《（全國(guó)通用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 空間與圖形 6.1 圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 空間與圖形 6.1 圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt（82頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2014—2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱,五年中考,1.(2018重慶,2,4分)下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是(),答案D根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得矩形一定是軸對(duì)稱圖形.故選D.,2.(2018天津,10,3分)如圖,將一個(gè)三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB,答案D由折疊的性質(zhì)知,BC=BE,∴AE+CB=AB.故選D.,3.(2018吉林,5,2分)如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN.若AB=9,BC=6,則△DNB的周長(zhǎng)為()A.12B.13C.14D.15,答案A由折疊性質(zhì)可得AN=DN,∴DN+NB=AN+NB=AB=9.∵D為BC中點(diǎn),∴DB=3,∴△DNB的周長(zhǎng)為12.,4.(2017江西,3,3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是(),答案C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得選項(xiàng)A、B、D都不是軸對(duì)稱圖形,只有選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形,故選C.,5.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)下圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4),答案A根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,序號(hào)(1)對(duì)應(yīng)的三角形與△ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被一條直線(對(duì)稱軸)垂直平分,故選A.,6.(2017天津,3,3分)在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(),答案C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得,選項(xiàng)A、B、D中的漢字都不是軸對(duì)稱圖形,只有選項(xiàng)C中的漢字是軸對(duì)稱圖形,故選C.,7.(2016吉林,14,3分)在三角形紙片ABC中,∠C=90,∠B=30,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意一點(diǎn).將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長(zhǎng)度為a,則△DEF的周長(zhǎng)為(用含a的式子表示).,答案3a,解析易知∠FDC=∠C=90,∴∠FDB=90.∵∠B=30,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60.∵∠EDB=∠B=30,∴∠DEF=60.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長(zhǎng)是3a.,評(píng)析本題考查折疊的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),屬容易題.,8.(2016安徽,17,8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中,給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸為直線AC.(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位,畫出平移后得到的四邊形ABCD.,解析(1)點(diǎn)D及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.(4分)(2)得到的四邊形ABCD如圖所示.(8分),1.(2018江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè),考點(diǎn)二圖形的平移,答案C如圖所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC或BD方向平移,平移后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形.故選C.,2.(2016廣東,25,9分)如圖,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,BC=2.邊BC在其所在的直線上平移,將通過(guò)平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP.(1)請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過(guò)程中,四邊形APQD是什么四邊形;(2)請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;(3)在平移變換過(guò)程中,設(shè)y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.,解析(1)四邊形APQD是平行四邊形.(1分)(2)OA=OP且OA⊥OP.證明如下:①當(dāng)BC向右平移時(shí),如圖a,圖a∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90,∴∠BQO=90-∠CBD=45,,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45,∴OB=OQ.在△ABO和△PQO中,∴△ABO≌△PQO(SAS),(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90,∴∠AOB+∠BOP=90,即∠AOP=90.∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.(4分),圖b同理可證,△ABO≌△PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90,∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.(5分)(3)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E.