《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 橢圓 2.1.2 第一課時(shí) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 橢圓 2.1.2 第一課時(shí) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修1 -1.ppt（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì),新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點(diǎn)一,問題1:怎樣利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程討論橢圓的對稱性?答案:在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中,以-y代替y,方程不變,說明橢圓關(guān)于x軸對稱;以-x代替x,方程不變,說明橢圓關(guān)于y軸對稱;以-x代替x,以-y代替y,方程不變,說明橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱.問題2:怎樣求橢圓的頂點(diǎn)?答案:在標(biāo)準(zhǔn)方程中分別令x=0和y=0可以求得橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).問題3:橢圓的幾何性質(zhì)中,哪些性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)(橢圓的固有性質(zhì))?答案:橢圓的長短半軸、焦距、離心率與坐標(biāo)系的選擇無關(guān),是橢圓固有的幾何性質(zhì).,橢圓的簡單幾何性質(zhì),梳理,-a≤x≤a,-b≤y≤b,-b≤x≤b,-a≤y≤a,坐標(biāo)軸,(0,0),,,(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,名師點(diǎn)津:(1)橢圓的離心率與橢圓扁圓程度的關(guān)系①當(dāng)e接近1時(shí),橢圓越扁;②當(dāng)e接近0時(shí),橢圓接近圓;③當(dāng)e=0時(shí),c=0,a=b,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2,圖形就是圓了.,,題型一,橢圓的簡單幾何性質(zhì),課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】求橢圓4x2+9y2=36的長軸長和短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率.,方法技巧求已知橢圓方程討論其幾何性質(zhì)時(shí),應(yīng)先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,寫出a,b,求出c,進(jìn)而討論其幾何性質(zhì).同時(shí)注意焦點(diǎn)位置及某些概念的區(qū)別,如長軸長為2a,焦距為2c等.,,,(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).,②對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱;③頂點(diǎn):長軸端點(diǎn)(0,10),(0,-10),短軸端點(diǎn)(-8,0),(8,0);,,【備用例1】求橢圓m2x2+4m2y2=1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.,,題型二,利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,,【例2】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)長軸長是10,離心率是;,,,(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn),與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6.,,方法技巧根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),應(yīng)根據(jù)題意求出a,b的值,然后確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,若焦點(diǎn)位置不確定需分類討論.,,,題型三,橢圓的離心率,,,方法技巧,(2)在橢圓中涉及三角形問題時(shí),要充分利用橢圓的定義、正弦定理、余弦定理、全等三角形、相似三角形以及平面向量等知識.,,,題型四,易錯(cuò)辨析——不會(huì)處理橢圓的離心率問題,糾錯(cuò):求離心率時(shí)不會(huì)建立a,b,c之間的關(guān)系.,學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū),(1)求橢圓離心率的方法①直接求出a,c的值,利用離心率公式直接求解.②列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解.③特殊值,令a=1,求出c的值,e=c.(2)利用橢圓幾何性質(zhì)求值或范圍的思路求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系.,謝謝觀賞！,