DZ035免測電表內阻的伏安法電路設計及其應用研究 ),dz035,電表,內阻,伏安,電路設計,及其,應用,利用,運用,研究,鉆研 浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 1 -摘 要物理學是自然科學的重要學科之一，是一門建立在實驗基礎上的科學。在實驗研究中，測量是基本的、大量的工作之一?！胺卜y電阻”作為中學物理的基礎實驗之一，又隨著測量技術的發(fā)展，對測量電阻準確度的要求也越來越高。而由于在中學物理中，我們對電阻的測量并未考慮到電表內阻，若能采取一定的措施，在測量電阻時不測量電表內阻也能較準確測量電阻。本文在中學伏安法測電阻（內接法、外接法）的基礎上，對測量結果進行了誤差分析，并根據(jù)歐姆定律對電路進行創(chuàng)新設計，對兩種測量方案的結果進行了不確定度、相對誤差、精確度的比較。同時，在測量過程中，根據(jù)現(xiàn)階段數(shù)字測量的發(fā)展，也對電阻進行了一定的數(shù)字測量，對模擬化測量與數(shù)字化測量進行了比較。本文創(chuàng)新電路的設計，基本解決了測量系統(tǒng)中電表內阻對測量結果的影響。伏安法測電阻作為中學物理測量實驗的基礎，將不斷成熟和完善，免測電有內阻伏安法測電阻的應用，不僅可以在普通物理實驗中進行，也可在一些技術性項目尤其是在缺乏實驗條件的情況下，達到較準確測量電阻的目的。關鍵詞：伏安法、歐姆定律、電表內阻浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 2 -AbstractThe physics are one of natural sciences important disciplines, is an establishment in the experimental foundation science. In the experimental study, the survey is basic, one of massive work. "The voltammetry measured the resistance" takes one of middle school physics foundation experiments, also along with the survey technology development, to surveys the resistance accuracy the request more and more to be also high. But because in the middle school physics, we considers the electric instrument by no means to the resistance survey internal resistance, if can take the certain measure, when survey resistance the mishap electric internal resistance also can the more accurate survey resistance. This article in the middle school voltammetry measured resistance (in connection, outside connection) in the foundation, has carried on the error analysis to the measurement result, and carries on the innovation design according to the ohm's law to the electric circuit, has carried on uncertainly, the relative error, the precision comparison to two kind of surveys plans result. At the same time, in survey process, according to present stage numeral survey development, also has carried on the certain digital survey to the resistance, to simulated the survey and the digitized survey has carried on the comparison. This article innovates the electric circuit design, basically has solved in the measurement system the electric instrument nternal resistance to the measurement result influence. The voltammetry measured the resistance took the middle school physics survey experiment the foundation, unceasingly mature and will be perfect, exempts measured the electricity will have internal resistance the voltammetry to measure the resistance the application, not only will be allowed to carry on in the ordinary physical experiment, also might in lack the experimental condition in particular in some technical project in the situation, will achieve the more accurate survey resistance the goal.Key word: Voltammetry, ohm's law, electric instrument internal resistance浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 3 -目　錄緒　 論 ...................................................................................................................................