一維數(shù)據(jù)序列比較和計(jì)數(shù)。相比較而言,近似熵在多維空間的矢量表示時(shí)間序列的規(guī)律性且,包含了更多的相關(guān)信息。這使它成為一個(gè)有吸引力的工具,用于監(jiān)視系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，信息的時(shí)間一個(gè)缺點(diǎn)是有價(jià)值的進(jìn)展不僅用于診斷當(dāng)前機(jī)器運(yùn)行,而且還在預(yù)測(cè)未來(lái)的行為。在研究汽輪發(fā)電機(jī)時(shí),發(fā)現(xiàn)在松動(dòng)后軸承襯套被鑒別以后與正常操作條件相比ApEn 的優(yōu)勢(shì)更加突出。在生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域,對(duì)胎兒的心率研究使用cardiotocography(公司)時(shí)表明ApEn價(jià)值觀和病理?xiàng)l件相關(guān)性。在類似的腦電信號(hào)研究時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一種可以提高ApEn數(shù)值以被用來(lái)檢測(cè)和表征eplieptic活動(dòng)。在另一項(xiàng)研究中, 通過(guò)ApEn值變化腦電圖信號(hào)不同的睡眠狀態(tài)被成功的鑒別出來(lái)。在對(duì)田野里植物生理數(shù)據(jù)分析時(shí)，兩個(gè)熱帶樹(shù)種水分欠缺時(shí)在sap水流動(dòng)力的變化，ApEn值被清楚地鑒別出來(lái)。此外,ApEn已經(jīng)應(yīng)用于檢測(cè)人類運(yùn)動(dòng),在靜態(tài)背景、運(yùn)動(dòng)環(huán)境和世俗的雜波根據(jù)他們的ApEn價(jià)值可以區(qū)分。此外,ApEn表明是有效的特征探測(cè)器在為潛在的感興趣圖像目標(biāo)檢測(cè)和圖像壓縮識(shí)別時(shí)。最近, ApEn的應(yīng)用一直延續(xù)到評(píng)估微妙的、可利用的改變金融市場(chǎng)時(shí)間序列的分析。
本文研究的是ApEn作為刻畫(huà)機(jī)器操作條件下的測(cè)量效用, 目的是介紹一種定量診斷工具為機(jī)器的健康監(jiān)測(cè)。在呈現(xiàn)的理論背景下，幾個(gè)影響ApEn關(guān)鍵的關(guān)聯(lián)計(jì)算參數(shù)被討論,例如 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、采樣率、尺寸、公差值。數(shù)值模擬的仿真分析并提出了建立的定量關(guān)系在信號(hào)規(guī)律(這是由于缺陷傳播影響結(jié)構(gòu)健康的降解)和和ApEn值之間。利用現(xiàn)實(shí)軸承試驗(yàn)臺(tái)對(duì)振動(dòng)信號(hào)測(cè)量對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。良好的協(xié)議仿真和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),確認(rèn)在ApEn結(jié)構(gòu)缺陷情況下,其計(jì)算效率和魯棒性高。
2理論背景
對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列{ x(1)、x(2)、x、y(N)),其“規(guī)律” 通過(guò)ApEn在多維空間可以被測(cè)量。在這建立了一系列的向量表示為：
在情商，每個(gè)向量是由m連續(xù)、離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間序列s，deXeiT的距離;XejTT兩個(gè)向量之間X(i)和X(j)可以被定義為最大的區(qū)別在他們各自的相應(yīng)的要素:
這里
數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量包含在時(shí)間序列里。描述每一個(gè)向量X(i),測(cè)量向量X(i)和其他所有向量之間的相似性被誤解為
方程式的標(biāo)志r，3代表一個(gè)預(yù)定的公差值,定義為：
r=k.std(s)
這里k的取值范圍k>0, std代表標(biāo)準(zhǔn)偏差的時(shí)間序列.表達(dá)式為
時(shí)間序列的ApEn表示為：
