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對立事件和獨立事件的,概率,2．事件的和,“事件A與B中至少有一個發(fā)生”這樣的事件叫做事件A與事件B的和。,記作：,A+B。,3．事件的積,“事件A與B中同時發(fā)生”這樣的事件叫做事件A與事件B的積。,記作：,AB。,一、事件的關(guān)系及其運算,4．互不相容事件,如果“事件A與B在一次試驗中不能同時發(fā)生”,即AB=φ,則稱事件A與B為互不相容事件。,又稱互相排斥事件.,5．相互對立事件,如果“事件A與B滿足:AB=φ且A+B=U則稱事件A與B為相互對立事件。,又稱互為逆事件.,A的對立事件記作：,“A與B互為對立事件”就是說:“A與B不能同時發(fā)生(互不相容),但二者必有一個發(fā)生.,在古典概型中,如果樣本點的總數(shù)為n,事件A包含了m個樣本點,則事件A的概率,三、概率的基本性質(zhì)：,(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,即：,,復(fù)習(xí),二、概率的古典定義：(等可能事件的概率),,復(fù)習(xí),三、概率的加法公式,1,互不相容事件的概率的加法公式:,當(dāng)A、B兩個事件互不相容時，,P(A+B)=P(A)+P(B),可推廣到三個以上互不相容事件的和的概率,即:,P(A+B+C+…)=P(A)+P(B)+P(C)+…,2,概率的一般加法公式:,設(shè)A、B為任意兩個事件，則,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),顯然,互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例.,,,新授,一、對立事件的概率,,P138【例１】盒中有５個零件，其中３個正品，２個次品，從中任取２個,至少有１個正品的概率是多少？,解法二：設(shè)A={沒有正品（全是次品）}，,P(A)=,∴,答：“至少有１個正品”的概率是0.9.,P138【例2】某班共有學(xué)生50人，其中男生45人，女生5人，從該班選取學(xué)生3人作為校學(xué)代會代表，問其中至少有1名女生的概率是多少？,解法二：設(shè)A={選出的代表沒有女生（全是男生）},所以：,答：“至少有１名女生”的概率是0.2760.,,小結(jié),在求“至少有1個（名、種…）…”這類事件的概率時,往往用對立事件的概率公式來簡化計算.,,新授,二、相互獨立事件與乘法公式,1,相互獨立事件:,如果一個事件發(fā)生與否，不影響另一個事件發(fā)生的概率，反過來也如此.,如：甲乙兩人進行射擊，設(shè)A={甲擊中目標(biāo)}，B={乙擊中目標(biāo)}，,我們就把這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.,則事件A與B是相互獨立事件.,,新授,二、相互獨立事件與乘法公式,此即相互獨立事件概率的乘法公式.,如：甲乙兩人進行射擊，設(shè)A={甲擊中目標(biāo)}，B={乙擊中目標(biāo)}，,當(dāng)事件A與B是相互獨立事件時，,2，設(shè)事件A、B相互獨立，則,P(AB)=P(A)P(B),3，相互獨立事件的基本性質(zhì)：,P(AB)=P(A)P(B),,,,,4，當(dāng)事件A、B相互獨立時，,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),,概率的一般加法公式就演變?yōu)?,5：相互獨立事件的概念與乘法公式可推廣到三個以上的情形.,設(shè)事件相互獨立，則:,,【補例1】(P140/7)甲、乙兩人同時向敵機開炮,如果甲擊中敵機的概率是0.8,乙擊中敵機的概率是0.7,甲乙同時擊中敵機的概率是0.56,求敵機被擊中的概率.,解：設(shè)A={甲擊中敵機},B={乙擊中敵機},,答：敵機被擊中的概率是0.94.,則:A+B={甲乙至少一人擊中敵機(敵機被擊中)},,AB={甲乙兩人都擊中敵機}.,【補例2】(P140/7變式)甲、乙兩人同時向敵機開炮,如果甲擊中敵機的概率是0.8,乙擊中敵機的概率是0.7,求敵機被擊中的概率.,解：設(shè)A={甲擊中敵機},B={乙擊中敵機},,答：敵機被擊中的概率是0.94.,則A與B是相互獨立事件,,AB={甲乙兩人都擊中敵機}.,且:A+B={甲乙至少一人擊中敵機(敵機被擊中)},,于是,,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(1)兩人都擊中目標(biāo);,AB={兩人都擊中},,所以,,答：2人都擊中目標(biāo)的概率是0.72.,解：設(shè)A={甲擊中目標(biāo)},B={乙擊中目標(biāo)},則,由于A與B是相互獨立事件,,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(2)恰有一人擊中目標(biāo);,所以,,答：恰有1人擊中目標(biāo)的概率是0.26.,解:“恰有一人擊中目標(biāo)”可表示為,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(3)目標(biāo)被擊中.,所以,,解:“目標(biāo)被擊中”就是,“甲乙兩人至少有一人擊中目標(biāo)”,,可表示為,答：目標(biāo)被擊中的概率是0.98.,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(3)目標(biāo)被擊中.,由逆事件的概率公式得,答：目標(biāo)被擊中的概率是0.98.,解法二:“目標(biāo)被擊中”的對立事件是,“甲乙兩人都沒有擊中目標(biāo)”,,可表示為,“目標(biāo)沒有被擊中”,,也就是,P142【例2】加工某種零件要經(jīng)過3道工序，已知這3道工序的次品率分別為2%、3%、5%.且各道工序之間沒有影響，求加工出來的零件是正品的概率（產(chǎn)品的合格率）.,解：“零件是正品”即“每道工序都是正品”.,設(shè)Ai={第i道工序是正品},(i=1,2,3),,則,由題意知,答：加工出來的零件是正品的概率是0.9031.,P143【例3】設(shè)某種型號的高射炮,每門炮在1次射擊中命中飛機的概率是0.6.,(3)要以99%以上的把握擊中來犯的一架敵機,則至少需要配備多少門這樣的高射炮?,(2)4門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機的概率;,(1)3門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機的概率;,,,,,,,,,課堂練習(xí),教材P144/1，2，3，4,5,,,,,,,,,課后作業(yè),教材P145/1，2，3，6,1，四個人在議論一位作家的年齡。甲說“她不會超過35歲?！币艺f“她不超過40歲?！北f“她的歲數(shù)在50以下?！倍≌f“她絕對在40歲以上。”實際上只有一個人說對了。那么下列說法正確的是（）,A、甲說的對B、她的年齡在45~50歲之間C、她的年齡在50歲以上D、丁說的對,邏輯推理,2，經(jīng)過破譯敵人的密碼，已經(jīng)知道“香蕉蘋果大鴨梨”的意思是“星期三秘密進攻”，“蘋果甘蔗水蜜桃”的意思是“執(zhí)行秘密計劃”，“廣柑香蕉西紅柿”的意思是“星期三的勝利屬于我們”，那么“大鴨梨”的意思是（）,A、秘密B、星期三C、進攻D、執(zhí)行,邏輯推理,先給出一對相關(guān)的詞，要求從備選項中找出一對與之在邏輯關(guān)系上最為貼近或相似的詞。,A、鉛筆:工具B、地球:宇宙C、宣紙:文具D、車廂:火車,類比推理,1，枕頭:臥具（）,A、白色:黑色B、男人:女人C、高山:大海D、老人:小孩,2，白天:黑夜（）,A、老師:學(xué)生B、醫(yī)生:護士C、警察:小偷D、經(jīng)理:職員,3，校長:老師（）,