《一元二次方程》名師教案.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 21.1 一元二次方程 (王鵬鵬) 一、教學(xué)目標(biāo) (一)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解一元二次方程的概念. 2.理解一般式的概念及其派生的其他概念. 3.應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目. (二)學(xué)習(xí)重點(diǎn) 一元二次方程的有關(guān)概念及其一般形式,并用這些概念解決問(wèn)題. (三)學(xué)習(xí)難點(diǎn) 通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念. 二、教學(xué)設(shè)計(jì) (一)課前設(shè)計(jì) 預(yù)習(xí)任務(wù) 理解一元二次方程的概念:整式方程中都只含有 一個(gè) 未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 ,這樣的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式: ,其中:二次項(xiàng)為 ;一次項(xiàng)為 ;常數(shù)項(xiàng)為 c ;二次項(xiàng)系數(shù)為 a ;一次項(xiàng)系數(shù)為 b . 預(yù)習(xí)自測(cè) (1)方程是否是一元二次方程? 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程概念 【思路點(diǎn)撥】整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程. 【解題過(guò)程】解:此方程只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為一次,所以不是一元二次方程. 【答案】否 (2)方程是否是一元二次方程? 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程概念 【思路點(diǎn)撥】整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程. 【解題過(guò)程】解:此方程含有兩個(gè)未知數(shù),所以不是一元二次方程. 【答案】否 (3)一元二次方程的一般形式是 . 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的一般形式: 【解題過(guò)程】將原方程化簡(jiǎn)后整理得,一般形式: 【答案】 (4)一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 . 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的一般形式: 【解題過(guò)程】將原方程化整理成一般形式:,一次項(xiàng)系數(shù)為-2 【答案】-2 (二)課堂設(shè)計(jì) 1.問(wèn)題探究 探究一 一元二次方程的概念和一般形式 ★ ▲ ●活動(dòng)① 以舊引新 問(wèn)題:有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子.如果要制作的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為多少cm的正方形? 請(qǐng)大家根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)、列出方程. 學(xué)生回答:設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為的正方形,由題意知 整理所列方程后觀察: 老師問(wèn):方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少? 學(xué)生回答:方程可化為:.未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1個(gè),最高次數(shù)是2次. 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)設(shè)未知數(shù)列方程的步驟。通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí),為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊. ●活動(dòng)② 大膽猜想,探究新知 觀察這兩個(gè)方程,小組討論,有何發(fā)現(xiàn)? 回答下列問(wèn)題: (1) 上面方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)? 學(xué)生回答:1個(gè)未知數(shù). (2) 按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次? 學(xué)生回答:2次 (3) 有等號(hào)嗎?還是與多項(xiàng)式一樣只有式子? 學(xué)生回答:是等式 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn), 通過(guò)比較,對(duì)一元二次方程的概念達(dá)到共識(shí),從而為掌握概念作準(zhǔn)備. ●活動(dòng)③ 集思廣益,歸納概念 老師問(wèn):一元二次方程的概念是什么? 概念歸納: 1.一元二次方程的概念: 等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式:,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng). 【設(shè)計(jì)意圖】概括歸納出一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式. ●活動(dòng)④ 掌握一元二次方程的特點(diǎn) 提出問(wèn)題: (1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)?等號(hào)的左、右分別是什么? (2)為什么要限制a≠0,b,c可以為0嗎? (3)一元二次方程3x2-x+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎?為什么? 學(xué)生回答:一元二次方程是整式方程,等號(hào)左邊只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.等號(hào)右邊為0. 學(xué)生回答:若則二次項(xiàng)不存在,所以要限制a≠0,b,c可以為0. 學(xué)生回答:一元二次方程3x2-x+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)不是1,應(yīng)是-1. 老師總結(jié):一元二次方程特殊形式: ;; 【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)概念的理解,從而達(dá)到真正理解定義的目的。 ●活動(dòng)⑤ 類(lèi)比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念 一元二次方程的根: 老師問(wèn):一元一次方程的根是什么? 