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實用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應(yīng)用,9-1,實用有限元分析方法（續(xù)）,有限元分析的基本過程,9-2,劃分單元，計算單元剛度矩陣和總剛度矩陣，求解方程組。,單元剛度矩陣建立的基本原理,基于能量守恒和平衡狀態(tài)能量最小原理。采用直接法或間接法建立單元剛度矩陣。直接法可以處理簡單的問題，物理概念清楚。間接法可以處理比較負(fù)責(zé)的問題。如變分法，加權(quán)殘數(shù)法。,實用有限元分析方法（續(xù)）,有限元法的應(yīng)用,9-3,以應(yīng)用現(xiàn)有軟件為主。可以視軟件程序為“黑匣子”，而將注意力放在怎樣使用軟件上。不同問題的有限元分析過程大致相同。,實用有限元分析方法（續(xù)）,有限元法應(yīng)用的三個階段,9-4,1建模階段形成有限元分析的輸入數(shù)據(jù)。包括：結(jié)構(gòu)形式處理、幾何模型建立、單元特性定義、單元質(zhì)量檢查、編號順序優(yōu)化以及模型邊界條件的定義等。2計算階段由計算機完成有關(guān)計算，得到基本數(shù)據(jù)。計算前，需要對計算方法、計算內(nèi)容、計算參數(shù)和工況條件等進行必要的選擇和設(shè)置。3后處理階段按照需要，處理基本數(shù)據(jù)，并按一定的方式顯示或打印，以便評價研究對象的性能。,實用有限元分析方法（續(xù)）,有限元法建模是關(guān)鍵,9-5,1模型誤差決定計算結(jié)果的精度。2模型的形式對計算過程產(chǎn)生影響。包括：計算精度、計算速度和存儲容量等。3實物的復(fù)雜性對軟件使用人員提出一定要求。包括：專業(yè)知識、有限元知識和軟件使用技能等。4建模所花費的時間在整個分析中占有很大的比重。約占整個分析的70%。目前的有限元軟件：NASTRAN,ADANA,ANSYS,ASKA,SAP,ABAQUS和I-DEAS。鑒于以上原因，下面主要介紹與有限元建模有關(guān)的內(nèi)容。,實用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應(yīng)用,9-1,9.1有限元模型,有限元法模型的基本構(gòu)成情況,9-5,1節(jié)點數(shù)據(jù)。節(jié)點編號、坐標(biāo)值、坐標(biāo)參考系代碼、位移參考系代碼以及節(jié)點總數(shù)。2單元數(shù)據(jù)。（1）單元編號和組成單元的節(jié)點編號。這些數(shù)據(jù)決定了單元的網(wǎng)格形狀。（2）單元材料特性。該數(shù)據(jù)定義結(jié)構(gòu)材料的各種特性，如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)、傳熱系數(shù)和密度等。（3）單元物理特性。該數(shù)據(jù)定義單元本身的物理特性和輔助幾何參數(shù)，如彈簧單元的剛度系數(shù)、間隙單元的間距、集中質(zhì)量單元的質(zhì)量、板殼單元厚度和曲率半徑等。（4）一維單元的截面特性。包括截面面積、慣性矩、極慣性矩、彎心位置、剪切面積比等，截面特性通常由定義的截面形狀和大小由軟件自動求出。,9.1有限元模型（續(xù)）,有限元法模型的基本構(gòu)成情況（續(xù)）,9-5,2單元數(shù)據(jù)（續(xù)）。（5）相關(guān)幾何數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)描述單元本身的一些幾何特征，如單元材料的主軸方向、梁單元端節(jié)點的偏移量和截面方位、剛體單元自由度釋放碼等。3邊界條件數(shù)據(jù)。包括幾何和載荷信息。（1）位移約束數(shù)據(jù)。規(guī)定節(jié)點約束的類型和數(shù)值。（2）載荷條件數(shù)據(jù)。定義節(jié)點載荷、單元棱邊和表面載荷、單元體積載荷。（3）熱邊界條件數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)定義節(jié)點溫度、熱流、對流換熱和輻射換熱的位置、大小或作用規(guī)律。（4）其它邊界條件數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)定義模型中的主從自由度、連接自由度或運動自由度等其它用于分析的邊界條件。,9.1有限元模型（續(xù)）,舉例。下圖為一個工程系統(tǒng)和它的有限元模型。,9-5,工程系統(tǒng)中，兩端固定，其上作用有向下的載荷F1和F2。轉(zhuǎn)化后的有限元模型包括4個節(jié)點，3個桿單元，在第2和第3節(jié)點分別受到外載荷F2和F1作用，在第1和第4節(jié)點處不產(chǎn)生任何變形。,實用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應(yīng)用,9-1,9.2建立有限元模型的一般過程,交互式有限元建模的一般過程。