高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-2-2 平面與平面平行的判定
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一、選擇題 1.如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條,那么這兩個(gè)平面( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.都可能 [答案] D [解析] 過直線的平面有無數(shù)個(gè),考慮兩個(gè)面的位置要全面. 2.在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,下列正確的是( ) A.平面ABCD∥平面ABB′A′ B.平面ABCD∥平面ADD′A′ C.平面ABCD∥平面CDD′C′ D.平面ABCD∥平面A′B′C′D′ [答案] D 3.如圖所示,設(shè)E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點(diǎn),則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定 [答案] A [解析] ∵E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點(diǎn), ∴A1D1∥E1F1,又A1D1?平面BCF1E1,E1F1?平面BCF1E1, ∴A1D1∥平面BCF1E1. 又E1和E分別是A1B1和AB的中點(diǎn), ∴A1E1綊BE,∴四邊形A1EBE1是平行四邊形, ∴A1E∥BE1, 又A1E?平面BCF1E1,BE1?平面BCF1E1, ∴A1E∥平面BCF1E1, 又A1E?平面EFD1A1,A1D1?平面EFD1A1,A1E∩A1D1=A1, ∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1. 4.已知直線l,m,平面α,β,下列命題正確的是( ) A.l∥β,l?α?α∥β B.l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥β C.l∥m,l?α,m?β?α∥β D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M?α∥β [答案] D [解析] 如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB∥CD,則直線AB∥平面DC1,直線AB?平面AC,但是平面AC與平面DC1不平行,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;取BB1的中點(diǎn)E,CC1的中點(diǎn)F,則可證EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF?平面BC1,B1C1?平面BC1,但是平面AC與平面BC1不平行,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;直線AD∥B1C1,AD?平面AC,B1C1?平面BC1,但平面AC與平面BC1不平行,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;很明顯選項(xiàng)D是兩個(gè)平面平行的判定定理,所以選項(xiàng)D正確. 5.下列結(jié)論中: (1)過不在平面內(nèi)的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行; (2)過不在平面內(nèi)的一條直線,有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行; (3)過不在直線上的一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行; (4)過不在直線上的一點(diǎn),有且僅有一個(gè)平面與這條直線平行. 正確的序號(hào)為( ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(3) D.(2)(4) [答案] C 6.若平面α∥平面β,直線a∥α,點(diǎn)B∈β,則在平面β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中( ) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線 [答案] A [解析] 當(dāng)直線a?β,B∈a上時(shí)滿足條件,此時(shí)過B不存在與a平行的直線,故選A. 7.過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有( ) A.4條 B.6條 C.8條 D.12條 [答案] D [解析] 如圖所示,以E為例,易證EI,EQ∥平面DBB1D1. 與E處于同等地位的點(diǎn)還有F、G、H、M、N、P、Q,故有符合題意的直線=8條.以I為例,易證IE∥平面DBB1D1,與I處于同等地位的點(diǎn)還有J,K,L,故有符合題意的直線4條.∴共有8+4=12(條). 8.如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn),G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論: ①平面EFGH∥平面ABCD; ②平面PAD∥BC; ③平面PCD∥AB; ④平面PAD∥平面PAB. 其中正確的有( ) A.①③ B.①④ C.①②③ D.②③ [答案] C [解析] 把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示,則EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可證EF∥平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC均是四棱錐的四個(gè)側(cè)面,則它們兩兩相交. ∵AB∥CD, ∴平面PCD∥AB. 同理平面PAD∥BC. 二、填空題 9.