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旋轉(zhuǎn)彎曲軸承的微加工
H.P.Luo, B.Zhang, Z.X.Zhou
湖南大學(xué)，湖南，中國(guó)
美國(guó)康涅狄格大學(xué)，CT，美國(guó)
摘要
本研究方案提出了一種新型的以研究旋轉(zhuǎn)彎曲軸承為基礎(chǔ)的彈性彎曲的設(shè)計(jì)方法。軸承在一個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)振蕩周期里具有潛在的高重復(fù)性流暢的運(yùn)動(dòng)、無(wú)機(jī)械磨損、無(wú)需潤(rùn)滑、沒(méi)有間隙或接口、無(wú)需維護(hù)的特點(diǎn)。除了其緊湊的特點(diǎn)外，該研究還從其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和彎曲軸承的基本工作原則對(duì)軸承的各個(gè)方面，包括材料的選擇、應(yīng)力分析和計(jì)算（如非線性有限元分析、靜態(tài)和疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)）、運(yùn)動(dòng)誤差分析、誤差減少方案、參數(shù)化設(shè)計(jì)等提供了設(shè)計(jì)分析。
關(guān)鍵詞：主軸、有限元方法、旋轉(zhuǎn)彎曲軸承。
1. 緒論
特征尺寸小的工業(yè)產(chǎn)品正變得更為重要。這些產(chǎn)品分布在許多行業(yè)，包括機(jī)床、汽車、醫(yī)藥、電子、光學(xué)、制藥和通信。這些可以是微型機(jī)器（M-機(jī)器）或微型設(shè)備（M-設(shè)備），它們通常具有體積小、重量輕、高能量轉(zhuǎn)換效率和低能耗消耗、快速響應(yīng)、高可靠性、低成本、高集成度、高智力水平的特點(diǎn)。典型的例子有M機(jī)床、M機(jī)器人、M飛機(jī)、M潛艇、M、M醫(yī)療設(shè)備、M衛(wèi)星、M齒輪、M泵、M閥、M傳感器和M驅(qū)動(dòng)器。大部分微型機(jī)械設(shè)備都具有的一個(gè)共同特點(diǎn)是：其結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜，往往是三維的而它們的尺寸也越來(lái)越小，這對(duì)它們的生產(chǎn)問(wèn)題是一個(gè)非常大的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的MEMS和LIGA技術(shù)已被廣泛應(yīng)用在2-D和2.5-D的微型制造中，然而，它們不能提供3-D的微型制造能力，因此一個(gè)重要的和富有挑戰(zhàn)性的研究課題是能夠用3-D的微型制造技術(shù)把微型機(jī)器設(shè)計(jì)或微型設(shè)備達(dá)到納米級(jí)精度的水平。
這項(xiàng)研究提出了一種新穎的旋轉(zhuǎn)彎曲軸承能夠?qū)崿F(xiàn)高轉(zhuǎn)速/振蕩運(yùn)動(dòng)精度的設(shè)計(jì)方法。這軸承是針對(duì)微型制造精密計(jì)量的使用，如M-EDM、M-ECM、超聲波M-加工、激光M-加工、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。軸承的設(shè)計(jì)是以彎曲機(jī)制為原則的，通過(guò)彈性變形的彈性彎曲實(shí)現(xiàn)一個(gè)周期的旋轉(zhuǎn)/小值振蕩運(yùn)動(dòng)。
2. 擬議的旋轉(zhuǎn)彎曲軸承