在Rt△BOQ中,OB=OQ,∴OE=BQ.,②當(dāng)BC向左平移時(shí),如圖b,,①當(dāng)BC向右平移時(shí),如圖c,(6分)圖cBQ=BP+PQ=x+2,∴OE=(x+2).∵y=S△OPB=BPOE=x(x+2),∴y=x2+x(0≤x≤2).當(dāng)x=2時(shí),y有最大值2.(7分),圖d∴OE=(2-x).∵y=S△OPB=BPOE=x(2-x),∴y=-x2+x(0≤x≤2).當(dāng)x=1時(shí),y有最大值.(8分)綜上所述,線段BC在其所在直線上平移的過(guò)程中,△OPB的面積能夠取得最大值,最大值為2(參考圖e).(9分),②當(dāng)BC向左平移時(shí),如圖d,BQ=PQ-PB=2-x,,圖e,評(píng)析本題考查對(duì)正方形、直角三角形和平行四邊形基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.,1.(2018云南,11,4分)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.三角形B.菱形C.角D.平行四邊形,考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn),答案B三角形不一定是軸對(duì)稱圖形,且不是中心對(duì)稱圖形;菱形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;角是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,但不一定是軸對(duì)稱圖形.故選B.,2.(2018山西,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABC,此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上,則點(diǎn)B與點(diǎn)B之間的距離為()A.12B.6C.6D.6,答案D如圖,連接BB,由旋轉(zhuǎn)可知AC=AC,BC=BC,∵∠A=60,∴△ACA為等邊三角形,∴∠ACA=60,∴∠BCB=∠ACA=60,∴△BCB為等邊三角形,在Rt△ABC中,∠A=60,AC=6,則BC=6.∴BB=BC=6,故選D.,3.(2017黑龍江哈爾濱,3,3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(),答案D選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D中的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故選D.,4.(2017河北,5,3分)圖1和圖2中所有的小正方形都全等.將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形,這個(gè)位置是()圖1圖2A.①B.②C.③D.④,答案C根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義知當(dāng)正方形放在③的位置時(shí),可使它與原來(lái)的7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形.故選C.,5.(2017福建,5,4分)下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題,正確的是()A.圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形B.正三角形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形C.線段是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形D.菱形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,答案A圓是軸對(duì)稱圖形,每一條經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸,圓又是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是圓心,故選A.,6.(2018福建,21,8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過(guò)點(diǎn)D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的長(zhǎng).,解析(1)∵線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到,∴∠DAB=90,AD=AB=10.∴∠ABD=45.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45.(2)由平移的性質(zhì)可得AE∥CG,AB∥EF,且AE=CG.∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180,∵∠DAB=90,∴∠ADE=90,∵∠ACB=90,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴=,,∵AC=8,AB=AD=10,∴AE=,∴CG=AE=.,解后反思本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.,7.(2018四川成都,27,10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=,AC=2,過(guò)點(diǎn)B作直線m∥AC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B),射線CA,CB分別交直線m于點(diǎn)P,Q.(1)如圖1,當(dāng)P與A重合時(shí),求∠ACA的度數(shù);(2)如圖2,設(shè)AB與BC的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為AB的中點(diǎn)時(shí),求線段PQ的長(zhǎng);(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在CA,CB的延長(zhǎng)線上時(shí),試探究四邊形PABQ的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形PABQ的最小面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解析(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC=2,∵∠ACB=90,AB=,AC=2,∴BC==,∵∠ACB=90,m∥AC,∴∠ABC=90,∴cos∠ACB==,∴∠ACB=30,∴∠ACA=60.(2)∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),∠ACB=90,∴MA=MB=MC,∴∠ACM=∠MAC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAC=∠A,∴∠A=∠ACM,∴tan∠PCB=tan∠A=,,∴PB=BC=,∵tan∠BQC=tan∠PCB=,∴BQ=BC==2,∴PQ=PB+BQ=.