,9-5,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下。,9-5,1分析問題（1）結(jié)構(gòu)類型。彈性力學(xué)中將結(jié)構(gòu)分為桿件結(jié)構(gòu)問題、平面問題、空間問題、軸對稱問題、薄板彎曲問題、薄殼問題和軸對稱問題。不同類型的問題，所采用的單元類型也不一樣。（2）分析類型。包括靜力分析、動力分析、熱分析、接觸分析和斷裂分析，也可分為線性分析和非線性分析。（3）分析內(nèi)容。例如，靜力分析可以分為位移分析和應(yīng)力分析。兩者對網(wǎng)格的分劃要求可以不盡相同。（4）計算精度要求。與網(wǎng)格劃分的疏密有關(guān)。（5）模型規(guī)模。與分析方法有關(guān)。（6）計算數(shù)據(jù)的大致規(guī)律。,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下（續(xù)）。,9-5,2幾何模型建立幾何模型可能與原結(jié)構(gòu)不同。幾何模型的表示有以下三種。（1）線框模型。用棱邊表示結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)量少、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、算法處理方便，模型輸入可以通過定義棱邊端點來完成。容易產(chǎn)生多義性。常用于桿件結(jié)構(gòu)。（2）表面模型。用表面表示結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、數(shù)據(jù)存儲量少、操作運算方便。用于二維單元的自動分劃。常用于板、殼結(jié)構(gòu)。（3）實體模型。用實體表示結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜?？梢云是薪Y(jié)構(gòu)顯示內(nèi)部形狀，進行布爾運算，計算結(jié)構(gòu)體積、質(zhì)量、慣性矩等。常用于空間結(jié)構(gòu)。,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下（續(xù)）。,9-5,2幾何模型建立（續(xù)）實體模型建立方法。（1）體素建模法。體素指一些基本的簡單三維結(jié)構(gòu)，如立方體、圓柱體、球體和圓錐臺等。復(fù)雜結(jié)構(gòu)可以通過體素運算生成。（2）掃描變換法。用封閉的平面曲線通過在空間的掃略生成實體。常用于等截面和旋轉(zhuǎn)體類結(jié)構(gòu)，如齒輪、鏈輪、皮帶輪、軸承蓋等。（3）構(gòu)造實體法。在已有實體模型的基礎(chǔ)上，通過運算生成新的實體模型。（4）斷面擬合法。按照一定的方式，形成通過已有斷面的實體模型。（5）由曲面變換成實體。包括拉伸變換、投影變換和偏置變換。（6）變換生成實體。包括整體比例變換、表面比例變換、彎曲變換。,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下（續(xù)）。,9-5,3單元類型選擇結(jié)構(gòu)有限元分析的單元類型：平面應(yīng)力單元；平面應(yīng)變單元；軸對稱實體單元；空間實體單元；板單元；殼單元；軸對稱殼單元；桿單元；梁單元；彈簧單元；間隙單元；界面單元；剛體單元；約束單元；集中質(zhì)量單元?？梢苑譃椋阂痪S、二維和三維單元；線性、二次和三次單元；等參元、次參元和超參元；協(xié)調(diào)單元和非協(xié)調(diào)單元；傳彎單元和非傳彎單元；結(jié)構(gòu)單元和非結(jié)構(gòu)單元；位移單元和溫度單元。,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下（續(xù)）。,9-5,3單元類型選擇（續(xù)）劃分網(wǎng)格前，首先要確定采用哪種類型的單元，包括單元的形狀和階次。單元類型選擇考慮的因素：結(jié)構(gòu)類型、形狀特征、應(yīng)力和變形特點、精度要求和硬件條件等。單元類型只能從分析軟件提供的單元庫中選擇。,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下（續(xù)）。,9-5,4單元特性的定義單元特性包括結(jié)構(gòu)材料性能、物理特性和其它輔助結(jié)合特征。有些單元還可能具有一組輔助的幾何數(shù)據(jù)，以對單元的材料方向、截面方位、端點位移及節(jié)點自由度釋放等進行說明。在生成單元以前，首先應(yīng)定義出描述單元特性的各類特性表，以便在形成單元剛度矩陣、計算單元應(yīng)力、分析軟件時從這些特性表中提取各種特性值進行計算。,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下（續(xù)）。,9-5,5網(wǎng)格劃分定義：對幾何模型進行離散的過程稱為網(wǎng)格劃分。