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概率論與數(shù)理統(tǒng)計,1,一、單個總體參數(shù)的檢驗,第二節(jié) 正態(tài)總體均值 與方差的假設(shè)檢驗,二、兩個總體參數(shù)的檢驗,2°取檢驗統(tǒng)計量,一、單個總體參數(shù)的檢驗,,(當(dāng)H0為真時),3,3° 給定顯著水平? ( 0 ? 1),∴拒絕域：W1={(x1,x2,???,xn)：|u|?u?/2}；,其中u=U(x1,x2,???,xn),4°由樣本值算出U的觀察值,4,例1,解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè) (1),(2)選擇統(tǒng)計量,,裂強度為 800 Mpa.,某廠生產(chǎn)一種鋼索,斷裂強度X(單位:Mpa),,,,,當(dāng)H0成立時,U~N(0,1).,5,(3)給定顯著性水平? = 0.05,由正態(tài)分布函數(shù)表,查得u? /2=u0.025 =1.96,從而得檢驗的拒絕域為,W1={(x1 , x2 , ??? , xn) :|u|? u 0.025 =1.96 }；,(4) 由樣本值計算U的觀測值為,不能認(rèn)為這批鋼索的斷裂強度為 800 Mpa .,,(5)判斷:由 ,故拒絕原假設(shè)H0,即,6,2° 取檢驗統(tǒng)計量,3° 給定顯著水平? ( 0 ? 1),7,拒絕域： W1 = { (x1,x2,???,xn)| |t |? t ?/2 (n-1)}；,4°由樣本值計算 T 的觀察值,5°進行判斷:,8,解,例2,某型燈泡壽命X服從正態(tài)分布,從一批燈泡,能否認(rèn)為這批燈泡平均壽命為1600h (?=0.05)？,1750， 1550， 1420， 1800， 1580,1490， 1440， 1680， 1610， 1500,中任意取出10只,測得其壽命分別為(單位:h),本題是要檢驗假設(shè),,,,,9,當(dāng)H0 成立時,T ~ t (n-1) = t (9) .給定?=0.05,,查t 分布表得臨界值,(5)判斷：由于|t| =0.4432.262=t0.025(9) , 因此,可以接受H0 ,即可以認(rèn)為這批燈泡的平均壽命1600h.,,故,(4) 由所給的樣本值,(3)拒絕域為W1={(x1 , x2 , ??? , xn) : |t| ? t 0.025 (9)=2.262 },10,2°取檢驗統(tǒng)計量,11,3°給定顯著水平? ( 0 ? 1),,查表得臨界值：,拒絕域：,12,4°由樣本值算出 的觀察值,拒絕域：,問： 若總體的均值 ? 已知,則如何設(shè)計假設(shè)檢驗？,13,解 檢驗假設(shè),例3,某煉鋼廠鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)X在正常情況下,革又測量了5爐鐵水,含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：,4.421，4.052，4.357，4.287，4.683,是否可以認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量分,數(shù)的方差仍為0.1082（? = 0.05）？,(2)取檢驗統(tǒng)計量：,服從正態(tài)分布 ,現(xiàn)對操作工藝進行了改,,,,14,(3)拒絕域為:,(5) ∴拒絕H0,認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量,分?jǐn)?shù)的方差與0.1082有顯著性差異.,,由n = 5,? = 0.05算得,,,15,1. 方差已知時兩正態(tài)總體均值的檢驗,二、兩個總體參數(shù)的檢驗,注意與一個 總體的區(qū)別,假設(shè),16,拒絕域:W1={(x1, x2,???, xn, y1, y2, ???,yn)：|u|?u? / 2}；,17,例4,甲一兩臺機床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,今從甲生產(chǎn)的,產(chǎn)品種抽取30件,測得平均重量為130克,從乙生,產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取40件,測得平均重量為125克.假,定兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量X,Y滿足相互獨立且,兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量有無顯著差異(? =0.05)？,解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè),,,,,18,(3)拒絕域: W1={(x1, x2, ???, xn, y1, y2, ???, yn)||u|? u? /2=1.96},,,2. 方差未知時兩正態(tài)總體均值的檢驗,假設(shè),20,3° 給定顯著水平? ( 0 ? 1),拒絕域：,21,,某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂,處理前: 0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.66,假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布,且相互獨立,,例5,0.19, 0.04, 0.08, 0.20, 0.12,處理后: 0.15, 0.13, 0.00, 0.07, 0.24,,0.42, 0.08, 0.12, 0.30 , 0.27,（? = 0.05）?,方差相等.問處理前后含脂率的均值有無顯著差異,率如下:,,,,,,22,由樣本值求得統(tǒng)計量 T 的觀測值,以X表示物品在處理前的含脂率,Y表示物品在,由題知 未知,但 于是問題歸結(jié),處理后的含脂率,且,為檢驗假設(shè),解,,23,,故拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為物品處理前后含脂率的均值,對自由度n1+n2-2=18,? = 0.05 ,查t分布表得臨界值,有顯著差異。