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第15講電磁感應(yīng)的綜合問題,電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題【典題1】如圖所示,間距為L,傾角為θ的斜面導(dǎo)軌被分割成區(qū)域一和區(qū)域二,其區(qū)域的交界線為XY。其中區(qū)域一的勻強磁場方向垂直于斜面向下,磁感應(yīng)強度大小為B1,上面放置一根質(zhì)量為m1、電阻為R1的粗糙導(dǎo)體棒ab,導(dǎo)體棒剛好不下滑。在區(qū)域二中勻強磁場方向垂直于斜面向上,磁感應(yīng)強度大小為B2,上面放置一根質(zhì)量為m2、電阻為R2的光滑導(dǎo)體棒cd,由靜止開始下滑。cd始終在區(qū)域二中。其中ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并且保持良好接觸。重力加速度為g,B1=B2=B。,(1)從cd向下滑動到ab剛要上滑的過程中,寫出cd受到的合外力F隨速度v變化關(guān)系。(2)ab剛要向上滑動時,cd的速度v1多大?(3)從cd向下滑動到ab剛要上滑的過程中,cd滑動了x距離,求此時ab桿產(chǎn)生的熱量Q。,解析:(1)對cd桿進行分析,則cd桿受到的合外力F=m2gsinθ-F安F安=BIL,(2)開始時,ab剛好不下滑,ab所受摩擦力為最大靜摩擦力Ff=m1gsinθ當(dāng)ab剛要上滑時,ab受力分析如下圖所示:F安=m1gsinθ+Ff,解題技法導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv與導(dǎo)體棒的運動速度v有關(guān),即感應(yīng)電路中的電流I、導(dǎo)體棒所受安培力F與導(dǎo)體棒的運動速度v有關(guān)。若導(dǎo)體棒最初受力不平衡,則導(dǎo)體棒的運動就必然是一個動態(tài)運動過程——速度改變引起受力改變,受力改變引起加速度改變,加速度改變則速度不均勻改變——運動參量都隨時間不均勻變化。這類問題的分析,必須列出導(dǎo)體棒的動力學(xué)方程,方程中包含導(dǎo)體棒的運動速度v,然后根據(jù)具體模型分析速度v變化趨勢(增大或減小),進而由速度v的變化分析加速度a的變化——運動性質(zhì)的轉(zhuǎn)折點往往是加速度a=0時。,當(dāng)堂練1(2017年10月浙江選考,22)如圖所示,匝數(shù)N=100、截面積S=1.010-2m2、電阻r=0.15Ω的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時間均勻增加的勻強磁場B1,其變化率k=0.80T/s。線圈通過開關(guān)S連接兩根相互平行、間距d=0.20m的豎直導(dǎo)軌,下端連接阻值R=0.50Ω的電阻。一根阻值也為0.50Ω、質(zhì)量m=1.010-2kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的不隨時間變化的勻強磁場B2。接通開關(guān)S后,棒對擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好,不計摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻。,(1)求磁感應(yīng)強度B2的大小,并指出磁場方向;(2)斷開開關(guān)S后撤去擋條,棒開始下滑,經(jīng)t=0.25s后下降了h=0.29m,求此過程棒上產(chǎn)生的熱量。,答案:(1)0.50T,方向垂直紙面向外(2)2.310-3J,得B2=0.50TB2方向垂直紙面向外(2)由動量定理,得Q=2.310-3J,電磁感應(yīng)中能量問題【典題2】(2017浙江溫嶺高三期末)如圖所示,兩根相距L1的平行粗糙金屬導(dǎo)軌固定在水平面上,導(dǎo)軌上分布著n個寬度為d、間距為2d的勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直水平面向上。在導(dǎo)軌的左端連接一個阻值為R的電阻,導(dǎo)軌的左端距離第一個磁場區(qū)域L2的位置放有一根質(zhì)量為m,長為L1,阻值為r的金屬棒,導(dǎo)軌電阻及金屬棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻均不計。某時刻起,金屬棒在一水平向右的已知恒力F作用下由靜止開始向右運動,已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。,(1)若金屬棒能夠勻速通過每個勻強磁場區(qū)域,求金屬棒離開第2個勻強磁場區(qū)域時的速度v2的大小;(2)在滿足第(1)小題條件時,求第n個勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度Bn的大小;(3)現(xiàn)保持恒力F不變,使每個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度均相同,發(fā)現(xiàn)金屬棒通過每個磁場區(qū)域時電路中的電流變化規(guī)律完全相同,求金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區(qū)域的整個過程中左端電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。,(3)金屬棒進入每個磁場時的速度v和離開每個磁場時的速度v均相同,由題意可得v2=2aL2,v2-v2=2a2d。