《2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 統(tǒng)計 2.3.2 方差與標準差課件 蘇教版必修3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 統(tǒng)計 2.3.2 方差與標準差課件 蘇教版必修3.ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.3.2方差與標準差,內(nèi)容要求1.會求樣本標準差、方差(重點)；2.理解用樣本的數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的方法(難點)；3.會應用相關(guān)知識解決簡單的統(tǒng)計實際問題.(重點),知識點一標準差、方差、極差,1.極差,一組數(shù)據(jù)的與的差稱為極差.,最大值,最小值,2.標準差,3.方差,樣本數(shù)據(jù),樣本容量,樣本平均數(shù),【預習評價】(正確的打“√”，錯誤的打“”),1.方差越小，表示波動越大，越不穩(wěn)定.()2.求平均數(shù)是求方差、標準差的前提.()3.平均數(shù)反映了總體的平均水平.()答案1.2.√3.√,題型一極差,【例1】2016年5月31日A，B兩地的氣溫變化如圖所示.,(1)這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少？(2)A地這一天氣溫的極差是多少？B地呢？(3)A，B兩地氣候各有什么特點？,解(1)從2016年5月31日，A地的氣溫變化圖可讀取數(shù)據(jù)：18℃，17.5℃，17℃，16℃，16.5℃，18℃，19℃，20.5℃，22℃，23℃，23.5℃，24℃，25℃，25.5℃，24.5℃，23℃，22℃，20.5℃，20℃，19.5℃，19.5℃，19℃，18.5℃，18℃，所以A地平均氣溫為,(2)A地這一天的最高氣溫是25.5℃，最低氣溫是16℃，極差是25.5－16＝9.5(℃).B地這一天的最高氣溫是24℃，最低氣溫是18℃，極差是24℃－18℃＝6℃.(3)A，B兩地氣溫的特點：A地早晨和深夜較涼，而中午比較熱，晝夜溫差較大；B地一天氣溫相差不大，而且比較平緩.,規(guī)律方法極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.,【訓練1】以下四個敘述：①極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度；②方差是沒有單位的統(tǒng)計量；③標準差比較小時，數(shù)據(jù)比較分散；④只有兩個數(shù)據(jù)時，極差是標準差的2倍.其中正確的是________（填序號）.,答案①④,題型二方差與標準差的計算,【例2】求一組數(shù)據(jù)7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和標準差.,規(guī)律方法求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡記為“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.在計算方差的過程中，根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點選用不同的方法，使計算更加簡便，同時要理解各公式中各個量的含義.,【訓練2】求數(shù)據(jù)0,1,3,4,7的方差.,探究1數(shù)據(jù)穩(wěn)定性比較,【例3－1】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差和標準差；(3)根據(jù)計算結(jié)果，估計兩名戰(zhàn)士的射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽，選誰去合適？,探究2頻率分布直方圖中平均數(shù)與方差的計算,【例3－2】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定.,(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：,探究3頻率分布直方圖與數(shù)字特征綜合問題,【例3－3】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“＞”連結(jié)).,解析由直方圖容易求得三個社區(qū)“家庭每月日常消費額”的平均值分別為2200元、2150元、2250元，又由直方圖可知甲調(diào)查的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標準差最大，丙調(diào)查的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標準差最小，即標準差的大小關(guān)系是s1＞s2＞s3，故填s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s3,探究4數(shù)字特征與統(tǒng)計圖的綜合,【例3－4】為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在校實習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖與下表所示.(單位：mm),規(guī)律方法1.極差、方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述.(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度通常用標準差，即樣本方差的算術(shù)平方根，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.,2.在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定.,課堂達標,1.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為________.,答案16,2.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：,則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________.,答案2,3.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲47109568688乙7868678759試問10次射靶的情況較穩(wěn)定的是________.,答案乙,4.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場的9個分數(shù)有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，以x表示，9個得分別為87，87，94，90，91，90，9x，99，91，則7個剩余分數(shù)的方差為________.,5.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：,(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差.(2)求這20名工人年齡的方差.,解(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30，這20名工人年齡的極差為40－19＝21.,課堂小結(jié),1.標準差的平方s2稱為方差，有時用方差代替標準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差與標準差的測量效果是一致的，在實際應用中一般多采用標準差.2.現(xiàn)實中，總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標準差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差，但要求樣本有較好的代表性.3.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有唯一答案.,