江蘇歷高考題分類匯編三角函數(shù).docx
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歷屆江蘇高考試題匯編(三角函數(shù)1) (2010江蘇高考第10題) 10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為_______▲_____。 (2010江蘇高考第13題) 13、在銳角三角形ABC,A、B、C的對邊分別為a、b、c,,則=____▲_____。 (2010江蘇高考第17題) 17、(本小題滿分14分) 某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。 (1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請據(jù)此算出H的值; (2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m,試問d為多少時,-最大? (2011江蘇高考第7題) 7、已知 則的值為__________ (2011江蘇高考第8題) 8、在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長的最小值是________ (2011江蘇高考第15題) 15、(本小題滿分14分)在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為 (1)若 求A的值; (2)若,求的值. (2012江蘇高考第11題) 11. 設(shè)為銳角,若,則的值為 ▲ . (2012江蘇高考第15題) 15. (本小題滿分14分) 在中,已知. (1)求證:; (2)若求A的值. (2013江蘇高考第1題) 1.(5分)(2013?江蘇)函數(shù)y=3sin(2x+)的最小正周期為 ?。? (2013江蘇高考第15題) 15.(14分)(2013?江蘇)已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π. (1)若|﹣|=,求證:⊥; (2)設(shè)=(0,1),若+=,求α,β的值. (2012江蘇高考第18題) 18.(16分)(2013?江蘇)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA=,cosC= (1)求索道AB的長; (2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短? (3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? 【答案】 (2010江蘇高考第10題) 10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為_______▲_____。 [解析] 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長即為sinx的值, 且其中的x滿足6cosx=5tanx,解得sinx=。線段P1P2的長為 (2010江蘇高考第13題) 13、在銳角三角形ABC,A、B、C的對邊分別為a、b、c,,則=____▲_____。 [解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識的應(yīng)用,等價轉(zhuǎn)化思想。一題多解。 (方法一)考慮已知條件和所求結(jié)論對于角A、B和邊a、b具有輪換性。 當(dāng)A=B或a=b時滿足題意,此時有:,,, ,= 4。 (方法二), 由正弦定理,得:上式= (2010江蘇高考第17題) 17、(本小題滿分14分) 某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。 (3) 該小組已經(jīng)測得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請據(jù)此算出H的值; (4) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m,試問d為多少時,-最大? [解析] 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。 (1),同理:,。 AD—AB=DB,故得,解得:。 因此,算出的電視塔的高度H是124m。 (2)由題設(shè)知,得, ,(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號) 故當(dāng)時,最大。 因?yàn)?,則,所以當(dāng)時,-最大。 故所求的是m。 (2011江蘇高考第7題) 7、已知 則的值為__________ 解析: (2011江蘇高考第8題) 8、在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長的最小值是________ 解析:由圖可知: (2011江蘇高考第15題) 15、(本小題滿分14分)在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為 (1)若 求A的值; (2)若,求的值. 解析:(1) (2) 由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形) (2012江蘇高考第11題) 11. 設(shè)為銳角,若,則的值為 ▲ . 【答案】 【解析】根據(jù),, 因?yàn)?,所?,因?yàn)? 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運(yùn)用.在求解三角函數(shù)值時,要注意角的取值情況,切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題,運(yùn)算量較大,難度稍高. (2012江蘇高考第15題) 15. (本小題滿分14分) 在中,已知. (1)求證:; (2)若求A的值. 【答案及解析】 【點(diǎn)評】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義與數(shù)量積運(yùn)算、兩角和與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線成立的條件.本題綜合性較強(qiáng),轉(zhuǎn)化思想在解題中靈活運(yùn)用,注意兩角和與差的三角公式的運(yùn)用,考查分析問題和解決問題的能力,從今年的高考命題趨勢看,幾乎年年都命制該類型的試題,因此平時練習(xí)時加強(qiáng)該題型的訓(xùn)練.本題屬于中檔題,難度適中. (2013江蘇高考第1題) 1.(5分)(2013?江蘇)函數(shù)y=3sin(2x+)的最小正周期為 π?。? 考點(diǎn): 三角函數(shù)的周期性及其求法.4664233 專題: 計算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 分析: 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)進(jìn)行對照,可得ω=2,由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計算,即可得到函數(shù)的最小正周期. 解答: 解:∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin(2x+), ∴ω=2,可得最小正周期T=||=||=π 故答案為:π (2013江蘇高考第15題) 15.(14分)(2013?江蘇)已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π. (1)若|﹣|=,求證:⊥; (2)設(shè)=(0,1),若+=,求α,β的值. 考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;向量的模;同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;兩角和與差的余弦函數(shù);兩角和與差的正弦函數(shù).4664233 專題: 平面向量及應(yīng)用. 分析: (1)由給出的向量的坐標(biāo),求出的坐標(biāo),由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得到結(jié)論; (2)由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算求出+,由+=(0,1)列式整理得到,結(jié)合給出的角的范圍即可求得α,β的值. 解答: 解:(1)由=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ), 則=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ), 由=2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2, 得cosαcosβ+sinαsinβ=0. 所以.即; (2)由 得,①2+②2得:. 因?yàn)?<β<α<π,所以0<α﹣β<π. 所以,, 代入②得:. 因?yàn)椋裕? 所以,. 點(diǎn)評: 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量的模,考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù),解答的關(guān)鍵是注意角的范圍,是基礎(chǔ)的運(yùn)算題. (2012江蘇高考第18題) 18.(16分)(2013?江蘇)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA=,cosC= (1)求索道AB的長; (2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短? (3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? 考點(diǎn): 余弦定理.4664233 專題: 解三角形. 分析: (1)作出相應(yīng)的圖形,根據(jù)cosC的值,求出tanC的值,設(shè)出BD表示出DC,由cosA的值,求出tanA的值,由BD表示出AD,進(jìn)而表示出AB,由CD+AD=AC,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可確定出AB的長; (2)設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點(diǎn)M,此時甲到達(dá)N點(diǎn),如圖所示,表示出AM與AN,在三角形AMN中,由余弦定理列出關(guān)系式,將表示出的AM,AN及cosA的值代入表示出MN2,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN取最小值時x的值; (3)由(1)得到BC的長,由AC的長及甲的速度求出甲到達(dá)C的時間,分兩種情況考慮:若甲等乙3分鐘,此時乙速度最小,求出此時的速度;若乙等甲3分鐘,此時乙速度最大,求出此時的速度,即可確定出乙步行速度的范圍. 解答: 解:(1)∵cosA=,cosC=, ∴tanA=,tanC=, 如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D, 設(shè)BD=20k,則DC=15k,AD=48k,AB=52k, 由AC=63k=1260m,解得:k=20, 則AB=52k=1040m; (2)設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點(diǎn)M,此時甲到達(dá)N點(diǎn),如圖所示, 則AM=130xm,AN=50(x+2)m, 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2﹣2AM?ANcosA=7400x2﹣14000x+10000, 其中0≤x≤10,當(dāng)x=min時,MN最小,此時乙在纜車上與甲的距離最短; (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時為126050=(min), 若甲等乙3分鐘,則乙到C用時為+3=(min),在BC上同時為(min), 此時乙的速度最小,且為500=≈29.07(m/min); 若乙等甲3分鐘,則乙到C用時為﹣3=(min),在BC上用時為(min), 此時乙的速度最大,且為500=≈35.21(m/min), 則乙步行的速度控制在[29.07,35.21]范圍內(nèi). 點(diǎn)評: 此題考查了余弦定理,銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于解直角三角形題型.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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