,,24,3. 兩正態(tài)總體方差的檢驗,假設(shè),25,3° 給定顯著水平? ( 0 ? 1),拒絕域：,查表得,4° 由樣本計算F的值,5°判斷若 則拒絕H0,若 則接受H0.,26,試問兩種情形下斷裂強度方差是否相同 (?=0.05)？,例6,為了考察溫度對某物體斷裂強度的影響,在,70℃ 與 80 ℃下分別重復(fù)作了8次試驗,得斷裂強,度的數(shù)據(jù)如下(單位：Mpa):,70℃: 20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2,80℃: 17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.1,假定70℃下的斷裂強度用X表示,且服從,,,,80℃下的斷裂強度用Y表示,且服從,,27,本題實質(zhì)上是檢驗假設(shè),根據(jù)所給樣本值求得,解,,28,,對? = 0.05，由 F 分布臨界值表查得,故接受H0 ,認(rèn)為70℃與80℃下斷裂強度的方差相同.,,29,本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗有:,內(nèi)容小結(jié),1. 單總體參數(shù)的檢驗,2. 雙總體參數(shù)的檢驗,總結(jié)參見表7.3，P165.,30,假設(shè)檢驗的一般步驟,5.根據(jù)統(tǒng)計量值是否落入拒絕域W1內(nèi),作出,拒絕或接受H0的判斷。,,根據(jù)樣本觀察值計算統(tǒng)計量的觀察值;,2. 選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量,在 H0成立的條件下,,確定它的概率分布；,1. 根據(jù)實際問題的要求，提出待檢驗的假設(shè)H0,及備擇假設(shè)H1；,3. 給定顯著性水平?，確定拒絕域W1；,31,3,2,1,檢驗方法,U檢驗,t檢驗,檢驗,32,檢驗方法,U檢驗,t檢驗,F檢驗,33,再見,備用題 例1-1,某廠一自動包裝生產(chǎn)線,正常情況下產(chǎn)品重,量服從正態(tài)分布N(500,4). 今從該生產(chǎn)線上抽取5,件,稱得重量分別為501，507，489，502，504，,(單位為：g),問該生產(chǎn)線是否正常(?=0.05)？,解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè),選擇統(tǒng)計量,,35,認(rèn)為該生產(chǎn)線已出了問題或處于不正常狀態(tài).,,例1-2,在某糧店的一批大米中抽取6袋,測得的重,量分別為26.1, 23.6, 25.1, 25.4, 23.7, 24.5（單,問能否認(rèn)為這批大米的袋重為25千克(?=0.01)？,解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè),位:千克）.設(shè)每袋大米的重量,,37,,認(rèn)為這批大米的袋重為25千克.,,設(shè)某次考試考生成績服從正態(tài)分布,從中,隨機抽取36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5,分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問在水平為0.05下,是否可,認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分？,解 本題是要檢驗假設(shè),例2-1,,即認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分.,故,,某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布,,其均值設(shè)定為240cm.現(xiàn)抽取了5件產(chǎn)品測得長度,為(單位:cm)239.7, 239.6, 239, 240, 239.2 .試問該,廠的此類產(chǎn)品是否滿足設(shè)定要求(? = 0.05?),解 本題是要檢驗假設(shè),例2-2,,查自由度為n-1=4的t分布表得臨界值,認(rèn)為該廠生產(chǎn)的此產(chǎn)品長度不滿足設(shè)定要求.,,解,某廠生產(chǎn)的某種型號電池,其壽命長期以來,例3-1,服從方差為5000 (小時2) 的正態(tài)分布, 有一批這種,電池, 從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有所變化.,隨機地取26只電池, 測出其壽命樣本方差為9200,,(小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命,的波動性較以往的有顯著的變化(? = 0.02)?,,43,拒絕域為:,所以拒絕H0, 認(rèn)為這批電池壽命的波動性較以往有顯著的變化.,,44,從一臺車床加工的一批軸料中抽取15件測,例3-2,從正態(tài)分布,取? = 0.05,問其總體方差與規(guī)定的方,,解 本題是要檢驗假設(shè),,,查表得,認(rèn)為其總體方差與規(guī)定的方差無顯著差異.,,例3-3,某廠生產(chǎn)銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布,,解,故接受H0,認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲折斷力的方差為20.,,隨機抽取9根, 檢查其折斷力, 測得數(shù)據(jù)如下(單位:,kg): 289,268,285,284,286,285,286,298,292.問可否,,相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為20(?