(3)∵S四邊形PABQ=S△PCQ-S△ACB=S△PCQ-,∴S四邊形PABQ最小即S△PCQ最小,S△PCQ=PQBC=PQ.取PQ的中點(diǎn)G,連接CG.∵∠PCQ=90,∴CG=PQ.當(dāng)CG最小時(shí),PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG與CB重合時(shí),CG最小,,∴CGmin=,PQmin=2,∴(S△PCQ)min=3,(S四邊形PABQ)min=3-.,8.(2016吉林,24,8分)(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90,以點(diǎn)B為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△A1BC1;再以點(diǎn)C為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△A2B1C.連接C1B1,則C1B1與BC的位置關(guān)系為;(2)如圖②,當(dāng)△ABC是銳角三角形,∠ABC=α(α≠60)時(shí),將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α.連接C1B1,探究C1B1與BC的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;(3)如圖③,在圖②的基礎(chǔ)上,連接B1B,若C1B1=BC,△C1BB1的面積為4,則△B1BC的面積為.,解析(1)平行(或C1B1∥BC).(2分)(2)C1B1∥BC.(3分)證法一:如圖1,過(guò)點(diǎn)C1作C1D⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B1作B1F⊥BC于點(diǎn)F,則C1D∥B1F,∠C1DB=∠B1FC=90.圖1由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=CB1,∠C1BD=∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS).∴C1D=B1F.又C1D∥B1F,∴四邊形C1DFB1是平行四邊形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分),證法二:如圖2,過(guò)點(diǎn)C1作C1E∥B1C交BC于點(diǎn)E,圖2則∠C1EB=∠B1CB.由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB.∴∠C1BC=∠C1EB,∴C1B=C1E.∴C1E=B1C.又∵C1E∥B1C,∴四邊形C1ECB1是平行四邊形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分)(3)6.(8分),解題關(guān)鍵在第(2)問(wèn)中,通過(guò)作垂線或平行線構(gòu)造平行四邊形是關(guān)鍵;在第(3)問(wèn)中,△C1BB1與△B1BC的高相等,所以==,所以==6.,1.(2018河北,3,3分)圖中由“”和“”組成軸對(duì)稱圖形,該圖形的對(duì)稱軸是直線()A.l1B.l2C.l3D.l4,考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱,教師專用題組,答案C如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,由此知該圖形的對(duì)稱軸是直線l3,故選C.,2.(2017四川綿陽(yáng),2,3分)下列圖案中,屬于軸對(duì)稱圖形的是(),答案AA選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,共有5條對(duì)稱軸;B、D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形;C選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故選A.,3.(2015重慶,2,4分)下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是(),答案AA選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,B、C、D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形,故選A.,4.(2015江西南昌,16,6分)如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱.已知A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo);(2)寫出頂點(diǎn)B,C,B1,C1的坐標(biāo).,解析(1)∵D和D1是對(duì)稱點(diǎn),∴對(duì)稱中心是線段DD1的中點(diǎn).(1分)∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.(2分)(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).(6分),考點(diǎn)二圖形的平移(2015福建龍巖,22,12分)下列網(wǎng)格中的六邊形ABCDEF是由邊長(zhǎng)為6的正方形左上角剪去邊長(zhǎng)為2的正方形所得,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形.(1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng);(2)如圖甲,把六邊形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出將②③與①拼成的正方形,然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱中的哪一種圖形變換;,圖甲,圖乙(3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正方形.,解析(1)由剪拼前后面積相等可知,拼成的正方形的邊長(zhǎng)==4.(3分)(2)如圖.②③都是平移變換.(8分)(3)如圖(答案不唯一).,(12分),1.(2018天津,4,3分)下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是(),考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn),答案A在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)A中的圖形符合中心對(duì)稱圖形的定義,故選A.,2.(2017北京,5,3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但中心對(duì)稱圖形的是(),答案A選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B、D中的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.故選A.,3.