《（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 空間與圖形 6.1 圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 空間與圖形 6.1 圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)（試卷部分）課件.ppt（176頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第六章空間與圖形6.1圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn),中考數(shù)學(xué)(廣東專用),考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱,A組2014-2018年廣東中考題組,五年中考,1.(2018廣東,5,3分)下列所述圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形,答案D圓和菱形都是軸對(duì)稱圖形,也都是中心對(duì)稱圖形,所以A、B都不符合題意;平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形,所以C不符合題意;等腰三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,故選D.,方法總結(jié)本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.,易錯(cuò)警示此類問(wèn)題容易混淆平行四邊形的對(duì)稱性和特殊平行四邊形的對(duì)稱性.等邊三角形的對(duì)稱性是最容易弄錯(cuò)的,一不小心就會(huì)看成中心對(duì)稱圖形.,2.(2018廣州,2,3分)如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸共有()A.1條B.3條C.5條D.無(wú)數(shù)條,答案C如圖所示,五角星的對(duì)稱軸共有5條.,思路分析根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸”分析、理解題目.,方法總結(jié)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是經(jīng)?？疾榈目键c(diǎn).考生需要正確理解其概念:軸對(duì)稱圖形是沿直線翻折后直線兩旁的部分能夠互相重合,中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形重合.,3.(2017廣東,6,3分)下列所述圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓,答案D等邊三角形和正五邊形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,所以A、C均不正確;平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,但不一定是軸對(duì)稱圖形,所以B不正確;圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故選D.,4.(2017深圳,4,3分)觀察下列圖形,其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是(),答案DA項(xiàng)既不是中心對(duì)稱圖形,又不是軸對(duì)稱圖形;B項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;C項(xiàng)既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形;D項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故選D.,5.(2016深圳,4,3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是(),答案B根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知,只有B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,C選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形,A、D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故選B.,6.(2015廣東,2,3分)下列所述圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形,答案A矩形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,A正確;平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形;正五邊形和正三角形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.,7.(2015深圳,5,3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(),答案DA、B、C三項(xiàng)中的圖形為軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故選D.,考點(diǎn)二圖形的平移,1.(2014茂名,3,3分)下列選項(xiàng)中能由如圖所示圖形平移得到的是(),答案C平移不改變圖形的形狀和大小,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等,所以箭頭通過(guò)平移后方向不變,故選C.,2.(2016廣州,13,3分)如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm.將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長(zhǎng)為cm.,答案13,解析由題可得FC=7cm,EF=DC=4cm,EF∥DC,∴∠EFB=∠DCF,∵AB=AC,∴∠DCF=∠ABC,∴∠EFB=∠ABC,∴EB=EF=4cm,∵BC=12cm,∴BF=BC-FC=5cm,∴△EBF的周長(zhǎng)為EB+BF+EF=4+5+4=13cm.,考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn),1.(2018深圳,4,3分)下列圖形中,中心對(duì)稱圖形是(),答案D正三角形、正五角星和心形都是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,故A、B、C都不符合題意;平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn),故D正確.,2.