江蘇歷高考題分類匯編函數(shù)導數(shù).docx
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歷屆江蘇高考題試題匯編(函數(shù)導數(shù)1) (2010年江蘇高考第5題) 5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù),則實數(shù)a=_______ (2010年江蘇高考第8題) 8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數(shù),a1=16,則a1+a3+a5=____ (2010年江蘇高考第14題) 14、將邊長為1m正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是____。 (2010年江蘇高考第20題) 20、(本小題滿分16分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù),其中對任意的都有>0,使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì)。 (1)設(shè)函數(shù),其中為實數(shù)。 (i)求證:函數(shù)具有性質(zhì); (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實數(shù), ,,且, 若||<||,求的取值范圍。 (2011年江蘇高考第2題) 2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ (2011年江蘇高考第11題) 11、已知實數(shù),函數(shù),若,則a的值為________ (2011年江蘇高考第12題) 12、在平面直角坐標系中,已知點P是函數(shù)的圖象上的動點,該圖象在P處的切線交y軸于點M,過點P作的垂線交y軸于點N,設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是_____________ (2011年江蘇高考第19題) 19、(本小題滿分16分)已知a,b是實數(shù),函數(shù) 和是的導函數(shù),若在區(qū)間I上恒成立,則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致 (1)設(shè),若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍; (2)設(shè)且,若函數(shù)和在以a,b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求|a-b|的最大值。 (2012年江蘇高考第5題) 5. 函數(shù)的定義域為 ▲ . (2012年江蘇高考第10題) 10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中.若,則的值為 ▲ . (2012年江蘇高考第13題) 13. 已知函數(shù)的值域為,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實數(shù)c的值為 ▲ . (2012年江蘇高考第18題) 18.(本小題滿分16分) 已知a,b是實數(shù),1和是函數(shù)的兩個極值點. (1)求a和b的值; (2)設(shè)函數(shù)的導函數(shù),求的極值點; (3)設(shè),其中,求函數(shù)的零點個數(shù). (2013年江蘇高考第11題) 11.(5分)(2013?江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時,f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為 ?。? (2013年江蘇高考第20題) 20.(16分)(2013?江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,g(x)=ex﹣ax,其中a為實數(shù). (1)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范圍; (2)若g(x)在(﹣1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論. 【答案】 (2010年江蘇高考第5題) 5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù),則實數(shù)a=_______▲_________ [解析]考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù),由g(0)=0,得a=-1。 (2010年江蘇高考第8題) 8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數(shù),a1=16,則a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項。 在點(ak,ak2)處的切線方程為:當時,解得, 所以。 (2010年江蘇高考第14題) 14、將邊長為1m正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是____▲____。 [解析] 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用,等價轉(zhuǎn)化思想。一題多解。 設(shè)剪成的小正三角形的邊長為,則: (方法一)利用導數(shù)求函數(shù)最小值。 , , 當時,遞減;當時,遞增; 故當時,S的最小值是。 (方法二)利用函數(shù)的方法求最小值。 令,則: 故當時,S的最小值是。 (2010年江蘇高考第20題) 20、(本小題滿分16分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù),其中對任意的都有>0,使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì)。 (1)設(shè)函數(shù),其中為實數(shù)。 (i)求證:函數(shù)具有性質(zhì); (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實數(shù), ,,且, 若||<||,求的取值范圍。 [解析] 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。 (1)(i) ∵時,恒成立, ∴函數(shù)具有性質(zhì); (ii)(方法一)設(shè),與的符號相同。 當時,,,故此時在區(qū)間上遞增; 當時,對于,有,所以此時在區(qū)間上遞增; 當時,圖像開口向上,對稱軸,而, 對于,總有,,故此時在區(qū)間上遞增; (方法二)當時,對于, 所以,故此時在區(qū)間上遞增; 當時,圖像開口向上,對稱軸,方程的兩根為:,而 當時,,,故此時在區(qū)間 上遞減;同理得:在區(qū)間上遞增。 綜上所述,當時,在區(qū)間上遞增; 當時,在上遞減;在上遞增。 (2)(方法一)由題意,得: 又對任意的都有>0, 所以對任意的都有,在上遞增。 又。 當時,,且, 綜合以上討論,得:所求的取值范圍是(0,1)。 (方法二)由題設(shè)知,的導函數(shù),其中函數(shù)對于任意的都成立。所以,當時,,從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。 ①當時,有, ,得,同理可得,所以由的單調(diào)性知、, 從而有||<||,符合題設(shè)。 ②當時,, ,于是由及的單調(diào)性知,所以||≥||,與題設(shè)不符。 ③當時,同理可得,進而得||≥||,與題設(shè)不符。 因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是(0,1)。 (2011年江蘇高考第2題) 2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ 答案: (2011年江蘇高考第11題) 11、已知實數(shù),函數(shù),若,則a的值為________ 解析:, (2011年江蘇高考第12題) 12、在平面直角坐標系中,已知點P是函數(shù)的圖象上的動點,該圖象在P處的切線交y軸于點M,過點P作的垂線交y軸于點N,設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是_____________ 解析:設(shè)則,過點P作的垂線 , ,所以,t在上單調(diào)增,在單調(diào)減,。 (2011年江蘇高考第19題) 19、(本小題滿分16分)已知a,b是實數(shù),函數(shù) 和是的導函數(shù),若在區(qū)間I上恒成立,則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致 (1)設(shè),若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍; (2)設(shè)且,若函數(shù)和在以a,b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求|a-b|的最大值。 解析:(1)因為函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,所以,即 即 (2)當時,因為,函數(shù)和在區(qū)間(b,a)上單調(diào)性一致,所以, 即, 設(shè),考慮點(b,a)的可行域,函數(shù)的斜率為1的切線的切點設(shè)為 則; 當時,因為,函數(shù)和在區(qū)間(a, b)上單調(diào)性一致,所以, 即, 當時,因為,函數(shù)和在區(qū)間(a, b)上單調(diào)性一致,所以, 即而x=0時,不符合題意, 當時,由題意: 綜上可知,。 (2012年江蘇高考第5題) 5. 函數(shù)的定義域為 ▲ . 【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ,同時,> ,解得,解得,又>,所以函數(shù)的定義域為: . (2012年江蘇高考第10題) 10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中.若,則的值為 ▲ . 【答案】 . 【解析】因為,函數(shù)的周期為,所以 ,根據(jù)得到, 又,得到,結(jié)合上面的式子解得,所以. 【點評】本題重點考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題,難度適中. (2012年江蘇高考第13題) 13. 已知函數(shù)的值域為,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實數(shù)c的值為 ▲ . 【答案】 【解析】根據(jù)函數(shù),得到,又因為關(guān)于的不等式,可化為:,它的解集為,設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標分別為,則,從而,,即,又因為 ,代入得到 . 【點評】本題重點考查二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系要理清.屬于中檔題,難度不大. (2012年江蘇高考第18題) 18.(本小題滿分16分) 已知a,b是實數(shù),1和是函數(shù)的兩個極值點. (1)求a和b的值; (2)設(shè)函數(shù)的導函數(shù),求的極值點; (3)設(shè),其中,求函數(shù)的零點個數(shù). 【答案及解析】 【點評】本題綜合考查導數(shù)的定義、計算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運用.考查較全面系統(tǒng),要注意變形的等價性和函數(shù)零點的認識、極值和極值點的理解.本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想,屬于中高檔試題,難度中等偏上,考查知識比較綜合,全方位考查分析問題和解決問題的能力,運算量比較大. (2013年江蘇高考第11題) 11.(5分)(2013?江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時,f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為?。ī?,0)∪(5,﹢∞) . 考點: 一元二次不等式的解法.4664233 專題: 不等式的解法及應(yīng)用. 分析: 作出x大于0時,f(x)的圖象,根據(jù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱作出x小于0的圖象,所求不等式即為函數(shù)y=f(x)圖象在y=x上方,利用圖形即可求出解集. 解答: 解:作出f(x)=x2﹣4x(x>0)的圖象,如圖所示, ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱作出x<0的圖象, 不等式f(x)>x表示函數(shù)y=f(x)圖象在y=x上方, ∵f(x)圖象與y=x圖象交于P(5,5),Q(﹣5,﹣5), 則由圖象可得不等式f(x)>x的解集為(﹣5,0)∪(5,+∞). 故答案為:(﹣5,0)∪(5,+∞) 點評: 此題考查了一元二次不等式的解法,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵. (2013年江蘇高考第20題) 20.(16分)(2013?江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,g(x)=ex﹣ax,其中a為實數(shù). (1)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范圍; (2)若g(x)在(﹣1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論. 考點: 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;根的存在性及根的個數(shù)判斷.4664233 專題: 壓軸題;導數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: (1)求導數(shù),利用f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),轉(zhuǎn)化為﹣a≤0在(1,+∞)上恒成立,利用g(x)在(1,+∞)上有最小值,結(jié)合導數(shù)知識,即可求得結(jié)論; (2)先確定a的范圍,再分類討論,確定f(x)的單調(diào)性,從而可得f(x)的零點個數(shù). 解答: 解:(1)求導數(shù)可得f′(x)=﹣a ∵f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),∴﹣a≤0在(1,+∞)上恒成立, ∴a≥,x∈(1,+∞). ∴a≥1. g′(x)=ex﹣a, 若1≤a≤e,則g′(x)=ex﹣a≥0在(1,+∞)上恒成立, 此時,g(x)=ex﹣ax在(1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),無最小值,不合; 若a>e,則g(x)=ex﹣ax在(1,lna)上是單調(diào)減函數(shù),在(lna,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),gmin(x)=g(lna),滿足. 故a的取值范圍為:a>e. (2)g′(x)=ex﹣a≥0在(﹣1,+∞)上恒成立,則a≤ex在(﹣1,+∞)上恒成立, ∴ f′(x)=﹣a=(x>0) ①0<,令f′(x)>0得增區(qū)間(0,);令f′(x)<0得減區(qū)間(,+∞), 當x→0時,f(x)→﹣∞;當x→+∞時,f(x)→﹣∞ ∴當x=時,f()=﹣lna﹣1≥0,當且僅當a=時取等號 ∴當a=時,f(x)有1個零點;當0<a<時,f(x)有2個零點; ②a=0時,則f(x)=﹣lnx,∴f(x)有1個零點; ③a<0時,﹣a≥0在(0,+∞)上恒成立,即f(x)=lnx﹣ax在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù) 當x→0時,f(x)→﹣∞;當x→+∞時,f(x)→+∞ ∴f(x)有1個零點 綜上所述,當a=或a≤0時,f(x)有1個零點;當0<a<時,f(x)有2個零點. 點評: 此題考查的是可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學思想,考查學生分析解決問題的能力,難度較大.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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