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2.12 有一薄透鏡組，由焦距為－300mm的負透鏡和焦距為200mm的正透鏡組成，兩透鏡相距100mm，置于空氣中，求該透鏡組的組合焦距和組合基點位置。 解： 焦點和主點位置： 2.17 若有一透鏡位于空氣中，r1= 100mm，d= 8mm，n = 1.5，若有一物體的物距l(xiāng) =－200mm，經(jīng)該透鏡成像后的像距l(xiāng)′= 50mm，求第二面的曲率半徑r2。若物高y = 20mm，求像高。 解：由成像公式 ，可得 又 故可得 由于 ，所以 3.2一眼睛，其遠點距r = 2m，近點距p =－2m。問： （1）該眼鏡有何缺陷？ （2）該眼睛的調(diào)節(jié)范圍為多大？ （3）矯正眼鏡的焦距為多大？ （4）配戴該眼鏡后，遠點距和近點距分別為多大？ 解：（1）遠點r = 2m，只有入射會聚光束，且光束的會聚點距離眼睛后2m才能在視網(wǎng)膜上形成一個清晰的像點，故此眼睛為遠視眼 （2）調(diào)節(jié)范圍： （3）對遠視眼應校正其近點，正常人眼明視距離L0=—25cm，遠視眼近點為lp。戴上眼鏡后，將其近點移至L0處 所帶眼鏡屈光度為 ，故 （4）p = —0.25m 故r = 4.67m 一束右旋圓偏振光（迎著光的傳播方向看）從玻璃表面垂直反射出來，若迎著反射光的方向觀察，是什么光？ 解：選取直角坐標系如圖（a）所示，玻璃面為xOy面，右旋圓偏振光沿z方向入射，在xOy面上入射光電場矢量的分量為： 所觀察到的入射光電場矢量的端點軌跡如圖（b）所示。 根據(jù)菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相對于入射面而言有一相位突變，因此反射光的電場矢量的分量為： 其旋向仍然是由y軸旋向x軸，所以迎著反射光的傳播方向觀察時，是左旋圓偏振光。 一束振動方位角為45的線偏振光入射到兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射率分別為n1＝1和n2＝1.5。當入射角為50時，試求反射光的振動方位角。 解：，由折射定律： ∴ ∴ ∴ ∴反射光的振動方位角為： 一束自然光以70角入射到空氣－玻璃（n＝1.5）分界面上，求其反射率和反射光的偏振度。 解：由題意有， 根據(jù)折射定律： ∴ ∴ ∴反射率為： 反射光的偏振度為： 在楊氏實驗中，兩小孔距離為1 mm，觀察屏離小孔的距離為100 cm，當用一折射率為1.58的透明薄片貼住其中一小孔時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動了1.5 cm，試決定該薄片的厚度。 解： 如圖，設P0點是S1S2連線的垂直平分線與屏的交點，則當小孔未貼上薄片時，由兩小孔S1和S2到屏上P0點的光程差為0。當貼上薄片時，零程差點由P0移到與之相距1.5 cm的P點，P點光程差的變化量為： 而P點光程差的變化等于S1到P的光程的增加： ∴薄片厚度為： 假設照射邁克爾遜干涉儀的光源發(fā)出兩種波長的單色光（設）。因此當平面鏡M1移動時，條紋將周期性的消失和再現(xiàn)。設表示條紋相繼兩次消失M1移動的距離，，試證明： 證明：當兩波長形成的亮條紋重合時，條紋亮度最好，而當?shù)陌禇l紋與的暗條紋重合時，條紋消失，則當條紋消失時光程差滿足： 式中表示光束在半反射面上反射時的附加光程差，未鍍膜時為 則由上式得： 當h增加時，條紋再次消失，這時干涉級之差增加1，即： 兩式相減，得： F－P干涉儀常用來測量波長相差較小的兩條譜線的波長差。設干涉儀兩板的間距為0.5mm，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3mm和5mm，譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3.2mm和5.1mm，兩譜線的平均波長為550nm，試決定兩譜線的波長差。 解：設對譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級數(shù)為，則有： （1） 其中表示光束在板面金屬膜上反射時的附加光程差：，為在金屬膜上反射的相變。若非整數(shù)，則寫為： 表示靠中心第一個亮環(huán)的干涉級數(shù)，由中心向外，第N個亮環(huán)的干涉級數(shù)為，而它的角半徑由下式求出： 與（1）式相減，得： ∵一般很小，故有： ∴ ∴第五環(huán)和第二環(huán)的半徑平方之比為： ∴ 同理，譜線干涉環(huán)系中心的干涉級數(shù)的小數(shù)部分： 由（1）式， ∴ 波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上觀察，求 （1）衍射圖樣中央亮條紋的半寬度； （2）第二暗紋到中央亮紋的距離； 解：（1）中央亮紋的半角寬度為： rad ∴中央亮紋的半寬度為：cm （2）第二暗紋的位置對應于，即： ∴rad ∴第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm 鈉黃光垂直照射一光柵，它的第一級光譜恰好分辨開鈉雙線（nm，nm），并測得589nm的第一級光譜線所對應的衍射角為2，第四級缺級，試求光柵的總縫數(shù)，光柵常數(shù)和縫寬。 解：光柵的分辨本領為： 其中nm ∴光柵的總縫數(shù)為： 第一級光譜滿足： ∴光柵常數(shù)為：mm ∵第四級缺級 ∴縫寬為：mm 用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬mm，不透明部分寬度mm，縫數(shù)N＝1000條，試求：（1）中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干涉主極大；（2）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足： ∴中央峰內(nèi)的衍射角滿足 干涉主極大滿足： 0，1，2 …… ∴在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足： ∵ ∴的取值可為0，1，2，3 ∴出現(xiàn)的干涉極小值個數(shù)為7個 （2）譜線的角寬度為： rad 當通過一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時，強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當在強度為極小時，在檢偏器前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動1/4波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)動25就完全消光，問該橢圓偏振光是左旋還是右旋，橢圓長短軸之比是多少？ 解：橢圓偏振光可以看作是一個光矢量沿長軸方向的線偏振光和一個位相相差π/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即： 如圖，設短軸方向為x軸，長軸方向為y軸。因此，當轉(zhuǎn)動檢偏器，使之透光軸平行于x軸時，強度最小。由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏振光，振動方向與x軸成65，此時 ∵快軸沿x軸的1/4波片產(chǎn)生的相位差： ∴橢圓偏振光的初始位相差 表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長軸和短軸之比為： 一束波長為l2 = 0.7605mm左旋正橢圓偏振光入射到相應于l1 = 0.4046mm的方解石1/4波片上，試求出射光束的偏振態(tài)。已知方解石對l1光的主折射率為no = 1.6813，ne = 1.4969；對l2光的主折射率為，。 解：由題意，給定波片對于l1 = 0.4046mm的光為1/4波片，波長為l1的單色光通過該波片時，兩正交偏振光分量的相位差為 該波片的厚度為 波長為l2 = 0.7605mm的單色光通過該波片時，兩正交偏振光分量的相位差為 因此，對于l2 = 0.7605mm的單色光，該波片為1/8波片。 由于入射光為左旋正橢圓偏振光，相應的兩正交振動分量相位差，通過波片后，該兩分量又產(chǎn)生了附加相位差，所以，兩出射光的總相位差為 因此，出射光仍然是左旋橢圓偏振光，其主軸之一位于I、III象限內(nèi)。