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人教版高二物理選修3-5《動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用》精選習(xí)題 一、解答題 1．在光滑水平地面上放有一質(zhì)量為帶光滑弧形槽的小車(chē)，—個(gè)質(zhì)量為的小鐵塊以速度沿水平槽口滑去，如圖所示，求： (1)鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度 (設(shè)不會(huì)從左端滑離)． (2)鐵塊到最大高度時(shí)，小車(chē)的速度大?。? (3)當(dāng)鐵塊從右端脫離小車(chē)時(shí)，鐵塊和小車(chē)的速度分別是多少? 2．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為2m平板車(chē)C，在車(chē)上的左端放有一質(zhì)量為m的小木塊B，在小車(chē)的左邊緊靠著一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)、半徑為r的光滑圓形軌道，軌道底端的切線(xiàn)水平且與小車(chē)的上表面相平?，F(xiàn)有一塊質(zhì)量也為m的小木塊A從圖中圓形軌道的位置處由靜止釋放，然后，滑行到車(chē)上立即與小木塊B發(fā)生碰撞，碰撞后兩木塊立即粘在一起向右在動(dòng)摩擦因數(shù)為的平板車(chē)上滑行，并與固定在平板車(chē)上的水平輕質(zhì)小彈簧發(fā)生作用而被彈回，最后兩個(gè)木塊又回到小車(chē)的最左端與車(chē)保持相對(duì)靜止，重力加速度為g，求： (1)小木塊A滑到軌道最點(diǎn)低時(shí)，對(duì)圓形軌道的壓力； (2)A、B兩小木塊在平板車(chē)上滑行的總路程。 3．如圖所示， 是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道， 水平且足夠長(zhǎng)， 是四分之一個(gè)圓周，且其下端與相切．質(zhì)量為的帶正電小球靜止在水平軌道上，質(zhì)量為的帶正電小球從上距水平軌道高為處由靜止釋放，在球進(jìn)入水平軌道之前，由于、兩球相距較遠(yuǎn)，相互作用力可認(rèn)為是零， 球進(jìn)入水平軌道后， 、兩球間相互作用視為靜電作用．帶電小球均可視為質(zhì)點(diǎn)．已知、兩球始終沒(méi)有接觸．重力加速度為．求： （1）、兩球相距最近時(shí)， 球的速度． （2）、兩球系統(tǒng)的電勢(shì)能最大值． （3）、兩球最終的速度、的大?。? 4．一輕質(zhì)彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小物塊P接觸但不連接．AB是水平軌道，質(zhì)量也為m的小物塊Q靜止在B點(diǎn)，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．初始時(shí)PB間距為4l，彈簧處于壓縮狀態(tài)．釋放P，P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，脫離彈簧后在B點(diǎn)與Q碰撞后粘在一起沿軌道運(yùn)動(dòng)，恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D，己知重力加速度g，求： （1）粘合體在B點(diǎn)的速度． （2）初始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能． 5．如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平桌面上的點(diǎn)，并與彈簧右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)用水平向左的推力將緩慢地推至點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為．撤去推力后， 沿桌面滑上一個(gè)停在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板上，己知、的質(zhì)量分別為、， 、間的距離， 距桌子邊緣的距離， 與桌面及與間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為， 取，求： （1）要使在長(zhǎng)木板上不滑出去，長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)？ （2）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為，則滑離木板時(shí)， 和的速度各為多大? 6．如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接． 、兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴接兩滑塊的繩突然斷開(kāi)，彈簧迅速將兩滑塊彈開(kāi)，其中前面的滑塊沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)．已知圓形軌道的半徑，滑塊的質(zhì)量．滑塊的質(zhì)量，兩滑塊開(kāi)始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度，重力加速度取，空氣阻力可忽略不計(jì)．求： （1）、兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小． （2）滑塊被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大?。? （3）彈簧在將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能． 7．如圖所示，高的賽臺(tái)固定于地面上，其上表面光滑；質(zhì)量、高、長(zhǎng)的小車(chē)緊靠賽臺(tái)右側(cè)面（不粘連），放置于光滑水平地面上．質(zhì)量的小物塊從賽臺(tái)頂點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的小曲面無(wú)損失機(jī)械能的滑上水平面，再滑上小車(chē)的左端．已知小物塊與小車(chē)上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)， ?。? （）求小物塊滑上小車(chē)左端時(shí)的速度． （）如果小物塊沒(méi)有從小車(chē)上滑脫，求小車(chē)最短長(zhǎng)度． （）若小車(chē)長(zhǎng)，在距離小車(chē)右端處固定有車(chē)面等高的豎直擋板（見(jiàn)下圖），小車(chē)碰上擋板后立即停止不動(dòng)，討論小物塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服摩擦力做功與的關(guān)系． 8．如圖所示，質(zhì)量均為m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為的光滑斜面上，靜止時(shí)彈簧的形變量為．斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上．將質(zhì)量也為m的物體A從斜面上的某點(diǎn)由靜止釋放，A與B相碰．已知重力加速度為，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力．求： （1）彈簧的勁度系數(shù)； （2）若A與B相碰后粘連在一起開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力恰好為零，求C對(duì)擋板D壓力的最大值． （3）若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力也恰好為零．已知A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度大小為，求相碰后A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離． 11 答案詳細(xì)解析 1．（1） （2） （3） 【解析】(1)、（2）鐵塊滑至最高處時(shí)，有共同速度，由動(dòng)量守恒定律得① 則： 由能量守恒定律得： ，② 由①②計(jì)算得出： ． (3)鐵塊從小車(chē)右端滑離小車(chē)時(shí)，小車(chē)的速度最大為，此時(shí)鐵塊速度為，由動(dòng)量守恒定律得： ③ 由能量守恒定律得④， 由③④計(jì)算得出： ， 。 2．