圖1顯示了一個(gè)旋轉(zhuǎn)彎曲軸承示意圖，它有三個(gè)軸承部分并配置了一個(gè)微型的主軸單元。軸承有內(nèi)部和外部的軸承籠，軸承軸耦合連接到一個(gè)微型的伺服電機(jī)（外部電源）。軸承引導(dǎo)軸承軸旋轉(zhuǎn)/小值振蕩運(yùn)動(dòng)期望獲得非常高的準(zhǔn)確性。整個(gè)設(shè)計(jì)的尺寸緊湊，沒(méi)有任何冗余。利用耦合可以最大限度地減少錯(cuò)誤扭矩的傳輸并避免造成軸承軸和伺服電機(jī)軸之間的可能不對(duì)稱以及振蕩或伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)誤差，這樣一來(lái)軸承的旋轉(zhuǎn)/小值振蕩的精度都能夠得以保證。
2.1 一般的設(shè)計(jì)方法
軸承必須滿足以下的要求：
1. 應(yīng)該能夠完成一個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)/振蕩運(yùn)動(dòng)周期；
2. 必須具有足夠的強(qiáng)度和較長(zhǎng)時(shí)間的疲勞壽命；
3. 具備納米級(jí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)精度的水平或更好；
4. 結(jié)構(gòu)緊湊，以適應(yīng)各種微型機(jī)器或設(shè)備的有限空間。
在擬議的設(shè)計(jì)中，內(nèi)部和外部的軸承籠嵌套連接在一端（圖1左端）。
圖1 微型主軸軸承配置的示意圖
雖然軸承可以作為一個(gè)單一的沒(méi)有任何接縫的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，擬議的兩片設(shè)計(jì)純粹是基于制造角度考慮的，因?yàn)閱纹脑O(shè)計(jì)制造是極其困難的。在圓周方向，軸對(duì)稱安排在內(nèi)部和外部的籠子里軸承的彈性彎曲是靈活的，但在其他方向就會(huì)變得比較僵硬。可以得到360°（一個(gè)完整的周期）或者更大的旋轉(zhuǎn)/振蕩運(yùn)動(dòng)，如果取一個(gè)較大的角位移（如＞360°）則需要添加更多軸承部分的設(shè)計(jì)，但這樣會(huì)使軸承更長(zhǎng)剛性變差。否則，軸承具有緊湊的結(jié)果和相對(duì)較高的剛性強(qiáng)度的設(shè)計(jì)。
應(yīng)當(dāng)指出，從理論上說(shuō)軸承應(yīng)無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差。實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)因?yàn)檩S承制造和裝配過(guò)程中所涉及的各種誤差而產(chǎn)生，它也可因軸承的材料缺陷而引起。因此因根據(jù)以下考慮軸承的設(shè)計(jì)：
2.1.1使用直彎曲軸承
相比其他類型的彎曲軸承，直彎曲軸承具有一定的優(yōu)勢(shì)，例如它的彎曲應(yīng)力分布在整個(gè)彎曲軸承中而不是遵守集中在一定壓力條件下。直彎曲軸承能夠有效的抑制應(yīng)力集中，同時(shí)這反過(guò)來(lái)又提供了更多的在材料疲勞極限的合規(guī)性和更長(zhǎng)的疲勞壽命。此外，直彎曲軸承厚度小，但在旋轉(zhuǎn)方向和其他方向剛度較高時(shí)具有更大的靈活性。
2.1.2使用對(duì)稱軸承
在減少或消除軸承誤差上對(duì)稱設(shè)計(jì)是一個(gè)非常有效的設(shè)計(jì)手段。在本設(shè)計(jì)中，相同的彈性彎曲軸對(duì)稱排列并均勻分布在軸承上，這樣將有助于抑制徑向、軸向和傾斜方向的運(yùn)動(dòng)誤差周長(zhǎng)。同時(shí)，這種軸承對(duì)工作環(huán)境的溫度的上升是不敏感的，這是因?yàn)橛捎跓崤蛎浾`差傾向于相互抵消。此外，軸對(duì)稱設(shè)計(jì)在很大程度上簡(jiǎn)化了軸承的制造，它也有利于提供因制造工藝的誤差而導(dǎo)致幾何誤差的補(bǔ)償，這也有助于提高軸承的整體性能。