- 5 -第一章 伏安法測電阻 .........................................................................................................- 7 -一、 電表 .......................................................................................................................- 7 -1. 產品的技術特性 ...................................................................................................- 8 -2. 儀表結構和原理 ...................................................................................................- 9 -3. 以下是用數(shù)字萬用表測得的 C31型電表的內阻值 ...........................................- 9 -4. 直流電流表 ...........................................................................................................- 9 -5. 直流電壓表 .........................................................................................................- 10 -二、 可調電阻 .............................................................................................................- 10 -1. 旋轉式電阻箱 .....................................................................................................- 10 -2. 變阻器 .................................................................................................................- 12 -三、 電流表內接法、外接法 .....................................................................................- 12 -1. 電流表外接法 .....................................................................................................- 13 -2. 電流表內接法 .....................................................................................................- 15 -第二章 三種典型測量方法簡介 .......................................................................................- 17 -一、替代法 .........................................................................................................................- 17 -１、電流表與電阻箱加電鍵組合測待測電阻（替代法） .....................................- 17 -２、電壓表與電阻箱和電鍵的組合測待測電阻（替代法） .................................- 17 -二、電橋法 .........................................................................................................................- 18 -三、 補償法 .................................................................................................................- 18 -第三章 免測電表內阻伏安法測電阻 ...............................................................................- 19 -第 1 節(jié) 電路原理、測量方法及步驟 ...............................................................................