(1) (2) 【解析】（1）木塊A從軌道圖中位置滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得： 在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)A由牛頓第二定律得： 解得：F=2mg 根據(jù)牛頓第三定律可得木塊對(duì)軌道的壓力： ，負(fù)號(hào)表示方向豎直向下 （2）在小木塊A與B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： 然后一起運(yùn)動(dòng)直到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： 在這個(gè)過(guò)程中，由能量守恒定律得： 對(duì)于從彈簧壓縮到最短到兩木塊滑到小車(chē)左端的過(guò)程，由能量守恒定律得： 摩擦產(chǎn)生的熱量： 聯(lián)立解得： 3．（1）．（2）．（3）. 【解析】（）對(duì)球下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定律得： 解得 當(dāng)、相距最近時(shí)，兩球速度相等，由動(dòng)量守恒定律可得： ，解得： （）當(dāng)、相距最近時(shí)， 、兩球系統(tǒng)的電勢(shì)能最大，由能量守恒定律得： 解得： 。 （）最終兩球間距離足夠遠(yuǎn)，兩球系統(tǒng)的電勢(shì)能可認(rèn)為是零，由動(dòng)量守恒定律可得： ． 由能量守恒定律可得： ． 聯(lián)立解得： ． 4．（1） ．（2）12mgl． 【解析】（1）物塊P恰好能夠到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有： mg=m 可得：vD= 從B到D，由機(jī)械能守恒定律得： 2mgl+mvD2=mvB2 得： （2）P與Q碰撞的過(guò)程時(shí)間短，水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，設(shè)碰撞前P的速度為v，則：mv=2mvB P從開(kāi)始釋放到到達(dá)Q的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)P做正功，地面的摩擦力對(duì)P做負(fù)功，由功能關(guān)系得： 聯(lián)立得：EP=12mgl 5．(1) (2) 【解析】（1）小物塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得： ，計(jì)算得出： ， 若小物塊滑到木板右端時(shí)與長(zhǎng)木板具有共同速度，所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)木板具有最小的長(zhǎng)度Lm，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，由能量守恒定律得： ，計(jì)算得出： ， ； （2）設(shè)小物塊滑離木板時(shí)，它們的速度分別為和，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，由能量定律得： ，計(jì)算得： , （（舍去）不合題意，舍去） 因此小物塊滑離木板時(shí)，它們的速度分別為： ， ． 6．（1）．（2）．（3）． 【解析】（1）設(shè)滑塊和運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)速度為，對(duì)滑塊和下滑到圓形軌道和最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有， 解得． （2）設(shè)滑塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有． 設(shè)滑塊在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度為，對(duì)于滑塊從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得： ． （3）對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程， 、兩滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊被彈出時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有， 解得． 設(shè)彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能為，對(duì)于彈開(kāi)兩滑塊的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有． 解得： ． 7．（）；（）， ， ；（）見(jiàn)解析 【解析】試題分析：物塊從P到A過(guò)程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出速度．物塊與小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出車(chē)的長(zhǎng)度．根據(jù)S與小車(chē)位移的關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理求出摩擦力的功與S的關(guān)系． （）由機(jī)械能守恒定律得： 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ，根據(jù)題意可以知道，小物塊滑上小車(chē)左端時(shí)的速度； （）取小車(chē)最短長(zhǎng)度時(shí)，小物塊剛好在小車(chē)右端共速為． 以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的能量守恒，有： ； 聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ， ； （）設(shè)共速時(shí)小車(chē)位移，物塊對(duì)地位移，分別對(duì)小車(chē)和物塊由動(dòng)能定理可以知道， ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ， ； ①若小物塊將在小車(chē)上繼續(xù)向右做初速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，距離車(chē)尾位移為，設(shè)減速到位移為，則： ，可得： ，則小物塊在車(chē)上飛出去， ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ； ②若，小物塊全程都受摩擦力作用，則 ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ； 8．（1）,（2）3mg,（3）. 【解析】（1）物體B靜止時(shí)，彈簧形變量為x0，彈簧的彈力，物體B受力如圖所示 由平衡條件得： 解得：彈簧的勁度系數(shù) （2）A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體C對(duì)擋板D的壓力最小為0 則對(duì)C，彈簧彈力： 對(duì)A、B，回復(fù)力最大： 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力也最大 即，此時(shí)物體C對(duì)擋板D的壓力最大 對(duì)物體A、B有： 則彈簧彈力： 對(duì)物體C，設(shè)擋板D對(duì)物體C的彈力為N 則： 由牛頓第三定律可知，物體C對(duì)擋板D的壓力大?。? 物體C對(duì)擋板D壓力的最大值為 （3）設(shè)物體A釋放時(shí)A與B之間距離為x，A與B相碰前物體A速度的大小為 對(duì)物體A，從開(kāi)始下滑到A、B相碰前的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得： 解得： ① 設(shè)A與B相碰后兩物體共同速度的大小為，A與B發(fā)生碰撞的過(guò)程動(dòng)量守恒 以碰前A的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得： 解得： ② 物體B靜止時(shí)彈簧的形變量為，設(shè)彈性勢(shì)能為，從A、B開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程 由機(jī)械能守恒定律得： ③ 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B恰好分離，設(shè)分離后物體A還能沿斜面上升的距離為 對(duì)物體A，從與B分離到最高點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得： 解得： 對(duì)物體B、C和彈簧所組成的系統(tǒng)，物體B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0 物體C恰好離開(kāi)擋板D，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也為，彈簧的彈性勢(shì)能也為 從A、B分離到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得： 解得： ④ 由①②③④解得： 由幾何關(guān)系可得，物體A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離：