(2017廣州,2,3分)如圖,將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90后,得到的圖形為(),答案A因?yàn)椤螪AB=90,AB=AD,所以陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,AD與AB重合,陰影三角形的斜邊在AB的左側(cè),故選A.,3.(2016廣東,3,3分)下列所述圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形,答案B由中心對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合,可知直角三角形、正五邊形和正三角形都不是中心對(duì)稱圖形,只有平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.故選B.,4.(2015廣州,2,3分)將如圖所示的圖案以圓心為中心,旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是(),答案D旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案與原圖案關(guān)于圓心中心對(duì)稱,故選D.,5.(2018廣東,25,9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90,∠ABO=30,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,如圖1,連接BC.(1)填空:∠OBC=;(2)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度;(3)如圖2,點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值,最大值為多少?(結(jié)果分母可保留根號(hào)),,解析(1)60.(2)根據(jù)題意,得OB=OC,∵∠BOC=60,∴△OBC為等邊三角形,∴BC=OB=4,在Rt△OAB中,∵∠ABO=30,∴OA=OB=2,AB=OB=2,在Rt△ABC中,AC==2.∵sin∠ACB==,∴sin∠PAO=sin∠ACB=,∴sin∠PAO==,∴OP=OA=.,(3)①當(dāng)0≤x≤時(shí),點(diǎn)M在邊OC上,點(diǎn)N在邊OB上,∵ON邊上的高為OMsin∠MON,∴y=ONOMsin∠MON=xxsin60=x2.當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.②當(dāng)≤x≤4時(shí),如圖1,點(diǎn)M在邊BC上,點(diǎn)N在邊OB上,BM=8-x.圖1∵ON邊上的高為BMsin∠MBN,,∴y=xsin60=x(16-3x)=-+.當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.③當(dāng)4≤x≤時(shí),如圖2,點(diǎn)M、N均在BC上,圖2∴MN=12-x,∵M(jìn)N邊上的高等于AB的長(zhǎng),,∴y=MNAB=2=(24-5x).當(dāng)x=4時(shí),y取得最大值2.綜上所述,當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.,思路分析(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知OB=OC,∠BOC等于60,從而△OBC是等邊三角形,可得∠OBC=60.(2)分別求出AO,AB,BC,AC的長(zhǎng),利用∠ACB=∠PAO,且其三角函數(shù)值也相等求解.(3)首先按點(diǎn)M、N所在的邊分三類進(jìn)行討論,然后可根據(jù)三角形面積公式去求三角形OMN的面積y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,最后求一次函數(shù)與二次函數(shù)的最值即可.,解后反思本題是代數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用,主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的最值等知識(shí),也考查了分類討論等解題思想.在解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí),我們通常根據(jù)題意確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn),例如,根據(jù)幾何圖形的形狀、運(yùn)動(dòng)對(duì)象的相對(duì)位置、數(shù)量關(guān)系的變化趨勢(shì)等的不同進(jìn)行分類討論.難點(diǎn)在于如何“化動(dòng)為靜”,因此畫(huà)出各個(gè)分類的圖形對(duì)解決問(wèn)題有著很大的幫助,當(dāng)圖形畫(huà)出來(lái)后,動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題也就轉(zhuǎn)化為靜態(tài)幾何問(wèn)題了.,6.(2018廣州,25,14分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60,∠D=30,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度數(shù);(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.,解析(1)∵在四邊形ABCD中,∠B=60,∠D=30,∴∠A+∠C=360-∠B-∠D=270.(2)AD2+CD2=BD2.理由:如圖,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得△BAD,連接DD.∴BD=BD,CD=AD,∠DBD=60,∠BAD=∠C.∴△BDD是等邊三角形.∴DD=BD.又∠BAD+∠C=270,∴∠BAD+∠BAD=270.∴∠DAD=90.∴AD2+AD2=DD2,即AD2+CD2=BD2.(3)如圖,將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△BEA,連接EE.,∴BE=BE,CE=AE,∠EBE=60,∠BEC=∠BEA.∴△BEE是等邊三角形.∴∠BEE=60.∵AE2=BE2+CE2,BE=EE,CE=AE,∴AE2=EE2+AE2.∴∠AEE=90.∴∠BEA=150.∴∠BEC=150.∴點(diǎn)E在以BC為弦,劣弧BC所對(duì)的圓心角為60的圓上.以BC為邊在BC下方作等邊△BCO,則O為圓心,半徑BO=1.∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為(不包含點(diǎn)B,C),l==.,思路分析(1)由四邊形的內(nèi)角和很容易求出答案.(2)由于AD,BD,CD三者之間比較分散,比較難聯(lián)系,所以想到把它們搬到一起,由于有AB=BC這個(gè)條件,結(jié)合“等腰思旋轉(zhuǎn)”,想到通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得△BAD,轉(zhuǎn)移相等的線段和角,易得∠DAD=90,從而有AD2+CD2=BD2.