《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望課件 新人教B版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望課件 新人教B版選修2-3.ppt（48頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二章——,概率,2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.3.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量期望的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的期望.2.理解離散型隨機(jī)變量期望的性質(zhì).3.掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布及超幾何分布的期望.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的期望，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,[知識(shí)鏈接]1.某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg、24元/kg、36元/kg的3種糖果按3∶2∶1的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？,這里的23元/kg就是混合糖果價(jià)格的均值,2.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為,則x＝________________________________，P(1≤ξ<3)＝________________________________________.,1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.1)＝0.3；P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝0.2＋0.3＝0.5.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，這些值對(duì)應(yīng)的概率是p1，p2，…，pn，則E(X)＝叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的或(簡稱期望)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的.,x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn,均值,數(shù)學(xué)期望,平均水平,2.離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)如果X為離散型隨機(jī)變量，則Y＝aX＋b(其中a，b為常數(shù))也是離散型隨機(jī)變量，且P(X＝xi)＝，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝＝.,P(Y＝axi＋b),E(aX＋b),aE(X)＋b,3.三種常見的分布的數(shù)學(xué)期望(1)如果隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布，那么E(X)＝(p為成功概率).(2)如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝.(3)若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布，則E(X)＝.,p,np,要點(diǎn)一利用定義求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望例1袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球，設(shè)取到一只紅球得2分，取得一只黑球得1分，試求得分X的數(shù)學(xué)期望.解取出4只球顏色及得分分布情況是4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分，因此，,故X的分布列如下：,規(guī)律方法求隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是寫出分布列，一般分為四步：(1)確定ξ的可能取值；(2)計(jì)算出P(ξ＝k)；(3)寫出分布列；(4)利用E(ξ)的計(jì)算公式計(jì)算E(ξ).,跟蹤演練1在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解從10件產(chǎn)品中任取3件，共有C種結(jié)果.從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為其中k＝0,1,2,3.,所以隨機(jī)變量X的分布列為,要點(diǎn)二二項(xiàng)分布的均值例2甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；解設(shè)“甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利”分別為事件A，B，C，,(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解X的可能的取值為0,1,2,3.,∴X的分布列為,規(guī)律方法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題是解決二項(xiàng)分布問題的關(guān)鍵.二項(xiàng)分布滿足的條件①每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的；②每次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；③每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；④隨機(jī)變量ξ是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù).,跟蹤演練2某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ，當(dāng)這4盞裝飾燈閃爍一次時(shí)：,(1)求ξ＝2時(shí)的概率；解依題意知：ξ＝2表示4盞裝飾燈閃爍一次時(shí)，恰好有2盞燈出現(xiàn)紅燈，,(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望.解方法一ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4，,∴ξ的概率分布列為,要點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量均值的應(yīng)用例3某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；解記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}.,(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.,故所求的分布列為,規(guī)律方法解答此類題目時(shí)，應(yīng)首先把實(shí)際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應(yīng)概率.,跟蹤演練3某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為,商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.,(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；解由題意可知每一位顧客不采用1期付款的概率為0.6，,(2)求η的分布列及期望E(η).解由題意可知η可以取200,250,300，分布列如,∴E(η)＝2000.4＋2500.4＋3000.2＝240.,1.隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)ξ的期望為()A.0.6B.1C.3.5D.2解析拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的分布列為,1,2,3,4,1,2,3,4,答案C,1,2,3,4,2.若隨機(jī)變量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，則P(ξ＝1)的值是()A.20.44B.20.45C.30.44D.30.64解析∵ξ～B(n,0.6)，E(ξ)＝3，∴0.6n＝3，即n＝5.故P(ξ＝1)＝C0.6(1－0.6)4＝30.44.,C,3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，300)，則E(X)＝________.,1,2,3,4,100,4.A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下：,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為X，Y.(1)求X，Y的分布列；解X，Y的可能取值分別為3,2,1,0.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)求E(X)，E(Y).,課堂小結(jié),1.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值；(2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否；(3)根據(jù)公式求出均值.,2.若X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b；如果一個(gè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可直接利用公式計(jì)算均值.,