《2018-2019學年高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 5.2 復數(shù)的四則運算 5.2.2 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 5.2 復數(shù)的四則運算 5.2.2 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修2-2.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.2復數(shù)的乘法與除法,1.掌握復數(shù)的乘法法則,能熟練地進行復數(shù)的乘法運算.2.理解共軛復數(shù)的概念,會解答有關共軛復數(shù)的簡單問題.3.掌握復數(shù)的除法法則,能熟練地進行復數(shù)的除法運算.,1.復數(shù)的乘法(1)復數(shù)乘法的定義設a+bi(a,b∈R)與c+di(c,d∈R)分別是任意兩個復數(shù),我們定義復數(shù)的乘法如下:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.也就是說,兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但在運算過程中,需要用i2=-1進行化簡,然后把實部與虛部分別合并.,,,(2)復數(shù)乘法的運算律復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律.對任何z1,z2,z3∈C,有①z1z2=z2z1(交換律);②(z1z2)z3=z1(z2z3)(結合律);③z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律).(3)復數(shù)的乘方對于任意的z,z1,z2∈C,m,n∈N+,有①zmzn=zm+n;②(zm)n=zmn;,,,,,,,,,,,,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】計算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2;(3)(3+2i)(1-3i).分析:按照多項式的乘法進行計算,并把i2化為-1.解:(1)(2+i)(2-i)=22-i2=4+1=5.(2)(1+2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)(3+2i)(1-3i)=3+(2-9)i-6i2=9-7i.,,,題型一,題型二,題型三,題型四,方法總結1.復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行,注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算,例如平方差公式、完全平方公式等.2.像3+4i和3-4i這樣的兩個復數(shù)叫作互為共軛復數(shù),其形態(tài)特征為a+bi和a-bi,其數(shù)值特征為(a+bi)(a-bi)=a2+b2.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】計算:(1)(1+i)2;(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1)(1+i)2=1+2i+i2=2i.(2)(3+4i)(3-4i)=9-(4i)2=25.(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(3+4i-6i-8i2)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2=-20+15i.,,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題是解復數(shù)題常用的、重要的方法.,,,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,12345,,,,,,1已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析:(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-1+3i,故選B.答案:B,,,12345,,,,,,,,12345,,,,,,,,12345,,,,,,,,12345,,,,,,,