- 19 -第 2 節(jié) 測量數(shù)據(jù)處理 .......................................................................................................- 20 -一、 5.1Ω 標稱電阻 ..........................................................................................- 20 -二、 2 KΩ 標稱電阻 ..........................................................................................- 21 -第 3 節(jié) 與伏安法測電阻的對比分析及實驗結論 ...........................................................- 21 -第四章 指針式儀表與數(shù)字式儀表的比較研究 ...............................................................- 23 -第 1 節(jié) 推陳出新是歷史之必然 .......................................................................................- 23 -第 2 節(jié) 模擬電表與數(shù)字電表 ...........................................................................................- 23 -第 3 節(jié) 數(shù)字電表的特點 ...................................................................................................- 23 -第五章 創(chuàng)新電路在不同電路系統(tǒng)中的應用 ...................................................................- 25 -一、 創(chuàng)新電路在變壓器測電阻中的應用 .................................................................- 25 -注意事項 .....................................................................................................................- 25 -規(guī)范要求 .....................................................................................................................- 25 -有關換算 .....................................................................................................................- 26 -實例分析 .....................................................................................................................- 26 -二、 毫歐姆級電阻測量 .............................................................................................- 27 -第六章 數(shù)字電路概述 .......................................................................................................- 28 -浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 4 -一、數(shù)字萬用表的敘述 .....................................................................................................- 28 -一. 概述 .....................................................................................................................- 28 -二. 安全事項 .............................................................................................................- 28 -三. 技術特性 .............................................................................................................- 28 -四. 電阻測量 .............................................................................................................- 29 -二、數(shù)字萬用表對 5.1Ω、2KΩ 電阻的測量及數(shù)據(jù)處理 .............................................