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課時(shí)作業(yè)(二) [第2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件]
[時(shí)間：45分鐘 分值：100分]
1．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B．“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價(jià)
C．“a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0”
D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
2． “a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既非充分條件也非必要條件
3． 在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
4．已知：A＝，B＝{x|－1
0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的否定是________________________．
11．“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)與向量b＝(2,2－x)共線(xiàn)”的____________條件．
12．設(shè)p：<0，q：00不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
14．(10分)求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是ac＜0.
15．(13分) 已知條件p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，條件q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若綈p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16．(12分) 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)當(dāng)a＝時(shí)，求(?UB)∩A；
(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
課時(shí)作業(yè)(二)
【基礎(chǔ)熱身】
1．D [解析] 否命題和逆命題互為逆否命題，有著一致的真假性．
2．A [解析] 函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期為π?a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．故選A.
3．C [解析] ∵－π2 [解析] A＝{x|－12.
【能力提升】
5．D [解析] 命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”，又原命題與逆否命題為等價(jià)命題，故選D.
6．B [解析] 設(shè)關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根x1，x2，則x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，且m2－4n>0.
∵00，則x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)根”
11．充分不必要 [解析] 若a＝(x＋2,1)與b＝(2,2－x)共線(xiàn)，則有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)與向量b＝(2,2－x)共線(xiàn)”的充分不必要條件．
12．4(答案不唯一) [解析] p：02，故可填4.
13．[－3,0] [解析] 原命題是真命題，則ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，得解得－3≤a<0，
故－3≤a≤0.
14．[解答] 證明：充分性：
∵ac＜0，∴a≠0且b2－4ac＞0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2.
∵ac＜0，∴a，c異號(hào)，∴x1x2＝＜0，
∴x1，x2異號(hào)，即關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根．
必要性：
若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)正根x1和一個(gè)負(fù)根x2，則x1x2＜0.
∵x1x2＝，∴ac＜0，即a、c異號(hào)．
綜上所述，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是ac＜0.
15．[解答] (1)解不等式x2－2x－3≤0，得－1≤x≤3，
∴集合A＝{x|－1≤x≤3}，
解不等式x2－2mx＋m2－4≤0，
得m－2≤x≤m＋2，
∴集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
∵A∩B＝[0,3]，∴解得m＝2.
(2)∵“x∈?RA”是“x∈B”的必要條件，
∴B?RA，∵?RA＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
∴m＋2<－1或m－2>3，
∴m<－3或m>5.
【難點(diǎn)突破】
16．[解答] (1)當(dāng)a＝時(shí)，A＝，B＝，所以(?UB)∩A＝.
(2)若q是p的必要條件，即p?q，可知A?B.
因?yàn)閍2＋2>a，所以B＝{x|a2，即a>時(shí)，A＝{x|2
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關(guān)系
充分
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必要條件
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