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小學數(shù)學知識點整理（題型歸納整理）+《圓的認識》教案 小學數(shù)學知識點整理（題型歸納整理） 　　一、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù) 　　二、置換問題： 　　題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設性的運算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。 　　例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10＝12（張）→10分一張的張數(shù)100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。 　　三、盈虧問題（盈不足問題）： 　　題目中往往有兩種分配方案 　　，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：當一次有余數(shù)，另一次不足時：每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 　　當兩次都有余數(shù)時：總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當兩次都不足時：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 　　例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）5×9＋14＝45＋14＝59（棵）或：7×9－4＝63－4＝59（棵）答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。例2、學校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學，如果每人分給五枝，則剩下45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學？彩色鉛筆共有幾枝？ 　?。?5—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（枝）答：略。 　　四、年齡問題： 　　年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計算公式是：成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（歲）→兒子幾年后的年齡14－12＝2（年）→2年后答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。 　　例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（歲）→兒子幾年前的年齡12－7＝5（年）→5年前答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。 　　例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4＝75（歲）→父親的年齡148－75＝73（歲）→母親的年齡答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲?；颍海?48＋2）÷2＝150÷2＝75（歲）75－2＝73（歲） 　　五、雞兔同籠問題： 　　已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應用題 　　，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。一般先假設都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有： 　?。傋銛?shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù) 　　例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔的只數(shù) 　　24－8＝16（只）→雞的只數(shù)答：籠中的兔有8只，雞有16只。 　　六、牛吃草問題（船漏水問題）： 　　若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？ 　　例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。150－10×5＝150－50＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天100÷（10－5）＝100÷5＝20（天）答：若供10頭牛吃，可以吃20天。 　　例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽干這口井里的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200＝200200÷（7－2）＝200÷5＝40（分）答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽干這口井里的水。 　　七、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時間 　　相遇時間＝相遇路程÷速度和 　　速度和＝相遇路程÷相遇時間 《圓的認識》教案 ? 教學內(nèi)容：新人教版數(shù)學第十一冊第四單元。 教材分析：學生在認識了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形，并直觀認識了圓的基礎上進行學習的，它是研究曲線圖形的開始，也是為后繼學習圓的周長、面積奠定了基礎。 學情分析：學生雖然在低年級也認識了圓，但只是浮潛直觀的，對于掌握圓的特征還是有難度的，由認識直線圖形到認識曲線圖形，是認識發(fā)展的一次飛躍。 學習目標： 1、在課堂教學具體的情境中，使學生能夠總結(jié)出多種畫圓的方法，能用圓規(guī)畫出指定的圓。 2、讓學生通過畫一畫、折一折、觀察圓的特征，能指出圓各部分的名稱。 3、能使學生通過動手操作和小組交流，能說出半徑和直徑的含義。 4、能使學生通過動手操作能闡明在同一個圓內(nèi)直徑與半徑的關系。 教學重點： 使學生在動手操作中掌握圓的特征，自主學習圓規(guī)畫圓的方法。教學難點： 使學生能通過觀察、操作、猜測、討論、交流、歸納、分析和整理來理解圓上的概念，歸納圓的特征。 教具準備： 1、圓規(guī)、直尺、三角板、剪刀。 2、實物若干。 3、課件。 教學過程： 一、創(chuàng)設情景，感知概念。 1、師：同學們，老師手里拿的是什么？關于圓，同學們一定不會感到陌生，請你想想，在哪里見到過圓？ 2、師：圓在生活中隨處可見，讓我們一起來欣賞大自然中圓的影子吧。（播放自然界中圖的美景） 3、師：圓把我們的世界點綴得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？（板書課題：圓） 二、探究感悟，理解概念。 1、師：每個小組的信封里都有許多學過的平面圖形，閉上眼睛，你能從中很快挑出圓嗎？把你的想法和組員交流。（小組交流） 2、活動后匯報：圓和我們學過的圖形有何區(qū)別？（各組匯報） 3、師：圓是一條曲線圍成的封閉圖形。（歸納板書） 4、師：請學生閉上眼摸著圓的邊想象圓的形狀。 三、交流反饋，形成概念。 1、自學畫圓：（老師）剛才大家已經(jīng)認識了圓，那么，想不想把它畫出來呢？ 2、學生分四人小組嘗試畫圓，看誰的方法多。（用手畫、沿圓形物體畫一圈、用圓規(guī)畫。分別展示自己畫的圓） 3、師：用哪一種方法畫圓既正確又方便呢？說說怎樣用圓規(guī)畫圓（介紹圓規(guī)的各部分）。師生共同板演。提問：用圓規(guī)畫圓應注意哪些問題？ 4、師強調(diào)：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉(zhuǎn)時要把重心放在有針尖的一腳。 5、學生練習用圓規(guī)畫圓：以30秒比賽的形式進行。（師巡視） 6、探討圓心。（小組合作、全班交流） （師出示自學提示一）圓有哪些特征呢？請同學們拿出你的學具圓，上下對折，打開；出現(xiàn)一條折痕，左右對折，打開；又出現(xiàn)一條折痕，換個方向?qū)φ鄞蜷_；再換個方向?qū)φ鄞蜷_ …… 反復折幾次，你發(fā)現(xiàn)這幾條折痕怎么樣？ 師指出：這一點是圓的中心，給它起名字叫圓心。(定義)什么叫圓心？學生回答后出示概念。圓心是個什么？（點）圓心一般用字母0表示。 7、探究半徑（小組合作、師巡視指導）： （師出示自學提示二）在你的圓上任意找一點，連接圓心和這一點得到一條線段，你還能畫出這樣的線段嗎？再畫幾條，用尺子量一量這些線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？（長度都相等） 師歸納：像這樣的線段我們把它叫做半徑。（板書） 什么叫半徑？學生回答后出示概念及關鍵詞。半徑一般用字母r表示。 8、探討直徑（小組合作、師巡視指導）： （師出示自學提示三）拿出你的學具圓，用尺子沿著一條折痕畫出一條線段，再畫幾條，用尺子量一量這些線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師小結(jié)：（長度都相等）像這樣的線段我們把它叫做直徑。 什么叫做直徑？學生回答后出示概念及關鍵詞。直徑一般用字母d表示。 9、小組合作交流：（師提問）我們知道了圓的半徑和直徑，那么它們之間又有什么關系呢？請同學們自己動手量一量、畫一畫、折一折、比一比，然后把你的發(fā)現(xiàn)和你的同桌進行交流。 板書：d=2r，r=2(1)d （在同圓或等圓） 10、討論：圓的半徑和圓心與圓有什么關系呢？（小組合作歸納：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置） 四、知識應用，解決問題：（師出示練習題） （1）我能找：課本57頁第1題。（學生獨立完成、全班交流） （2）我能畫：課本57頁第2題。用圓規(guī)畫一個半徑是2厘米的圓，并用字母O、r、d標出它的圓心、半徑和直徑。（生完成小組交流、師引導） （3）我能說：對的打“√”，錯的打“×”。（全班交流對錯） 連接圓心和圓上的直線叫半徑。???????? （??? ） 兩端都在圓上的線段叫直徑。?????????? （??? ） 圓里有無數(shù)條半徑和直徑。???????????? （??? ） 所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 （??? ） 五、知識提升，拓展運用： 師：用圓創(chuàng)造出美麗的圖案?。▽W生自行設計、全班交流、師點評） 六、學習反饋，總結(jié)提高。 師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和大家分享？（學生自由發(fā)言，師點評） ?