對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō),組成一個(gè)有限的時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn),用來(lái)估計(jì)ApEn價(jià)值時(shí)間系列,這是定義為
方程式(8)表示,當(dāng)維度的向量提高m + 1在時(shí)間序列重構(gòu)向量之間的相似度。在分析時(shí)間序列的影響規(guī)律相關(guān)的ApEn值。越大的規(guī)律性,越低ApEn價(jià)值。舉一個(gè)例子,周期時(shí)間序列僅包含單一頻率成分將有很低ApEn值(接近于零),由于其較高的信號(hào)規(guī)律。相比之下,包含復(fù)雜多頻率成分的時(shí)間序列ApEn的值高,由于其較低的規(guī)律性。
為了預(yù)測(cè)一個(gè)給定的時(shí)間序列S的ApEn值，,數(shù)據(jù)點(diǎn)包含在數(shù)列的首段重新排列成一數(shù)列m一次m + 1維向量,如圖1。從每個(gè)矢量分析計(jì)算這兩個(gè)相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離。這重構(gòu)算法的相似性度量公式建立在一個(gè)給定的r值向量,。隨后,時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)S和N 的ApEn值的計(jì)算公式是 (8)。為了確保ApEn計(jì)算中的一致性，最小的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N,以及適當(dāng)?shù)木S度m和公差r需要確定。在當(dāng)代研究中，基于現(xiàn)實(shí)的的一個(gè)軸承試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、尺寸、和公差在ApEn值計(jì)算中的影響被考慮。
2.1長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的影響
圖2表明了完整振動(dòng)測(cè)量信號(hào)，“健康”軸承在徑向載荷9 kN下的采樣率10 kHz。功率譜密度的信號(hào)顯示存在的四個(gè)主要頻率成分：(1)軸承失衡頻率幅, 當(dāng)軸承不在他的旋轉(zhuǎn)中心時(shí)產(chǎn)生的重力會(huì)發(fā)生什么，如圖3所示圖3(a);
(2)非標(biāo)準(zhǔn)頻率fm，當(dāng)軸承(里面或外面)跑出軌道平面會(huì)發(fā)生什么，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸不再有軸平行如圖3所示圖3(b); (3)在fBPFO軌道外面的傳遞頻率，他是和傳遞球周期性通過(guò)一個(gè)固定位置相關(guān)的；(4)其諧波,數(shù)值取決于(2fBPFO ).
ApEn值和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度之間的關(guān)系如圖4，這里六個(gè)振動(dòng)信號(hào)在同一軸承測(cè)量里充分顯示6, 10, 14, 18, 22 和 26 kHz各自在同樣采樣率下。當(dāng)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)增加到1000以上時(shí)可以看到ApEn值的變化對(duì)每一個(gè)具體的采樣率變得微不足道。此外, 由不同的采樣率的方法引起的ApEn值的差異接近常數(shù)和更小數(shù)值，例如6千赫和26千赫,ApEn之間的差異值為0.104; 當(dāng)采樣率增加到超過(guò)14 kHz,差別就迅速減少到低于0.01。這樣的結(jié)果是與[13,21]理論分析一致，在750和5000之間的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)認(rèn)為是足夠的在達(dá)到穩(wěn)定的和一致的ApEn值。
一旦數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是固定的，一個(gè)更高的采樣率轉(zhuǎn)化為一個(gè)較短的數(shù)據(jù)采樣周期,反之亦產(chǎn)生然。
一個(gè)采樣周期是指短周期,短時(shí)間序列觀察, 隨后,areduced數(shù)量的時(shí)間信息的ApEn納入計(jì)算，導(dǎo)致較低ApEn值。這一趨勢(shì)的發(fā)展如圖4，在采樣率最高的26千赫?f年代帶來(lái)的最低ApEn值(e例如 ApEn ? 0.038 for 1000 data points). 為了進(jìn)一步量化數(shù)據(jù)采樣率的影響, 幾個(gè)振動(dòng)信號(hào)在“健康”軸承中不同的采樣率下測(cè)量。從這些信號(hào)計(jì)算ApEn的值顯示在圖5，在維m(m?2、3、y,10)作為一種參數(shù)?？梢钥吹紸pEn值隨著采樣率的增高越來(lái)越低。當(dāng)采樣率增加超過(guò)一定閾值(e.g. 22 kHz), ApEn值接近一個(gè)固定值(大約