2.1.3偶數(shù)特性的彈性彎曲
事實(shí)上完美的軸對(duì)稱彈性彎曲是不切實(shí)際的，由于在制造和裝備過(guò)程期間存在抗彎承載力的幾何誤差。對(duì)稱分布的彈性彎曲中的任何誤差都可能會(huì)導(dǎo)致軸承的運(yùn)動(dòng)誤差。為了盡量減少在制造和裝配過(guò)程中的幾何誤差，一個(gè)很好的方法是使用偶數(shù)在軸承的彈性彎曲設(shè)計(jì)中。利用機(jī)器的彈性彎曲而采用電火花加工（線切割機(jī)床），例如兩個(gè)對(duì)立的彎曲可以同時(shí)削減，同時(shí)加工兩個(gè)對(duì)立的彎曲軸承，不僅最大限度地減少了兩者之間的彎曲幾何差異，但也放寬了對(duì)整個(gè)軸承的加工公差。
圖2 軸承的縮頸現(xiàn)象
2.1.4 多個(gè)系列的復(fù)合軸承部分
一個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)周期，軸承至少需要360°角位移。因此這不可能是一個(gè)單節(jié)軸承實(shí)現(xiàn)一個(gè)這樣打的撓度，這是因?yàn)橐粋€(gè)單一的軸承部分撓度可能會(huì)隨著彈性彎曲的壓力而增大，這會(huì)造成永久性的塑性變形甚至斷裂。也可能導(dǎo)致超過(guò)偏轉(zhuǎn)所謂的“縮頸”和“交叉干擾”的現(xiàn)象，如圖2所示。為了獲得一個(gè)大的振蕩范圍如果有這樣的問(wèn)題的話應(yīng)使用多個(gè)系列的復(fù)合軸承設(shè)計(jì)。
2.1.5 軸承籠嵌套設(shè)計(jì)
軸承采用圓周方向的彎曲變形以實(shí)現(xiàn)其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如果受到扭矩軸承部分不得不減少其長(zhǎng)度。長(zhǎng)度的減少直接導(dǎo)致軸向運(yùn)動(dòng)誤差，為了減小或消除這種誤差建議采用軸承籠嵌套設(shè)計(jì)。在這個(gè)設(shè)計(jì)中，內(nèi)部的軸承保持架插入類似長(zhǎng)的外軸承籠中并連接到外部的軸承保持架一端。當(dāng)它受到外部扭矩時(shí)，如果外軸承籠的另一端是固定的，則自由端（圖3右側(cè)端）內(nèi)的軸承保持架將很少甚至沒(méi)有軸向運(yùn)動(dòng)誤差。這是因?yàn)檩S向誤差能有效地補(bǔ)償外軸承籠內(nèi)的軸承保持架的運(yùn)動(dòng)誤差。
在嵌套和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)中，由于軸承材料的熱膨脹可以有效的補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差，這是因?yàn)槿绻S承的溫度場(chǎng)均勻膨脹其內(nèi)部和外部的軸承籠將有一個(gè)在徑向和軸向方向暴露。此外，嵌套設(shè)計(jì)不僅有效提高了軸承的振蕩區(qū)間，也降低了其整體尺寸使結(jié)構(gòu)更為緊湊。
2.1.6 邊角圓角
在連接軸承部分的彈性彎曲的邊角圓角應(yīng)妥善設(shè)計(jì)，一盡量減少應(yīng)力集中從而提高軸承的疲勞壽命。出了上述考慮外，軸承的設(shè)計(jì)還包括材料的選擇；強(qiáng)度分析和計(jì)算（靜態(tài)和疲勞因素）；分析和減少?gòu)较颉⑤S向和傾斜方向的運(yùn)動(dòng)誤差；剛度分析和計(jì)算等。
2.2 材料的選擇
由于軸承實(shí)現(xiàn)其旋轉(zhuǎn)/振蕩運(yùn)動(dòng)是根據(jù)其圓周排列的彈性彎曲變形，這是受到循環(huán)應(yīng)力條件限制的。在選擇軸承材料時(shí)，疲勞強(qiáng)度和靈活性是首要考慮的。軸承的尺寸必須緊湊，以盡量減少引力的作用和以滿足M機(jī)器和M設(shè)備的應(yīng)用要求。材料的選擇都應(yīng)考慮以下的情況：