(3)要求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度,就要確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑,由AE2=BE2+CE2可順著(2)的思路同樣通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等,將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得△BEA,轉(zhuǎn)移相等的線段和角,從而易得∠BEE=60和AE2=EE2+AE2,可得∠AEE=90,從而∠BEC=150,所以點(diǎn)E在以BC為弦,劣弧BC所對(duì)的圓心角為60的圓上.問(wèn)題可解決.,解題關(guān)鍵本題考查四邊形內(nèi)角和、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是會(huì)添加常用輔助線:“旋轉(zhuǎn)出等腰,等腰思旋轉(zhuǎn)”,當(dāng)出現(xiàn)“共頂點(diǎn),等線段”結(jié)構(gòu)時(shí),可考慮“造旋轉(zhuǎn),出全等”,構(gòu)造全等三角形將分散條件集中在同一個(gè)三角形中解決問(wèn)題.,7.(2015梅州,23,10分)在Rt△ABC中,∠A=90,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(00.由(1)得,當(dāng)α增大到30時(shí),點(diǎn)A在優(yōu)弧上,∴當(dāng)0<α<30時(shí),點(diǎn)A在☉O內(nèi),線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.由(2)知,α增大到60時(shí),BA與☉O相切,即線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.當(dāng)α繼續(xù)增大時(shí),點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)B,但點(diǎn)P,B不重合,∴∠OBP<90.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30,∴α<120.∴當(dāng)60≤α<120時(shí),線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.,綜上所述,α的取值范圍是0<α<30或60≤α0)作PE⊥x軸,與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)O、A),將四邊形ABCE沿CE翻折,點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)A恰好落在直線PE上,則a的值等于()A.B.C.2D.3,答案C如圖,連接OB,過(guò)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,過(guò)B作BG⊥y軸于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GB,HA,交于點(diǎn)D.∵B(1,7),∴OB=5.∵四邊形OABC為正方形,∴OA=AB=BC=CO=5.易證Rt△BDA≌Rt△AHO,則OH=AD,AH=BD,∵BG=1,HD=7,∴設(shè)OH=x,則AD=x,AH=7-x,BD=x-1.∴x-1=7-x,解得x=4,∴OH=4,AH=3,,∴tan∠AOH==.∵OP=a,∴PE=a,∴OE=a,∴AE=AE=5-a,∴AP=AE-PE=5-a-a=5-2a.∵四邊形CBAE是由四邊形CBAE翻折得到的,∴CB=CB=5.設(shè)CB交x軸于點(diǎn)F,∵CB∥PE,PE⊥x軸,∠B=∠A=90,∴BF=AP=5-2a,∴CF=2a.易證Rt△CFO≌Rt△OHA,∴CF=OH=4=2a,∴a=2.,解題關(guān)鍵充分利用軸對(duì)稱的性質(zhì)及直角三角形的邊、角關(guān)系建立關(guān)于a的方程.,2.(2017廣州天河模擬,10)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(3,1)B.C.D.(3,2),答案B由題意知A(3,0),D,C(0,4).設(shè)點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F,則F,連接CF,此時(shí)CF與AB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E.因?yàn)樗倪呅蜲ABC為矩形,所以AE∥OC,所以△FAE∽△FOC,所以=,則EA==.所以E.故選B.,思路分析因?yàn)镃D為定值,所以只需CE+ED最短.利用軸對(duì)稱的性質(zhì),將點(diǎn)D對(duì)稱到AB的右側(cè),變線段ED為EF(F為D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)),再由兩點(diǎn)之間線段最短,找出CE+EF最短時(shí)的點(diǎn)E.,3.(2016深圳南山聯(lián)考,8)如圖,正方形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0),答案C∵D的橫坐標(biāo)為5,縱坐標(biāo)為3,∴正方形的邊長(zhǎng)為5,∴BD=AB-AD=5-3=2.當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí),點(diǎn)D落在x軸上,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0);當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí),D落在第一象限,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,10),故選C.,思路分析順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),B點(diǎn)落在原點(diǎn),D點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上;逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),B點(diǎn)落在y軸上,BD∥x軸.,易錯(cuò)警示思維單一,只考慮一種情況.,二、填空題(每小題4分,共12分),4.