桿件的應(yīng)力與強度計算.ppt
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第五章桿件的應(yīng)力與強度計算,5-1軸向拉壓的概念及實例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension,(2)ab和cd分別平行移至ab和cd,且伸長量相等.,結(jié)論:各纖維的伸長相同,所以它們所受的力也相同.,,2.平面假設(shè)(Planeassumption)變形前原為平面的橫截面,在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線.,3.內(nèi)力的分布(Thedistributionofinternalforce),,FN,,均勻分布(uniformdistribution),式中,F(xiàn)N為軸力,A為桿的橫截面面積,?的符號與軸力FN的符號相同.,當(dāng)軸力為正號時(拉伸),正應(yīng)力也為正號,稱為拉應(yīng)力;,當(dāng)軸力為負號時(壓縮),正應(yīng)力也為負號,稱為壓應(yīng)力.,,4.正應(yīng)力公式(Formulafornormalstress),,,二、斜截面上的應(yīng)力(Stressonaninclinedplane),1.斜截面上的應(yīng)力(Stressonaninclinedplane),以pα表示斜截面k-k上的應(yīng)力,于是有,,沿截面法線方向的正應(yīng)力??,沿截面切線方向的剪應(yīng)力??,,,,,,,,?,,,,將應(yīng)力pα分解為兩個分量:,pα,,??,??,(1)α角,,2.符號的規(guī)定(Signconvention),(3)切應(yīng)力對研究對象任一點取矩,,,,,,,?,,,,pα,,??,??,(1)當(dāng)?=0時,,(2)當(dāng)?=45時,,(3)當(dāng)?=-45時,,(4)當(dāng)?=90時,,討論,,,三、強度條件(Strengthcondition)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力,1.數(shù)學(xué)表達式(Mathematicalformula),,2.強度條件的應(yīng)用(Applicationofstrengthcondition),(2)設(shè)計截面,(1)強度校核,(3)確定許可核載,1.試驗條件(Testconditions),5-4材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression),一、實驗方法(Testmethod),(1)常溫:室內(nèi)溫度(2)靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3)標(biāo)準(zhǔn)試件:采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件,2.試驗設(shè)備(Testinstruments)(1)萬能材料試驗機(2)游標(biāo)卡尺,,二、拉伸試驗(Tensiletests),,先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距l(xiāng)(originalgagelength).,l=10d或l=5d,,,1.低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension),,(1)拉伸試件,(2)拉伸圖(F-?l曲線),拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響,把拉力F除以試樣的原始面積A,得正應(yīng)力;同時把?l除以標(biāo)距的原始長度l,得到應(yīng)變.,表示F和?l關(guān)系的曲線,稱為拉伸圖(tensiondiagram),(3)應(yīng)力應(yīng)變圖表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線,稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-straindiagram),彈性階段,試樣的變形完全彈性的.此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律(Hooke’slaw),,?,試樣拉斷后,彈性變形消失,塑性變形保留,試樣的長度由l變?yōu)閘1,橫截面積原為A,斷口處的最小橫截面積為A1.,,,斷面收縮率(percentreductioninarea),伸長率(percentelongation),?≧5%的材料,稱作塑性材料(ductilematerials),?<5%的材料,稱作脆性材料(brittlematerials),伸長率和端面收縮率,YieldStrengthandUltimateStrength,,2.無明顯屈服極限的塑性材料(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint),,3.鑄鐵拉伸時的機械性能,?b-鑄鐵拉伸強度極限,(Mechanicalpropertiesforacastironintension),,,,e,,s,,割線斜率,名義屈服應(yīng)力用表示.,,Brittlevs.DuctileBehavior,三、材料壓縮時的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression),1.實驗試件(Testspecimen),2.低碳鋼壓縮時的σ-ε曲線(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression),,,壓縮的實驗結(jié)果表明,低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限?s都與拉伸時大致相同.屈服階段后,試件越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試件不可能被壓斷,因此得不到壓縮時的強度極限.,,,,3.鑄鐵壓縮時的σ-ε曲線(Stress-straincurveforcastironincompression),,,鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成45~55傾角,表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度極限的4~5倍.,以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力,并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力,用[?]表示.,2.許用應(yīng)力(Allowablestress),1.