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附錄
多級(jí)變速箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)傳動(dòng)部件的建模
教授博士博?伊達(dá)爾ROSI?，DR亞歷山大馬林科維奇,vencl先生
摘要: 利用優(yōu)化設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)，能夠確定最佳的齒輪傳動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，以及各傳輸階段區(qū)別。本文提出了齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化程序一一標(biāo)準(zhǔn)程序?qū)τ诿總€(gè)傳輸階段。本文的第二部分是集中在圓柱齒輪，常用的機(jī)械零件，齒輪傳動(dòng)的主要零件。這些模型是用零件裝配設(shè)計(jì)在CATIA軟件模塊v5r11。在有限元分析模型研究someapplications完成了優(yōu)化。
關(guān)鍵字：優(yōu)化設(shè)計(jì)，常用的機(jī)械零件，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，齒輪建模，CATIA
1.簡(jiǎn)介
從優(yōu)化與決策理論的概念可以知道所有階段的設(shè)計(jì)中的重要作用過(guò)程。優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和應(yīng)用方法將展示出一個(gè)多級(jí)變速箱的例子。變速箱是機(jī)器的一個(gè)重要組成成員，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，它必須滿足非常嚴(yán)格的技術(shù)要求，可靠性，效率，精密制造的齒輪，軸承等。精密的測(cè)試制造齒輪、軸承等該領(lǐng)域的最新成果技術(shù)已應(yīng)用于制造過(guò)程。
計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，與相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序（AutoCAD，Solid Works，CATIA，等），有很多專家發(fā)現(xiàn)在高技術(shù)水平的地方減速器設(shè)計(jì)系統(tǒng)發(fā)展很快。因此，可以說(shuō)，目前，變速箱的設(shè)計(jì)不再是一個(gè)“日常工作”，大多數(shù)情況下，基于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。
本文演示應(yīng)用非線性多目標(biāo)優(yōu)化方法，專家以當(dāng)一個(gè)模塊在變速箱設(shè)計(jì)系統(tǒng)為目的建立這樣一個(gè)強(qiáng)大的方法。簡(jiǎn)介一些標(biāo)準(zhǔn)，考慮到的理想性能，結(jié)合高質(zhì)量齒輪箱部件模型對(duì)一個(gè)火車齒輪模型實(shí)現(xiàn)一個(gè)重要步驟。
2.變速箱分解
變速箱復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)可以分解成相應(yīng)的交互齒輪數(shù)。這意味著對(duì)于多級(jí)變速箱的程序優(yōu)化也可以通過(guò)相應(yīng)數(shù)量進(jìn)行的階段。在第一個(gè)優(yōu)化階段，特點(diǎn)是比較小的變量數(shù)，每箱傳動(dòng)比的分配的階段是在定義的條件該齒輪體積最小。在第二階段，
多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解通過(guò)引入更多的標(biāo)準(zhǔn)，表示變速箱的基本性能。因此，必須滿足以下幾個(gè)方面的限制：負(fù)荷分布，應(yīng)力，運(yùn)動(dòng)學(xué)正確的共軛齒輪。
多級(jí)變速箱的目標(biāo)函數(shù)表示該齒輪組的體積，可以寫(xiě)在表格下面的關(guān)系[ 1 ]：
f(x) = 0.25πd13jI((1+uI2)+jIId32/d12jI(1+uII2)+...) (1)
注釋：Ul，UII–特定的傳動(dòng)比多級(jí)齒輪傳動(dòng)的階段；D1，D3–直徑，主動(dòng)齒輪；J?=?B?/?D1主動(dòng)的齒輪直徑寬度比驅(qū)動(dòng)齒輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)圈。
