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蘇錫常鎮(zhèn)徐連六市2013屆高三3月教學(xué)情況調(diào)研（一） 數(shù)學(xué)Ⅰ試題 2013.3 注意事項 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及答題要求 1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定地方。 3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。 4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等加黑、加粗。 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上. 1．已知全集，，，則 ▲ ． While End While Print 2．若實(shí)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則 ▲ ． 3．已知為實(shí)數(shù)，直線，， 則“”是“”的 ▲ 條件（請在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個天空）． 4．根據(jù)右圖的偽代碼，輸出的結(jié)果為 ▲ ． 5．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列四個命題： ①若，且，則；②若，且，則； ③若，且，則；④若，且，則． 則所有正確命題的序號是 ▲ ． 6．正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，把兩個這樣的四面體拋在桌面上， 則露在外面的6個數(shù)字恰好是2，0，1，3，0，3的概率為 ▲ ． 7．已知，則的值為 ▲ ． 8．已知向量，的夾角為，且，，則 ▲ ． 9．設(shè)，分別是等差數(shù)列，的前項和，已知，， 則 ▲ ． 10．已知，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為 ▲ ． 11．在平面直角坐標(biāo)系中，，函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為，為函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，則的最小值 ▲ ． 12．若對于給定的正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像上總存在點(diǎn)，使得以為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則的取值范圍是 ▲ ． 13．已知函數(shù)，則 ▲ ． 14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對于任意，，，若，，是直角三角形的三條邊長，且，，也能成為三角形的三條邊長，那么的最小值為 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 15．(本小題滿分14分) 在中，角，，的對邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列． （1）若，，求的值； （2）求的取值范圍． 16．(本小題滿分14分) 如圖，在三棱柱中，已知，，分別為棱，，的中點(diǎn)，，平面，，為垂足．求證： （1）平面； （2）平面． 17．(本小題滿分14分) 已知實(shí)數(shù)，，，函數(shù)滿足，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足． （1）求的取值范圍； （2）設(shè)為常數(shù)，且，已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，，，，求證：直線的斜率． 18．(本小題滿分16分) 某部門要設(shè)計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為，半徑為（米）的球形燈泡．該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托，，，所在圓的圓心都是、半徑都是（米）、圓弧的圓心角都是（弧度）；燈桿垂直于地面，桿頂?shù)降孛娴木嚯x為（米），且；燈腳，，，是正四棱錐的四條側(cè)棱，正方形的外接圓半徑為（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為（弧度）．已知燈桿、燈腳的造價都是每米(元)，燈托造價是每米(元)，其中，，都為常數(shù)．設(shè)該燈架的總造價為(元) ． （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)取何值時，取得最小值？ 19．(本小題滿分16分) 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，圓上有一動點(diǎn)， 在軸的上方，，直線交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)，． （1）若，求的面積； （2）設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍． O P D A C B 20．(本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項的和為，對于任意正整數(shù)，，恒成立． （1）若，求，，及數(shù)列的通項公式； （2）若，求證：數(shù)列成等比數(shù)列． 江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學(xué)情況調(diào)研（一） 數(shù)學(xué)II（附加題） 21．【選做題】本題包括、、、四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．（選修4－1　幾何證明選講） （本小題滿分10分） （第21-A題） · O A B P D C 如圖，已知是⊙O的一條弦，是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線交直線于點(diǎn)，為⊙O上一點(diǎn)，且． 求證：． B．（選修4—2：矩陣與變換） （本小題滿分10分） 已知矩陣的一個特征值為，其對應(yīng)的一個特征向量為，已知，求. C．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） （本小題滿分10分） 已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程：． （1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）在圓上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最小． D.（選修4—5：不等式選講） （本小題滿分10分） 已知，，都是正數(shù)，且，求的最大值． [必做題] 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)． 22．（本小題滿分10分） O E D A F B P 如圖，圓錐的高，底面半徑，為的中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn)，為底面圓周上一點(diǎn)，滿足． （1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求二面角的正弦值． 23．（本小題滿分10分） （1）山水城市鎮(zhèn)江有“三山”——金山、焦山、北固山，一位游客游覽這三個景點(diǎn)的概率都是，且該游客是否游覽這三個景點(diǎn)相互獨(dú)立，用表示這位游客游覽的景點(diǎn)數(shù)和沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)差的絕對值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）某城市有（為奇數(shù)，）個景點(diǎn)，一位游客游覽每個景點(diǎn)的概率都是，且該游客是否游覽這個景點(diǎn)相互獨(dú)立，用表示這位游客游覽的景點(diǎn)數(shù)和沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)差的絕對值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 答案： ·19·