（湖南專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第六章 空間與圖形 6.1 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt
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第六章空間與圖形6.1圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn),中考數(shù)學(湖南專用),A組2014—2018年湖南中考題組,五年中考,考點一圖形的軸對稱,1.(2018湖南邵陽,4,3分)下列圖形中,是軸對稱圖形的是(),答案B,2.(2018湖南永州,2,4分)譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值,下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是(),答案C根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.,3.(2017湖南郴州,2,3分)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(),答案BA中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B中的圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項正確;C中的圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.,思路分析根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項進行判斷即可.,4.(2016湖南湘西,10,4分)下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.平行四邊形B.等腰三角形C.矩形D.正方形,答案BA項,平行四邊形不一定是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合;B項,等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項符合;C項,矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合;D項,正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合.故選B.,思路分析區(qū)分軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義.在特殊四邊形(平行四邊形、矩形、菱形和正方形)中,它們都是中心對稱圖形,但只有平行四邊形不一定是軸對稱圖形.,5.(2016湖南邵陽,2,3分)下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是(),答案D根據(jù)軸對稱圖形的定義,即如果一個圖形沿一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,故選D.,6.(2015湖南郴州,8,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,將△ABD沿對角線BD對折,得到△EBD,DE與BC交于點F,∠ADB=30,則EF=()A.B.2C.3D.3,答案A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30,由題意知∠DBE=∠DBA=60,∠E=∠A=90,BE=AB=3,∴∠FBE=30.在Rt△BEF中,EF=BEtan∠EBF=3=.故選A.,思路分析由折疊知AB=BE,∠ABD=∠DBE,又由矩形性質(zhì)知在Rt△BEF中,BE=3,∠EBF=30,從而可求EF.,易錯警示①不理解折疊的性質(zhì);②記錯特殊角的三角函數(shù)值;③不會合理運用三角函數(shù)來解題.,評析本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)以及解直角三角形,屬容易題.,考點二圖形的平移,1.(2014湖南益陽,8,3分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的☉P的圓心P的坐標為(-3,0),將☉P沿x軸正方向平移,使☉P與y軸相切,則平移的距離為()A.1B.1或5C.3D.5,答案B當☉P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時,平移的距離為1;當☉P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時,平移的距離為5.故選B.,2.