對(duì)目標(biāo)函數(shù)的聲明，它也是必要的從功能限制的角度定義的第一階段齒輪的表面強(qiáng)度，這可以寫(xiě)在下面的表格：
G（x）=Z·[(2·K·T1)/d13] ·(U1+1)/U1≤[SH]1/SH (2)
而且，從強(qiáng)度角度量：
g``(x)=K·Y·(2T1)/(Ψ1·d12·m1) ≤[Φf]1/SF (3)
在完全類似的情況下，功能限制從傳輸階段的表面的體積力確定了變速箱。
從開(kāi)始的對(duì)變速器傳動(dòng)比的技術(shù)要求，它也要確定在功能上的限制方程形式：
h1(x)=u-u1·u2·u3·…·u(n)=0 (4)
根據(jù)確定的目標(biāo)函數(shù)和的限制，可以注意到這個(gè)問(wèn)題屬于非線性優(yōu)化領(lǐng)域的不等式形式的限制。為解決這個(gè)問(wèn)題的方案，計(jì)算機(jī)程序SUMT法，基于混合罰函數(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用。圖1顯示結(jié)果的圖形表示計(jì)算機(jī)程序SUMT。基于截面相應(yīng)的功能的域?qū)τ诙嗉?jí)最佳傳動(dòng)比變速箱是通過(guò)以下方式定義：
圖1：輪系總傳動(dòng)比和體積之間的關(guān)系
完成此分析分解變速箱，這是增加了一個(gè)對(duì)的形式的限制不等式，基于應(yīng)力的限制：
-I級(jí)齒輪齒應(yīng)力
-II級(jí)齒輪齒應(yīng)力
基于齒輪應(yīng)力關(guān)系價(jià)值的齒輪模塊法：--對(duì)接觸應(yīng)力
對(duì)彎曲應(yīng)力
圖2顯示的圖形解釋的關(guān)系（7）和（8）的齒數(shù)Z1功能。上兩個(gè)在圖2線路提出了齒輪模數(shù)值并對(duì)接觸應(yīng)力和較低的值的齒根應(yīng)力的測(cè)定。線和在圖2中可容空間。表明，接觸應(yīng)力與齒輪模數(shù)的關(guān)系（7）優(yōu)先，是用于齒輪的尺寸測(cè)定。
齒數(shù)Z1
圖2：模數(shù)值與齒數(shù)圖
3.齒輪建模
齒輪在今天是非常重要的機(jī)械零件，普遍使用在不同類型的變速箱和傳動(dòng)裝置。特別是圓柱形的齒輪是最適用的，具有很高的傳動(dòng)效率和簡(jiǎn)單的生產(chǎn)。圓柱齒輪建模是非常重要的設(shè)計(jì)過(guò)程，為使齒輪箱實(shí)際模型，如齒輪和傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的分析優(yōu)化。去年，這個(gè)過(guò)程可以很快速定性使用新的軟件工具，如CATIA。這個(gè)軟件是很復(fù)雜的，但一些主要模塊部分的設(shè)計(jì)和裝配設(shè)計(jì)中采用圓柱齒輪建模。主要問(wèn)題是任何齒輪建模是定義一個(gè)真正的齒之后，將其導(dǎo)入到齒輪體的制備。圓柱形的齒輪建模包括幾個(gè)階段，取決于齒輪體及其生產(chǎn)方式：齒輪建模過(guò)程的第一階段是定義漸開(kāi)線齒輪齒廓。第二階段，在切割或擠壓齒輪箱體，部分是利用CATIA模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)齒輪機(jī)構(gòu)。第三階段，只有在焊接方法齒輪本體，是將所有部件使用組件設(shè)計(jì)模塊。所有這些階段包括多種經(jīng)營(yíng)它將分別描述在后續(xù)的章節(jié)。每一章的主要內(nèi)容為一般建模，使用一些具有特殊的操作CATIA軟件在齒輪建模與實(shí)例不同的圓柱齒輪建模。
內(nèi)齒輪齒廓曲線有一節(jié)四個(gè)不同的線和外部環(huán)境分析，明確了齒輪的完整輪廓。所以有漸開(kāi)線齒廓圓弧，圓弧形腳，齒頂圓弧擺線弧作為連接[ 4 ]。在分析運(yùn)動(dòng)學(xué)方法對(duì)輪廓定義是定義一個(gè)很大的限制設(shè)置和約束方程的參數(shù)輪廓圓弧角。經(jīng)過(guò)矩陣變換接觸線嚙合矩陣參數(shù)方程齒輪的齒廓曲線可以確定?；诖私馕鲞\(yùn)動(dòng)學(xué)模型的計(jì)算機(jī)程序來(lái)定義齒輪廓[ 5 ]點(diǎn)。