(2016河北,3,3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(),答案A選項(xiàng)B只是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)C和D只是中心對(duì)稱圖形,只有選項(xiàng)A既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.,4.(2014山東煙臺(tái),10,3分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4),答案B分別連接AA、CC,并分別作它們的垂直平分線,交點(diǎn)即為點(diǎn)P.,5.(2015四川綿陽(yáng),18,3分)如圖,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,則∠CDE的正切值為.,答案3,解析∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAD+∠DAC=60,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABD≌△ACE.∴∠BAD=∠CAE,AE=AD=5,∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60,∴△ADE為等邊三角形,∴DE=AD=5,作EF⊥CD于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,在Rt△EFD與Rt△EFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2-CF2,即52-x2=62-(4-x)2,∴x=,∴EF===,∴tan∠CDE==3.,6.(2018天津,18,3分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.(1)∠ACB的大小為;(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,P是BC邊上任意一點(diǎn),以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P‘,當(dāng)CP’最短時(shí),請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,畫出點(diǎn)P‘,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P’的位置是如何找到的(不要求證明).,答案(1)90(2)如圖,取格點(diǎn)D,E,連接DE交AB于點(diǎn)T;取格點(diǎn)M,N,連接MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;取格點(diǎn)F,連接FG交TC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,解析(1)∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,∴AC=3,BC=4,AB=5,∵(3)2+(4)2=50=(5)2,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90.(2)在射線AC上取格點(diǎn)F,使AF=AB=5,則點(diǎn)F為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),根據(jù)直線BC的位置,取格點(diǎn)M,N,連接MN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,可求得CG=+=,連接GF,CF,易得△ACB∽△GCF,則GF所在直線即為BC旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊所在直線.取格點(diǎn)D,E,連接DE交AB于點(diǎn)T,則點(diǎn)T為線段AB的中點(diǎn),作直線CT,所以TC=TA,∠ACT=∠CAT,記直線CT交FG于點(diǎn)P,因?yàn)椤螾CF+∠PFC=∠ACT+∠ABC=90,所以∠FPC=90,即CP⊥FG,所以點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).,思路分析(1)由勾股定理求得AC,BC,AB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出直角三角形;(2)P是BC邊上任意一點(diǎn),把△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,那么點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在邊CB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊上,當(dāng)CP垂直于CB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊時(shí),線段CP最短,確定CB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊的位置,作出垂線,即可確定點(diǎn)P的位置.,7.(2018河南,22,10分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:①的值為;②∠AMB的度數(shù)為.(2)類比探究如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90,∠OAB=∠OCD=30,連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說(shuō)明理由;(3)拓展延伸在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).,,解析(1)①1.(1分)②40.(注:若填為40,不扣分)(2分)(2)=,∠AMB=90.(注:若無(wú)判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(4分)理由如下:∵∠AOB=∠COD=90,∠OAB=∠OCD=30,∴==,又∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD.∴△AOC∽△BOD.(6分)∴==,∠CAO=∠DBO.∵∠AOB=90,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90.∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90.∴∠AMB=90.(8分)(3)AC的長(zhǎng)為2或3.(10分)【提示】在△OCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(2)中的結(jié)論仍成立,即=,∠AMB=90.