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第二學(xué)期單元質(zhì)量檢測 九年級(jí)數(shù)學(xué)·28章·銳角三角函數(shù) 九（ ）班 號(hào) 姓名 成績 本試卷共100分。考試時(shí)間100分鐘。 一、選擇題(每小題3分，共24分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，則sin A等于(　　)． A. B. C. D. 2．若，則銳角a的度數(shù)是(　　)． A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如圖所示，為了加快開鑿隧道的施工進(jìn)度，要在小山的兩端同時(shí)施工．在AC上找一點(diǎn)B，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是(　　)． A．500sin 55°m B．500cos 55°m C．500tan 55°m D.m 4．小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1 000 m，則他升高了(　　)． A．m B．500 m C．m D．1 000 m 5．已知在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)sin B＝n，當(dāng)∠B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是(　　)． A．0＜n＜ B．0＜n＜ C．0＜n＜ D．0＜n＜ 6．某個(gè)水庫大壩的橫斷面為梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡為1∶1，那么兩個(gè)坡的坡角和為(　　)． A．90° B．75° C．60° D．105° 7．計(jì)算6tan45°－2cos60°的結(jié)果是(　　) A．4 B．4　 C．5　 D．5 8．野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營地出發(fā)向北偏東60°方向前進(jìn)了3 km，第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)了3 km，第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則行走方向和距離分別為(　　)． A．南偏西15°，km B．北偏東15°，km C．南偏西15°，3 km D．南偏西45°，km 9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC＝2 ，AB＝4 ，則tan∠BCD的值為(　　) A. B. C. D. 10．如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4 m，測得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為(　　)(結(jié)果精確到0.1m，≈1.73)． A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 二、填空題(每小題4分，24共分) 11．長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則 梯子的頂端沿墻面升高了__________ m. 第13題圖 第11題圖 第12題圖 12． 課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時(shí)，測得旗桿AB在地面上的投影BC的長為24米，則旗桿AB的高度是__________米． 13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝__________. 14．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tan A的值為__________． 15.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ ． 16.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則cosA= ． 三、解答題(共46分) 17．(10分)計(jì)算： (1)sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°； (2)||＋(cos 60°－tan 30°)0＋ 18．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分線AD＝. (1)求∠B的度數(shù)； (2)求邊AB與BC的長． 19．(7分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20 m至C處，測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°.求該古塔BD的高度(≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù))． 20．(7分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB＝40 m，坡角∠BAD＝60°，為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號(hào))? 21．（7分）已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB． 22．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠B＝30°，P為AB邊上一點(diǎn)，PD⊥BC于D． (1)當(dāng)BP∶PA＝2∶1時(shí)，求sin∠1、cos∠1、tan∠1； (2)當(dāng)BP∶PA＝1∶2時(shí)，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．  第二學(xué)期單元質(zhì)量檢測 九年級(jí)數(shù)學(xué)·28章·銳角三角函數(shù)（詳細(xì)答案） 一、選擇題 1、D 2、A 3、B 4、A 5、A　 6、B　 7、C 8、A 9、B 10、D 二、填空題 11、； 12、8；13、；14、或??；15、75°或15°??；16、 三、解答題 17. 解：(1)原式＝＝－1＝1. (2)||＋(cos 60°－tan 30°)0＋＝＋1＋＝1＋. 18. 解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝，∠CAD為銳角， ∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°. (2)在Rt△ABC中，∵sin B＝，∴AB＝＝16.又cos B＝， ∴BC＝AB·cos B＝16×. 19. 解：根據(jù)題意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20 m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝，得BC＝BD.又BC－AB＝AC，∴BD－BD＝20，∴BD＝≈27.3.∴古塔BD的高度約為27.3 m. 20. 解：作BG⊥AD于點(diǎn)G，作EF⊥AD于點(diǎn)F 在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40， ∴BG＝AB·sin 60°＝，AG＝AB·cos 60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°， ∴AF＝EF＝BG＝，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(－1)． 因此BE至少是20(－1) m. 21．sin B= 22提示：作AE⊥BC于E，設(shè)AP＝2． （1） 當(dāng)BP∶PA＝2∶1時(shí)，求sin∠1= ；cos∠1=；tan∠1= （2） （2）當(dāng)BP∶PA＝1∶2時(shí)，sin∠1= ；cos∠1=；tan∠1=  6