數(shù)學(xué):第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》測(cè)試(2)(新人教A版選修1-1)
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第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測(cè)試 一、選擇題 1. 若,則等于( ) A. B. C. D. 2. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則函數(shù)的圖象是( ) 3. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的 取值范圍是( ) A. B. C. D. 4. 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( ) A. B. C. D. 5. 若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( ) A. B. C. D. 6. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示, 則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)( ) A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 二、填空題 1. 若函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)的值為_________; 2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 . 3. 設(shè)函數(shù),若為奇函數(shù),則=__________ 4. 設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的 取值范圍為 . 5. 對(duì)正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則 數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 三、解答題 1. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2. 求函數(shù)的值域. 3. 已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值 (1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍. 4. 已知,,是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:(1)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由. 參考答案 一、選擇題 1. A 2. A 對(duì)稱軸,直線過(guò)第一、三、四象限 3. B 在恒成立, 4. C 當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),,在上是減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取得最小值,即有 得 5. A 與直線垂直的直線為,即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為,而,所以在處導(dǎo)數(shù)為,此點(diǎn)的切線為 6. A 極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn),即 二、填空題 1. ,時(shí)取極小值 2. 對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立 3. 要使為奇函數(shù),需且僅需, 即:. 又,所以只能取,從而. 4. 時(shí), 5. , 令,求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,所以,則數(shù)列的前項(xiàng)和 三、解答題 1. 解: . 2. 解:函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí),,即是函數(shù)的遞增區(qū)間,當(dāng)時(shí), 所以值域?yàn)? 3. 解:(1) 由,得 ,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表: - 極大值 ˉ 極小值 - 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是; (2),當(dāng)時(shí), 為極大值,而,則為最大值,要使 恒成立,則只需要,得. 4. 解:設(shè) ∵在上是減函數(shù),在上是增函數(shù) ∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù). ∴ ∴ 解得 經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),滿足題設(shè)的兩個(gè)條件. - 5 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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