數(shù)學(xué):第二章《隨機(jī)變量及其分布》測試(1)(新人教A版選修2-3)
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高中新課標(biāo)選修(2-3)第二章隨機(jī)變量及其分布測試題 一、選擇題 1.將一枚均勻骰子擲兩次,下列選項(xiàng)可作為此次試驗(yàn)的隨機(jī)變量的是( ?。? A.第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) B.第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) C.兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和 D.兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù) 答案:C 2.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只,那么為( ?。? A.恰有1只壞的概率 B.恰有2只好的概率 C.4只全是好的概率 D.至多2只壞的概率 答案:B 3. 某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù),則等于( ?。? A. B. C. D. 答案:A 4.采用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體為6的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本,則對(duì)于總體中指定的個(gè)體a,前兩次沒被抽到,第三次恰好被抽到的概率為( ?。? A. B. C. D. 答案:D 5.設(shè),則等于( ?。? A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8 答案:C 6.在一次反恐演習(xí)中,我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈),由于天氣原因,三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8,若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀,則目標(biāo)被摧毀的概率為( ?。? A.0.998 B.0.046 C.0.002 D.0.954 答案:D 7.設(shè),則落在內(nèi)的概率是( ) A. B. C. D. 答案:D 8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表,且,則( ?。? 0 1 2 3 0.1 0.1 A.0.2 B.0.1 C. D. 答案:C 9.任意確定四個(gè)日期,設(shè)X表示取到四個(gè)日期中星期天的個(gè)數(shù),則DX等于( ) A. B. C. D. 答案:B 10.有5支竹簽,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,從中任取3支,以X表示取出竹簽的最大號(hào)碼,則EX的值為( ?。? A.4 B.4.5 C.4.75 D.5 答案:B 11.袋子里裝有大小相同的黑白兩色的手套,黑色手套15支,白色手套10只,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套,如果2只是同色手套則甲獲勝,2只手套顏色不同則乙獲勝.試問:甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是( ) A.甲多 B.乙多 C.一樣多 D.不確定 答案:C 12.節(jié)日期間,某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元,銷售價(jià)每束5元;節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理.根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測,節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布: 200 300 400 500 0.20 0.35 0.30 0.15 若進(jìn)這種鮮花500束,則利潤的均值為( ?。? A.706元 B.690元 C.754元 D.720元 答案:A 二、填空題 13.事件相互獨(dú)立,若,則 . 答案: 14.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1,2,3,…,n,若,則等于 ?。? 答案:5.5 15.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是 . 答案: 16.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目.如果成功,一年后可獲利12%;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果. 則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是 元. 答案:4760 三、解答題 17.?dāng)S3枚均勻硬幣一次,求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列,并求其均值和方差. 解:,,1,3,且; ,; , 1 3 . 18.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,求 (1)恰有1人譯出密碼的概率; (2)若達(dá)到譯出密碼的概率為,至少需要多少乙這樣的人. 解:設(shè)“甲譯出密碼”為事件A;“乙譯出密碼”為事件B, 則. (1). (2)個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的概率為. .解得. 達(dá)到譯出密碼的概率為,至少需要17人. 19.生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸偏差,如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實(shí)的尺寸偏差的絕對(duì)值不超過4mm的為合格品,求生產(chǎn)5件產(chǎn)品的合格率不小于的概率. (精確到0.001). 解:由題意,求得. 設(shè)表示5件產(chǎn)品中合格品個(gè)數(shù), 則. . 故生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率為0.981. 20.甲、乙、丙三名射擊選手,各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率如下表所示: 選手 甲 乙 丙 概率 若三人各射擊一次,恰有k名選手擊中目標(biāo)的概率記為. (1) 求X的分布列;(2)若擊中目標(biāo)人數(shù)的均值是2,求P的值. 解:(1);, , , 的分布列為 0 1 2 3 (2), ,. 21.張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個(gè)交通崗,其中在崗遇到紅燈的概率均為,在崗遇到紅燈的概率均為.假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,X表示他遇到紅燈的次數(shù). (1)若,就會(huì)遲到,求張華不遲到的概率;(2)求EX. 解:(1); . 故張華不遲到的概率為. (2)的分布列為 0 1 2 3 4 . 22.某種項(xiàng)目的射擊比賽,開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進(jìn)行第二次射擊,但目標(biāo)已在150m處,這時(shí)命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進(jìn)行第三次射擊,此時(shí)目標(biāo)已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分.已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為,他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨(dú)立的. (1)求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率; (2)求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值. 解:記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件,三次都未擊中目標(biāo)為事件D,依題意,設(shè)在m處擊中目標(biāo)的概率為,則,且, ,即, ,,. (1) 由于各次射擊都是相互獨(dú)立的, ∴該射手在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率 . (2)依題意,設(shè)射手甲得分為X,則, ,,, . - 7 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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