如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________. [答案] 平行 10.已知平面α和β,在平面α內(nèi)任取一條直線a,在β內(nèi)總存在直線b∥a,則α與β的位置關(guān)系是________(填“平行”或“相交”). [答案] 平行 [解析] 假若α∩β=l,則在平面α內(nèi),與l相交的直線a,設(shè)a∩l=A,對(duì)于β內(nèi)的任意直線b,若b過點(diǎn)A,則a與b相交,若b不過點(diǎn)A,則a與b異面,即β內(nèi)不存在直線b∥a.故α∥β. 11. 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足________時(shí),有MN∥平面B1BDD1. [答案] 點(diǎn)M在FH上 [解析] ∵FH∥BB1,HN∥BD,F(xiàn)H∩HN=H, ∴平面FHN∥平面B1BDD1, 又平面FHN∩平面EFGH=FH, ∴當(dāng)M∈FH時(shí),MN?平面FHN, ∴MN∥平面B1BDD1. 12.如下圖是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中, ①BM∥平面DE; ②CN∥平面AF; ③平面BDM∥平面AFN; ④平面BDE∥平面NCF. 以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是________. [答案]?、佗冖邰? [解析] 展開圖可以折成如圖a所示的正方體. 在正方體中,連接AN,如圖b所示. ∵AB∥MN,且AB=MN, ∴四邊形ABMN是平行四邊形. ∴BM∥AN.∴BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF,∴①②正確; 如圖c所示,連接NF,BE,BD,DM,可以證明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,則平面BDM∥平面AFN,同理可證平面BDE∥平面NCF,所以③④正確. 三、解答題 13.在三棱錐P-ABC中,E、F、G分別在側(cè)棱PA、PB、PC上,且===,求證平面EFG∥平面ABC. [分析] 要證平面EFG∥平面ABC,依據(jù)判定定理需在平面EFG內(nèi)尋找兩條相交直線分別與平面ABC平行,考慮已知條件的比例關(guān)系可產(chǎn)生平行線,故應(yīng)從比例關(guān)系入手先找線線平行關(guān)系. [證明] 在△PAB中,∵=,∴EF∥AB, ∵EF?平面ABC,AB?平面ABC, ∴EF∥平面ABC,同理FG∥平面ABC, ∵EF∩FG=F,且FG?平面EFG,EF?平面EFG, ∴平面EFG∥平面ABC. 總結(jié)評(píng)述:欲證“面面平行”,可證“線面平行”;證“線面平行”,可通過證“線線平行”來完成,這是立體幾何最常用的化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 14.如圖,F(xiàn),H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中點(diǎn),求證:平面BDF∥平面B1D1H. [證明] 取DD1中點(diǎn)E, 連AE、EF. ∵E、F為DD1、CC1中點(diǎn), ∴EF綊CD. ∴EF綊AB, ∴四邊形EFBA為平行四邊形. ∴AE∥BF. 又∵E、H分別為D1D、A1A中點(diǎn), ∴D1E綊HA,∴四邊形HAED1為平行四邊形. ∴HD1∥AE, ∴HD1∥BF, 由正方體的性質(zhì)易知B1D1∥BD,且已證BF∥D1H. ∵B1D1?平面BDF,BD?平面BDF, ∴B1D1∥平面BDF. ∵HD1?平面BDF,BF?平面BDF, ∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1=D1, ∴平面BDF∥平面B1D1H. 15.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是BC,DC和SC的中點(diǎn),求證: (1)直線EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1. [證明] (1)如圖所示,連接SB. ∵E,G分別是BC,SC的中點(diǎn), ∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1, ∴直線EG∥平面BDD1B1. (2)連接SD.∵F,G分別是DC,SC的中點(diǎn),∴FG∥SD. 又∵SD?平面BDD1B1,F(xiàn)G?平面BDD1B1, ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1,且EG?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,EG∩FG=G, ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 16.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn),當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1∥平面AB1D1? [解析]?。?. 證明如下:如圖所示, 此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn),連接A1B交AB1于O,連接OD1. 由棱柱的定義,知四邊形A1ABB1為平行四邊形, ∴點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn). 在△A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn), ∴OD1∥BC1. 又∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1, ∴BC1∥平面AB1D1. ∴當(dāng)=1時(shí),BC1∥平面AB1D1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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