(2014湖南邵陽,18,3分)如圖,A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點,現(xiàn)對A點做如下移動:第1次從原點向右移動1個單位長度至B點,第2次從B點向左移動3個單位長度至C點,第3次從C點向右移動6個單位長度至D點,第4次從D點向左移動9個單位長度至E點,……,依此類推,這樣至少移動次后該點到原點的距離不小于41.,答案28,解析由題意可得移動1次后該點對應的數(shù)為0+1=1,到原點的距離為1;移動2次后該點對應的數(shù)為1-3=-2,到原點的距離為2;移動3次后該點對應的數(shù)為-2+6=4,到原點的距離為4;移動4次后該點對應的數(shù)為4-9=-5,到原點的距離為5;移動5次后該點對應的數(shù)為-5+12=7,到原點的距離為7;移動6次后該點對應的數(shù)為7-15=-8,到原點的距離為8;……故移動(2n-1)(n≥1,n為整數(shù))次后該點到原點的距離為3n-2;移動2n次后該點到原點的距離為3n-1.①當3n-2≥41時,解得n≥,∵n是正整數(shù),∴n的最小值為15,此時移動了29次.②當3n-1≥41時,解得n≥14.∵n是正整數(shù),∴n的最小值為14,此時移動了28次.綜上所述,至少移動28次后該點到原點的距離不小于41.,思路分析從特殊到一般,找出規(guī)律.,解題關鍵從特殊到一般,列舉第1次,第2次,第3次,第4次,第5次,第6次,找出規(guī)律,分為兩種情況:即移動次數(shù)為奇數(shù)次和偶數(shù)次時,分別用含n的代數(shù)式表示出移動后該點到原點的距離.,考點三圖形的旋轉(zhuǎn),1.(2018湖南衡陽,3,3分)下列生態(tài)環(huán)保標志中,是中心對稱圖形的是(),答案BA、C、D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,B是中心對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180后與本身重合.,2.(2016湖南株洲,4,3分)如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90,∠B=50,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC,若點B恰好落在線段AB上,AC、AB交于點O,則∠COA的度數(shù)是()A.50B.60C.70D.80,答案B∵在三角形ABC中,∠ACB=90,∠B=50,∴∠A=180-∠ACB-∠B=40.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=BC,∴∠B=∠BB‘C=50.又∵∠BBC=∠A+∠ACB=40+∠ACB,∴∠ACB=10,∴∠COA=∠OBC+∠ACB=∠B+∠ACB=60.故選B.,思路分析根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等,對應角相等,并結(jié)合外角的性質(zhì)來解決此題.,解題關鍵掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì).,3.(2014湖南長沙,9,3分)下列四個圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)120后,能與原圖形完全重合的是(),答案A若順時針旋轉(zhuǎn),與原圖形完全重合,則A項,最小旋轉(zhuǎn)角度==120;B項,最小旋轉(zhuǎn)角度==90;C項,最小旋轉(zhuǎn)角度==180;D項,最小旋轉(zhuǎn)角度==72,故選A.,思路分析根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角的大小來解決此題.,易錯警示易與中心對稱圖形混淆,錯選C.,4.(2018湖南衡陽,13,3分)如圖,點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為.,答案90,解析∵△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的,∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的度數(shù),∵∠BOD=90,∴旋轉(zhuǎn)的角度為90.,5.(2018湖南張家界,12,3分)如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150,得到△ADE,這時點B、C、D恰好在同一直線上,則∠B的度數(shù)為.,答案15,解析因為△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)而得到的,所以∠BAD=150,AB=AD,所以∠B=∠ADC=15.,6.(2016湖南懷化,12,4分)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和.,答案形狀;大小,解析旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,故答案為形狀,大小.,7.(2015湖南湘潭,15,3分)如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△AED,若線段AB=3,則BE=.,答案3,解析∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△AED,AB=3,∴∠BAE=60,AB=AE,∴△BAE是等邊三角形,∴BE=AB=3.故答案為3.,思路分析根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)來解決此題.,解題關鍵本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題關鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①旋轉(zhuǎn)點;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.,8.