577 減速器設計,減速器,設計 第１頁 1 緒論1.1 減速器的發(fā)展現(xiàn)狀1.1.1 我國減速器的發(fā)展現(xiàn)狀國內(nèi)的減速器多以齒輪傳動、蝸輪蝸桿傳動為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者傳動比大而機械效率過低的問題。另外，材料品質和工藝水平上還有許多弱點。自 20 世紀 60 年代以來，我國先后制訂了 JB1130－70《圓柱齒輪減速器》等一批通用減速器的標淮，除主機廠自制配套使用外，還形成了一批減速器專業(yè)生產(chǎn)廠。目前，全國生產(chǎn)減速器的企業(yè)有數(shù)百家，年產(chǎn)通用減速器 20 多萬臺左右，對發(fā)展我國的機械產(chǎn)品做出了貢獻。60 年代開始生產(chǎn)的少齒差傳動、擺線針輪傳動、諧波傳動等減速器具有傳動比大、體積小、機械效率高等優(yōu)點。90 年代初期，國內(nèi)出現(xiàn)的三環(huán)（齒輪）減速器，是一種外平動齒輪傳動的減速器，它可實現(xiàn)較大的傳動比，傳遞載荷的能力也大。它的體積和重量都比定軸齒輪減速器輕，結構簡單，效率亦高。由于該減速器的三軸平行結構，故使功率/體積（或重量）比值仍小。且其輸入軸與輸出軸不在同一軸線上，這在使用上有許多不便。北京理工大學研制成功的"內(nèi)平動齒輪減速器"不僅具有三環(huán)減速器的優(yōu)點，還有著大的功率/重量（或體積）比值，以及輸入軸和輸出軸在同一軸線上的優(yōu)點，處于國內(nèi)領先地位。改革開放以來，我國引進一批先進加工裝備，通過引進、消化、吸收國外先進技術和科研攻關，逐步掌握了各種高速和低速重載齒輪裝置的設計制造技術。材料和熱處理質量及齒輪加工精度均有較大提高，通用圓柱齒輪的制造精度可從JB179－60 的 8～9 級提高到 GB10095－88 的 6 級，高速齒輪的制造精度可穩(wěn)定在4～5 級。部分減速器采用硬齒面后，體積和重量明顯減小，承載能力、使用壽命、傳動效率有了較大的提高，對節(jié)能和提高主機的總體水平起很大的作用。目前，我國自行設計制造的高速齒輪減速器的功率為 42000KW ，齒輪圓周速度150m/s。但是我國大多數(shù)減速器的技術水平還不高，老產(chǎn)品不可能立即被取代，新老產(chǎn)品并存過渡會經(jīng)歷一段較長的時間。 第２頁 1.1.2 國外減速器的發(fā)展現(xiàn)狀國外的減速器，以德國、丹麥和日本處于領先地位，特別在材料和制造工藝方面占據(jù)優(yōu)勢，減速器工作可靠性好，使用壽命長。日本住友重工研制的 FA 型高精度減速器、美國 Alan-Newton 公司研制的 X-Y 式減速器為目前先進的齒輪減速器。國外不斷改進減速器齒輪材料品質、提高工藝水平、在傳動原理和傳動結構方面不斷創(chuàng)新，平動齒輪傳動原理的出現(xiàn)就是一例。減速器與電動機的連體結構，也是大力開拓的形式，并已生產(chǎn)多種結構形式和多種功率型號的產(chǎn)品。目前，超小型的減速器在醫(yī)療、生物工程、機器人等領域中，微型發(fā)動機已基本研制成功，美國和荷蘭近期研制的分子發(fā)動機的尺寸在納米級范圍。國外減速器的特點如下：①承載能力大。國外著名公司產(chǎn)品樣本的承載能力大致在同一條水平線上。以FLENDER 公司為例，同樣（或基本接近）的中心距 1993 年樣本的額定功率比 1998年樣本提高 10%～20%，1995 年和 1997 年樣本又比 1993 年樣本提高了約 20%，1999年樣本又比 1997 年樣本提高了約 10%。②模塊化設計。據(jù) 1996 年德國德雷斯頓國際齒輪會議的一份研究報告記載，生產(chǎn)齒輪聯(lián)軸器外齒軸套的數(shù)量由 1 個裝置增加到 20 個時，制造成本的變化為：小零件成本降低近 90%，中等零件成本降低近 50%。③低噪聲。許多國外公司都是采用圓錐齒輪高精磨齒，通過齒輪修形，加大重合度，改進箱體結構的吸音設計等措施來降低噪聲。④高精度。美國 Andantex 公司研制成功了一種高精度減速器，它能與低慣量、高轉矩電動機相配合，以便實現(xiàn)快速加、減速。目前這種高精度減速器有 5 種規(guī)格，減速器齒輪系統(tǒng)的輸入轉速達 5000r／min，輸入轉矩為 5160N·m，單級減速比達1O：1。1.2 減 速 器 的 發(fā) 展 趨 勢20 世紀 70 年代末，世界減速器技術有了很大的發(fā)展。產(chǎn)品發(fā)展的總趨勢是小型化、高速化、低噪聲和高可靠性；技術發(fā)展中最引人注目的是硬齒面技術、功率分支技術和模塊化技術。