=0.05)?,查表得,,美國民政部門對某住宅區(qū)住戶消費情況進,行的調(diào)查報告中,抽9戶為樣本,除去稅款和住宅,等費用外其每年開支依次為4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,,5.4,6.8,5.4,6.3(單位：K元),假定住戶消費數(shù),據(jù)服從整體分布,給定? = 0.05,問所有住戶消,例3-4,解 本題是要檢驗假設(shè),取統(tǒng)計量,,由題算得,查表得,,即所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差,,某切割機正常工作時, 切割每段金屬棒的,(1) 假定切割的長度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差,例3-5,平均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 從一批產(chǎn),品中隨機地抽取15段進行測量, 其結(jié)果如下:,無變化, 試問該機工作是否正常（?=0.05）?,(2) 如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布,,問該機切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化,(?=0.05)?,,50,2° 取檢驗統(tǒng)計量,3° 給定顯著水平? =0.05,,查表得,拒絕域：,解 (1),,51,4° 作判斷,,52,解(2),,查表得,,53,認(rèn)為該機切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化.,,54,例4-1,卷煙廠向化驗室送去 A, B兩種煙草,化驗?zāi)?古丁的含量是否相同,從A,B中個隨機抽取重量相,同的5例進行化驗,測得尼古丁的含量(單位:mg),分別為 A: 24,27,26,21,24; B: 27,28,23,31,26.,據(jù)經(jīng)驗知,兩種煙草尼古丁含量均服從正態(tài)分布,,且相互獨立, A種的方差為5, B 種的方差為8, 取,(? = 0.05),問兩種煙草的尼古丁含量是否有顯著,差異？,,55,解,,56,拒絕域： W1={(x1, x2,???, xn , y1, y2, ???, yn)||u|? u? / 2=1.96 },,,57,某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗，,兩組試驗中，已知苗高的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ?1=20，,例4-2,?2=18.各取60株苗作樣本,求出苗高的平均數(shù)為,計兩種實驗方案對平均苗高的影響.,解 本題是要檢驗假設(shè),由兩個方案相互獨立且標(biāo)準(zhǔn)差已知,故取統(tǒng)計量,,由可靠度為95%從而? = 0.05，查正態(tài)分布表得,由題可算得,認(rèn)為兩種實驗方案對平均苗高有顯著的影響.,,比較兩種安眠藥A與B的療效,對兩種藥分,實驗結(jié)果如下(單位：小時):,別抽取 10個患者為實驗對象,以X 表示使用A后延,,長的睡眠時間,以Y 表示使用B后延長的睡眠時間,,X: 1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;,Y: 0.7,-1.6,- 0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.,試問兩種藥的療效有無顯著差異(? =0.01)？,解 本題是要檢驗假設(shè),例5-1,,由試驗方案知X與Y獨立，選取統(tǒng)計量,,依題可計算得,,故接受原假設(shè),認(rèn)為兩種安眠藥的療效無顯著差異.,拒絕域：,問若總體的均值 已知,則如何設(shè)計假設(shè)檢驗？,,63,分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索10個資料,,解,假定檢索時間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資,根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)檢驗方差的齊性.,例6-1,測得平均檢索時間及方差(單位:秒)如下:,料有無明顯差別(? = 0.05)?,,64,,65,認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別.,,66,為比較不同季節(jié)出生的女嬰體重的方差,從,某年12月和6月出生女嬰中分別隨機地抽取6及,10名，測得體重如下(單位：g)：,12月：3520，2960，2560，2960，3260，3960；,6月：3220，3220，3760，3000，2920，3740，,假定新生女嬰體重服從正態(tài)分布,問新生女嬰體,重的方差冬季與夏季是否一致(? = 0.10)?,解 本題是要檢驗假設(shè),例6-2,3060，3080 ，2940，3060.,,67,根據(jù)題中所給樣本值求得，,,故取統(tǒng)計量,計算得,查表得,,故接受H0,認(rèn)為新生女嬰體重的方差冬季與夏季,無顯著差異.,,69,例6-3,測得兩批電子器件的樣品的電阻(歐)為,A批：0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137;,B批：0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.,設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布,（1）檢驗假設(shè)(? = 0.05),（2）在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(? = 0.05),,解 （1）本題是檢驗,認(rèn)為這兩批器材電阻值總體方差一致.,（2）檢驗,由題可算得,,故接受H20,認(rèn)為這兩批器材電阻值沒有顯著差異.,,