如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),AC1,AC2的長(zhǎng)即為所求.,思路分析(1)證明△AOC≌△BOD,得AC=BD,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=40;(2)證明△AOC∽△BOD,得==,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=90;(3)作圖確定△OCD旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的兩個(gè)位置,分別求出BD的長(zhǎng)度,根據(jù)=得出AC的長(zhǎng).,方法規(guī)律本題為類比探究拓展問(wèn)題,首先根據(jù)題(1)中的特例感知解決問(wèn)題的方法,類比探究,可以類比(1)中解法,解(2)中的問(wèn)題,得出結(jié)論,總結(jié)解答前兩個(gè)問(wèn)題所用的方法和所得結(jié)論,依據(jù)結(jié)論對(duì)(3)中的問(wèn)題分析,通過(guò)作圖,計(jì)算得出結(jié)果.問(wèn)題(3)直接求AC的兩個(gè)值難度較大,可以先求出BD的兩個(gè)值,根據(jù)=,再求出AC的兩個(gè)值.,A組2016—2018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱,三年模擬,1.(2016北京,7,3分)甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式.下列甲骨文中,軸對(duì)稱圖形的是(),答案D選項(xiàng)A、B、C都是軸對(duì)稱圖形,故選D.,2.(2016甘肅蘭州,18)如圖,將邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,折痕為FH,則線段AF的長(zhǎng)是cm.,答案6,解析∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=16cm,由題意得AE=EB=8cm,EF=FD,設(shè)EF=DF=xcm,則AF=(16-x)cm,在Rt△AEF中,∵AE2+AF2=EF2,∴82+(16-x)2=x2,解得x=10,∴AF=16-10=6cm.,3.(2016黑龍江龍東,23)已知在Rt△ABC中,BC=AC=2,D是斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ACD沿直線CD折疊,點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A處,當(dāng)AD平行于Rt△ABC的直角邊時(shí),求AD的長(zhǎng).,解析在Rt△ABC中,BC=AC=2,∴AB=2,∠B=∠A=45,①當(dāng)AD∥BC時(shí),如圖1,設(shè)AD=x,AC與AB相交于點(diǎn)H,圖1∵把△ACD沿直線CD折疊,點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A處,∴∠A=∠A=45,AD=AD=x,∵AD∥BC,∴∠A=∠ACB=45,∵∠B=45,∴∠BHC=90,∴AC⊥AB,,∴BH=BC=,DH=AD=x,∴x+x+=2,∴x=2-2,即AD=2-2.②當(dāng)AD∥AC時(shí),如圖2,圖2∵把△ACD沿直線CD折疊,點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A處,∴AD=AD,AC=AC,∠ACD=∠ACD,∵AD∥AC,∴∠ADC=∠ACD,∴∠ADC=∠ACD,∴AD=AC=AC=2.綜上,AD的長(zhǎng)為2或2-2.,1.(2018湖北天門4月模擬,13)如圖,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,0),將△AOB沿x軸向右平移,得到△CDE,已知DB=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.,考點(diǎn)二圖形的平移,答案(4,2),解析由已知得,OD=3,∴△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2).,2.(2018湖北襄陽(yáng)南漳二模,14)如圖,將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形ABC沿邊BC所在的直線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度.,答案8,解析根據(jù)題意,得四邊形ABFD的邊長(zhǎng)分別為AD=1,BF=3,AB=DF=2,故其周長(zhǎng)為8個(gè)單位長(zhǎng)度.,1.(2018天津河?xùn)|結(jié)課考試,12)如圖,已知?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BAE,連接DA.若∠ADC=60,∠ADA=50,則∠DAE的大小為()A.130B.150C.160D.170,考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn),答案C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=60,∴∠ABC=60,∠DCB=120,∵∠ADA‘=50,∴∠A’DC=10,∴∠DAB=130,∵AE⊥BC于點(diǎn)E,∴∠BAE=30,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠BAE=∠BAE=30,∴∠DA‘E’=∠DA‘B+∠BA’E‘=160.故選C.,2.(2017云南曲靖,6)如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,與△ACP重合,如果AP=4,那么P,P兩點(diǎn)間的距離為()A.4B.4C.4D.8,答案B連接PP,∵△ABC為等腰直角三角形,△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP重合,∴AB=AC,AP=AP=4,∠BAC=∠PAP=90,∴PP===4,故選B.,3.(2016黑龍江哈爾濱香坊,3)下列選項(xiàng)中都是由兩個(gè)全等的正三角形組成的圖形,其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(),答案DA選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形;C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.故選D.,4.(2017湖北天門,16)如圖,矩形ABCD中,BC=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到矩形ABCD,點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處.如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線上,那么tan∠ABA的值為.,答案,解析設(shè)AB=x,則CD=x,AC=x+2,∵AD∥BC,∴=,即=,解得x1=-1,x2=--1(舍去),∵AB∥CD,∴∠ABA=∠BAC,在Rt△ABC中,tan∠BAC===,∴tan∠ABA=.,5.(2017云南曲靖,19)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.