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. 四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型控制及操作原理 作者：呂傳慶 陳琪 馬云波 董珮璠 摘要：本文對(duì)選擇四旋翼無人機(jī)為研究對(duì)象，用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)其動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)所建動(dòng)力學(xué)模型上進(jìn)行PID算法控制，仿真結(jié)果很好模擬了真實(shí)環(huán)境下無人機(jī)的飛行姿態(tài)。 關(guān)鍵字：四旋翼，建模，PID算法。 引言： 無人機(jī)的發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢(shì): 無人駕駛飛機(jī)簡(jiǎn)稱“無人機(jī)”，是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)。在軍事上及民用上均有深入發(fā)展。軍事上以其體積小、重量輕、機(jī)動(dòng)性好、飛行時(shí)間長(zhǎng)和便于隱蔽為特點(diǎn)，適合于執(zhí)行危險(xiǎn)性大的任務(wù)，已逐漸成為新世紀(jì)軍事競(jìng)爭(zhēng)的制高點(diǎn)之一，隨著信息時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)正朝著高精度，高殺傷，高重復(fù)利用，隱蔽性方面發(fā)展，無人機(jī)以其特殊優(yōu)勢(shì)很好適應(yīng)了未來戰(zhàn)爭(zhēng)中提出的要求，正發(fā)揮著越來越大的作用，成為軍隊(duì)實(shí)現(xiàn)信息化作戰(zhàn)及特種作戰(zhàn)的有力武器。能研制高精尖無人機(jī)的國(guó)家屈指可數(shù)，其中美國(guó)處于領(lǐng)先地位，作戰(zhàn)無人機(jī)包括RQ-1捕食者”，”MQ-9“死神”(Reaper)，RQ-5“獵手”等；偵察機(jī)包括RQ-4A“全球鷹”，RQ-8A“火力偵察兵”等。美國(guó)曾在伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)，阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)中用無人機(jī)完成各種監(jiān)視偵查，目標(biāo)指示等任務(wù)，提供大量情報(bào)支持，表現(xiàn)突出，有力的減小了美軍傷亡，因此無人機(jī)受到美軍軍事部門高度重視?，F(xiàn)已發(fā)展至艦載無人機(jī)x-47b。中國(guó)無人機(jī)水平也處于世界領(lǐng)先水平，以能研制各種功能齊全的無人機(jī)。如三角翼布局的暗劍無人機(jī)，和與捕食者無人機(jī)相當(dāng)?shù)囊睚垺⒉屎缦盗袩o人機(jī)。其中彩虹系列無人機(jī)和翼龍系列無人機(jī)不但在本國(guó)服役，還成功出口到中東及非洲國(guó)家，例如伊拉克，埃及，阿聯(lián)酋。并在伊拉克投入到對(duì)于極端組織的打擊，完成了首次實(shí)戰(zhàn)。在民用方面，無人機(jī)還廣泛用于農(nóng)業(yè)，通信救災(zāi)，地形勘探等方面。如今互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來，網(wǎng)購(gòu)成為越來越多90后的選擇。無人機(jī)在快遞行業(yè)局域光輝前景，無人機(jī)的發(fā)展將給快遞行業(yè)帶來革命性變化。所以無人機(jī)行業(yè)的發(fā)展無論對(duì)于軍隊(duì)裝備發(fā)展還是經(jīng)濟(jì)發(fā)展均具有重要意義。 四旋翼無人機(jī)的特點(diǎn)： 1、 機(jī)動(dòng)性能，低空性能出色。能在城市，森林等復(fù)雜環(huán)境下完成各種任務(wù)。可完成空中懸停監(jiān)視偵查。實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力要地低，能在狹小空間穿行，能垂直起降，對(duì)起降環(huán)境要求低。 2、 對(duì)動(dòng)力要求較小，產(chǎn)生的噪音低，隱蔽性高，安全性能出色。四旋翼無人機(jī)采用四個(gè)馬達(dá)提供動(dòng)力，可使飛行更加穩(wěn)定和精確。工作噪音小，軍事上可提高戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，民用上不會(huì)影響居民生活。 3、 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行、控制原理相對(duì)容易掌握。 4、 成本較低，零件容易更換，維護(hù)方便。 5、 功能強(qiáng)大，可完成情報(bào)獲取，戰(zhàn)場(chǎng)偵查，通信中繼，目標(biāo)跟蹤，航拍成像，搶險(xiǎn)救災(zāi)，快遞投送等任務(wù)。 四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型： 模型假設(shè):（如圖）1、飛機(jī)視為剛體，運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生彈性形變。2、四個(gè)電機(jī)電流穩(wěn)定，提供升力相同。3、四根機(jī)翼正交安裝，無人機(jī)重心位于幾何重心。