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第四章圖形的認(rèn)識4.2三角形及其全等,中考數(shù)學(xué)(安徽專用),A組2014—2018年安徽中考題組,五年中考,1.(2015安徽,8,4分)在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C,點(diǎn)E在邊AB上,∠AED=60,則一定有()A.∠ADE=20B.∠ADE=30C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC,答案D由三角形內(nèi)角和等于180,∠AED=60,可得∠ADE=120-∠A,由四邊形內(nèi)角和為360,∠A=∠B=∠C,得∠ADC=360-3∠A,所以∠ADE=∠ADC,故選D.,解題關(guān)鍵由三角形內(nèi)角和為180與四邊形內(nèi)角和為360找出∠ADE和∠ADC分別與∠A之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,思路分析由三角形內(nèi)角和為180,∠AED=60可得∠ADE=120-∠A,再由四邊形內(nèi)角和為360,∠A=∠B=∠C可得∠ADC=360-3∠A,從而得到∠ADE與∠ADC的關(guān)系.,2.(2014安徽,23,14分)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點(diǎn),過P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=;②求證:PM+PN=3a;(2)如圖2,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),連接OM、ON.求證:OM=ON;(3)如圖3,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形,并說明理由.圖1,圖2圖3,解析(1)①60.(2分)②證明:如圖a,連接BE交MP于H點(diǎn).在正六邊形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.又PM∥AB,所以四邊形AMHB、四邊形HENP為平行四邊形,△BPH為等邊三角形.所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)圖a(2)證明:如圖b,連接BE,由(1)知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60,,所以△MAO≌△NEO.所以O(shè)M=ON.(9分)圖b(3)四邊形OMGN是菱形.理由如下:,圖c,如圖c,連接OE、OF,由(2)知∠MOA=∠NOE.因為∠AOE=120,所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120.(11分)由于OG平分∠MON,所以∠MOG=60,又∠FOA=60,所以∠MOA=∠GOF.又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60,,所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.又∠MOG=60,所以△MGO為等邊三角形.同理可證△NGO為等邊三角形,所以四邊形OMGN為菱形.(14分),思路分析對于(1)中的②,連接BE交MP于H點(diǎn),先證△BPH為等邊三角形,然后證明PM+PN=AB+BE即可;對于(2),連接BE,則BE過O點(diǎn),下面只需證明△MAO≌△NEO即可;對于(3),連接OE、OF,由(2)知∠MOA=∠NOE,下面只需證明△MAO≌△GFO即可得MO=GO,又由∠MOG=60,得△MGO為等邊三角形,同理可證△NGO為等邊三角形,問題得解.,評析本題是壓軸題,綜合性較強(qiáng),每個小問都需作出輔助線,然后利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行求解,如(1)中的②,將證明PM+PN=3a轉(zhuǎn)化為AB+BE=3a,(3)中將問題轉(zhuǎn)化為證明△MGO與△NGO都為等邊三角形,對學(xué)生的思維能力要求較高.,考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念,B組2014—2018年全國中考題組,1.(2017山東泰州,3,3分)三角形的重心是()A.三角形三條邊上中線的交點(diǎn)B.三角形三條邊上高線的交點(diǎn)C.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),答案A三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點(diǎn).,2.(2017湖南長沙,6,3分)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個三角形一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形,答案B根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180,可知三個角分別為30、60、90,因此這個三角形是直角三角形.故選B.,3.(2016湖南長沙,7,3分)若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是()A.6B.3C.2D.11,答案A設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,可得7-3AB,∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),直線OK∥AF,交AD于點(diǎn)K,交BC于點(diǎn)G.(1)求證:△DOK≌△BOG;(2)求證:AB+AK=BG;(3)如圖2,若KD=KG=2,點(diǎn)P是線段KD上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)D、K重合),PM∥DG交KG于點(diǎn)M,PN∥KG交DG于點(diǎn)N,設(shè)PD=x,S△PMN=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.,解析(1)證明:∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠KDO=∠GBO,∠DKO=∠BGO,∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),∴DO=BO,∴△DOK≌△BOG(AAS).(2)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90,AD∥BC,又∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠BFA=45,∴AB=BF,∵OK∥AF,AK∥FG,∴四邊形AFGK是平行四邊形.∴AK=FG,∵BG=BF+FG,∴BG=AB+AK.,(3)解法一:如圖,過點(diǎn)G作GI⊥KD于點(diǎn)I,由(2)知,四邊形AFGK是平行四邊形,△ABF為等腰直角三角形,∴AF=KG=2,AB=AF=.∵四邊形ABCD是矩形,∴GI=AB=,∴S△DKG=KDGI=2=.∵PD=x,∴PK=2-x,∵PM∥DG,PN∥KG,∴四邊形PMGN是平行四邊形,△DKG∽△PKM∽△DPN,,∴==,即S△DPN=S△DKG=x2,同理,S△KPM=,∴S平行四邊形PMGN=S△DKG-S△DPN-S△KPM=-x2-,又S△PMN=S平行四邊形PMGN,∴y=-x2+x(0

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