《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.2 三角形課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.2 三角形課件.ppt（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4.2三角形,理解三角形的有關(guān)概念,能夠正確地畫出三角形的角平分線、中線和高;了解三角形的穩(wěn)定性;理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.掌握三角形的三邊關(guān)系定理,并能由此判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形.了解三角形重心的概念,掌握三角形的中位線定理,并能應(yīng)用三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題.理解全等三角形的有關(guān)概念.理解掌握全等三角形的性質(zhì),并能應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)證明和解決有關(guān)的問題.熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法正確地判定三角形全等.掌握直角三角形全等的判定定理(HL),并能應(yīng)用這個(gè)定理正確地判定兩個(gè)直角三角形全等.能夠綜合應(yīng)用全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,備課資料,三角形的分類及其重要線段(8年4考)1.三角形的分類,,,,,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,備課資料,2.三角形中的重要線段,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,備課資料,特別提醒三角形的垂心、內(nèi)心與重心三角形的三條高、三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn),其交點(diǎn)分別叫做三角形的垂心、內(nèi)心、重心,內(nèi)心、重心一定在三角形內(nèi),垂心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)、可能在一個(gè)頂點(diǎn)處(直角三角形)、也可能在三角形外(鈍角三角形).在解決三角形有關(guān)高的問題時(shí),要注意三角形的高的位置的不確定性,如果不指明是哪種情況,一般要分三種情況討論.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,備課資料,典例1(2018貴陽)如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是()A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG【解析】根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線.【答案】B,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,備課資料,提分訓(xùn)練1.如圖,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE【解析】∵CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,∴CD⊥BE,∠ACE=∠ACB,AB=2BF,無法確定AE=BE.,C,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,備課資料,2.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且△ABC的面積是4cm2,則陰影部分的面積為()A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm2,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,三角形的三邊關(guān)系(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊;(2)三角形的任意兩邊之差小于第三邊.核心歸納三角形的三邊關(guān)系一般有兩個(gè)應(yīng)用:①判定所給的三邊能否構(gòu)成三角形;②已知三角形的兩邊長,求第三邊的取值范圍.,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,典例2(2018長沙)下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm【解析】∵5+4=9,∴該三邊不能組成三角形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;8+8=16,16>15,∴該三邊能組成三角形,故B選項(xiàng)正確;5+5=10,∴該三邊不能組成三角形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;6+7=13,13<14,∴該三邊不能組成三角形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【答案】B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,三角形中角的關(guān)系(8年4考)1.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180.2.三角形的外角性質(zhì)(1)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(2)三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.特別提醒三角形的內(nèi)角和定理和三角形的關(guān)于外角的相等關(guān)系的性質(zhì),是求角的度數(shù)和證明角的相等關(guān)系常用的依據(jù),而三角形的關(guān)于外角的不等關(guān)系的性質(zhì),是判定角的不等關(guān)系的常用依據(jù).,,,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,典例3在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比為2∶3∶4,則∠B的度數(shù)為()A.120B.80C.60D.40【解析】∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,∴設(shè)∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為2x,3x,4x,則2x+3x+4x=180,解得x=20,所以∠B=3x=60.【答案】C【方法指導(dǎo)】已知三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,通常利用三角形的內(nèi)角和定理建立方程(組)求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,提分訓(xùn)練3.一副三角板如圖放置,若∠1=90,則∠2的度數(shù)為()A.45B.60C.75D.90【解析】如圖,∵∠1=90,∴∠3=90-45=45,∴∠2=∠3+30=75.,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,4.如圖,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF,以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90-∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有.(填序號(hào)),①②③④,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,全等三角形的定義和性質(zhì)1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、周長相等、面積相等;(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線都分別相等.