- 29 -第七章 電阻的數(shù)字化測量 .............................................................................................- 31 -一、 比例運算法 .........................................................................................................- 32 -二、 比率法 .................................................................................................................- 32 -The Problem of Measurement, Electrical Instruments........................................................- 33 -英譯漢：電氣儀表的量度問題 .........................................................................................- 35 -電氣儀表 .....................................................................................................................- 36 -主要電氣儀表及其用途 .............................................................................................- 36 -結束語 .................................................................................................................................- 38 -參考文獻 .............................................................................................................................- 40 -附錄 .....................................................................................................................................- 41 -一、 電阻箱的誤差限 s?...........................................................................................- 41 -二、 電壓、電流波動引起的誤差限 V、 I?.......................................................- 41 -三、 電表的靈敏閾帶來的誤差（限）δ1 ...............................................................- 41 -致 謝 ...................................................................................................................................- 42 -浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 5 -緒　論我們這次畢業(yè)設計的課題是“免測電表內阻伏安法測電阻” ，它屬于電測量電阻領域，特別是屬于伏安法測電阻的范圍研究。在“伏安法測電阻”中，電阻是一個基本的重要的物理量，又是必要的重要的基本的電學測量。隨著科學技術的不斷發(fā)展，科學實驗也在其重要的位置上發(fā)揮著作用，而“伏安法測電阻”作為普通物理實驗的基礎，一直處在重要的電學實驗、研究位置。1820 年，法國物理學家安培（1755.1.22─1836.6.10）發(fā)現(xiàn)了“安培定律” ，奠定了電動力學的基礎；1827 年，德國物理學家歐姆（1787.3.16─1854.7.6）在所發(fā)表的《電路的數(shù)學研究》一文中，提出了歐姆定律。歐姆定律在電路中是最基本的定律，為電學新時代拉開了序幕。之后，人們開始對電阻測量進行了一系列的研究，最基本的測量方法還是“電流表內接法和外接法” ，其次是半偏法，還有就是替代法、補償法（電流補償、電壓補償） 、電橋法（單電橋、雙電橋） 。例如：惠斯通電橋是英國發(fā)明家克里斯蒂在 1833 年發(fā)明的，但是由于惠斯通第一個用它來測量電阻，所以人們習慣上就把這種電橋稱作了惠斯通電橋；開爾文電橋是 1856 年開爾文為了成功地裝設海底電纜中進行研制的。國內對測電阻的應用研究是從 19 世紀 80 年代清華大學對測電阻的研究開始的，同時結合國外先進的經驗技術的基礎上，運用歐姆定律 R= ，在基本IU的電流表外接法、電流表內接法的基礎上，不斷測量電阻電路進行了創(chuàng)新，使得測量電阻能夠電路更簡單、計算更方便、精度更高。其中各種方法都有其優(yōu)缺點，其中補償法相對于其它測量方法，其準確度比較高，計算也比較簡單，但是測量電路比較復雜，調節(jié)過程也相對繁瑣。 本課題先對電流表內外接法進行了測量，結合誤差理論，其誤差主要是系統(tǒng)誤差，所以我們這次畢業(yè)設計“免測內阻伏安法測電阻” ，也是希望能夠在前人的技術發(fā)展的基礎上，找到一種適合我們普通高校的，方便我們學習、實驗、研究的方法，來更好的測量電阻，提高測量電阻的精確度。浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 6 -畢業(yè)設計作為一門普通高校畢業(yè)生的必修課程，受到了越來越廣泛的重視時，讓我們畢業(yè)生能夠通過一種比較好的方式，學會自我學習和自我創(chuàng)新。 “免測內阻伏安法測電阻”做的重要工作之一就是科學實驗。而測量是基本的大量的工作之一。所以此次畢業(yè)設計從科學實驗講，也讓我們更好地學會了科學實驗。本次的“免測內阻伏安法測電阻”通過對普通的伏安法測量（電流表內接法、電流表外接法）的分析比較，通過對儀器儀表的學習使用，總結了物理實驗中的常用的數(shù)據(jù)處理方法（本次主要用到了最小二乘原理） ，并對伏安法測電阻的實驗方法進行了一定的創(chuàng)新性設計。此外，在進行畢業(yè)設計的過程中，參閱了國內外大量文獻資料，吸收了眾多研究者的經驗和長處，所錄參考文獻如有疏漏處，請給予諒解。在此，還要特別感謝本次畢業(yè)設計的指導老師張昆教授的辛勤指導。由于設計者的水平有限，在設計中難免有需要改進的地方，懇請各位讀者斧正。嚴雁女2006 年 5 月 20 日浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 7 -浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 8 -第一章 伏安法測電阻在伏安法測電阻中，用到電流表內接法和電流表外接法是最普通也是最常見到的測量方法，其測量結果受到了電流表和電壓表內阻的影響，所以其測量結果引起的系統(tǒng)誤差也比較的大。在中學的學習中，為了能讓電路簡化，在平常的測量中，我們也是常常是把電流表、電壓表的內阻忽略和開路的方法進行處理?，F(xiàn)在進行的“免測內阻伏安法測電阻”是為了找到一種方法，能夠更加精確地通過伏安法對被測電阻進行測量，為了便于理解，我們先進行元器件介紹。一、 電表圖 1 磁電式表頭的結構原理圖電表的種類很多，有磁電型、電動型、靜電型，等等。在本次畢業(yè)設計的實驗測量中，我們主要用到的還是磁電型電表。磁電型電表如圖 1 所示，其構造原理是，在磁感應強度為 B 的均勻幅向磁場內，裝有一可活動的線圈，線圈匝數(shù)為 N，截面積為 A，當線圈有電流 I 流過時，線圈受磁力矩作用而產生偏轉，磁力矩 M=NABI。線圈在旋轉的同時，其轉軸游絲扭轉。根據(jù)虎克定律，在彈性限度內，游絲受扭轉而產生的恢復力矩M’與線圈的轉角 θ 成正比，即 M’=Cθ，式中 C 為游絲的扭轉常數(shù)。當線圈所受到的磁力矩 M 與游絲的彈性恢復力矩 M’相等時，線圈停上轉動，處于平衡狀態(tài)，即下式NABI= Cθ成立，于是流過線圈的電流I= NAB?而線圈的偏轉角度 θ 可以由它所帶動的指針偏轉示數(shù) d 來表示，即 d=lθ，式中 l 為示數(shù)轉換系數(shù)。于是有浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 9 -I= NABLCd對于一定的電表，C，N，A，B 和 l 等數(shù)值是一定的。由上式可見，流過線圈的電流大小與電表指針偏轉示數(shù)成正比，因此可以用指針偏轉示數(shù) d 來量度流過線圈的電流大小。而且電表常數(shù)愈小，電流靈敏度愈大，表示此電表愈靈敏。磁電型測量機構（亦稱表頭）所能通過的電流往往是很微小的，因為線圈的導線很細，磁電型測量機構用作電流表時，只要被測電流不超過它所能容許的電流值，就可將它與負載相串聯(lián)進行測量。測量的電流范圍一般在幾十微安到幾十毫安之間，如果要測較大的電流，必須擴大量程。在我們進行的畢業(yè)設計實驗時，我們所用到的電壓表和電流表分別是 C31─V 型和 C31─A 型，等級都為 0.5 級。它們都屬于磁電型電表。1. 產品的技術特性1.1 測量范圍與消耗型號 測量范圍 內阻或壓降 內阻或消耗電壓 刻度分格7.5/15/30/75/150/300/750mA/1.5/3/7.5/15/30AU：27─45mV 150C31─A·2/5/10/20A U≈45mV─1000.045/0.075/3/7.5/15/30/75/150/300/600V45mV R≈15Ω75mV R≈30Ω3─600VI=2mA150·1.5/15/150/1500V I=2mA 150·2/5/10/20V I=1mA 100C31─V·50/100/200/500V─I=1mA 1001.2 主要性能參數(shù)1.2.1 準確度等級：0.5 級1.2.2 工作位置：水平1.2.3 響應時間：小于 4s（外電路電阻對 10μA 儀表應不小于 150KΩ。對20μA 儀表應不小于 60 KΩ。對 50μA 儀表應不小于 8 KΩ）1.2.4 標度尺長度：120mm1.2.5 基本誤差：當使用條件符合周圍環(huán)境溫度為 23℃濕度為 40％～60％RH 時，儀表的基本誤差在標度尺工作部分的所有分度線上不超過測量上限的±0.5%。1.2.6 環(huán)境溫度引起的改變量：當周圍環(huán)境溫度自 23±2℃改變至規(guī)定的工作溫度范圍（23±10℃）內任一溫度時，由此引起儀表指示值的改變在換算為溫度每改變 10℃時不超過測量上限的±0.5%。1.2.7 位置引起的改變量：當儀表自水平位置向任一方向傾斜 5°時，其指示值的改變不超過測量上限的±0.25%。1.2.8 外磁場引起的改變量：儀表由于 0.4KA/m，交流或直流的外磁場影響，其指示值的改變不超過測量上限的±1.5%。浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 10 -1.2.9 安全要求：接線端與外殼之間能耐受交流 50Hz、0.5KV（電壓表安伏表為2KV 10～1500V 規(guī)格為 3KV） 、1min 的電壓試驗，絕緣電阻不小于 5MΩ。1.2.10 外形尺寸 1*b*h，mm：220*170*1001.2.11 重量：2.5kg2. 儀表結構和原理儀表是磁電系張絲支承結構，磁系統(tǒng)采用鐵環(huán)軛式結構，漏磁較小，并且具有良好的防御外磁場影響性能，磁鋼用鋁鎳鈷合，并經過特殊的穩(wěn)定處理，使儀表能長時期保持準確度，儀表的可動部分采用新型的張絲支承，用兩根高強度合金張絲固定在減震彈片上，并裝有限止器，使儀表具有良好的抗震性能。