到 80 年代，國外硬齒面技術已經(jīng)成熟。采用優(yōu)質的合金鋼鍛件、滲碳淬火磨齒的硬齒面齒輪，精度不低于 ISO1328—1975 的 6 級，綜合承載能力為中硬齒面調質齒輪的 3～4 倍，為軟齒面齒輪的 4～5 倍。一個中等規(guī)格的硬齒面減速器的重量僅 第３頁 為中硬齒面減速器的 1/3 左右，且噪聲低、效率高、可靠性高。功率分支技術主要用于行星及大功率雙分支以及多分支裝置，如中心傳動的水泥磨主減速器，其核心技術是均載。對通用減速器而言，除普遍采用硬齒面技術外，模塊化設計技術已成為其發(fā)展的一個主要方向。當今，世界各國減速器的發(fā)展趨勢是向六高、二低、二化方向發(fā)展。六高即高承載能力、高齒面硬度、高速度、高可靠性和高傳動效率；二低即低噪聲、低成本；二化即標準化、多樣化。促使減速器發(fā)展的主要因素有：①理論知識的日趨完善，如齒輪強度計算方法、修形技術、變形計算、優(yōu)化設計方法、齒根圓滑過渡等。②齒輪采用好的材料，普遍采用各種優(yōu)質合金鋼鍛件，材料和熱處理質量控制水平提高。③結構設計更合理。④加工精度提高到 ISO5－6 級。⑤軸承質量和壽命提高。⑥潤滑油質量提高。1.3 減 速 器 箱 體 的 研 究 現(xiàn) 狀目前對箱體的主要研究是：① 運用現(xiàn)代的設計方法對箱體進行優(yōu)化設計，一般優(yōu)化的過程為：提出優(yōu)化目標——建立合理的數(shù)學模型——施加約束——求解——得出結果并進行分析。分析方法可以用內(nèi)點罰函數(shù)法、外點罰函數(shù)法、牛頓法、黃金分割法、二次插值法、約束隨機方向搜索法、鮑威爾法、復合形法等。還有應用 MATLAB 中的優(yōu)化設計工具對所得的目標函數(shù)進行運算得到最優(yōu)解。②對箱體結構的結構力學分析。應用一些有限元軟件對箱體進行有限元分析。③對箱體受熱方面的研究。通過不同尺寸減速器箱體在不同溫度下的數(shù)據(jù)的采集，運用數(shù)值分析的方法，得出箱體的某些參數(shù)與溫度的關系。從而可以改變減速器箱體的某些參數(shù)來改善箱體的受熱狀況。④減速器箱體的參數(shù)可視化研究。Visual C++6.0 環(huán)境下,利用 OpenGL 對減速器箱體設計進行可視化編程,實現(xiàn)了減速器箱體的參數(shù)化三維建模和基本的動畫顯示。⑤對箱體的振動方面進行的研究。按箱體工作振型頻率響應函數(shù)的分析方法，找出了對噪聲貢獻最具有代表性的測點，為通過測試振動信號實現(xiàn)聲壓級的測量奠定 第４頁 了基礎。1.4 本 文 研 究 對 象 及 意 義1.4.1 本文研究對象本文研究對象是 1000KW 礦用減速器箱體，如圖 1-1 所示。此減速器是第一級為一對弧齒錐齒輪傳動，第二級傳動是一對斜齒圓柱齒輪傳動的二級減速器。其主要參數(shù)如表 1-1 所示。圖 1-1 張家口 1000KW 型減速器箱體表 1-1 減速器主要參數(shù)齒數(shù) 模數(shù) 齒形角 螺旋角圓錐齒輪 12Z?14.7tM20???3526?????圓錐齒輪 57t漸開線圓柱齒輪 390n?10?漸開線圓柱齒輪 41Z?20???1.4.2 本文研究意義齒輪減速器是把機械傳動中的動力機(主動機)與工作機(從動機)聯(lián)接起來，在原動機和工作機或執(zhí)行機構之間起匹配轉速和傳遞轉矩的作用，若減速器箱體設計不合理出現(xiàn)了局部應力集中，很容易出現(xiàn)事故。在減速器箱體的傳統(tǒng)設計過程中，主要采用傳統(tǒng)的計算方法，并沒有采用一些先進的設計技術，設計安全系數(shù)的選擇往往偏大，造成制造材料的浪費。減速器的箱體受力情況較復雜，常常會受到較大 第５頁 的彎曲和扭轉應力作用，因此如何在不大幅度增加重量的情況下提高箱體的剛度就顯得很關鍵。若減速器的箱體的強度不夠，就很難滿足減速器正常工作時的穩(wěn)定性的要求。若為了保證減速器的強度而增加箱體的壁厚，使得箱體的總體的重量和體積很大。本文采用的有限元對箱體進行分析，根據(jù)分析結果，找出箱體設計的薄弱環(huán)節(jié)，再用 ANSYS 的 APDL 語言對箱體進行優(yōu)化設計，解決了以往利用現(xiàn)代優(yōu)化方法中由于要優(yōu)化的物體的形狀復雜且多參數(shù)不好建立數(shù)學模型的問題。箱體是減速器的零件中最復雜的一個，且減速器以形成了系列化生產(chǎn)，它的設計與繪圖往往要花費大量的人力與物力。