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4.3線段的長短比較 教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較線段的長短； 2．體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用； 3．知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義； 4．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會(huì)研究幾何的意義。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 線段長短的兩種比較方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)線段與數(shù)之間的認(rèn)識(shí)，掌握線段比較的正確方法。 課前準(zhǔn)備 課件、教具等。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 比較兩名同學(xué)的身高，可以有幾種比較方法？向大家說說你的想法． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：線段的長短比較 例1 為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長線上，則(　　) A．ABCD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長線上，得AB>CD，故選B. 方法總結(jié)：比較線段長短時(shí)，疊合法是一種較為常用的方法． 探究點(diǎn)二：線段的中點(diǎn)及長度的計(jì)算 【類型一】 根據(jù)線段的中點(diǎn)求線段的長 例2 如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如MC比NC長2cm，AC比BC長(　　) A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm 解析：∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC長4cm，故選B. 方法總結(jié)：根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度． 【類型二】 已知線段的比求線段的長 例3 如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求： (1)AD的長；(2)AB∶BE. 解析：(1)根據(jù)線段的比，可設(shè)出未知數(shù)x，根據(jù)線段的和差，可得方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的長度； (2)根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長，根據(jù)比的意義，可得答案． 解：(1)設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x. 由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝AD＝x. 由線段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)． 解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)． (2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)． 由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)． ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答． 探究點(diǎn)三：關(guān)于線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離 【類型一】 關(guān)于線段的基本事實(shí) 例4 如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是(　　) A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．兩點(diǎn)確定一條線段 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短 解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選D. 方法總結(jié)：本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵． 【類型二】 兩點(diǎn)間的距離 例5 若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AB＝16，AC＝10，則AB的中點(diǎn)點(diǎn)D與BC的中點(diǎn)點(diǎn)E的距離為(　　) A．8 B．5 C．3 D．2 解析：如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)． ∵AB＝16，AC＝10， ∴CB＝AB－AC＝16－10＝6. 又∵D是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)， ∴BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3， ∴DE＝BD－BE＝8－3＝5.故選B. 方法總結(jié)：本題考查了比較線段的長短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 三、板書設(shè)計(jì) 1．線段的長短比較：度量法和疊合法 2．線段的中點(diǎn)及長度的計(jì)算 線段的中點(diǎn)：把線段AB分成兩條相等線段的點(diǎn) 3．線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離 線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短 兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間線段的長度 教學(xué)反思 本節(jié)課通過比較兩個(gè)人的高矮這一生活中的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行思考，從而引出課題，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)用疊合法比較線段的長短．教師要嘗試讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，優(yōu)化課堂教學(xué)中的反饋與評(píng)價(jià)．通過評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心． - 3 -