極限應(yīng)力(Ultimatestress),,四、安全系數(shù)和許用應(yīng)力(Factorofsafety&allowablestress),n—安全系數(shù)(factorofsafety),塑性材料(ductilematerials),脆性材料(brittlematerials),材料的兩個強度指標(biāo)?s和?b稱作極限應(yīng)力或危險應(yīng)力,并用?u表示.,五、應(yīng)力集中(Stressconcentrations),開有圓孔的板條,因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象,稱為應(yīng)力集中(stressconcentrations).,帶有切口的板條,應(yīng)力集中系數(shù)(stress-concentrationfactor),六、蠕變及松弛(Creeping&relaxation),,固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下,應(yīng)變隨時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為蠕變(creeping),,粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力(回彈應(yīng)力)隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為松弛(relaxation),5-5拉壓桿的變形計算(Calculationofaxialdeformation),,,一、縱向變形(Axialdeformation),2.縱向應(yīng)變(Axialstrain),1.縱向變形(Axialdeformation),二、橫向變形(Lateraldeformation),三、泊松比(Poisson’sratio),?稱為泊松比(Poisson’sratio),2.橫向應(yīng)變(Lateralstrain),,1.橫向變形(Lateraldeformation),四、胡克定律(Hooke’slaw),式中E稱為彈性模量(modulusofelasticity),EA稱為抗拉(壓)剛度(rigidity).,實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段,在此彈性范圍內(nèi),正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比.,上式改寫為,由,第六節(jié)組合變形構(gòu)件的應(yīng)力與強度,一.桿件的組合變形及其分類,組合變形:除基本變形以外的其他形式的變形;也可以視為幾種基本變形的組合。,一.桿件的組合變形及其分類,1.拉(壓)與彎曲的組合和變形,一.桿件的組合變形及其分類,2.拉(壓)與扭轉(zhuǎn)的組合和變形,,,,,一.桿件的組合變形及其分類,3.拉(壓)與彎曲的組合和變形,,,,,,,一.桿件的組合變形及其分類,4.扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合和變形,,一.桿件的組合變形及其分類,5.拉(壓)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合和變形,,,,,,,二.組合變形桿件應(yīng)力計算的基本方法,——疊加法,疊加原理:在小變形和線彈性條件下,桿件上各種外力的作用彼此獨立,互不影響,,即桿上同時作用幾種外力時,一種外力對桿件的作用效果(變形、應(yīng)力等),不影響另其他外力對桿件的作用效果(或這種影響很小可以忽略)。,因此組合變形桿件內(nèi)的應(yīng)力,可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)的應(yīng)力的疊加。,疊加法是組合變形桿件內(nèi)的應(yīng)力計算的基本方法,三.基本變形桿件橫截面上的應(yīng)力,拉(壓)桿橫截面的正應(yīng)力,三.基本變形桿件橫截面上的應(yīng)力,圓軸橫截面上的剪應(yīng)力,三.基本變形桿件橫截面上的應(yīng)力,梁橫截面上的正應(yīng)力,四.用疊加法計算組合變形桿件的應(yīng)力,1.疊加法主要步驟:,(1).分解:將組合變形分解為幾種基本變形。,a.拉(壓)與彎曲的組合變形,,,b.拉(壓)與扭轉(zhuǎn)的組合變形,,,c.拉(壓)與彎曲的組合變形,,,d.扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,,,e.拉(壓)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,,,,(2).分別計算:利用基本變形的應(yīng)力計算公式,分別計算各點處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。,(3).應(yīng)力疊加:,將分別計算的各點處在同一個面上的正應(yīng)力求矢量和,同一個面上的剪應(yīng)力求矢量和。,拉(壓)與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力,橫截面上的正應(yīng)力,橫截面上的剪應(yīng)力,拉伸與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力的分布,拉伸與彎曲的組合變形桿件橫截面上的應(yīng)力分布,令,可得到桿件橫截面上不出現(xiàn)壓應(yīng)力的條件,壓縮與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力的分布,壓縮與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力的分布,令,可得到桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件,拉(壓)與彎曲的組合變形桿件各點處的應(yīng)力狀態(tài),,,,單向拉伸或單向壓縮狀態(tài),,,拉(壓)與扭轉(zhuǎn)的組合變形桿件橫截面上的應(yīng)力,拉(壓)與扭轉(zhuǎn)的組合變形桿件各點處的應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形桿件橫截面上的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形桿件各點處的應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),拉(壓)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形變形桿件橫截面上的應(yīng)力,拉(壓)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形桿件各點處的應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),2.組合變形桿件的中性層和中性軸,令,,可得到中性層和中性軸的方程,3.組合變形桿件的應(yīng)力狀態(tài)的概括,二向應(yīng)力狀態(tài),且最多只有一對表面上有正應(yīng)力,五.組合變形桿件的強度計算,1.第三、四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力,σx=σ,?x=-?,σ1、σ2、σ3,,,式中:,五.組合變形桿件的強度計算,2.組合變形桿件的危險點,組合變形桿件的和危險點:相當(dāng)應(yīng)力最大的點,五.組合變形桿件的強度計算,3.圍繞組合變形桿件的危險點取應(yīng)力單元的體原則,總的原則:應(yīng)力單元體各表面的上應(yīng)力可直接得到或間接得到。,橫截面、縱向面,- 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- 應(yīng)力 強度 計算
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