此外，可動部分采用張絲支承后，偏轉時不存在摩擦，使儀表的靈敏度和使用壽命大大提高。指針尖采用特種形影玻璃絲，能保證良好的直線性，刻度板下裝有消除視差的反光鏡，可保證儀表讀數(shù)的準確。測量機構裝在膠木外殼的單獨密封小室內，可防止外來的機械力作用和臟物侵害。儀表的量程轉換采用插塞，使用方便。3. 以下是用數(shù)字萬用表測得的 C31型電表的內阻值C31─A 型電壓表 R X0=0.7Ω量程 45mV 75mV 3V 7.5V 15V測量值 15.8Ω 31.3Ω 1.502KΩ 3.75KΩ 7.50KΩ量程 30V 75V 150V 300V 600V測量值 15.01KΩ 37.5 KΩ 75.0 KΩ 149.9 KΩ 0.299MΩC31─V 型電壓表 R X0=0.6Ω量程 75mA 15 mA 30 mA 75 mA 150 mA 300 mA測量值 4.2Ω 3.0Ω 1.9Ω 1.2Ω 0.9Ω 0.8Ω量程 750 mA 1.5A 3A 7.5A 15A 30A測量值 0.7Ω 0.6Ω 0.6Ω 0.6Ω 0.6Ω 0.6Ω圖 2 直流電流表內部結構圖 圖 3 直流電壓表內部結構圖4. 直流電流表直流電流表串聯(lián)在電路中，用以測量直流電路中電流的大小，磁電型電流表采用分流方法來實現(xiàn)擴大量限的，圖 2 中的 RS即為在表頭兩端并聯(lián)的一個分流電阻，分流電阻越小，電流表的量程越大。主要規(guī)格：量程—指測量的上限值與下限值的差值，一般與測量范圍無區(qū)別，如0~100mA，0~5A，-50~+50μA。有多量程的電流表。浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 11 -內阻—內阻越小量程越大，一般安培計內阻在 0.1Ω 以下，毫安表一般為幾歐姆，微安表一般為幾百歐姆至一二千歐姆。5. 直流電壓表直流電壓表如圖 3 所示，由小量程直流電流表串聯(lián)一電阻構成，串聯(lián)不同的電阻構成不同量程的電壓表，它與電路兩端并聯(lián)，測量電路兩端電壓的大小。主要規(guī)格：量程—指針滿度時的電壓值，有多量程的電壓表，如 0~1.5~3.0~7.5V 的電壓表。內阻—電壓表的內阻越大，對被測對象的影響越小，電壓表各量限的內阻與相應電壓量程之比為一常量，這常量常在電壓表標度盤上標明，它的單位為Ω/V，它是電壓表的重要參量。所以 內阻=量程*每伏歐姆數(shù)例如：量程為 100V 的電壓表，其每伏歐姆數(shù)為 10000Ω/V，則內阻為 1000kΩ.使用電表應注意以下幾點：1) 量程的選擇：應先估計被測量的大小，選擇合適的量程，可先用大量程測試一下，再選更合適的量程。2) 電表有二個端鈕，直流電表均有標明“+” 、 “-”的兩個端鈕， “+”表示電流流入端， “-”表示電流的流出端，不能接反，否則電表指針反向偏轉。3) 電壓表與電路中被測負載的兩端相并聯(lián)，電流表與電路相串聯(lián)。4) 讀數(shù)時視線必須垂直于刻度盤，若電表附有鏡子，則必須在指針與鏡中的象重合時讀數(shù)，這樣可減少由于視差引入的誤差。浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 12 -二、 可調電阻1. 旋轉式電阻箱圖 4 旋轉式電阻箱圖 5圖 4 是 ZX21 型旋轉式電阻箱的外形，圖 5 是 ZX21 型旋轉式電阻箱的內部結構 。旋鈕在不同部位，表示著不同電阻值的各旋鈕的電阻相互串聯(lián)。所以，總電阻值為各旋鈕讀數(shù)之和。例如，當*10000 檔指 0，*1000 指 0，*100 檔指4，*10 檔指 5，*1 檔指 6，*0.1 檔指 7，這時接線柱 A 和 D 之間的總電阻值為浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 13 -R=0*10000+0*1000+4*100+5*10+6*1+7*0.1=456.7Ω當只需要使用 0.1~0.9 或 0.1~9.9Ω 范圍時，則應接在 A 與 B 或 A 與 C 兩個接線柱上，以避免其余轉盤彈簧觸點的接觸電阻。因為電阻箱示數(shù)小時，接觸電阻會引起較大的相對誤差。在使用電阻箱前，應將每個旋鈕轉動幾次，以免內部有接觸不良現(xiàn)象發(fā)生。要防止流過電阻箱的電流超過所用最大一檔電阻的額定電流。電阻箱每檔電阻容許流過的電流見表 1：表 1旋鈕倍率 *0.1 *1 *10 *100 *1000 *10000額定電流（A） 1.5 0.5 0.15 0.05 0.015 0.005按規(guī)定，電阻箱使用和放置場所的溫度應為+10~40℃，相對濕度在 80％以下，周圍空氣中不應含有腐蝕性氣體。按國家技術規(guī)程規(guī)定，電阻箱的銘牌或外殼上應標明十進盤電阻標稱值和準確度等級。例如 ZX21 型電阻箱，調節(jié)范圍是 9(0.1+1+10+100+1000+10000)Ω，準確度按各盤依次分別為 5%，0.5%，0.2%，0.1%，0.1%和 0.1%。另外，它的零值電阻 R0=(20±5)mΩ。目前國內實驗室常用的電阻箱，其準確度等級指數(shù)一般為 a=0.1，一些教材中近似取示值為 R 時的誤差限值 為R?%*a??2. 變阻器變阻器的額定值有二：最大阻值 RN和額定電流 IN。變阻器可作可變電阻用以調節(jié)電路中的電流。注意：不管滑動頭處于任何位置，電流 I 均不允許超過額定電流 IN，否則燒壞變阻器。變阻器也可作電位器用以調節(jié)電路的端電壓，同樣應使電路總電流 I 小于IN。三、 電流表內接法、外接法任何測量結果與被測量的真值都有差異，即在測量中不可避免地出現(xiàn)誤差，隨著科學技術的發(fā)展，精密測量技術的提高，實驗中的誤差也在不斷減小。誤差的大小決定了測量的準確度，反過來，在一定的測量準確度的要求之下，希望把誤差控制在相應的范圍之內，并用數(shù)學方法估計誤差之大小。