0.04),波動(dòng)小于4%。
2.1長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的影響
圖2說(shuō)明了振動(dòng)測(cè)量信號(hào)從一個(gè)完好的“健康”軸承徑向載荷下的
9 kN和采樣率10 kHz。功率譜密度的信號(hào)顯示存在的四個(gè)主要頻率成分:(1)軸承失衡頻率幅,它出現(xiàn)在重力中心軸承不符合它的旋轉(zhuǎn)中心,如圖所示圖3中(a);(2) 沖壓條影響較大
頻率fm,它出現(xiàn)在兩個(gè)軸承的詳細(xì)信息(內(nèi)部和外部)掉了相同的飛機(jī),導(dǎo)致不再具有軸平行于轉(zhuǎn)軸軸心,如圖所示圖3中(b);(3)的頻率在傳fBPFO外跑道,它關(guān)系到定期通過(guò)滾動(dòng)球在一個(gè)固定的參考位置;(4)其諧波,數(shù)值取決于(2 fBPFO)。
ApEn值和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度之間的關(guān)系圖4中可以看出, 這里六個(gè)相同的軸承振動(dòng)信號(hào)測(cè)量比較顯示,采樣率分別為6, 10, 14, 18, 22 and 26 kHz?？梢钥吹?當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度比數(shù)據(jù)點(diǎn)1000更大時(shí),ApEn值的變化對(duì)每一個(gè)具體的采樣率變得微不足道。此外, 由于不同的采樣率差異引起的ApEn值接近常數(shù)或更小的值。例如, 6千赫和26千赫ApEn之間的差異值為0.104; 當(dāng)采樣率增加超過(guò)14 kHz,差別就迅速減少到低于0.01。這樣的結(jié)果與提出的理論分析一致 [13,21) 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度在750和5000之間的被認(rèn)為是十分穩(wěn)定和一致的ApEn值。
一旦數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是固定的,更高的采樣率轉(zhuǎn)化為更短的數(shù)據(jù)采樣周期
,反之亦然。一個(gè)更短的采樣周期是指時(shí)間序列的短跨度觀察,隨后,
減少量的時(shí)間信息的ApEn納入計(jì)算,導(dǎo)致較低的ApEn值。這一趨勢(shì)圖4中可以看到,在采樣率最高的26千赫?f帶來(lái)的最低ApEn值(例如ApEn?0.038為1000數(shù)據(jù)點(diǎn))。為了進(jìn)一步量化數(shù)據(jù)采樣率的影響,幾個(gè)振動(dòng)信號(hào)從“健康”軸承在不同的采樣率測(cè)量ApEn的從這些信號(hào)計(jì)算值顯示在圖5中,維m(m?2、3、y,10)作為一種參數(shù)?？吹剿膬r(jià)值,而ApEn采樣率。當(dāng)采樣率增加了超過(guò)一定閾值(例如22千赫),ApEn穩(wěn)態(tài)值方法的價(jià)值(大約0.04),波動(dòng)小于4%。
2.2公差的影響
影響ApEn值的另一個(gè)參數(shù)是公差r。如公式（5）所示，r值選擇取決于特殊時(shí)間序列s的k值選擇包含一個(gè)固定數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。在ApEn值估算中k的影響如圖6所示，評(píng)估9種不同的維度m以驗(yàn)證ApEn計(jì)算結(jié)果的一致性。
在不同采樣率下隨著k值的增加，不斷變化的ApEn值減少相應(yīng)的維m。ApEn值的差異與不同的相關(guān)m值相比變的微不足道，如k接近0.4.例如，at k ? 0:4, 由于不同的m值引起的ApEn值的 變化小于4%。這樣的一種變異被考慮要進(jìn)行現(xiàn)代的研究，因此公差值r 一致k ? 0:4 被選為后續(xù)ApEn計(jì)算方式。
2.3維度的影響
