高二數(shù)學課件:《直線與平面垂直的判定》(新人教版A版必修2)
《高二數(shù)學課件:《直線與平面垂直的判定》(新人教版A版必修2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學課件:《直線與平面垂直的判定》(新人教版A版必修2)(36頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
,歡迎進入數(shù)學課堂,,,直線和平面垂直的判定(1),復習引入:,1.直線和平面的位置關(guān)系是什么?,(1)直線在平面內(nèi)(無數(shù)個公共點);(2)直線和平面相交(有且只有一個公共點);(3)直線和平面平行(沒有公共點),2.線面平行的判定定理的內(nèi)容是什么?,如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.,3.線面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?,如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.,引入新課,在直線和平面相交的位置關(guān)系中,有一種相交是很特殊的,我們把它叫做垂直相交,這節(jié)課我們重點來探究這種形式的相交,直線與平面垂直,觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知,旗桿與地面的關(guān)系,給人以直線與平面垂直的形象。,觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知,房屋的屋柱與地面的關(guān)系,給人以直線與平面垂直的形象。,大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系,給人以直線與平面垂直的形象。,觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知,實例研探,定義新知,探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?,生活中線面垂直的實例:,,,,,,在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子,隨著時間的變化,盡管影子的位置在移動,但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直(如圖),事實上,旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的。,直線與平面垂直的定義:,如果一條直線l和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l和平面α互相垂直.記作:l⊥α,,α,,l,P,,l叫做α的垂線,α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點P叫做垂足。,畫直線與平面垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。,①“任何”表示所有(提問:若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則直線垂直與平面嗎?如不是,直線與平面的位置關(guān)系如何?)②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況,在垂直時,直線與平面的交點叫做垂足.③a⊥α等價于對任意的直線mα,都有a⊥m.,三點說明:,利用定義,我們得到了判定線面垂直的最基本方法,同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).,探究,提出問題:有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?,師生活動:請同學們準備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖所示的試驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸),問:折痕AD與桌面垂直嗎?如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?,A,直線與平面垂直的判定定理:,一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線垂直于這個平面.,α,線線垂直線面垂直,,例題示范,鞏固新知,例1、一旗桿高8m,在它的頂點處系兩條長10m的繩子,拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(與旗桿腳不在同一條直線上)。如果這兩點與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直,為什么?,解:如圖,旗桿PO=8,兩繩子長PA=PB=10,OA=OB=6,A,O,B三點不共線因此A,O,B三點確定平面α,因為PO2+AO2=PA2,PO2+BO2=PB2,所以PO⊥OA,PO⊥OB又OA∩OB=O所以OP⊥α,因此旗桿與地面垂直。,例2、如圖,已知a∥b,a⊥α。求證:b⊥α。,例題示范,鞏固新知,分析:在平面內(nèi)作兩條相交直線,由直線與平面垂直的定義可知,直線a與這兩條相交直線是垂直的,又由b平行a,可證b與這兩條相交直線也垂直,從而可證直線與平面垂直。,,,a,b,,,,,閱讀P66頁的證明過程.,鞏固練習,1.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點P,且PA=PB=PC=PD,求證:點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO垂直于AB、AD.,鞏固練習,,,V,,,,,,A,,,B,,C,歸納小結(jié),今天這節(jié)課,我們學習了直線和平面垂直的定義,這個定義最初用在判定定理的證明上,但用得較多的則是,如果直線l垂直于平面a,那么l就垂直于a內(nèi)的任何一條直線;對于判定定理,判定線、面垂直,實質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線、線垂直,從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問題解決的一般思路,,作業(yè)布置,P67頁練習第1題,P74頁B組2題,直線和平面垂直的判定(2),復習引入,1.直線與平面垂直的定義,如果直線l與平面α的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.,2.直線與平面垂直的判定定理,一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。,3.作業(yè)講評:P67頁練習第1題,,,引課,我們知道,當直線和平面垂直時,該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,是不是也該給它取個名字呢?此時又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢?,直線與平面所成的角,1.平面的斜線,如圖,若一條直線PA和一個平面α相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點A叫做斜足。,,P,A,斜足,斜線,2.直線和平面所成的角,如圖,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。,斜線,斜足,射影,垂足,垂線,,一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角;一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是00的角。,規(guī)定:,想一想:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?,,例1、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,求(1)直線A1B和平面BCC1B1所成的角。(2)直線A1B和平面A1B1CD所成的角。,,,,O,例題示范,鞏固新知,分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。,閱讀教科書P67上的解答過程,鞏固練習,1.判斷下列說法是否正確,(1)兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線(),(2)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線(),(3)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線,要么是相交直線(),(4)若斜線段長相等,則它們在平面內(nèi)的射影長也相等(),2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射影(3)AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A,D,C,B,鞏固練習,2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射影(3)AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,,,,,鞏固練習,2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射影(3)AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,,A,D,C,B,,,,,鞏固練習,2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射影(3)AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A,D,C,B,,,,鞏固練習,3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,0o,鞏固練習,3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,,,,90o,鞏固練習,3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,45o,,,,,,鞏固練習,3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,,,,,,30o,鞏固練習,歸納小結(jié),1.直線與平面垂直的概念,(1)利用定義;,(2)利用判定定理.,3.數(shù)學思想方法:轉(zhuǎn)化的思想,3.直線與平面垂直的判定,垂直于平面內(nèi)任意一條直線,2.線面角的概念及范圍,作業(yè)布置作業(yè):P74A組9題,B組4題,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
20 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 直線與平面垂直的判定 數(shù)學 課件 直線 平面 垂直 判定 新人 必修
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-12545947.html