金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區(qū)域的過程中,有x總=L2+3nd-2d,解題技法用能量守恒的思路處理時,要熟悉一個功能關(guān)系——安培力做功與電能關(guān)系:WF=-ΔE電——安培力做負功,將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能。另外,此類問題要特別注意,具體題目中問的是整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱還是某個支路產(chǎn)生的焦耳熱。,當(dāng)堂練2(2017浙江杭州蕭山命題比賽)某同學(xué)利用電磁學(xué)知識自主設(shè)計了一款小玩具,該玩具簡易模型圖如圖1所示,水平U形軌道,cd垂直于ae,在軌道左側(cè)abcd區(qū)域存在豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間變化如圖2所示,軌道右側(cè)區(qū)域cdef存在電磁彈射系統(tǒng),當(dāng)導(dǎo)體棒開始運動時,該系統(tǒng)自動開啟,它能給導(dǎo)體棒提供水平向右大小恒為F=0.4N的推力,在軌道右側(cè)固定一個圓柱形擋板,圓柱半徑R=0.1m,圓柱的中心軸線與ef重合,且圓柱形擋板最高點與軌道等高,現(xiàn)有一導(dǎo)體棒靜止放在軌道cd位置,已知距離ac=0.1m,cd=0.2m,ce=0.5m,導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.1kg,電阻R0=0.1Ω,與水平軌道間動摩擦因數(shù)大小μ=0.2(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),軌道電阻忽略不計,在整個運動過程中導(dǎo)體棒始終保持水平,g取10m/s2。求:,(1)t=0時刻起經(jīng)過多少時間導(dǎo)體棒開始運動;(2)為使導(dǎo)體能夠到達ef,電磁彈射系統(tǒng)至少需要開啟多少時間;(3)通過改變電磁彈射系統(tǒng)所提供的水平推力及開啟時間,可使導(dǎo)體棒擊中擋板的不同位置,求擊中擋板時導(dǎo)體棒動能的最小值。,(3)設(shè)導(dǎo)體棒擊中擋板的任意點坐標(biāo)為(x,y),,電磁感應(yīng)中動量問題【典題3】(2017浙江紹興一中高三期末)如圖所示,兩根間距為l1的平行導(dǎo)軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi),左端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強磁場中。一質(zhì)量為m、橫截面為正方形的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置,棒到導(dǎo)軌左端PM的距離為l2,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好,不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻。(1)若CD棒固定,已知磁感應(yīng)強度B的變化率隨時間t的變化關(guān)系式為=ksinωt,求回路中感應(yīng)電流的有效值I。(2)若CD棒不固定,棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力為Ffm,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系式為B=kt。求從t=0到CD棒剛要運動,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。,(3)若CD棒不固定,不計CD棒與導(dǎo)軌間的摩擦;磁場不隨時間變化,磁感應(yīng)強度為B。現(xiàn)對CD棒施加水平向右的恒力F,使CD棒由靜止開始向右做直線運動。若經(jīng)過時間t,CD棒獲得的速度為v,求此過程中通過CD棒的電荷量q。,解析:(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動勢為,此過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt=Ffml2,(3)導(dǎo)體棒在恒力作用下做加速度減小的加速運動,取Δt時間內(nèi)導(dǎo)體棒的速度由v變?yōu)関+Δv,因此由動量定理得FΔt-BLIΔt=mΔv,即FΔt-BLΔq=mΔv可以將t秒內(nèi)的運動過程分解成N個這樣的微小過程,N趨向無窮大將這樣的微小過程都累加起來得,解題技法本題的難點在第三小題,導(dǎo)體棒上的電流是變化的,所以不能直接用q=It求解電荷量,所以將過程無限分割,對每個過程運動動量定理分析(或牛頓運動定律F合=ma=m?F合Δt=Δp,牛頓第二定律是動量定理的微分形式),再將微小過程累加,問題便迎刃而解。,當(dāng)堂練3(金麗衢十二校2018屆高三第二次聯(lián)考物理試題)某研究所正在研究一種電磁剎車裝置,試驗小車質(zhì)量m=2kg,底部有一個匝數(shù)n=10匝,邊長L=0.1m水平放置的正方形線圈,線圈總電阻r=1Ω,在試驗中,小車從軌道起點由靜止滑下,進入水平軌道,兩根平行直導(dǎo)軌間分布若干等間距的勻強磁場B=1.0T,磁場區(qū)域的寬度和無磁場區(qū)域的寬度均為d=0.1m,磁場方向豎直向上,整個運動過程中不計小車所受的摩擦及空氣阻力,小車在骨雕連接處運動時無能量損失,當(dāng)試驗小車從h=1.25m高度無初速度釋放,(小車可簡化為正方形線圈,進入前邊與磁場邊界平行),(1)求車下線圈剛進入磁場邊界時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小;(2)求車下線圈完全通過第一個磁場區(qū)域的過程中線圈產(chǎn)生的熱量;(3)求車下線圈剛進入第k個磁場區(qū)域時,線圈的電功率。,