本文采用的參數(shù)化技術實現(xiàn)了箱體的參數(shù)化設計，只通過修改其中的幾個參數(shù)就能得到新的模型，大大的節(jié)省了時間和精力。1.5 本 文 研 究 的 主 要 內(nèi) 容本課題的研究來源于張家口煤礦機械有限公司與遼寧工程技術大學課題。 本文在廣泛查閱大量有關文獻、吸收和消化目前對礦用減速器箱體的研究成果的基礎上，做了以下工作：1）運用三維繪圖軟件 Pro/ENGINEER 建立了箱體的三維實體模型，并使用Pro/ENGINEER 的二次開發(fā)功能對箱體進行了參數(shù)化設計的研究。2）通過 Pro/ENGINEER 與有限元分析軟件 ANSYS 的接口將模型導入 ANSYS 中，運用ANSYS 對箱體進行應力分析。3）將 APDL 與 ANSYS 優(yōu)化模塊相結合，對減速器箱體的壁厚、輸入連接盤厚度等進行了優(yōu)化設計。4）應用 ANSYS 的疲勞分析模塊對箱體進行了疲勞分析。5）應用 ANSYS 的模態(tài)分析對箱體進行模態(tài)分析，從而找到箱體固有頻率。1.6 本 章 小 結本章介紹了減速器的發(fā)展現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢，闡述了減速器的研究現(xiàn)狀。敘述了本文研究的對象、主要內(nèi)容及意義。 第６頁 第 7 頁2 有限元基礎理論及通用有限元軟件有 限 元 法 （ Finite Element Method FEM） ， 是 計 算 力 學 中 一 種 重要 的 方 法 ， 是 計 算 機 輔 助 工 程 CAE 中 的 一 種 。 有 限 元 法 作 為 一 個 具 有 鞏固 理 論 基 礎 和 廣 泛 應 用 效 力 的 數(shù) 值 分 析 工 具 ， 是 現(xiàn) 代 力 學 、 計 算 數(shù) 學 和 計算 機 技 術 等 學 科 相 結 合 的 產(chǎn) 物 ， 在 國 民 經(jīng) 濟 建 設 和 科 學 技 術 發(fā) 展 中 發(fā) 揮 了巨 大 的 作 用 。2.1 有 限 元 的 發(fā) 展 過 程大約在 300 年前，牛頓和萊布尼茨發(fā)明了積分法，證明了該運算具有整體對局部的可加性。雖然，積分運算與有限元技術對定義域的劃分是不同的，前者進行無限劃分而后者進行有限劃分，但積分運算為實現(xiàn)有限元技術準備好了一個理論基礎。在牛頓之后約一百年，著名數(shù)學家高斯提出了加權余值法及線性代數(shù)方程組的解法。這兩項成果的前者被用來將微分方程改寫為積分表達式，后者被用來求解有限元法所得出的代數(shù)方程組。在 18 世紀，另一位數(shù)學家拉格朗日提出泛函分析。泛函分析是將偏微分方程改寫為積分表達式的另一途經(jīng)。 在 19 世紀末及 20 世紀初，數(shù)學家瑞雷和里茲首先提出可對全定義域運用展開函數(shù)來表達其上的未知函數(shù)。1915 年，數(shù)學家伽遼金提出了選擇展開函數(shù)中形函數(shù)的伽遼金法，該方法被用于有限元。1943 年，數(shù)學家?guī)炖实碌谝淮翁岢隽丝稍诙x域內(nèi)分片地使用展開函數(shù)來表達其上的未知函數(shù)。這實際上就是有限元的做法。所以，到這時為止，實現(xiàn)有限元技術的第二個理論基礎也已確立。 20 世紀 50年代，飛機設計師們發(fā)現(xiàn)無法用傳統(tǒng)的力學方法分析飛機的應力、應變等問題。波音公司的一個技術小組，首先將連續(xù)體的機翼離散為三角形板塊的集合來進行應力分析，經(jīng)過一番波折后獲得前述的兩個離散的成功。大型電子計算機投入了解算大型代數(shù)方程組的工作，這為實現(xiàn)有限元技術準備好了物質條件。1960 年前后，美國的 R. W. Clough 教授首先獨立地在論文中提出了“有限元法 Finite Element Method”這一概念。60 年代中、后期，外國數(shù)學家開始介入有限元法的研究，促使有限元法有了堅實的數(shù)學基礎，他們對有限元法的發(fā)展做出了重要貢獻。1965 年，英國 O.C.Zienkiewicz 和 Y.K.Ceung 宣布，有限元法適用于所有能按變分形式計算的場問題，使有限元法獲得了一個更為廣 第 8 頁泛的解釋，有限元法的應用也推廣到更為廣闊的領域。有限元法從出現(xiàn)到發(fā)展，經(jīng)歷了從線彈性到彈塑性到彈粘塑性，從解決小變形問題到解決大變形問題，從靜力問題到復雜的動力問題，應用范圍不斷擴展。目前，有限元經(jīng)過幾十年的發(fā)展，它的理論已比較成熟，已經(jīng)在各領域得到了越來越廣泛的應用。