(2015湖南衡陽,23,6分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;(2)把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,得圖中的△AB2C2,點C2在AB上.①旋轉(zhuǎn)角為多少度?②寫出點B2的坐標.,解析(1)△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示.(2)①由圖可知,旋轉(zhuǎn)角為90.②點B2的坐標為(6,2).,9.(2015湖南長沙,22,8分)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60,對角線AC、BD相交于點O,將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α0),則PH=AHtanA=x,AP=x.∵∠BPH=∠KQP=90-∠KPQ,PB=QP,∴Rt△HPB≌Rt△KQP.∴KP=HB=10-x,∴PD=(10-x),AD=15=x+(10-x),解得x=6.∴PH=8,HB=4,∴PB2=80,∴S陰影=20π.,圖3,③點Q在BC延長線上時,如圖4,過點B作BM⊥AD于點M,由①得BM=8.圖4又∠MPB=∠PBQ=45,∴PB=8,∴S陰影=32π],思路分析(1)分以下兩種情形求解:①點Q和點B在PD同側(cè),②點Q和點B在PD異側(cè);(2)過點P作PH⊥AB于H.當tan∠ABP∶tanA=3∶2時,AH∶HB=3∶2,進而得出AH,HB的長,在Rt△APH中,利用tanA=求出PH的長,在Rt△PBH中,根據(jù)勾股定理求出PB的長,進而可得BQ的長;(3)分以下三種情形求解:①點Q落在直線AD上,②點Q落在直線DC上,③點Q落在直線BC上.,難點分析本題是以旋轉(zhuǎn)為背景的探究題,此類問題圖形發(fā)生變化,要善于從動態(tài)位置中尋找不變的關系.點Q位置的確定是解決問題的關鍵.,13.(2017江西,23,12分)我們定義:如圖1,在△ABC中,把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<180)得到AB,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC,連接BC.當α+β=180時,我們稱△ABC是△ABC的“旋補三角形”,△ABC邊BC上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.特例感知(1)在圖2,圖3中,△ABC是△ABC的“旋補三角形”,AD是△ABC的“旋補中線”.①如圖2,當△ABC為等邊三角形時,AD與BC的數(shù)量關系為AD=BC;②如圖3,當∠BAC=90,BC=8時,則AD長為.猜想論證(2)在圖1中,當△ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關系,并給予證明.,拓展應用(3)如圖4,在四邊形ABCD中,∠C=90,∠D=150,BC=12,CD=2,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存在點P,使△PDC是△PAB的“旋補三角形”?若存在,給予證明,并求△PAB的“旋補中線”長;若不存在,說明理由.圖4,解析(1)①.(1分)②4.(3分)(2)猜想:AD=BC.(4分)證明:證法一:如圖,延長AD至E,使DE=AD,連接BE,CE.∵AD是△ABC的“旋補中線”,∴BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴EC∥BA,EC=BA,∴∠ACE+∠BAC=180.由定義可知∠BAC+∠BAC=180,BA=BA,AC=AC,,∴∠ACE=∠BAC,EC=BA.∴△ACE≌△CAB.∴AE=CB.(6分)∵AD=AE,∴AD=BC.(7分)證法二:如圖,延長BA至F,使AF=BA,連接CF.∴∠BAC+∠CAF=180.由定義可知∠BAC+∠BAC=180,BA=BA,AC=AC,∴∠CAB=∠CAF,AB=AF,∴△ABC≌△AFC,∴BC=FC.(6分),∵BD=CD,BA=AF,∴AD是△BFC的中位線,∴AD=FC,∴AD=BC.(7分)證法三:如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC的度數(shù),得到△AEC,此時AC與AC重合,設D的對應點為D,連接AD.由定義可知∠BAC+∠BAC=180,由旋轉(zhuǎn)得∠BAC=∠EAC,∴∠BAC+∠EAC=180,∴E,A,B三點在同一直線上.(6分),∵AB=AB=AE,ED=DC,∴AD是△EBC的中位線,∴AD=BC,∴AD=BC.(7分)(注:其他證法參照給分)(3)存在.(8分)如圖,以AD為邊在四邊形ABCD的內(nèi)部作等邊△PAD,連接PB,PC,延長BP交AD于點F,則有∠ADP=∠APD=60,PA=PD=AD=6.,∵∠CDA=150,∴∠CDP=90.過點P作PE⊥BC于點E,易知四邊形PDCE為矩形,∴CE=PD=6,∴tan∠1===,∴∠1=30,∴∠2=60.