4、飛行環(huán)境無風(fēng)，無較大氣流擾動(dòng)，忽略空氣阻力影響。飛行原理： 調(diào)節(jié)四個(gè)電機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)升力的變化，從而控制飛行器的姿態(tài)。 四旋翼飛行器的電機(jī) 1和電機(jī) 3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，電機(jī) 2和電機(jī) 4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，消除陀螺效應(yīng)和空氣動(dòng)力扭矩效應(yīng)飛行狀態(tài)： （1）垂直運(yùn)動(dòng)：同時(shí)增加四個(gè)電機(jī)的輸出功率，旋翼轉(zhuǎn)速增加使得總的拉力增大，克服整機(jī)體重力使四旋翼飛行器離地垂直上升；反之，同時(shí)降低旋翼轉(zhuǎn)速，四旋翼飛行器則垂直下降。當(dāng)外界擾動(dòng)量為零時(shí)，在旋翼產(chǎn)生的升力等于飛行器的自重時(shí)，飛行器保持懸停狀態(tài)。 （2）俯仰運(yùn)動(dòng)：提高電機(jī) 1的轉(zhuǎn)速，降低電機(jī) 3 的，電機(jī) 2、電機(jī) 4 的轉(zhuǎn)速保持不變。 （3）翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：改變電機(jī) 2和電機(jī) 4的轉(zhuǎn)速，保持電機(jī)1和電機(jī) 3的轉(zhuǎn)速不變。 （4）轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)：保證對(duì)角線上的兩個(gè)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。當(dāng)四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，四旋翼飛行器不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不完全相同時(shí)，引起四旋翼飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)。 （5）前后運(yùn)動(dòng)：提高電機(jī) 3轉(zhuǎn)速，相應(yīng)減小電機(jī) 1轉(zhuǎn)速，同時(shí)保持其它兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變。 （6）側(cè)向運(yùn)動(dòng)：提高電機(jī) 2或4的轉(zhuǎn)速，相應(yīng)減小電機(jī)4或2的轉(zhuǎn)速，同時(shí)保持其它兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變。 模型建立： 地面坐標(biāo)系的建立： 地面坐標(biāo)系原點(diǎn)A固定在地面的某點(diǎn)，鉛垂軸向上AZ為正，橫軸AX與縱軸AY水平面內(nèi)互相垂直。用表示航程、表示側(cè)向偏離(向右為正)、表示飛行高度。 機(jī)體坐標(biāo)系建立及受力分析： 機(jī)體中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，GPS箭頭所指方向?yàn)檎胺?，為x軸方向，x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度方向?yàn)閥軸方向，與xy平面垂直，并與x軸y軸成右手直角坐標(biāo)系的方向?yàn)閦軸方向。 飛機(jī)的常用運(yùn)動(dòng)參數(shù) 1）偏航角ψ：機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)Bx軸在水平面EXY上的投影與EX軸的夾角。 2）俯仰角θ：機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)Byz面與水平面EXY的夾角。 3）滾轉(zhuǎn)角：機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)Bxz面與水平面EXY的夾角。 4）螺旋槳推力T。 5）空氣阻力F。 6）螺旋槳轉(zhuǎn)矩M阻力矩。 7）螺旋槳推力系數(shù)。 8）螺旋槳轉(zhuǎn)速 9）空氣阻力系數(shù) 10）線速度S 11）螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù) 12）空氣的阻力矩系數(shù) 13）角速度 運(yùn)動(dòng)分析 螺旋槳滿足以下方程 機(jī)體坐標(biāo)系下無人機(jī)受到的升力為 其中i表示對(duì)應(yīng)旋翼編號(hào)。 地面坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣 地面坐標(biāo)系下 其中sin函數(shù)、cos函數(shù)分別用S、C表示。 地面坐標(biāo)系下飛機(jī)受力情況 利用牛頓第二定律并結(jié)合（4）、（5）式得 設(shè)機(jī)體繞三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，p、q、r表示機(jī)體坐標(biāo)系下無人機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度。表示無人機(jī)三軸方向上空氣的阻力矩。L表示無人機(jī)的重心與四個(gè)旋翼的幾何中心的距離，有以下方程。 