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總體比率的檢驗(yàn),,,1,,,總體比率的檢驗(yàn),,單個(gè)總體，P的檢驗(yàn),,兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn),2,總體比率的檢驗(yàn),,總體比率是指總體中具有某種相同特征的個(gè)體所占的比值，這些特征可以是數(shù)值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的規(guī)格等），也可以是品質(zhì)型的（如男女性別、學(xué)歷等級(jí)、職稱(chēng)高低等）。通常用字母π表示總體比率， π0表示對(duì)總體比率的某一假設(shè)值，用p表示樣本比率。,3,總體比率的檢驗(yàn),總體比率檢驗(yàn)的三種基本形式 雙側(cè)檢驗(yàn)：H0：π=π0 H1：π? π0 左側(cè)檢驗(yàn)：H0：π?π0 H1： π?π0 右側(cè)檢驗(yàn)：H0：π?π0 H1： π?π0,4,總體比率的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)n很大（30），且nP和n(1–P)兩者均大于等于5時(shí)，樣本比率的抽樣分布近似服從于正態(tài)分布，因此，我們可用z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。即：,? 0為假設(shè)的總體比率,5,總體比率的檢驗(yàn),總體比率的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié)),6,總體比率的檢驗(yàn),【例】一種以休閑和娛樂(lè)為主題的雜志，聲稱(chēng)其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說(shuō)法是否屬實(shí)，某研究部門(mén)抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 ?=0.05和?=0.01 ，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？,7,(例題分析),H0 ：? = 80% H1 ：? ? 80% 雙側(cè)檢驗(yàn) ? = 0.05 n = 200,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,拒絕H0,該雜志的說(shuō)法并不屬實(shí),決策:,結(jié)論:,總體比率的檢驗(yàn),8,,,兩 個(gè) 總 體,比 率之差的檢驗(yàn),總體比率的檢驗(yàn),兩個(gè)總體比率之差（π1-π2）的檢驗(yàn)思路與一個(gè)總體比率的檢驗(yàn)類(lèi)似，只是由于涉及了兩個(gè)總體，在形式上相對(duì)復(fù)雜一些。 當(dāng)n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5時(shí)，就可以認(rèn)為是大樣本。根據(jù)兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布，可以得到用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。,式中：,即兩個(gè)樣本比率之差抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差,9,總體比率的檢驗(yàn),由于兩個(gè)總體的比率檢驗(yàn)?1和?2是未知的，需要兩個(gè)樣本比率p1、p2來(lái)估計(jì) 。這時(shí)有兩種情況： 第一種情況是：在原假設(shè)成立的情況下，即H0：?1-?2=0或 H0：?1=?2，?1=?2=?的最佳估計(jì)是將兩個(gè)樣本合并后得到的合并比率p。如果設(shè)x1表示樣本1中具有某種屬性的單位數(shù)，x2表示樣本2中具有某種屬性的單位數(shù)，則合并后的比率為：,10,總體比率的檢驗(yàn),這時(shí)兩個(gè)樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差 的最佳估計(jì)量為：,11,總體比率的檢驗(yàn),將 帶入 中得到兩個(gè)總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為,12,總體比率的檢驗(yàn),第二種情況是，當(dāng)我們檢驗(yàn)假設(shè)H0：?1 -?2=d0（d0 ≠ 0）時(shí)，可直接用兩個(gè)樣本比率p1和p2來(lái)作為相應(yīng)兩個(gè)總體比率?1和?2的估計(jì)量，從而得到兩個(gè)樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布 的估計(jì)量為 ：,這時(shí)得到兩個(gè)總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：,,13,兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié)),,總體比率的檢驗(yàn),檢驗(yàn)H0 ：?1-?2=0,檢驗(yàn)H0 ：?1-?2=0,14,總體比率的檢驗(yàn),【例】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個(gè)問(wèn)題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比率為27%，女學(xué)生表示贊成的比率為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平?=0.01，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？,例題分析,15,H0 ：?1- ?2 ? 0 H1 ：?1- ?2 0 左側(cè)檢驗(yàn) ? = 0.05 n1=200 ,n2=200,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,拒絕H0 (Z - Zα),樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法,,答案解析,總體比率的檢驗(yàn),16,【例】有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí)，決定對(duì)兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法1比方法2的次品率低8%以上，則決定采用方法1，否則就采用方法2。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有33個(gè)次品，從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有84個(gè)次品。用顯著性水平?=0.01進(jìn)行檢驗(yàn)，說(shuō)明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？,總體比率的檢驗(yàn),例題分析,17,兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn),H0 ： ?1- ?2?8% H1 ： ?1- ?28% 左側(cè)檢驗(yàn) ? = 0.01 n1=300 , n2=300,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,拒絕H0 (Z -Zα),方法1的次品率顯著低于方法2達(dá)8%，應(yīng)采用方法1進(jìn)行生產(chǎn),總體比率的檢驗(yàn),18,謝謝各位老板蒞臨觀摩！,19,