1. 高的靜態(tài)強(qiáng)度。為了實(shí)現(xiàn)軸承的彈性彎曲變形最大，軸承材料應(yīng)有一個(gè)大的彈性模量，屈服強(qiáng)度比盡可能大，這被認(rèn)為是對(duì)材料最重要的要求。
2. 材料密度低。軸承材料的密度應(yīng)該盡可能低，以盡量減少偏轉(zhuǎn)引力能使軸承軸彎曲，從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差。
3. 高的彈性模量。有一個(gè)良好的動(dòng)態(tài)性能，軸承必須具有高彈性模量和低質(zhì)量密度相結(jié)合。
4. 良好的可加工性。軸承材料必須易于加工，加工軸承應(yīng)具備良好的表面光潔度、表面完整性和三維精度。
圖3 嵌套的內(nèi)部和外部的籠設(shè)計(jì)，有效降低軸承的軸向誤差
5. 疲勞強(qiáng)度高。疲勞強(qiáng)度高，容許軸承在一個(gè)循環(huán)加載條件下具有長(zhǎng)的軸承壽命。
6. 具有長(zhǎng)期的穩(wěn)定性。材料應(yīng)該能在各種環(huán)境條件下有一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的狀態(tài)，包括在腐蝕性和高溫環(huán)境下它不應(yīng)該有老化和蠕變問(wèn)題。
基于上述在選材以及材料靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能上的考慮，下面全面的介紹選材參數(shù)。
（1）
在式（1）中a1和a2是選材的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)；A1和A2是各自的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)加權(quán)因子；E和是材料的彈性模量和質(zhì)量密度，綜合參數(shù)計(jì)算值為2400pa/（kg/）。與鈦合金TI-6AL-4V相比，鈹銅為1199，彈簧鋼為370。
在選定的軸承材料中，鈦合金是最具有全面的參數(shù)和耐力極限（與700Mpa的鈦合金相比，鈹銅、彈簧鋼分別為321和490）。此外，這種材料能達(dá)到很到的表面光潔度和尺寸精度，應(yīng)當(dāng)使用電火花的方法加工。鈦合金還具有優(yōu)良的耐腐蝕性，這甚至比不銹鋼還好。因此，基于上述考慮鈦合金被認(rèn)定為最好的軸承材料選擇。
應(yīng)當(dāng)指出，雖然這種鈦合金是一種綜合性能的材料，但是它具有敏感的表面缺陷和應(yīng)力集中（疲勞缺口敏感性或應(yīng)力集中敏感性）。出于這個(gè)原因，在軸承制造過(guò)程中，彈性彎曲軸承加工表面粗糙度應(yīng)小于Ra2.5微米，邊緣光滑并沒(méi)有尖銳的缺口或坑。
2.3 設(shè)計(jì)計(jì)算
受力分析是軸承優(yōu)先考慮的。軸承不能在其循環(huán)旋轉(zhuǎn)/振蕩過(guò)程中出現(xiàn)斷裂，受力分析需要在軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之前進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力計(jì)算。
在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，應(yīng)用有限元法（FEM）用在各自的內(nèi)部和外部的軸承籠進(jìn)行分析，軸承籠是由單軸承串行連接形成籠。這樣工作中的有限元計(jì)算的計(jì)算量會(huì)顯著的降低，而不是整個(gè)軸承的計(jì)算。圖4顯示了一個(gè)單獨(dú)的軸承承受順時(shí)針和逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)。在這樣的有限元分析過(guò)程中獲得內(nèi)部軸承部分的應(yīng)力分布及最大應(yīng)力點(diǎn)。當(dāng)軸承承受扭矩后會(huì)發(fā)生彈性彎曲的變形，由于合并后的彎曲和扭矩的影響軸承會(huì)發(fā)生變形。由于徑向的彈性彎曲局限在連接部分，分布在圓周方向的軸承保持架上，它們受到不停的旋轉(zhuǎn)或扭曲而承受張緊力、剪切力和彎曲力，因此受到三個(gè)方向的應(yīng)力狀態(tài)。