齒輪建模是非常有用的，使現(xiàn)實(shí)的齒輪傳動(dòng)的仿真，所以有很多其他的分析。不同的軟件工具在今天使用的機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械零件的造型，如ACAD，機(jī)械工程師和最后的桌面，親年工程制圖，CATIA等，但可以看出齒輪建模（特別是內(nèi)齒輪）與真實(shí)分布比較復(fù)雜的建模所有其他的機(jī)械元件。這里將介紹圓柱齒輪建模使用CATIA的可能性v5r11軟件。取決于生產(chǎn)方式和齒輪體形式可以使用設(shè)計(jì)模塊或部分CATIA軟件組件設(shè)計(jì)。
對(duì)于簡(jiǎn)單的圓柱齒輪設(shè)計(jì)（平）第一步是定義正確的草圖，在漸開(kāi)線齒形坐標(biāo)（從第一階段）應(yīng)進(jìn)口。后設(shè)計(jì)師可以將基于草圖的特征（創(chuàng)建墊），把切齒輪模型是在圖3所示。
圖3：圓柱齒輪的簡(jiǎn)單模型
向前一步是設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)齒輪體，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)skatch使建模圖，或是生產(chǎn)過(guò)程的模擬。在圖4給出了一種齒輪模型也采用skatch很少基于草圖的，打扮和轉(zhuǎn)化特征。介紹了齒輪使用中常見(jiàn)的，他們有一個(gè)外部的漸開(kāi)線齒廓。但在某些情況下，如行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)，有必要做一個(gè)模型內(nèi)部的異形齒輪。為此，設(shè)計(jì)師必須計(jì)算漸開(kāi)線齒廓坐標(biāo)的新表，由使用外部齒輪作為一種工具，使內(nèi)部輪廓。正確的素描和其他特征，其他圓柱齒輪建模已被使用。
圖4：圓柱齒輪模型制造
裝配設(shè)計(jì)是另一個(gè)模塊設(shè)計(jì)，這是在完成所有零件和標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)在部分或形狀建模元素的模塊設(shè)計(jì)。此外，它是可能的插入新的在現(xiàn)有的組件和身體也做布爾操作之間的身體如果它是必要的。這些之間的布爾運(yùn)算體組裝體，相交體，等。
使用裝配設(shè)計(jì)的最佳樣本圓柱齒輪的焊接數(shù)量的分離元素。這意味著這種類型的齒輪組成以許多元素為藍(lán)本，零件設(shè)計(jì)的主要部件為漸開(kāi)線齒形，外板焊接中央筒板和兩側(cè)兩圈六加強(qiáng)筋（圖5）。
圖5：焊接的圓柱齒輪
齒輪建模是非常重要的因?yàn)樵S多應(yīng)用程序可以做：完成組裝后可以做運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，使用另一個(gè)CATIA模塊單元。內(nèi)外齒輪的模型可用于解決很多機(jī)械工程的問(wèn)題，如結(jié)構(gòu)分析，相應(yīng)的齒輪之間接觸壓力和許多其他分析[ 8 ]。一個(gè)典型的這可能是以下結(jié)構(gòu)為例采用有限元法進(jìn)行分析，其中圖6顯示了齒輪模型77633這使得18965節(jié)點(diǎn)四面體。
圖7：在有限元網(wǎng)形齒輪模型
應(yīng)力值（圖7）是在高負(fù)荷的齒輪重要的建設(shè)性的觀點(diǎn)可以在設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程和程序也非常有用。
圖7：利用應(yīng)力值加載齒輪模型計(jì)算及其結(jié)構(gòu)分析
4.結(jié)論
本文是一個(gè)簡(jiǎn)短的說(shuō)明，更廣泛的研究與建設(shè)強(qiáng)大的多目標(biāo)優(yōu)化方法引入變速箱設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)。指出了分解的多級(jí)變速箱復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的必要性。在此過(guò)程中，變速箱優(yōu)化程序也通過(guò)了相應(yīng)數(shù)量的階段。在這第一次的優(yōu)化階段，實(shí)際的域應(yīng)用齒輪箱的定義，然而，在第二階段，多目標(biāo)優(yōu)化解決了問(wèn)題。
從這里介紹建模部分，可以說(shuō)，它只提出一個(gè)簡(jiǎn)短的圓柱齒輪在CATIA的可能性模型軟件。除了建模部分介紹和裝配設(shè)計(jì)模塊，在本文結(jié)束添加CATIA強(qiáng)大的今天可能的最完整的設(shè)計(jì)軟件在工程設(shè)計(jì)中具有廣泛的應(yīng)用范圍。