如方程式1所示，維度m的增加將導(dǎo)致包括更多的時(shí)間信息信號(hào)列入ApEn計(jì)算中。同時(shí)提高了整體計(jì)算精度，高的m值將導(dǎo)致更高的計(jì)算成本。這被實(shí)驗(yàn)確認(rèn)在圖7中，這里維度m從2到10的增加將引起時(shí)間花費(fèi)超過(guò)三倍的增加（從0.5到2.05秒）。對(duì)k40:4進(jìn)行評(píng)價(jià)，在這個(gè)范圍之外的ApEn值并沒(méi)有明顯改變，如圖6所示。因?yàn)楫?dāng)維度m的值從2增加到10時(shí)ApEn值的變化低于6.6%，低的m值通常被認(rèn)為是最優(yōu)的ApEn值。因此m ? 2被選作當(dāng)今的
3.測(cè)試信號(hào)的構(gòu)想
為了定量表征一個(gè)機(jī)器的健康狀態(tài)和其退化（嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)缺陷增加），一個(gè)測(cè)試信號(hào)需要提供一個(gè)基參數(shù)。這樣一個(gè)測(cè)試信號(hào)需要被明確地表達(dá)在現(xiàn)代的研究中。從一個(gè)滾動(dòng)軸承基礎(chǔ)上做振動(dòng)信號(hào)測(cè)量，如圖2所示。通過(guò)逆傅立葉變換，四個(gè)主要頻率成分（共有8192 213?頻率組件）確認(rèn)軸承信號(hào)頻譜(at 10, 20, 41, and 82 Hz, respectively) 結(jié)合一個(gè)附加噪聲e（t）建造那個(gè)測(cè)試信號(hào)s（t）在一起,四個(gè)主要頻率成分代表91%的內(nèi)容的原始信號(hào)。測(cè)試信號(hào)表示為
在公式9中，XetT代表原始軸承信號(hào)的重建信號(hào)的四個(gè)頻率成分，表示為：
噪聲成分e(t)的定義是由信噪比(SNR)[35]確定：
這里表示X(t) 和e(t)的長(zhǎng)度。測(cè)試信號(hào)的構(gòu)成顯示并行計(jì)算值與軸承振動(dòng)信號(hào)在圖8。使用這個(gè)測(cè)試信號(hào)，對(duì)于不同的SNRs計(jì)算出不同的ApEn值，如表格一所示。
可以看出當(dāng)SNRs從100分貝降到0分貝時(shí)測(cè)試信號(hào)的ApEn值增加超過(guò)8倍。信噪比的下降是反映在波形越來(lái)越多的“噪音”
這類似于一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的惡化在通過(guò)結(jié)構(gòu)時(shí)引起和穿透的缺陷。此外,因?yàn)樵胍粜盘?hào)隨著頻帶寬的增加被加到那個(gè)測(cè)試信號(hào)，接著由于信噪比降低，他是和包含在信號(hào)中的頻率元件的數(shù)字增加一致的，如表格（1）中“頻譜”縱列所示。該仿真結(jié)果證實(shí)了ApEn值提供了一種定量測(cè)量降解動(dòng)態(tài)信號(hào)的特點(diǎn)，他可以通過(guò)機(jī)器健康狀態(tài)的惡化代表。
4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
探討近似熵的適宜性,對(duì)機(jī)器的健康監(jiān)測(cè)與診斷, 實(shí)驗(yàn)研究了在軸承試驗(yàn)臺(tái)得到實(shí)施，如圖9所示。振動(dòng)信號(hào)從五個(gè)球軸承承（四個(gè)NU205軸承從[36]SKF,一個(gè)1100的基米-雷克南軸承）pre-seeded測(cè)量與結(jié)構(gòu)缺陷在一系列轉(zhuǎn)速、組裝條件。由于振動(dòng)資料包含物理信息的工作狀況(或健康狀態(tài))軸承被監(jiān)控, 評(píng)價(jià)其相應(yīng)的ApEn值將會(huì)發(fā)現(xiàn)這種物質(zhì)軸承的條件。軸承檢測(cè)系統(tǒng)由直流電機(jī)(課Cl6D34FT18), 兩支持枕頭塊(SKF 209 - 112)，測(cè)試軸承支承住房、液壓缸(米勒4 Z644B),一個(gè)液壓泵(Enerpac P392)和光電編碼器的轉(zhuǎn)速測(cè)量。這液壓缸是能夠應(yīng)用廣泛的負(fù)載到軸承在干熄爐徑向方向上。電機(jī)速度綜合調(diào)整利用速度控制器。一個(gè)加速度計(jì)(PCB 621 B40)上設(shè)置了考試軸承的振動(dòng)測(cè)試外殼。區(qū)分不同參數(shù)對(duì)ApEn的影響，試驗(yàn)研究了不同結(jié)構(gòu)缺陷用軸承severities,在不同的轉(zhuǎn)速、載荷條件下,如下所述
4.1剛度缺陷影響