2.2 有 限 元 法 的 基 本 思 想 及 計 算 步 驟有限元法是把要分析的連續(xù)體假想地分割成有限個單元所組成的組合體，簡稱離散化。這些單元僅在頂角處相互聯(lián)接，稱這些聯(lián)接點為節(jié)點。離散化的組合體與真實彈性體的區(qū)別在于：組合體中單元與單元之間的聯(lián)接除了節(jié)點之外再無任何關聯(lián)。但是這種聯(lián)接要滿足變形協(xié)調條件，即不能出現(xiàn)裂縫，也不允許發(fā)生重疊。顯然，單元之間只能通過節(jié)點來傳遞內(nèi)力。通過節(jié)點來傳遞的內(nèi)力稱為節(jié)點力，作用在節(jié)點上的荷載稱為節(jié)點荷載。當連續(xù)體受到外力作用發(fā)生變形時，組成它的各個單元也將發(fā)生變形，因而各個節(jié)點要產(chǎn)生不同程度的位移，這種位移稱為節(jié)點位移。在有限元中，常以節(jié)點位移作為基本未知量。并對每個單元根據(jù)分塊近似的思想，假設一個簡單的函數(shù)近似地表示單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，再利用力學理論中的變分原理或其他方法，建立節(jié)點力與位移之間的力學特性關系，得到一組以結點位移為未知量的代數(shù)方程，從而求解節(jié)點的位移分量。然后利用插值函數(shù)確定單元集合體上的場函數(shù)。顯然，如果單元滿足問題的收斂性要求，那么隨著縮小單元的尺寸，增加求解區(qū)域內(nèi)單元的數(shù)目，解的近似程度將不斷改進，近似解最終將收斂于精確解。用有限元法求解問題的計算步驟比較繁多，其中最主要的計算步驟為：1）連續(xù)體離散化。首先，應根據(jù)連續(xù)體的形狀選擇最能完滿地描述連續(xù)體形狀的單元。常見的單元有：桿單元，梁單元，三角形單元，矩形單元，四邊形單元，曲邊四邊形單元，四面體單元，六面體單元以及曲面六面體單元等等。其次，進行單元劃分，單元劃分完畢后，要將全部單元和節(jié)點按一定順序編號，每個單元所受的荷載均按靜力等效原理移植到節(jié)點上，并在位移受約束的節(jié)點上根據(jù)實際情況設置約束條件。2）選擇位移模式。在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法;選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法;取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以在有限元法中位移法應用范圍最廣。 第 9 頁當采用位移法時，物體或結構物離散化之后，就可以把單元中的一些物理量如位移、應變和應力等由節(jié)點位移來表示。......................（2-1）{}[]eefN??式中 ——單元內(nèi)任一點的位移列陣；{}ef——單元的節(jié)點位移列陣；e?——形函數(shù)矩陣。[]N3）單元分析。根據(jù)單元的材料性質、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式。此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣。利用物理方程，導出用節(jié)點位移表示的單元應力：......................（2-2）{}eS??式中 ——單元內(nèi)一點的應力列陣；{}?——單元應力矩陣S4）計算等效節(jié)點載荷。連續(xù)彈性體經(jīng)過離散化以后，便假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一單元的。因此，作用在單元上的集中力、體積力以及作用在單元邊界上的表面力，都必須等效的移置到節(jié)點上去，形成等效的節(jié)點載荷。5）整體分析。利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新聯(lián)接起來，形成整體的有限元方程。......................（2-3）[]{}KP??式中， ——整體結構的剛度矩陣；——節(jié)點位移列陣；{}? 第 10 頁——等小節(jié)點載荷列陣。{}P6）求解節(jié)點位移。引入邊界條件，解方程（2-3），可得節(jié)點位移，且可求出接點應力。2.3 有 限 元 的 發(fā) 展 趨 勢有限元的發(fā)展呈現(xiàn)出以下一些趨勢特征：1）從單純的結構力學計算發(fā)展到求解許多物理場問題。