圖4 受到順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的軸承部分
2.4非線性有限元分析
由于彎曲軸承在工作過(guò)程中會(huì)發(fā)生較大的變形，在良好的彈性限度內(nèi)即使實(shí)際壓力很小也可能產(chǎn)生幾何非線性問(wèn)題。在這項(xiàng)研究中，使用ANSYS9.0通過(guò)對(duì)軸承的有限元計(jì)算，在計(jì)算中使用位移（在這項(xiàng)研究中主要是角位移）加載方法。對(duì)非線性變形問(wèn)題，使用位移加載方法通常能夠加快計(jì)算速度。
2.5軸向誤差的分析和最小化
彎曲軸承的軸向誤差來(lái)自兩個(gè)不同的來(lái)源。第一，也是最主要的軸向誤差來(lái)源是由于軸承的彈性運(yùn)動(dòng)。當(dāng)軸承給出了一個(gè)角位移它的長(zhǎng)度會(huì)減少，由于整個(gè)軸承的角位移，內(nèi)外軸套會(huì)有各自的長(zhǎng)度減少。雖然兩個(gè)軸套的長(zhǎng)度減少彼此相抵消，但因?yàn)檩S承的耦合效應(yīng)，如果兩者不抵消為零的話會(huì)發(fā)生軸向誤差運(yùn)動(dòng)。幸運(yùn)的是，這樣的軸向誤差運(yùn)動(dòng)的減少或可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)內(nèi)部和外部的軸承套來(lái)達(dá)到目的，這樣可以使軸承套在外部負(fù)載條件下長(zhǎng)度減少的相同甚至消除。
第二，輕微的軸向傾斜誤差運(yùn)動(dòng)也是軸向誤差的一個(gè)源頭。任何誤差的傾斜運(yùn)動(dòng)，如果放到軸的軸承中都會(huì)使它有軸向的誤差運(yùn)動(dòng)，但這種影響是次要的可以忽略不計(jì)。圖5顯示了一個(gè)嵌套單一的內(nèi)/外軸承部分受到外部轉(zhuǎn)矩條件的軸向誤差運(yùn)動(dòng)的有限元分析結(jié)果。由于幾何非線性現(xiàn)象，軸向誤差運(yùn)動(dòng)是非現(xiàn)性施加的扭矩產(chǎn)生的。
2.6疲勞分析和設(shè)計(jì)
因?yàn)槭艿窖h(huán)應(yīng)力，因此為了軸承有一個(gè)較長(zhǎng)的壽命必須在設(shè)計(jì)階段考慮軸承的疲勞問(wèn)題。軸承材料為鈦合金，其S-N曲線不應(yīng)該超出該材料循環(huán)加載條件下的耐力極限。設(shè)計(jì)中使用的疲勞安全系數(shù)超過(guò)了允許的疲勞安全系數(shù)，這樣可以獲得較大的材料疲勞極限。
軸承的應(yīng)力水平是與角位移成正比的，當(dāng)軸承的應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)，其角位移也達(dá)到最大。在單軸、恒定振幅和非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力條件下，軸承的彈性彎曲承
圖5 嵌套單一內(nèi)/外的軸承部分受到外部轉(zhuǎn)矩條件的軸向誤差運(yùn)動(dòng)
圖6旋轉(zhuǎn)彎曲軸承的裝配
受非對(duì)稱循環(huán)三軸復(fù)雜的應(yīng)力。其疲勞安全系數(shù)表示為：
（2）