如圖10是4振動(dòng)信號(hào)從四個(gè)測(cè)試軸承得到的，在四種不同剛度缺陷條件下：“健康的“(無(wú)損)，” 輕度損壞“(0.1毫米洞) ” 中等傷害“(0.5毫米洞),‘嚴(yán)重?fù)p壞”（1毫米洞）。信號(hào)下獲得了轉(zhuǎn)速600轉(zhuǎn)/分鐘一個(gè)液壓管路壓力為500磅/英寸2與徑向負(fù)荷的9.163 kN用于測(cè)試軸承。在四個(gè)不同賦存條件不容易知名的從時(shí)域顯示。然而,相應(yīng)的計(jì)算值A(chǔ)pEn揭示了一個(gè)一致的上升趨勢(shì),為軸承健康狀況惡化。表2說(shuō)明了價(jià)值A(chǔ)pEn一年的四個(gè)軸承缺陷嚴(yán)重性條件,計(jì)算出不同的平均5重復(fù)測(cè)試運(yùn)行。ApEn穩(wěn)定的值是所有的四個(gè)條件相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差。
如表格2所示，缺陷軸承的ApEn值始終高于健康的軸承。缺陷尺寸越大，ApEn值越高，這可以得到解釋通過(guò)這樣的事實(shí)從一個(gè)有振動(dòng)信號(hào)頻率成分缺陷的軸承含有更多頻率元件, 如表1所示, 導(dǎo)致較低的規(guī)律性以及隨后的信號(hào)模式,更高的ApEn值。實(shí)際上, 對(duì)軸承頻譜任何非理想運(yùn)行狀態(tài)將導(dǎo)致增加頻率元件 ，從而增強(qiáng)其ApEn值。這樣非理想狀況下包含不均衡的例子，如圖3(a)所示，或者錯(cuò)位，如圖3(b)所示。隨著缺陷尺寸的增加，缺陷包含震動(dòng)將變得比一個(gè)較小的缺陷引起的更加強(qiáng)烈，更多的影響會(huì)產(chǎn)生
當(dāng)滾動(dòng)體滾進(jìn)或滾出那個(gè)缺陷時(shí), 導(dǎo)致相關(guān)缺陷更長(zhǎng)時(shí)間振動(dòng)。結(jié)果,越來(lái)越多的頻率成分被包含進(jìn)頻譜，從而導(dǎo)致更高的ApEn值。
為了驗(yàn)證ApEn值的穩(wěn)健性，作為一種方式對(duì)缺陷的嚴(yán)格分類，對(duì)同一套測(cè)試軸承進(jìn)一步的試驗(yàn)，在不同的壓力下（例如7.331kN or 400 PSI）和旋轉(zhuǎn)速度(例如1200轉(zhuǎn)/分鐘)。在表格3所示的結(jié)果說(shuō)明了ApEn值的同一個(gè)趨勢(shì)和分布在表格2的。
圖11說(shuō)明了ApEn值的增加隨著缺陷尺寸增長(zhǎng)，這里錯(cuò)誤的調(diào)信號(hào)表明ApEn值計(jì)算的可變性。很明顯,ApEn提供了一個(gè)定量測(cè)量方式對(duì)嚴(yán)重的分類缺陷水平。
4.2轉(zhuǎn)速的影響
關(guān)于ApEn值在軸承轉(zhuǎn)速的影響進(jìn)行了研究，根據(jù)值及平均值對(duì)每一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)如圖4及表格12所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加，,ApEn值也增加，對(duì)所有的健康軸承或者缺陷軸承。這可以解釋這樣的事實(shí)軸承振動(dòng)信號(hào)頻率范圍隨轉(zhuǎn)速增加而增加。同時(shí),新的振動(dòng)模式的生成率也增加, 導(dǎo)致ApEn值的增加。在同樣速率下，從一個(gè)有缺陷的軸承振動(dòng)頻率成分含有更多由于周期滾球之間的相互作用和結(jié)構(gòu)缺陷，從而有一個(gè)較高的ApEn值。這解釋了為什么ApEn值曲線上方存在著缺陷軸承和健康軸承。
4.3載荷的影響
軸承的ApEn值的載荷的影響在表5和圖13分別得到說(shuō)明。從軸承試驗(yàn)臺(tái)液壓泵系統(tǒng)對(duì)測(cè)試軸承提供徑向載荷，這結(jié)果表明, 在微小負(fù)荷范圍內(nèi)并沒(méi)有改變ApEn值同樣對(duì)于健康的或有缺陷的軸承。這是因?yàn)樨?fù)載變化不影響振動(dòng)元件的頻率成分，因此沒(méi)有引起ApEn值的變化。
4.4生命周期測(cè)試
為了評(píng)價(jià)ApEn值作為機(jī)器健康狀況測(cè)試方式的實(shí)用性，一個(gè)run-to-failure試驗(yàn)研究在一個(gè)52毫米外徑深溝球軸承啟動(dòng)(type 1100 KR)。Undera的徑向載荷5498牛頓。此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是在轉(zhuǎn)速2000轉(zhuǎn)/分鐘下進(jìn)行的。對(duì)缺陷模擬結(jié)構(gòu),一個(gè)0.27毫米寬的外溝槽通過(guò)外軌道被引進(jìn)，如圖14右邊所示。連續(xù)運(yùn)行大約234萬(wàn)轉(zhuǎn)以后，缺陷尺寸有擴(kuò)大到5.5毫米，如圖15左邊所示。在達(dá)到270萬(wàn)轉(zhuǎn)以上，缺損的傳播在整個(gè)使軸承滾道與實(shí)用價(jià)值非功能性。振動(dòng)信號(hào)在實(shí)驗(yàn)期間每隔7分鐘測(cè)試，代表缺陷的傳播過(guò)程。
