《陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法課件1 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法課件1 北師大版選修2-2.ppt（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.4數(shù)學(xué)歸納法,,歸納推理是由部分到整體，個別到一般的推理,溫故知新,但是利用歸納推理得出的結(jié)論不一定正確,a2=a1+1da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……,回顧以a1為首項，d為公差的等差數(shù)列｛an｝的通項公式是怎樣得出的？,a1=a1+0d,an=a1+(n-1)d(n∈N*),溫故知新,探究新知,請思考：滿足哪些條件才能使骨牌全部倒下？,必須同時滿足兩個條件：1.第一張骨牌倒下；2.假設(shè)第k張骨牌倒下，保證第k+1張骨牌一定倒下,數(shù)學(xué)歸納法的原理及證明步驟,①驗證當n=n0（n0為n允許取值的第一個值）時命題成立;②在假設(shè)當n=k(k∈N*,k≥n0)時命題成立的前提下,證明當n=k+1時命題也成立；③根據(jù)①②,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。,,探究新知,,證明：,,,,,,(2)第②步中“當n=k+1時”的證明可否改換為：,想一想,(1)假設(shè)當n=k(k∈N*)時,等式成立，并且證明了當n=k+1時等式也成立,能否由此得出對一切n∈N*等式都成立？,為什么？,第二步的證明沒有用上n=k的假設(shè)!,用數(shù)學(xué)歸納法需注意：,1.三個步驟缺一不可:第一步是奠基步驟，是命題論證的基礎(chǔ)，稱之為歸納基礎(chǔ)；第二步是歸納步驟，是推理的依據(jù)，它反映了無限遞推關(guān)系，其中“假設(shè)n=k時成立”稱為歸納假設(shè)(注意是”假設(shè)”，而不是確認命題成立);第三步是總體結(jié)論，也不可少。2.第二步的證明中必須用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了。3.注意第一步中n=n0時的形式。4.數(shù)學(xué)歸納法適用于和正整數(shù)n有關(guān)的命題。,,解：由已知，得猜想：以下用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：,例2.已知數(shù)列滿足，，試猜想的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明,(2).假設(shè)n=k時，等式成立，即那么，當n=k+1時∴n=k+1時，原等式成立由（1），（2）知當n?N*時，等式都成立,第二步的證明要用上歸納假設(shè)!,證明：(1).當n=1時,左邊=，右邊=等式成立,猜想：,C,課堂練習(xí),2．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，由遞推到時,不等式左邊增加的項為（）A.B.C.D.,課堂練習(xí),C,課堂練習(xí),3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d（n∈N*）.,證明:①當n=1時，左邊=a1，右邊=a1+(1-1)d=a1，等式成立；,則當n=k+1時：ak+1=,=,a1+(k-1)d,+d,=a1+[(k+1)-1]d,所以當n=k+1時等式也成立；,ak+d,第二步的證明要用上歸納假設(shè)!,本節(jié)課你的收獲,1.與正整數(shù)n有關(guān)的命題可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.2.數(shù)學(xué)歸納法的基本原理.3.數(shù)學(xué)歸納法的步驟重點：兩個重要步驟、一個結(jié)論注意：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.4.生活中處處都有數(shù)學(xué).,