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第七章　機械能守恒定律 5　探究彈性勢能的表達式 1．關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是 (　　)． A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大 B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小 C．在拉伸長度相同時，k 越大的彈簧，它的彈性勢能越大 D．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 解析　彈簧的彈性勢能的大小，除了跟勁度系數(shù) k 有關(guān)外，還跟它的形變量(拉伸或壓縮的長度)有關(guān)．如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該先減小，在原長處它的彈性勢能最?。訟、B、D均不對． 答案　C 2．一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖7－5－11所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處，則(　　)． 圖7－5－11 A．h愈大，彈簧在A點的壓縮量愈大 B．彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān) C．h愈大，最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能愈大 D．小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大 解析　最終小球靜止在A點時，通過受力分析，小球受自身重力與彈簧的彈力作用，由彈力公式F＝kx，即可得出彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān)，彈簧彈性勢能與h無關(guān)． 答案　B 3．彈簧原長為l0，勁度系數(shù)為k.用力把它拉到伸長量為l處，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長l，拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為W2.試求W1與W2的比值． 解析　拉力F與彈簧的伸長量l成正比，故在F－l圖象中是一條傾斜直線，如右圖所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大?。渲?，線段OA下的三角形面積表示第一個過程中拉力所做的功W1，線段AB下的梯形面積表示第二個過程中拉力所做的功W2.顯然，兩塊面積之比為1∶3，即W1∶W2＝1∶3. 答案　1∶3 4．如圖7－5－12所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面．開始時物體A靜止在彈簧上面．設開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2大小關(guān)系及彈性勢能變化ΔEp說法中正確的是 (　　)． 圖7－5－12 A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2 C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0 解析　開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，則設B離開地面時形變量為x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A對． 答案　A 5．某緩沖裝置可抽象成如圖7－5－13所示的簡單模型．圖中k1、k2為原長相等、勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是 (　　)． 圖7－5－13 A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān) B．墊片向右移動時，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等 C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等 D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能都減少 解析　彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，A錯誤；在墊片向右運動的過程中，由于兩個彈簧相連，故它們之間的作用力等大，B正確；由于兩彈簧的勁度系數(shù)不同，由胡克定律F＝kx可知，兩彈簧的彈力做負功，則兩彈簧彈性勢能都將增加，D錯誤．故選B. 答案　B 6．如圖7－5－14所示，在光滑水平面上有A、B兩球，中間連一彈簧，A球固定，現(xiàn)用手拿住B球?qū)椈蓧嚎s一定距離，然后釋放B球，在B球向右運動到最大距離的過程中，(1)B球的加速度怎樣變化？(2)B球的速度怎樣變化？(3)彈簧的彈性勢能怎樣變化？ 圖7－5－14 解析　小球從開始到彈簧恢復原長的過程中，B球受到向右的彈力作用，小球的速度在增大，但受到向右的彈力在減小，所以加速度減小，彈簧的彈性勢能在減小．B球經(jīng)過原長處繼續(xù)向右運動的過程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在減小，但受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，彈簧的彈性勢能在增大． 答案　(1)加速度先減小到零后再反向增大．(2)速度先增大后減小．(3)彈簧的彈性勢能先減小后增大．