小角度情況下可近似認(rèn)為 由(7)、(9)得地面坐標(biāo)系下角加速度 由模型假設(shè)條件可得無人機(jī)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型 PID控制算法結(jié)構(gòu)分析 在動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將小型四旋翼飛行器實(shí)時(shí)控制算法分為兩個(gè)控制回路，即位置控制回路和姿態(tài)控制回路。算法結(jié)構(gòu)如圖B-1所示。 給定位置 位置控制 姿 態(tài) 控 制 電機(jī)控制 飛行器機(jī)體 姿態(tài)控制回路 位置控制回路 圖2-1 四旋翼飛行器控制算法結(jié)構(gòu)圖 控制回路包含了三個(gè)控制量，因此設(shè)計(jì)3個(gè)獨(dú)立的PID控制器對(duì)位移進(jìn)行控制。設(shè)分別為比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)系數(shù)，有 （13） 其中，為航姿參考系統(tǒng)測(cè)量到的加速度積分得到的位移量。 姿態(tài)控制回路有偏航角、俯仰角和橫滾角三個(gè)控制量，設(shè)計(jì)3個(gè)獨(dú)立的PID控制器對(duì)每個(gè)量進(jìn)行獨(dú)立控制。 （14） 設(shè)分別為比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)系數(shù)，有方程如下。 （15） 模擬結(jié)果 結(jié)果顯示PID控制器能有效控制無人機(jī)的飛行姿態(tài)和速度，控制量在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期效果。 結(jié)論： 本文以四旋翼無人機(jī)為研究對(duì)象，采用數(shù)學(xué)建模的方式構(gòu)建無人機(jī)的飛行姿態(tài)，并運(yùn)用PID算法進(jìn)行姿態(tài)仿真。結(jié)果表明此模型能很好滿足四旋翼無人機(jī)的控制要求。但是與實(shí)際情況相比，本模型沒有充分考慮干擾無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的各項(xiàng)因素，模型較為理想化。比如忽略空氣阻力，氣流擾動(dòng)。無人機(jī)重心不在其幾何重心等實(shí)際存在問題，因此還需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步測(cè)試與校準(zhǔn)。 鳴謝： 感謝首首都師范大學(xué)條裝處對(duì)此項(xiàng)目提供經(jīng)費(fèi)支持。謹(jǐn)向?qū)熇钫裼钪乱陨钌畹母兄x和崇高的敬意。李老師在本課題中充分發(fā)揮了指明燈和引路者的作用。本課題涉及知識(shí)較為陌生且復(fù)雜，在李振宇導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)下順利解決了許多研究工作中的問題。從選題，開展思路，研究方法，結(jié)果評(píng)估到論文的撰寫，都得到了李老師的全面和耐心地指導(dǎo)和幫助。 參考文獻(xiàn) 1 申安玉，申學(xué)仁，李云保.自動(dòng)場(chǎng)行控制系統(tǒng)，第I版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003 2 肖順達(dá).飛行自動(dòng)控制系統(tǒng)(上)，第l版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980 3 肖順達(dá).飛行自動(dòng)控制系統(tǒng)(下)，第l版，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1982 4 文傳源.飛行控制系統(tǒng)，第l版.北京:北京航空航天人學(xué)出版社，1992 5 肖業(yè)倫.飛行器運(yùn)動(dòng)方程，第l版.北京：航空工業(yè)出版社，1987 6 張明廉.飛行控制系統(tǒng)，第l版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1984 7 孫春貞.無人機(jī)最簡(jiǎn)控制系統(tǒng)研究.南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文.2003 8 蘇丙未.無人機(jī)先進(jìn)性行控制技術(shù)研究.南京航空航大大學(xué)博士學(xué)位論文.2001 9 王宗學(xué).飛行器控制系統(tǒng)概述，第I版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1994 10 劉金硯.先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真，第l版.北京:電子 工業(yè)出版社，2003 11 陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用，第2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002 12 胡壽松.自動(dòng)控制原理，第3版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1994 13 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