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回歸分析 一.選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 1. 在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是 ( B ) A.預(yù)報變量在x軸上，解釋變量在y軸上 B.解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上 C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上 D.可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上 2. 一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表： 年齡(歲) 3 4 5 6 7 8 9 身高(㎝) 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 由此她建立了身高與年齡的回歸模型，她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高，則下列的敘述正確的是 ( C ) A.她兒子10歲時的身高一定是145.83㎝ B.她兒子10歲時的身高在145.83㎝以上 C.她兒子10歲時的身高在145.83㎝左右 D.她兒子10歲時的身高在145.83㎝以下 3. 在建立兩個變量Y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型是 ( A ) A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 4. 下列說法正確的有 ( B ) ①回歸方程適用于一切樣本和總體。 ②回歸方程一般都有時間性。③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍。④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 5. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是 ( B ) A.總偏差平方和 B.殘差平方和 C.回歸平方和 D.相關(guān)指數(shù)R2 二.填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分） 6. 在回歸分析中，通過模型由解釋變量計算預(yù)報變量時，應(yīng)注意什么問題 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 7. 許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關(guān)系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比()和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比()的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程如下，斜率的估計等于0.8說明 ，成年人受過9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比()之間的相關(guān)系數(shù) (填充“大于0”或“小于0”) 8. 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程 是 9. 線性回歸模型y=bx+a+e中，b=_____________,a=______________e稱為_________ . 三.解答題：本大題共5小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 10. (本小題10分) 為了決定在白鼠中血糖的減少量和注射胰島素A的劑量間的關(guān)系，將同樣條件下繁 殖的7只白鼠注射不同劑量的胰島素A．所得數(shù)據(jù)如下： A的劑量x 0.20 0.25 0.25 0.30 0.40 0.50 0.50 血糖減少量y 30 26 40 35 54 56 65 (1)求出y對x的線性回歸方程； (2)x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系有無統(tǒng)計意義(可靠性不低于95％) 11. (本小題10分) 大同電腦公司有8名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 6 7 8 工作年限x 3 2 10 5 8 4 4 8 年推銷金額y 22 18 95 40 75 45 40 78 (1)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)； (2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程； (3)分別估計工作年限為7年和11年時的年推銷金額． 12. (本小題11分) 在7塊大小及條件相同的試驗田上施肥，做肥量對小麥產(chǎn)量影響的試驗，得到如下一組數(shù)據(jù)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 小麥產(chǎn)量 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出散點圖； (2)對x與y進(jìn)行線性回歸分析，并預(yù)測施肥量30時小麥的產(chǎn)量為多少？ 13. (本小題12分) 適當(dāng)飲用葡萄酒可以預(yù)防心臟病，下表中的信包是19個發(fā)達(dá)國家一年中平均每人喝葡萄酒攝取酒精的升數(shù)z以及一年中每10萬人因心臟病死亡的人數(shù)， 國家 澳大利亞 奧地利 比利時 加拿大 丹麥 芬蘭 法國 冰島 爰爾蘭 意大利 x 2.5 3.9 2.9 2.4 2.9 0.8 9.1 0.8 0.7 7.9 y 211 167 131 191 220 297 71 221 300 107 國家 荷蘭 新西蘭 挪威 西班牙 瑞典 瑞士 英國 美國 德國 x 1.8 1.9 0.8 6.5 1.6 5.8 1.3 1.2 2.7 y 167 266 227 86 207 115 285 199 172 (1)畫出散點圖，說明相關(guān)關(guān)系的方向、形式及強度； (2)求出每10萬人中心臟病死亡人數(shù)，與平均每人從葡萄酒得到的酒精x(L)之間的線性回歸方程. (3)用(2)中求出的方程來預(yù)測以下兩個國家的心臟病死亡率，其中一個國家的成人每年平均從葡萄酒中攝取1L的酒精，另一國則是8 L. 14. (本小題12分) 在某化學(xué)實驗中，測得如下表所示的6組數(shù)據(jù)，其中x(min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時,y(mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量 x(min) l 2 3 4 5 6 y(mg) 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 (1)設(shè)x與z之問具有關(guān)系，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值； (2)估計化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量. 參考答案 一、選擇題： 1. B 2. C 3. A 4. B 5. B 二、填空題： 6. 【答案】 (1)回歸模型只適用于所研究的總體(2)回歸方程具有時效性(3)樣本的取值范圍影響回歸方程的適用范圍(4)預(yù)報值是預(yù)報變量可能取值的平均值. 7. 【答案】一個地區(qū)受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右；大于0 . 8. 【答案】 =1.23x+0.08 9. 【答案】 b= , a=，e稱為隨機誤差 三、解答題： 10. 【 解】 (1) (2)由r=0. 9301>0.754．即，故x，y之間的線性相關(guān)關(guān)系有統(tǒng)計意義． 11. 【 解】 12. 【 解】 (1) 畫出散點圖如圖： (2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)表得拓展表如下： 由表易得 代人線性相關(guān)系數(shù)公式得 因此y與x有緊密的線性相關(guān)關(guān)系, 回歸系數(shù) 所以回歸直線方程為： 當(dāng)x=50時，也自是說當(dāng)施化肥量為50時，小麥的產(chǎn)量大致接近494.3. 回歸系數(shù)=4.75反映出當(dāng)化肥施加量增加1個單位，小麥的產(chǎn)量將增加4．75，而256.8是不受施化肥量影響的部分 13. 【 解】 (1) 散點圖 負(fù)相關(guān)，中等強度，線性或者稍微有些彎曲 (2) (3)這兩個國家的心臟率死亡率分別為每10萬人238人和77人 14. 【 解】 (1)在的兩邊取自然對數(shù)，可得lny=ln c+xlnd，設(shè)lny=z，ln c=a, lnd=b，則z=a+bx，由已知數(shù)據(jù)有 x 1 2 3 4 5 6 y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 z 3.684 3.472 3.235 3.011 2.875 2.588 由公式得a≈3.905 5，b≈0. 221 9，線性回歸方程為3.9055+ 0.221 9x， 即lnc≈3.905 5，lad≈0.221 9，故c≈49.675，d≈0.801 0，所以c，d的估計值分別為 49. 675，0. 801 0． (2)54mg