(1)求n的值;(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說(shuō)明理由.,解析(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△DEC,∴AC=DC,∠A=60,∴△ADC是等邊三角形,∴∠ACD=60,∴n的值是60.(2)四邊形ACFD是菱形.理由:∵∠DCE=∠ACB=90,F是DE的中點(diǎn),∴FC=DF=FE,∵∠CDF=∠A=60,∴△DFC是等邊三角形,∴DF=DC=FC,∵△ADC是等邊三角形,∴AD=AC=DC,,∴AD=AC=FC=DF,∴四邊形ACFD是菱形.,B組2016—2018年模擬提升題組(時(shí)間:20分鐘分值:30分)一、選擇題(每小題3分,共12分),1.(2018湖北天門4月模擬,9)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,則sin∠ECF=()A.B.C.D.,答案D由折疊的性質(zhì)得,BE=EF,∠BEA=∠FEA,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴CE=BE,∴EF=CE,∴∠EFC=∠ECF,∵∠BEF=∠CFE+∠ECF,∴∠AEB=∠ECF,在△ABE中,∠B=90,AB=8,BE=BC=6,∴AE==10,∴sin∠ECF=sin∠AEB==.故選D.,2.(2018江西宜春高安一模,5)如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB,那么A(-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2),答案B∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB,∴△ABO≌△ABO,∠AOA=90,∴AO=AO.作AC⊥y軸于C,AC⊥x軸于C,∴∠ACO=∠ACO=90.∵∠COC=90,∴∠AOA-∠COA=∠COC-∠COA,∴∠AOC=∠AOC.在△ACO和△ACO中,,∴△ACO≌△ACO(AAS),∴AC=AC,CO=CO.∵A(-2,5),∴AC=2,CO=5,∴AC=2,OC=5,∴A(5,2).故選B.,3.(2018天津河?xùn)|一模,9)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100,得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,則∠B的大小為()A.30B.40C.50D.60,答案B根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,AB=AD,∵∠BAD=100,∴∠B=∠ADB=(180-100)=40.故選B.,4.(2016黑龍江哈爾濱香坊,8)如圖,在△ABC中,∠ABC=30,∠C=45,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E),連接BD,若點(diǎn)E在BC邊上,則∠BDE的大小為()A.15B.20C.25D.30,答案A∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,∠ABC=30,∴AE=AC,AD=AB,∠ADE=∠ABC=30,∠DAE=∠BAC,∵AE=AC,∠C=45,∴∠AEC=∠C=45,∴∠EAC=90,∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠DAB=∠EAC,∴∠DAB=90,∴△ADB為等腰直角三角形,∴∠ADB=45,∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=45-30=15.故選A.,5.(2018上海靜安一模,18)已知矩形紙片ABCD中,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí),那么BE的長(zhǎng)為.,二、填空題(每小題3分,共9分),答案1.5或3,解析由已知得∠ECF≠90,故分兩種情況:①當(dāng)∠EFC=90時(shí),如圖1,∵∠AFE=∠B=90,∠EFC=90,∴A、F、C三點(diǎn)共線,在Rt△ABC中,AC===5,設(shè)BE=x,則CE=BC-BE=4-x,由翻折的性質(zhì)得,AF=AB=3,EF=BE=x,∴CF=AC-AF=5-3=2,在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+22=(4-x)2,,解得x=1.5,即BE=1.5;②當(dāng)∠CEF=90時(shí),如圖2,由翻折的性質(zhì)得,∠AEB=∠AEF=90=45,又∵∠B=90,∴BE=AB=3.綜上所述,BE的長(zhǎng)為1.5或3.,6.(2017上海奉賢,18)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn),連接BP,將△ABP沿著BP翻折得到△EBP,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,BE與CD相交于點(diǎn)G,PE與CD相交于點(diǎn)H,如果CG=2DG,那么DP的長(zhǎng)是.,答案1,解析∵CG=2DG,CD=6,∴CG=4,DG=2,由勾股定理得BG==5,∴EG=BE-BG=1,由折疊的性質(zhì)可知∠E=∠A=90,∴∠E=∠C,又∠EGD=∠CGB,∴△HEG∽△BCG,∴=,=,即=,=,∴HG=,HE=,∴DH=DG-HG=,∵∠E=∠D=90,∠EHG=∠DHP,∴△HEG∽△HDP,∴=,即=,解得DP=1.,7.(2016上海徐匯,18)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=3,cosB=,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上,連接CE,則CE的長(zhǎng)是.,答案,解析∵∠BAC=90,AB=3,cosB==,∴BC=5,∴AC==4,∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,∴∠B=(180-∠BAD),∠ACE=(180-∠CAE),∴∠ACE=∠B,∴cos∠ACE=cosB=,作AH⊥CE于H,則EH=CH,如圖,,在Rt△ACH中,∵cos∠ACH==,∴CH=AC=,∴CE=2CH=.,8.(2018廣東惠州惠陽(yáng)模擬,22)如圖,將△ABC沿著直線BC向右平移至△ABC,使點(diǎn)A落在△ABC的外角平分線CD上,連接AA.(1)判斷四邊形ACCA的形狀,并說(shuō)明理由;(2)在△ABC中,∠B=90,AB=8,cos∠BAC=,求CB的長(zhǎng).,三、解答題(共9分),解析(1)四邊形ACCA是菱形,理由如下:由平移的性質(zhì)可得,AC=AC,AC∥AC,∴四邊形ACCA是平行四邊形,∴AA∥CC,∴∠AAC=∠ACB,由題意得,CD平分∠ACB,∴∠ACA=∠ACB,∴∠ACA=∠AAC,∴AA=AC,∴平行四邊形ACCA是菱形.(2)在Rt△ABC中,∠B=90,AB=8,cos∠BAC==,∴AC=10,∴BC===6,由平移的性質(zhì)可得,BC=BC=6,由(1)得,四邊形ACCA是菱形,∴CC=AC=10,∴CB=CC-BC=10-6=4.,