在公式（2）中被稱為平均應(yīng)力的影響因素，它與循環(huán)應(yīng)力、材料特性、應(yīng)力集中系數(shù)和材料的熱處理方法有關(guān)。它也可以得到材料的脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限的方程為：
（3）
在公式（3）中表示對(duì)稱循環(huán)疲勞強(qiáng)度系數(shù)。必須指出的是它受如軸承的軸承套子、材料缺陷和材料的熱處理?xiàng)l件、環(huán)境和負(fù)載條件下的三維表面的完整性和準(zhǔn)確性多種因素的影響。當(dāng)軸承的疲勞強(qiáng)度等于或超過(guò)了允許的疲勞安全系數(shù)時(shí)，軸承具有較長(zhǎng)的軸承壽命，其疲勞安全系數(shù)是。
值得注意的是，使用的軸承材料的疲勞極限理論上是可以允許設(shè)計(jì)無(wú)限壽命的軸承。但實(shí)際上，由于一些原因軸承的壽命可能會(huì)受到限制。例如包括軸承材料的疲勞強(qiáng)度可能不完全由循環(huán)應(yīng)力來(lái)確定其它的因素，如應(yīng)力狀態(tài)、軸承加工和加工后的條件以及軸承的應(yīng)用環(huán)境，都可能會(huì)帶來(lái)不確定的因素而影響軸承的壽命。此外，軸承材料的疲勞極限通常是通過(guò)THES-N測(cè)試獲得的，這是典型的單向軸向載荷條件下進(jìn)行的，但在三軸軸向載荷條件下，S-N曲線的疲勞極限會(huì)有所不同。在這樣的考慮下更好的方法來(lái)確定軸承的使用壽命應(yīng)該是在實(shí)際符合條件下對(duì)軸承進(jìn)行實(shí)際的測(cè)試。
相比無(wú)限壽命的軸承設(shè)計(jì)，軸承被設(shè)計(jì)為不一定有頻繁的周期性振蕩應(yīng)用程序的有限生命的軸承。在設(shè)計(jì)中使用耐力極限更高的材料，這可以獲得更緊湊和更好精度的軸承設(shè)計(jì)。
3 原型設(shè)計(jì)
絲線切割機(jī)床用于制造軸承，在制造過(guò)程中發(fā)現(xiàn)軸承彎曲撓度的產(chǎn)生往往是由于加工應(yīng)力、加工產(chǎn)生的熱量和火花引起的振蕩而產(chǎn)生的。為了盡量減少在加工過(guò)程中的彎曲變形，應(yīng)進(jìn)行專用夾具的設(shè)計(jì)和制造。與通用夾具相比，專用夾具工件受純拉伸力是可調(diào)的。圖6顯示了軸承的裝配，它由內(nèi)/外網(wǎng)籠、軸承軸、耦合伺服電機(jī)軸承。根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可獲得長(zhǎng)超過(guò)150米、厚5毫米尺寸精度的彎曲軸承。此外可獲得整個(gè)軸承彎曲小于3毫米的變化，并使得對(duì)立雙方彎曲軸承的表面粗糙度Ra小于0.3毫米。
雖然軸承的設(shè)計(jì)、制造和裝配都已經(jīng)做好了，但其性能的實(shí)驗(yàn)尚在進(jìn)行。在性能測(cè)試中，軸承的徑向、軸向和傾斜方向的誤差運(yùn)動(dòng)將被確定。測(cè)試結(jié)果將在不久的將來(lái)發(fā)表出來(lái)。
4總結(jié)和對(duì)未來(lái)的期望
旋轉(zhuǎn)彎曲軸承已被設(shè)計(jì)和制造，軸承有望實(shí)現(xiàn)在應(yīng)用程序中的高精度的旋轉(zhuǎn)/振蕩運(yùn)動(dòng)的微型制造。表現(xiàn)軸承的特征是一個(gè)相當(dāng)艱巨的任務(wù)，今后的工作是表現(xiàn)軸承運(yùn)動(dòng)精度的條件，如軸承的徑向、軸向和傾斜誤差的運(yùn)動(dòng)、疲勞壽命等?；谶@些特征數(shù)據(jù)，軸承的設(shè)計(jì)將在工業(yè)應(yīng)用中得到很大的改善。
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