學(xué)生回答:使一元一次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解(或根). 老師問(wèn):一元二次方程的根的概念是什么? 學(xué)生回答:使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根). 【設(shè)計(jì)意圖】 識(shí)記、理解相關(guān)概念.通過(guò)類(lèi)比,遷移提高. 探究二 利用一元二次方程的概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. ★ ▲ ●活動(dòng)① 一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應(yīng)用 例1. 判斷下列方程是否為一元二次方程? 【知識(shí)點(diǎn)】 一元二次方程的概念 【解題過(guò)程】(1)不是方程;(2)含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程;(3)整理后二次項(xiàng)系數(shù)為0;(4)不是整式方程;(5)不是整式方程;(6)二次項(xiàng)系數(shù)可能為0. 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的特點(diǎn):首先它是整式方程,然后未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1,最高次數(shù)是2 【答案】 (1)否(2)是(3)否(4)否(5)否(6)否 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí),掌握一元二次方程的概念. 練習(xí)1. 在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是( ) ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-=0 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念 【解題過(guò)程】①3x2+7=0 是 ②ax2+bx+c=0 二次項(xiàng)系數(shù)可能為0, 所以不是一元二次方程 ③(x-2)(x+5)=x2-1 整理后二次項(xiàng)系數(shù)為0,所以不是一元二次方程 ④3x2-=0 不是整式方程,所以不是一元二次方程 【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù):(1)整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng),但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0,這樣的方程不是一元二次方程. 【答案】A 例2.下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根? -4,-3,-2, 0. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根 【解題過(guò)程】將x=-4代入原方程,,不是 將x=-3代入原方程,,是 將x=-2代入原方程,,是 將x=0代入原方程,,不是 【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解,可以將這個(gè)數(shù)代入方程,判斷方程左、右兩邊的值是否相等. 【答案】-3,-2 練習(xí)2. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是x=0,則a的值為_(kāi)________ 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根 【解題過(guò)程】把x=0代入原方程得, 【思路點(diǎn)撥】把所給方程的根代入原方程,再解方程求出所含字母的值 【答案】-1 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí),掌握一元二次方程的根的概念. ●活動(dòng)2 一元二次方程的一般形式的應(yīng)用 例3.判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程,如果是,寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). (1)3x(x+2)=4(x-1)+7 (2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1) 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【解題過(guò)程】 (1)原方程整理得:,二次項(xiàng)系數(shù)為3、一次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為-3. (2)原方程整理得:9x+10=0,因此它不是一元二次方程. 【思路點(diǎn)撥】將方程化成一般形式,再根據(jù)其一般形式確定它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 【答案】(1)是一元二次方程;3;2;-3 (2)不是一元二次方程. 練習(xí)3.把下列方程化為一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng): 方程 一般形式 二次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【解題過(guò)程】 將3x2=5x-1化為一般形式,二次項(xiàng)系數(shù)為3、常數(shù)項(xiàng)為1. 將(x+2)(x-1)=6化為一般形式,二次項(xiàng)系數(shù)為1、常數(shù)項(xiàng)為-8. 【思路點(diǎn)撥】將方程化成一般形式,再確定二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 【答案】(1) 3;1 (2) 1;-8 【設(shè)計(jì)意圖】理解一元二次方程的一般形式,及其二次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). 例4.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,求m的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念 【解題過(guò)程】原方程整理得,因其是一元二次方程, ∴m-20, ∴m2. 【思路點(diǎn)撥】先將原方程化為一般形式,再根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,求出m的范圍. 【答案】m2 練習(xí)4.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,求m的值. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念 【解題過(guò)程】是關(guān)于x的一元二次方程 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的一般形式為. 【答案】 【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對(duì)一元二次方程的概念的理解,不能忽略a0這一隱含條件. ●活動(dòng)3 綜合應(yīng)用 例5. 