(2016深圳模擬,14)如圖,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是A.10B.8C.5D.6,答案4,解析以CD為軸,將△ACD往上翻轉(zhuǎn)180,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC于E點(diǎn),AE交CD于F點(diǎn),當(dāng)Q與F點(diǎn)重合,P與E點(diǎn)重合時(shí),AQ+QP=AF+EF=AE最短,∵矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30,∴∠ACD=∠ACD=∠CAB=30,∴∠ACA=60,又∵AC=AC,∴△ACA為等邊三角形,且AA=AC=2AD=8,AE=ACsin∠ACA=8=4.,5.(2017肇慶二模,15)如圖1,兩個(gè)等邊△ABD,△CBD的邊長(zhǎng)均為1,將△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置,得到圖2,則陰影部分的周長(zhǎng)為.,答案2,解析易知圖中的三角形均為等邊三角形,所以ED=EH,AG=FG,NH=NC,MF=MB,所以陰影部分的周長(zhǎng)等于AD+BC,又AD=BC=1,所以陰影部分的周長(zhǎng)為2.,6.(2016清遠(yuǎn)三模,14)如圖所示,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為.,答案4.5cm,解析由對(duì)稱性知MQ=PM=2.5cm,RN=PN=3cm,∵M(jìn)N=4cm,∴NQ=4-2.5=1.5(cm),∴QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).,思路分析關(guān)于軸對(duì)稱的圖形,對(duì)應(yīng)線段相等.,解題關(guān)鍵將PM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為MQ的長(zhǎng),將PN的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為RN的長(zhǎng).,三、解答題(共29分),7.(2017深圳坪山模擬,22)如圖,將?ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)求證:△ABE≌△AGF;(2)連接AC,若?ABCD的面積等于8,=,求ACEF的值.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.由折疊知AG=CD,∠EAG=∠BCD,∠G=∠D,∴AB=AG,∠BAD=∠EAG,∠B=∠G.∴∠BAE=∠GAF,∴△ABE≌△AGF.(2)連接CF,由(1)易知AE=AF,由折疊知AE=EC,∴AF=EC,而AF∥BC,∴四邊形AECF是菱形.∴ACEF=2菱形AECF的面積.又∵?ABCD的面積等于8,=,∴△AEC的面積=?ABCD的面積=.∴菱形AECF的面積等于,∴ACEF=2菱形AECF的面積=.,8.(2016廣州天河三模,22)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=,以點(diǎn)B為圓心,1為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P為☉B(tài)上一點(diǎn),線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段CD,連接DA,PD,PB.(1)求證:AD=BP;(2)若DP與☉B(tài)相切,則∠CPB的度數(shù)為;(3)如圖2,當(dāng)B,P,D三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求BD的長(zhǎng);(4)BD的最小值為,此時(shí)tan∠CBP=;BD的最大值為,此時(shí)tan∠CBP=.,解析(1)證明:∵∠ACB=90,∠DCP=90,∴∠ACD=∠BCP,∵AC=BC,CD=CP,∴△ACD≌△BCP(SAS),∴AD=BP.(2)45或135.(3)∵△CDP為等腰直角三角形,∴∠CDP=∠CPD=45,則∠CPB=135.由(1)可知,△ACD≌△BCP,∴∠CDA=∠CPB=135,AD=BP=1,∴∠BDA=∠CDA-∠CDP=90,在Rt△ABC中,AB==2,∴BD==.(4)1;1;3;-1.,思路分析(1)△ACD與△BCP滿足條件“SAS”,故△ACD≌△BCP,從而有AD=BP;(2)改變點(diǎn)P的位置,作圖分析;(3)易證∠BDA=90,用勾股定理可求AB、BD;(4)畫(huà)圖直觀分析.,解題關(guān)鍵正確畫(huà)出不同情形的圖形,直觀分析.,9.(2016肇慶模擬,25)(1)如圖1,E為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),CE平分∠ACB,D為BC邊上一點(diǎn),且DE=CD,連接BE,取BE中點(diǎn)P,連接AP,PD,AD,直接寫(xiě)出AP與PD的位置關(guān)系,并直接用等式表示AP與PD的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,把圖1中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(60<α<90),其他條件不變,連接BE,點(diǎn)P為BE中點(diǎn),連接AP,PD,AD,試問(wèn)(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解析(1)如圖①,延長(zhǎng)DP至點(diǎn)G,使PG=PD,連接BG、AG、GE,圖①∵DE=DC,∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30,∴DE∥AC,∵PG=PD,PB=PE,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BG∥DE∥AC,∴∠ABG=∠BAC=∠ACD,BG=ED=CD,在△ABG和△ACD中,BG=CD,∠ABG=∠ACD,AB=AC,∴△ABG≌△ACD,∴AG=AD,∠BAG=∠CAD,,∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60,∴△ADG是等邊三角形,∴AP⊥PD,AP==PD.(2)結(jié)論成立.證明:如圖②,延長(zhǎng)DP至G,使PG=PD,連接BG、AG、EG、BD,圖②由(1)可知∠BGD=∠EDG,∠CDE=120,∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360-∠CDE=240,,∴∠CBG+∠BCD=120=∠ABC+∠ACB,∴∠ABC-∠CBG=∠BCD-∠ACB,即∠ABG=∠ACD,∵PG=PD,PB=PE,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BG=DE=CD,在△ABG和△ACD中,BG=CD,∠ABG=∠ACD,AB=AC,∴△ABG≌△ACD,∴AG=AD,∠BAG=∠CAD,∴∠DAG=∠CAD+∠CAG=∠BAG+∠CAG=∠BAC=60,∴△ADG是等邊三角形,∴AP⊥PD,AP==PD.,