設法減小誤差，提高測量準確度是精密測量的主要任務，隨著科學技術的發(fā)展，測量準確度在不斷地提高，這是測量方法和測量儀器不斷改善和改進的結果。也是誤差分析及誤差理論不斷發(fā)展的結果。因此，為提高測量準確度，要求測量工作者善于深刻認識誤差的多樣性及其產生的根源，消除、減小、固定并估計它們對測量結果的影響。浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 14 -根據(jù)在測量過程中所產生的誤差的性質，將誤差分為三類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗差。I. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的特點是有規(guī)律性的，測量結果都大于真值，或都小于真值。或在測量條件改變時，誤差也按一定規(guī)律在變化。系統(tǒng)誤差來源有下列幾個方面：A. 由于測量儀器的不完善、儀器不夠精密或安裝調整不妥，如刻度不準、零點不對、砝碼未經校準、天平臂不等長、應該水平放置的儀器沒有放水平等。B. 由于實驗理論和實驗方法的不完善，所引用的理論與實驗條件不符，如在空氣中稱質量而沒有考慮空氣浮力的影響，測長度時沒有考慮溫度使尺長改變，量熱時沒有考慮熱量的散失，測電壓時未考慮電壓表內阻對電路的影響，標準電池的電動勢未作溫度修正等。C. 由于實驗者生理或心理特點、缺乏經驗等而引入的誤差。例如有些人習慣于側坐斜視讀數(shù)，眼睛辨色能力較差等，使測量值偏大或偏小。系統(tǒng)誤差的消除或減小是實驗技能問題，應盡可能采取各種措施將它降低到最小程度例如將儀器進行校正，改變實驗方法或者在計算公式中列入一些修正項以消除某些因素對實驗結果的影響，糾正不良實驗習慣等。II. 隨機誤差在相同條件下，對同一物理量進行重復多次測量，即使系統(tǒng)誤差減小到最小程度后，測量值仍然會出現(xiàn)一些難以預料和無法控制的起伏，而且測量值誤差的絕對值和符號在隨機地變化著。這種誤差稱之為隨機誤差。隨機誤差主要來源于人們視覺、聽覺和觸覺等感覺能力的限制以及實驗環(huán)境偶然因素的干擾。例如溫度、濕度、電源電壓的起伏、氣流波動以及振動等因素的影響。從個別測量值來看，它的數(shù)值帶有隨機性，好像雜亂無章。但是，如果測量次數(shù)足夠多的話，就會發(fā)現(xiàn)隨機誤差遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律，可以用概率理論來估算它。為了能夠更好地理解誤差，我們通過對伏安法測電阻（內接法、外接法）的介紹，來更好地說明誤差。在理想的情況下測量電阻時，我們通常是采用歐姆定律進行的，即 R= ，IU式中，U 為電阻 R 兩端的電壓，I 為電阻 R 中流過的電流。但在實際用伏安法測量電阻的過程中，由于電流表和電壓表存在著內阻 RA，R V，所以若采用較簡單的測量電路，要同時測出 RX的電流和電壓的準確值是不可能的，這就引起了方法誤差。同時由于儀表制造工藝的不完善產生了了儀器誤差，它的大小取決于儀器的準確度等級。 圖 6 電流表外接法 圖 7 電流表內接法浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 15 -1. 電流表外接法如圖 6 所示，電壓表所測得的電壓就是 R 兩端的電壓，但電流表所測得的電流卻是 R 和電壓表 V 的電流和(比實際流過電阻的電流偏大)，所以采用外接法時我們可以得到：I X=I－I V=I－ (RV為電壓表的內阻，I V為流經電壓表的電流)，得外接法的修正公式為：RX= (1)VI?由（1）我們可以得到電流表外接時的不確定度的計算公式：=R? ????????UURI－IRIU/1)/()(( 2222=2221????????????????????????I系統(tǒng)誤差用相對誤差表示：E= = *100%XR－IVX?以下是通過對 5.1Ω，2KΩ 的電阻測量得到的結果：表 2 電壓與電流關系 標稱電阻 5.1Ω，0.5W序號項目 1 2 3 4 5 6 7U/mV 50.0 52.5 55.0 57.5 60.0 62.5 65.0I/mA 11.2 11.7 12.3 12.8 13.4 14.0 14.5? 下面對以上數(shù)據(jù)進行最小二乘原理計算：∑U=402.5mV ∑I=89.3mA(∑I) 2=7974.49mA2 ∑I 2=1149.59mA2 ∑UI=5176.75mVmA =4.0Ω?????7?IUR? 對以上結果進行不確定度的計算：為了更好地理解，我們現(xiàn)對不確定度進行解釋：一個完整的測量結果不僅要給出該值的大?。磾?shù)值和單位） ，同時還應給出它的不確定度。用不確度度來表征測量結果的可信賴程度。于是測量結果應寫成下列標準形式：X=x±U（單位） ， 10*xUR??浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 16 -式中 x 為測量值，對等精度多次測量而言，x 為多次測量的算術平均值；U 為不確定度，UR為相對不確定度?！安淮_定度”一詞是指可疑、不能肯定或測不準的意思。不確定度是測量結果所攜帶的一個必要參數(shù)，以表征待測量值的分散性、準確性和可靠程度。= =0.8*10-2?????22222 6.304.%56.3041%5.0. ??????????????=R*0.8*10-2=4.0*0.8*10-2=0.032ΩR? 測量結果：R 測 =R± =(4.0±0.032) ΩR?? 相對誤差：E= 7.10*6.3.4??? 精度：P= %78150表 3 電壓與電流關系 標稱電阻 2KΩ，0.25W序號項目 1 2 3 4 5 6 7U/V 22.0 22.4 22.8 23.2 23.6 24.0 24.4I/mA 12.7 13.0 13.2 13.5 13.7 13.9 14.1? 下面對以上數(shù)據(jù)進行最小二乘原理計算：∑U=162.4V ∑I=94.1mA(∑I) 2=8854.81mA2 ∑I 2=1266.49mA2 ∑UI=2185.75VmA =1733.5Ω?????7?IUR? 