已知關(guān)于x的方程 (1)k為何值時(shí),此方程為一元二次方程?并寫(xiě)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). (2)k為何值時(shí),此方程為一元一次方程? 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程和一元一次方程的概念. 【解題過(guò)程】(1)是一元二次方程 該方程的二次項(xiàng)系數(shù)為、一次項(xiàng)系數(shù)為k+1、常數(shù)項(xiàng)為-2. (2)是一元一次方程 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的概念分別列不等式(組)求解. 【答案】(1)k1,,k+1,-2;(2)k=1 練習(xí)5. 已知關(guān)于x的方程 當(dāng)_____________時(shí),是一元二次方程 當(dāng)_____________時(shí),是一元一次方程 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程和一元一次方程的概念 【解題過(guò)程】是一元二次方程 是一元一次方程 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的概念分別列不等式(組)求解. 【答案】 【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對(duì)一元二次方程和一元一次方程概念的理解 例6.已知方程x2+bx+a=0有一根為-a,(a≠0) 則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( ) A.ab B. C. a+b D.a-b 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根的概念 【解題過(guò)程】有一根為 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數(shù)的值,所以將根代入原方程. 【答案】D 練習(xí)6.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) (1)滿足a+b+c=0 時(shí),有根x=_________. (2)滿足a-b+c=0 時(shí),有根x=_________. (3)滿足c=0 時(shí),有根x=_________. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根的概念 【解題過(guò)程】(1)當(dāng)時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0可化為,因此滿足a+b+c=0 時(shí),有根x=1. (2)當(dāng)時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0可化為,因此滿足a-b+c=0 時(shí),有根x=-1. (3)當(dāng)時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0可化為,因此滿足c=0 時(shí),有根x=0. 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數(shù)的值,所以將根帶回原方程. 【答案】(1);(2);(3) 【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對(duì)一元二次方程的根的概念的理解和應(yīng)用. 2. 課堂總結(jié) 知識(shí)梳理 1. 一元二次方程的概念:等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式:,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng). 3. 一元二次方程的根:使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根). 重難點(diǎn)歸納 1. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,其一般形式為:. 2.一元二次方程特殊形式有: ;; 3.判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù):(1)整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng),但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0,這樣的方程不是一元二次方程. 4.只有一元方程的“解”可以說(shuō)成“根”. 5.判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解,可以將這個(gè)數(shù)代入方程,判斷方程左、右兩邊的值是否相等. 6.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),當(dāng)a+b+c=0 時(shí),有根x=1;當(dāng)a-b+c=0 時(shí),有根x=-1;當(dāng)c=0時(shí),有根x=0. (三)課后作業(yè)? 基礎(chǔ)型 自主突破 1.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是( ?。? A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2+2x=x2﹣1 C.3(x+1)2=2(x+1) D.﹣2=0 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念 【解題過(guò)程】A.可能,不是一元二次方程. B.化成一般形式,不是一元二次方程. C.化成一般形式,是一元二次方程. D.不是整式方程. 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的特點(diǎn):首先它是整式方程,然后未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1,最高次數(shù)是2. 【答案】C 2. 一元二次方程的一般形式是 ( ) A. ax2+bx+c=0 B. ax2+bx+c(a≠0) C. ax2+bx+c=0(a≠0) D. ax2+bx+c=0(b≠0) 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【解題過(guò)程】一元二次方程的一般形式 【思路點(diǎn)撥】提示:抓住一元二次方程的三個(gè)特征:①整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 【答案】C 3. 若px2-3x+p2-p=0是關(guān)于x的一元二次方程,則 ( ) A. p=1 B. p>0 C. p≠0 D. p為任意實(shí)數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【解題過(guò)程】一元二次方程的一般形式 【思路點(diǎn)撥】二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 【答案】C 4. 