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第二節(jié)雙因素方差分析,雙因素方差分析的類型數據結構離差平方和的分解應用實例,一、雙因素方差分析的類型,例如飲料銷售，除了關心飲料顏色之外，我們還想了解銷售地區(qū)是否影響銷售量，如果在不同的地區(qū)，銷售量存在顯著的差異，就需要分析原因。采用不同的銷售策略，使該飲料品牌在市場占有率高的地區(qū)繼續(xù)深入人心，保持領先地位；在市場占有率低的地區(qū)，進一步擴大宣傳，讓更多的消費者了解、接受該生產線。,,雙因素方差分析的類型,無交互作用的雙因素方差分析,,有交互作用的雙因素方差分析,假定因素A和因素B的效應之間是相互獨立的，不存在相互關系,假定因素A和因素B的結合會產生出一種新的效應,二、數據結構,1.雙因素方差分析的數據結構如表所示：,2.雙因素試驗的方差分析的數學模型,,,,顯然,,,,,,,,三、離差平方和的分解,四、雙因素方差分析的步驟,雙因素方差分析的步驟與單因素分析類似，主要包括以下步驟：1.分析所研究數據能否滿足方差分析要求的假設條件，需要的話進行必要的檢驗。如果假設條件不滿足需要先對數據進行變換。,在有交互作用的雙因素方差中，要說明兩個因素的交互作用是否顯著還要檢驗第三組零假設和備擇假設：,2、提出零假設和備擇假設。雙因素方差分析可以同時檢驗兩組或三組零假設和備擇假設。要說明因素A有無顯著影響，就是檢驗如下假設：,要說明因素B有無顯著影響，就是檢驗如下假設：,3、計算F檢驗值。4、根據實際值與臨界值的比較，或者p-值與α的比較得出檢驗結論。與單因素方差分析的情況類似，對FA、FB和FAB，當F的計算值大于臨界值Fα（或者p-值FcritA，因此拒絕零假設μA1=μA2=μA3；比較FB和FcritB，因為FBFcritAB，因此拒絕零假設,μA1B1=μA1B2=μA1B3=μA2B1=μA2B2=μA3B3=μA3B1=μA3B2=μA3B3；,9）、將統(tǒng)計結論轉化為實際結論。,1）射出壓力的不同水平設置對成形品影響顯著,2）模腔溫度的不同水平設置對成形品無顯著影響,3）射出壓力和模腔溫度的交互作用對成形品影響顯著。,10）、計算各因素、因素交互作用及誤差對輸出變量y的影響,雙因素有交互作用方差分析,2）將影響作餅圖表示如下：更能直觀的觀察各個因素及殘差對輸出的影響。,