(9分)∵PE⊥BC,且易知BE=EC,∴PC=PB,∠3=∠2=60,∴∠APD+∠BPC=60+120=180.又PA=PD,PB=PC,∴△PDC是△PAB的“旋補三角形”.(10分)∵∠3=60,∠DPE=90,∴∠DPF=30.∵∠ADP=60,,∴BF⊥AD,∴AF=AD=3,PF=AD=3.在Rt△PBE中,PB====4.∴BF=PB+PF=7.在Rt△ABF中,AB===2.(11分)∵△PDC是△PAB的“旋補三角形”,∴由(2)知,△PAB的“旋補中線”長為AB=.(12分)求解“旋補中線”補充解法如下:如圖,分別延長AD,BC相交于點G,,∵∠ADC=150,∠BCD=90,∴∠GDC=30,∠GCD=90.∴在Rt△GDC中,GD==2=4.∴GC=GD=2,∴GA=6+4=10,GB=2+12=14.過A作AH⊥GB交GB于點H,在Rt△GAH中,AH=GAsin60=10=5,GH=AG=5.∴HB=GB-GH=14-5=9,,∴在Rt△ABH中,AB===2.(10分)∵△PDC是△PAB的“旋補三角形”,∴由(2)知,△PAB的“旋補中線”長為AB=.(12分)(注:其他解法參照給分),14.(2017內(nèi)蒙古包頭,25,12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形ABCD,BC與AD交于點E,AD的延長線與AD交于點F.(1)如圖①,當α=60時,連接DD,求DD和AF的長;(2)如圖②,當矩形ABCD的頂點A落在CD的延長線上時,求EF的長;(3)如圖③,當AE=EF時,連接AC,CF,求ACCF的值.,解析(1)∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角得到矩形ABCD,∴AD=AD=BC=BC=4,CD=CD=AB=AB=3,∠ADC=∠ADC=90.∵α=60,∴∠DCD=60.∴△CDD是等邊三角形,∴DD=CD=3.(2分)如圖,連接CF.在Rt△CDF和Rt△CDF中,∴Rt△CDF≌Rt△CDF.∴∠DCF=∠DCF=∠DCD=30.在Rt△CDF中,tan∠DCF==,∴FD=.,∴AF=AD-FD=4-.(4分)(2)在Rt△ACD中,∵∠D=90,∴AC2=AD2+CD2.∴AC=5,AD=2.∵∠DAF=∠DAC,∠ADF=∠D,∴△ADF∽△ADC.∴=,∴=.∴DF=.同理,可證△CDE∽△CBA,∴=.∴=.∴ED=.∴EF=ED+DF=.(8分)(3)如圖,過點F作FG⊥CE于點G.,∵四邊形ABCD是矩形,∴GF=CD=CD=3.∵S△ECF=EFCD=CEGF,∴EF=CE.又∵AE=EF,∴AE=EC=EF,∴∠EAC=∠ECA,∠ECF=∠EFC.∴2∠ECA+2∠ECF=180.∴∠ACF=90,∴∠ADC=∠ACF=90.又∵∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC.∴=.∴AC2=ADAF.,在Rt△ABC中,AC==5.∴AF==.∵S△ACF=ACCF=AFCD,∴ACCF=AFCD=.(12分),方法規(guī)律圖形的旋轉(zhuǎn)變換是全等變換,變換過程中不改變圖形的形狀和大小,要緊緊抓住圖形變換前后不變的量來解決問題.,15.(2015江蘇連云港,26,12分)在數(shù)學興趣小組活動中,小明進行數(shù)學探究活動.將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由;(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長;(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點為H,寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值,并簡要說明理由.,圖1,圖2,圖3,解析(1)理由:∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴∠AGD=∠AEB.如圖①,延長EB交DG于點H,在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90,∴∠AEB+∠ADG=90.在△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180,∴∠DHE=90,∴DG⊥BE.(4分),圖①,(2)∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE.如圖②,過點A作AM⊥DG交DG于點M,∠AMD=∠AMG=90.∵BD是正方形ABCD的對角線,∴∠MDA=45.,圖②,在Rt△AMD中,∵∠MDA=45,∴cos45=,∴DM=,∴AM=.在Rt△AMG中,∵AM2+GM2=AG2,∴GM===.∵DG=DM+GM=+,∴BE=DG=+.(8分),(3)△GHE與△BHD面積之和的最大值為6.理由如下:(10分)對于△EGH,點H在以EG為直徑的圓上,所以當點H與點A重合時,△EGH的邊EG上的高最大,對于△BDH,點H在以BD為直徑的圓上,所以當點H與點A重合時,△BDH的邊BD上的高最大,所以△GHE與△BHD面積之和的最大值是2+4=6.(12分),16.(2015湖南益陽,20,12分)已知點P是線段AB上與點A不重合的一點,且AP
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