特別提醒因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等,所以利用全等三角形證明角相等、線段相等,是一種基本方法.,,,,,,,,,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,典例4如圖,△ABC≌△EBD,∠E=50,∠D=62,則∠ABC的度數(shù)是()A.68B.62C.60D.50【解析】∵∠E=50,∠D=62,∴∠EBD=180-50-62=68,∵△ABC≌△EBD,∴∠ABC=∠EBD=68.【答案】A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,【變式拓展】如圖,已知△ABC≌△DBE,點(diǎn)D在AC上,BC與DE交于點(diǎn)P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.(1)若∠ABE=162,∠DBC=30,求∠CBE的度數(shù);(2)求△DCP與△BPE的周長和.【答案】(1)∵∠ABE=162,∠DBC=30,∴∠ABD+∠CBE=132,∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∴∠ABD=∠CBE=1322=66,即∠CBE的度數(shù)為66.(2)∵△ABC≌△DBE,∴DE=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,△DCP和△BPE的周長和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,全等三角形的判定(8年8考)1.全等三角形的判定定理,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,溫馨提示判斷三角形全等的注意事項(xiàng):(1)寫兩個(gè)三角形全等時(shí),要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上;(2)沒有判定三角形全等的“AAA”“SSA”定理,即“已知兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等”或“已知兩個(gè)三角形的兩條邊及其一邊的對(duì)角分別相等”,都不能判定兩個(gè)三角形全等;(3)判定三角形全等的條件至少有一個(gè)是對(duì)應(yīng)邊相等,判定一般三角形全等有四種方法,判定直角三角形全等有五種方法.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,2.三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性,即當(dāng)三角形的三邊確定時(shí),三角形的形狀和大小也就隨之確定,而不能再發(fā)生改變,這一特性,稱為三角形的穩(wěn)定性.溫馨提示三角形具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)就是判定三角形全等的邊邊邊定理.,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,典例5(2018浙江衢州)如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是.,【解析】添加AB=ED,∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).【答案】AB=ED,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,提分訓(xùn)練5.(2018湖南懷化)如圖,點(diǎn)A,F,E,C在同一直線上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn),連接EG,且EG=5,求AB的長.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,備課資料,考點(diǎn)掃描,備課資料,1.構(gòu)造全等三角形解決問題典例1楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于點(diǎn)O,OD⊥CD,垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度.,考點(diǎn)掃描,備課資料,【解析】由AB∥CD,利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO,由垂直的定義可得∠CDO=90,易得OB⊥AB,由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB,利用ASA定理可得△ABO≌△CDO,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【答案】∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90,∴∠ABO=90,即OB⊥AB,∵相鄰兩平行線間的距離相等,∴OB=OD,,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20米.,考點(diǎn)掃描,備課資料,2.全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合典例2如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求證:AC=CD;(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).【解析】(1)由于AC,CD分別在△BCA和△ECD中,可通過證這兩個(gè)三角形全等,運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得證;(2)先判斷△ACD是等腰直角三角形,得到∠DAC=45,然后在等腰△ACE中,運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求解.,考點(diǎn)掃描,備課資料,考點(diǎn)掃描,備課資料,3.與三角形有關(guān)的探究題典例3如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形.(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動(dòng),AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖,量得第四根木條CD=5cm,判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等,并說明理由;(2)若固定兩根木條AB,BC不動(dòng),AB=2cm,BC=5cm,量得木條CD=5cm,∠B=90,寫出木條AD的長度可能取到的一個(gè)值;(直接寫出一個(gè)即可)(3)若固定一根木條AB不動(dòng),AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD,BC的長度不變,當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí),點(diǎn)C也在BA的延長線上;當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí),點(diǎn)A,C,D能構(gòu)成周長為30cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.,考點(diǎn)掃描,備課資料,考點(diǎn)掃描,備課資料,命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì)(?？?1.(2017安徽第23(1)①題)已知正方形ABCD,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn),且∠AGB=90,延長AG,BG分別與邊BC,CD交于點(diǎn)E,F.①求證:BE=CF.,解:(1)①在△ABG中,∵∠AGB=90,∴∠GAB+∠ABG=90,∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90,∴∠ABC=∠ABG+∠GBC=90,∴∠GAB=∠GBC,∴△EAB≌△FBC,∴BE=CF.,命題點(diǎn)2三角形的內(nèi)角和定理與平行線結(jié)合(常考)2.如圖,直線l1∥l2,∠1=55,∠2=65,則∠3為()A.50B.55C.60D.65【解析】觀察圖形易知∠3=180-∠2-∠1=60.,C,命題點(diǎn)3三角形的中位線(冷考)3.如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是()A.7B.9C.10D.11,D,