對以上結果進行不確定度的計算：= =0.79*10-2?????22222 3.15097.%3.15097%.05. ????????????????????=R*0.79*10-2=1733.5*0.79*10-2=13.6ΩR? 測量結果：R 測 =R± =(1733.5±13.6) ΩR?? 相對誤差：E= 4.10*3.1509.7??? 精度：P= %678*2013?2. 電流表內接法如圖 7 所示，電流表測得的電流為流經電阻 R 的電流，而電壓表測得的電壓為電阻 R 和電流表電壓之和(比實際測得的電阻電壓偏大)。所以采用內接法時我們可以得到：V X=V－V A=V－IR A(RA為電流表的內阻)，得內接法的修正公式浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 17 -為：RX= (2)AIV?由（2）我們可以得到電流表內接時的不確定度的計算公式：=R? ????????IU－IIUI /1)/()(( 2222=22221???????????????????????? RRI III系統(tǒng)誤差用相對誤差表示：E= *100%XA以下是通過對 5.1Ω，2KΩ 的電阻測量得到的結果：表 4 電壓與電流關系 標稱電阻 5.1Ω，0.5W序號項目 1 2 3 4 5 6 7U/mV 50.0 52.5 55.0 57.5 60.0 62.5 65.0I/mA 5.6 5.9 6.2 6.5 6.7 7.0 7.3? 下面對以上數(shù)據(jù)進行最小二乘原理計算：∑U=402.5mV ∑I=45.2mA(∑I) 2=2043.04mA2 ∑I 2=294.06mA2 ∑UI=2618.5mVmA=8.9Ω????7?I－UR? 對以上結果進行不確定度的計算：=?????22222 10*.9.863.%509.86315.0%. ????????????????=R*1.0*10-2=8.9*1.0*10-2=0.089ΩR? 測量結果：R 測 =R± =(8.9±0.089) ΩR?? 相對誤差：E= 4.01*9.863?? 精度： %5.2.5????????P表 5 電壓與電流關系 標稱電阻 2KΩ，0.25W序號項目 1 2 3 4 5 6 7U/V 21.4 21.5 21.8 22.0 22.3 22.4 23.0浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 18 -I/mA 10.6 10.7 10.9 11.0 11.2 11.3 11.5? 下面對以上數(shù)據(jù)進行最小二乘原理計算：∑U=154.4V ∑I=77.2mA(∑I) 2=5959.84 mA2 ∑I 2=852.04 mA2 ∑UI=1703.89VmA=1700.5Ω????27?I－UR? 對以上結果進行不確定度的計算：=?????222222 10*7.5.104.%5.1704%5.0. ???????????????????=R*0.7*10-2=1700.5*0.7*10-2=11.9ΩR? 測量結果：R 測 =R± =(1700.5±11.9) ΩR?? 相對誤差：E= 14.0*5.17042?? 精度：P= %28第二章 三種典型測量方法簡介在前一章中，我們從對普通的伏安法測電阻（內接法、外接法）進行了分析，從對伏安法測電阻的儀表及其數(shù)據(jù)處理，知道這兩種測量方法產生誤差的主要來源?，F(xiàn)在，就現(xiàn)階段國內外對伏安法測電阻消除或減弱系統(tǒng)誤差的測量方法，介紹三種典型的電阻測量方法。一、替代法替代法是一種異時比較法，此種方法是將被測量的 X 接入測量裝置，使之處于一定狀態(tài)，然后用已知量 A 代替 X，并通過改變 A 的值，使測量恢復到 X接入時的狀態(tài)，于是 X=A。這種測量方法的特點是被測量與已知量通過測量裝置進行比較，當兩者效應相同時，它們的數(shù)值也必然相等。測量裝置的系統(tǒng)誤差不帶給測量結果。它只起辨別兩者有無差異的作用，因此，測量裝置需要有浙江工業(yè)大學浙西分校畢業(yè)設計（論文）- 19 -相應的靈敏度和短時的穩(wěn)定度。１、電流表與電阻箱加電鍵組合測待測電阻（替代法）如果只給安培表，測待測電阻例：在如圖 8 所示電路測量未知電阻的實驗中，用的就是等效替代法。其中是待測電阻（阻值約為幾百歐） ，R 是滑動變阻器， 是電阻箱， （電阻箱的XR 0R最大電阻大于 ） 。X閉合開關 和 ，調節(jié)滑片 P，使電流表指針在適當?shù)奈恢?，記下此時電1S3流表的示數(shù)Ｉ。斷開 ，閉合 ，保持滑動變阻器的電阻不變，調節(jié) 的大小，2S 0R使電流表的示數(shù)為Ｉ。則 即等于 此時的電阻。XR0２、電壓表與電阻箱和電鍵的組合測待測電阻（替代法）圖 8 電流替代法 圖 9 電壓替代法如圖 9 是利用電壓表等效替代法測量 電阻的實驗電路圖。XR二、電橋法電橋電路是電磁測量中電路連接的一種基本方式。由于它測量準確，方法巧妙，使用方便，所以得到廣泛的應用。電橋電路不僅可以使用直流電源，而且可以使用交流電源，故有直流電橋和交流電橋之分。直流電橋主要用于電阻測量，它有單電橋和雙電橋兩種。前者常稱惠斯登電橋，用于 1~106Ω 范圍的中值電阻測量；后者常稱為開爾文電橋，用于 10-3~1Ω 范圍的低值電阻測量。交流電橋除了測量電阻之外，還可以測量電容、電感等電學量。這里，我們只介紹直流單電橋(惠斯登電橋)：電橋基本線路如圖 10 所示，R X是待測電阻，它與另外三個已知電阻R1，R 2，Rs 組成一個封閉的四邊形電路，電源與開關 K 連于對角線上檢流計 G跨接于對角線 BD 這間，這就是“電橋電路” 。四個電阻稱為“橋臂” ，線路 BGD稱為“橋” ，觀察檢流計 G 指針偏轉，可知從“橋上通過的電流大小和方向。在測量時，調節(jié)電阻 R1，R 2，Rs 的數(shù)值，使 B，D 兩點電位相等，這時“橋”上沒有電流通過，即檢流計 G 指零，這時電橋達到平衡，即流過電阻 R1和 RX的電流同為 I1，