《多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較.ppt（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

實(shí)驗(yàn)11多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較,內(nèi)容提要本實(shí)驗(yàn)通過幾個具體的例子，說明多元函數(shù)極值中存在著一些與一元函數(shù)極值不同的現(xiàn)象，并通過圖形把這些現(xiàn)象顯示出來，從而加深對它們的理解。實(shí)驗(yàn)步驟1.方向?qū)?shù)我們知道，對于二元函數(shù)若其偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則它在任意方向上的方向?qū)?shù)都存在，但是若其偏導(dǎo)數(shù)存在而不連續(xù)，則它在某些方向上的方向?qū)?shù)就可能不存在，請看下面的例子。,多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較,例1（1）證明：函數(shù)在原點(diǎn)處連續(xù)，而且在原點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)fx和fy都存在（即沿x軸和y軸方向?qū)?shù)都存在），但原點(diǎn)處其他方向的方向?qū)?shù)都不存在；（2）利用計(jì)算機(jī)作出該函數(shù)在原點(diǎn)附近的圖形，并從圖上驗(yàn)證（1）的結(jié)論。,多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較,解：由于是初等函數(shù)，其定義域?yàn)镽2，故函數(shù)在原點(diǎn)處連續(xù)，而由于而,,,,,多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較,下面我們作出函數(shù)的圖形，由于Mathematica中在xNone”表示去掉因變量范圍（PlotRange->{-10,5}）后其范圍以外部分圖形，最后我們再改變視角作出圖形，即鍵入：運(yùn)行后即得圖15（c）,多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較,從圖上可以看出，盡管該函數(shù)在（1，0）處有極大值卻是不存在的（事實(shí)上）。這種情況的發(fā)生與例2是類似的，可見，由于多元函數(shù)自變量變化的復(fù)雜性，使多元函數(shù)的極值與一元函數(shù)的極值出現(xiàn)了不同的現(xiàn)象。,,