對(duì)每個(gè)振動(dòng)信號(hào)從生命周期測(cè)試得到的，1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的40個(gè)數(shù)據(jù)段被選擇進(jìn)行計(jì)算ApEn值。那意味著ApEn值被用作代表各個(gè)信號(hào)段的ApEn值。ApEn值和循環(huán)之間的關(guān)系如圖15所示，由三位缺陷傳播階段被指定。在每一個(gè)階段軸承缺陷的型號(hào)被測(cè)量出來(lái)。我們可以看出ApEn值顯示一般的增長(zhǎng)趨勢(shì)隨著軸承惡化的一般趨勢(shì)（從階段1到階段3）。從實(shí)驗(yàn)軸承中這樣的一個(gè)趨勢(shì)表明了振動(dòng)振幅的趨勢(shì)，如圖15所示。
為了比較性能，在軸承生命循環(huán)周期測(cè)試期間復(fù)雜的Lempel-Ziv[12、20也對(duì)信號(hào)保存進(jìn)行了比較。圖16表示軸承循環(huán)的功能隨著復(fù)雜的Lempel-Ziv和ApEn值的增加的相對(duì)百分比。雖然都出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)增長(zhǎng)趨勢(shì)的惡化軸承的健康狀態(tài), ApEn值顯示出占有很大的百分比比復(fù)雜的Lempel– Ziv所占有的每個(gè)階段過(guò)渡。這是得到了定量說(shuō)明在圖6，并且可以歸因于事實(shí)上時(shí)間相關(guān)信息包含在ApEn固有的復(fù)雜性計(jì)算過(guò)程比制定。因此, ApEn提出了一種更有效固有測(cè)量方式對(duì)于鑒別不同工作狀態(tài)存在的機(jī)器比復(fù)雜性Lempel檢測(cè)。
5結(jié)論
目前近似熵已經(jīng)顯示出在機(jī)器系統(tǒng)健康狀態(tài)的鑒定一種有效措施。通過(guò)軸承試驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)研究表明,測(cè)試軸承的惡化在恒定的速度下可以有效地識(shí)別通過(guò)ApEn值的增加（例如對(duì)于無(wú)損軸承，當(dāng)0.1毫米直徑孔傳入外軌道對(duì)于開(kāi)始的健康、無(wú)損軸承近似熵值有276%的增加）。這ApEn值也能顯示機(jī)器的速度的敏感變化。對(duì)于一個(gè)健康的軸承ApEn值增長(zhǎng)了513%時(shí)軸承轉(zhuǎn)速”將從300增加到1200轉(zhuǎn)/分, 而對(duì)于一個(gè)有缺陷的軸承，近似熵值增加到214%。軸承負(fù)荷的變化沒(méi)有表現(xiàn)出任何不良的影響對(duì)ApEn的值。從一個(gè)run-to-failure的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，ApEn值顯示出一個(gè)有效的措施
對(duì)心軸軸承系統(tǒng)characterising的退化。
為了探討ApEn值的計(jì)算效率，進(jìn)行了試驗(yàn)研究對(duì)筆記本電腦與2.0兆赫CPU和512 MB內(nèi)存。平均來(lái)說(shuō),演算花了0.75秒完成計(jì)算1000數(shù)據(jù)要點(diǎn)演算。這樣的結(jié)果表明,ApEn值一般適合在線應(yīng)用。
為了進(jìn)一步驗(yàn)證了該技術(shù)的廣泛適用性機(jī)器系統(tǒng)的健康監(jiān)測(cè)和故障診斷，研究繼續(xù)分析了振動(dòng)信號(hào)在不同的缺陷和不同類型的軸承。此外, ApEn值循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整合正在被研究為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器剩余預(yù)測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)。
感謝書(shū)
作者欣然承認(rèn)感謝這項(xiàng)研究基金的提供者美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)在# DMI - 0218161獎(jiǎng)中。感謝從SKF and Timken得到的實(shí)驗(yàn)支持。