注：在有限元模型中，具有一定形狀特征的單元也稱為網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分考慮的問題：網(wǎng)格數(shù)量（又稱為絕對網(wǎng)格密度）、網(wǎng)格疏密（又稱為相對網(wǎng)格密度）、單元階次網(wǎng)格質(zhì)量、網(wǎng)格分界面和分界點、網(wǎng)格布局、位移協(xié)調(diào)性等。網(wǎng)格劃分方法：自動和半自動。自動網(wǎng)格劃分方法：在結(jié)構(gòu)幾何模型的基礎(chǔ)上，通過一定的人為控制，由計算機自動劃分出網(wǎng)格。半自動網(wǎng)格劃分方法：屬于人機交互方法。由人定義節(jié)點和形成單元，由軟件自動進行節(jié)點和單元編號，并提供一些加快節(jié)點和單元生成的輔助手段。,9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）,各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容如下（續(xù)）。,9-5,6模型檢查和處理檢查項目：網(wǎng)格形狀、節(jié)點和單元、節(jié)點和單元編號。7邊界條件定義網(wǎng)格模型：僅僅對結(jié)構(gòu)幾何模型離散形成的模型。有限元模型：在網(wǎng)格模型基礎(chǔ)上，施加邊界條件，即成為有限元模型。邊界條件：各種載荷、位移約束和熱交換條件。有時為了建模需要，也常對模型進行某些人為規(guī)定或限制。邊界條件的形成：（1）量化邊界條件；（2）施加到模型上。有限元建模不可能一次成功，一般要通過“建模——計算——分析——比較計算結(jié)果——對模型進行修正”這樣一個反復(fù)過程，使模型逐漸趨于合理。所以，在有限元建模過程中，進行適當(dāng)?shù)脑囁?，采用由簡單到?fù)雜、由粗略到精確的建模思路是必要的。,實用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應(yīng)用,9-1,9.3建立有限元模型的基本原則,1保證計算結(jié)果的精度,9-5,以下介紹一些建模過程中可以采用的提高精度的途徑。（1）提高單元階次?？梢蕴岣邌卧逯岛瘮?shù)的階次和擬合彎曲的幾何邊界。（2）增加單元數(shù)量。（3）劃分規(guī)則的單元形狀。單元各條棱邊或各個內(nèi)角相差不大的形狀是較好的形狀。（4）建立與實際相符的邊界條件。（5）減小模型規(guī)模。可以減少計算次數(shù)。（6）避免出現(xiàn)病態(tài)方程。計算結(jié)果對原始誤差及其敏感稱為“病態(tài)”方程。源于方程組系數(shù)矩陣的各行或各列元素值相差較大。,9.3建立有限元模型的基本原則（續(xù)）,2控制模型規(guī)模,9-5,模型規(guī)模的相關(guān)因素：（1）節(jié)點總自由度數(shù)；（2）節(jié)點編號方式。降低模型規(guī)模的措施：（1）處理幾何模型。降維處理、細(xì)節(jié)簡化、等效變換、對稱性利用和劃分局部結(jié)構(gòu)等。（2）采用子結(jié)構(gòu)法。先分析簡單的子結(jié)構(gòu)，然后再分析集成為整體結(jié)構(gòu)的有限元模型。（3）利用分步計算法。第一步先忽略局部細(xì)節(jié)，對整個結(jié)構(gòu)采用均勻和較小的網(wǎng)格密度建立模型。第二步再從整體結(jié)構(gòu)中劃出局部細(xì)節(jié)，采用很密的網(wǎng)格，并以第一步的計算結(jié)果作為邊界條件。（4）其他方法。寬帶優(yōu)化和波前處理；或采用主從自由度方法等。,實用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應(yīng)用,9-1,9.4有限元法的應(yīng)用,簡單介紹有限元法的應(yīng)用,9-5,（1）結(jié)構(gòu)靜力分析。線性和非線性。（2）結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。非線性瞬態(tài)動力響應(yīng)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、譜分析及隨機振動響應(yīng)分析。（3）熱分析。穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析、材料固化和熔解過程的相變分析、熱與結(jié)構(gòu)的耦合分析。（4）流體動力學(xué)分析。定常/非定常分析；層流/湍流分析；自由對流/強迫對流/混合對流分析；可壓縮流/不可壓縮流分析；亞音速/跨音速/超音速流動分析等。（5）電磁場分析。靜磁場、時變磁場和交變磁場；靜電場、交流電場分析；電路分析：電路/磁場耦合分析，高頻電磁場分析。（6）聲場分析。定常分析；模態(tài)分析和動力響應(yīng)分析。（7）壓電分析。,9.4有限元法的應(yīng)用,有限元分析的軸承座,9-5,9.4有限元法的應(yīng)用,有限元分析的飛機結(jié)構(gòu),9-5,,,,,,,,