高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第四篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
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第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘 滿分:55分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2011·山東)若函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω= ( ). A. B. C.2 D.3 解析 由題意知f(x)的一條對稱軸為x=,和它相鄰的一個(gè)對稱中心為原點(diǎn),則f(x)的周期T=,從而ω=. 答案 B 2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函數(shù),則θ的值為 ( ). A.0 B. C. D. 解析 據(jù)已知可得f(x)=2sin,若函數(shù)為偶函數(shù),則必有θ+=kπ+(k∈Z),又由于θ∈,故有θ+=,解得θ=,經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意. 答案 B 3.函數(shù)y=2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 ( ). A.2- B.0 C.-1 D.-1- 解析 ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1,∴-≤2sin≤2.∴函數(shù)y=2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為2-. 答案 A 4.(2011·安徽)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù).若f(x)≤對x∈R恒成立,且f>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ). A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析 由f(x)=sin(2x+φ),且f(x)≤對x∈R恒成立,∴f=±1,即sin=±1. ∴+φ=kπ+(k∈Z).∴φ=kπ+(k∈Z). 又f>f(π),即sin(π+φ)>sin(2π+φ), ∴-sin φ>sin φ.∴sin φ<0. ∴對于φ=kπ+(k∈Z),k為奇數(shù). ∴f(x)=sin(2x+φ)=sin=-sin. ∴由2mπ+≤2x+≤2mπ+(m∈Z), 得mπ+≤x≤mπ+(m∈Z), ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(m∈Z). 答案 C 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=sin x,則f的值為________. 解析 f=f=f=sin =. 答案 6.若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值是,則ω=________. 解析 由0≤x≤,得0≤ωx≤<, 則f(x)在上單調(diào)遞增,且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是,所以2sin =,且0<<, 所以=,解得ω=. 答案 三、解答題(共25分) 7.(12分)設(shè)f(x)=. (1)求f(x)的定義域; (2)求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值. 解 (1)由1-2sin x≥0,根據(jù)正弦函數(shù)圖象知: 定義域?yàn)閧x|2kπ+π≤x≤2kπ+,k∈Z}. (2)∵-1≤sin x≤1,∴-1≤1-2sin x≤3, ∵1-2sin x≥0,∴0≤1-2sin x≤3, ∴f(x)的值域?yàn)閇0,], 當(dāng)x=2kπ+,k∈Z時(shí),f(x)取得最大值. 8.(13分)(2013·東營模擬)已知函數(shù)f(x)=cos+2sinsin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域. 解 (1)f(x)=cos+2sinsin =cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x) =cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x =cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin. ∴最小正周期T==π,由2x-=kπ+(k∈Z), 得x=+(k∈Z). ∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=+(k∈Z). (2)∵x∈,∴2x-∈, ∴-≤sin≤1. 即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)? B級(jí) 能力突破(時(shí)間:30分鐘 滿分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2012·新課標(biāo)全國)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin在單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是 ( ). A. B. C. D.(0,2] 解析 取ω=,f(x)=sin,其減區(qū)間為,k∈Z,顯然?kπ+,kπ+π,k∈Z,排除B,C.取ω=2,f(x)=sin,其減區(qū)間為,k∈Z,顯然?,k∈Z,排除D. 答案 A 2.已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ= ( ). A. B. C. D. 解析 由題意可知函數(shù)f(x)的周期T=2×=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+(k∈Z),將x=代入可得φ=kπ+(k∈Z),∵0<φ<π,∴φ=. 答案 A 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2013·徐州模擬)已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)-|sin x-cos x|,則f(x)的值域是________. 解析 f(x)=(sin x+cos x)-|sin x-cos x| = 畫出函數(shù)f(x)的圖象,可得函數(shù)的最小值為-1,最大值為,故值域?yàn)? 答案 4.(2012·西安模擬)下列命題中: ①α=2kπ+(k∈Z)是tan α=的充分不必要條件; ②函數(shù)f(x)=|2cos x-1|的最小正周期是π; ③在△ABC中,若cos Acos B>sin Asin B,則△ABC為鈍角三角形; ④若a+b=0,則函數(shù)y=asin x-bcos x的圖象的一條對稱軸方程為x=. 其中是真命題的序號(hào)為________. 解析 ①∵α=2kπ+(k∈Z)?tan α=, 而tan α=?/ α=2kπ+(k∈Z),∴①正確. ②∵f(x+π)=|2cos(x+π)-1| =|-2cos x-1|=|2cos x+1|≠f(x),∴②錯(cuò)誤. ③∵cos Acos B>sin Asin B,∴cos Acos B-sin Asin B>0, 即cos(A+B)>0,∵00, ∴-2asin∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b], 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin-1, g(x)=f=-4sin-1 =4sin-1, 又由lg g(x)>0,得g(x)>1, ∴4sin-1>1,∴sin>, ∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z, 其中當(dāng)2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時(shí),g(x)單調(diào)遞增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z, ∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z. 又∵當(dāng)2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z時(shí),g(x)單調(diào)遞減,即kπ+<x<kπ+,k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為,k∈Z. 綜上,g(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z);遞減區(qū)間為(k∈Z). 特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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