關(guān)于x的一元二次方程(3-x)(3+x)-2a(x+1)=5a的一次項(xiàng)系數(shù)為 ( ) A. 8a B. -8a C. 2a D. 7a-9 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【解題過(guò)程】首先把方程整理為一般形式為x2+2ax+7a-9=0,其中一次項(xiàng)系數(shù)為2a. 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的一般形式 【答案】C 5. 若方程(m2-4)x2+3x-5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則 ( ) A. m≠2 B. m≠-2 C. m≠-2,或m≠2 D. m≠-2,且m≠2 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念 【解題過(guò)程】二次項(xiàng)系數(shù)m2-4≠0 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的一般形式 【答案】D 6. 已知0是關(guān)于x的方程(m+3)x2-x+9-m2=0的根,則m= . 【知識(shí)點(diǎn)】方程的根 【數(shù)學(xué)思想】分類(lèi)討論 【解題過(guò)程】 【思路點(diǎn)撥】此題分兩種考慮. 當(dāng)m+3=0時(shí),方程化為一元一次方程;當(dāng)m+3≠0時(shí),方程化為一元二次方程. 【答案】 能力型 師生共研 7. 當(dāng)m 時(shí),方程(m-1)x2-(2m-1)x+m=0是關(guān)于x的一元一次方程;當(dāng)m 時(shí),上述方程才是關(guān)于x的一元二次方程. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程和一元一次方程的概念 【解題過(guò)程】一元一次方程(m-1)x2-(2m-1)x+m=0 一元二次方程(m-1)x2-(2m-1)x+m=0 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的概念列方程或不等式求解. 【答案】 8.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一個(gè)根,且a≠b,求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根的概念和分式的化簡(jiǎn)求值 【數(shù)學(xué)思想】整體思想 【解題過(guò)程】有一根為 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數(shù)的值,所以將根帶回原方程。 【答案】20 探究型 多維突破 9.若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根,則b+c的值為( ?。? A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根 【解題過(guò)程】有一根為 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數(shù)的值,所以將根帶回原方程. 【答案】B 10.關(guān)于x的一元二次方程(m+2) 2x2+3m2x+m2-4=0有一個(gè)根為0,則2m2-4m+3=_________。 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根,代數(shù)式求值. 【解題過(guò)程】有一根為 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)一元二次方程的根的概念求出m的值,再求出代數(shù)式的值. 【答案】3 自助餐 1.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=_______. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念 【解題過(guò)程】 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次方程的概念列不等式組求解。 【答案】m=2 2.若關(guān)于x的方程mx2+(m-1)x+5=0有一個(gè)解為2,則m的值是______. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根 【解題過(guò)程】有一根為 【思路點(diǎn)撥】將方程的根x=2代入原方程求出m的值. 【答案】 3.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則m2+2mn+n2的值為_(kāi)_________. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根 【數(shù)學(xué)思想】整體思想 【解題過(guò)程】有一根為 【思路點(diǎn)撥】將x=1代入原方程可求出m+n的值,再利用整體思想求出代數(shù)式的值. 【答案】1 4.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有一個(gè)解為-1,則下列結(jié)論正確的是( ) A.a(chǎn)=c,b=1 B.a(chǎn)=b,c=0 C.a(chǎn)=-c,b=0 D.a(chǎn)=b=c 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根 【解題過(guò)程】有一根為 又 兩式相加,得 【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數(shù)的值,所以將根帶回原方程即可. 【答案】C 5. 如果x2+3x+2與a(x+1)2+b(x+1)+c是同一個(gè)二次三項(xiàng)式的兩種不同形式,你能求出a,b,c的值嗎? 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程一般形式 【解題過(guò)程】能,根據(jù)題意得x2+3x+2=a(x+1)2+b(x+1)+c,即x2+3x+2=ax2+(2a+b)x+(a+b+c),解得 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次三項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)相等列方程組求. 【答案】 6.已知a是方程x2-2015x+1=0的一個(gè)根,試求代數(shù)式 的值. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根,代數(shù)式的值. 【數(shù)學(xué)思想】整體思想 【解題過(guò)程】有一根為 原式= 【思路點(diǎn)撥】由一元二次方程根的概念可得關(guān)于a的等式,將其變形,再代入所求式中,化簡(jiǎn)求值. 【答案】2014 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議,策劃案計(jì)劃書(shū),學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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