有限元分析方法最早是從結構化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學分析，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。所以近年來有限元方法已發(fā)展到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學科的問題。2）由求解線性工程問題進展到分析非線性問題。隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設計的要求。例如建筑行業(yè)中的高層建筑和大跨度懸索橋的出現(xiàn)，就要求考慮結構的大位移和大應變等幾何非線性問題；航天和動力工程的高溫部件存在熱變形和熱應力，也要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復合材料等各種新材料的出現(xiàn)，僅靠線性計算理論不足以解決遇到的問題，采用非線性有限元算法才能解決。眾所周知，非線性的數(shù)值計算是很復雜的，它涉及到很多專門的數(shù)學問題和運算技巧，很難為一般工程技術人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費了大量的人力投資開發(fā)諸如MARC、ABQUS 和 ADINA 等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應用于工程實踐。這些軟件的共同特點是具有高效的非線性求解器以及豐富和實用的非線性材料庫。3）增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能。早期有限元分析軟件的研究重點在于推導新的高效率求解方法和高精度的單元。隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計算機運算速度的飛速發(fā)展，整個計算系統(tǒng)用于求解運算的時間越來越少，而數(shù)據(jù)準備和運算結果的表現(xiàn)問題卻日益突出。在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含 10 萬個方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。但是如果用手工方式來建立這個模型，然后再處理大量的計算結果則需用幾周的時間?？梢院敛豢鋸埖卣f，工程師在分析計算一個工程問題時有 80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準備和結果分析上。因此目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功 第 11 頁能很強的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。在強調"可視化" 的今天，很多程序都建立了對用戶非常友好的 GUI（Graphics User Interface）,使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進行網(wǎng)格自動劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計算結果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。4）與 CAD 軟件的無縫集成。當今有限元分析系統(tǒng)的另一個特點是與通用CAD 軟件的集成使用 即,在用 CAD 軟件完成部件和零件的造型設計后，自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，如果分析的結果不符合設計要求則重新進行造型和計算，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。今天，工程師可以在集成的 CAD 和 FEA 軟件環(huán)境中快捷地解決一個在以前無法應付的復雜工程分析問題。所以當今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的 CAD 軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley 和AutoCAD 等）的接口。5）在 Wintel 平臺上的發(fā)展。早期的有限元分析軟件基本上都是在大中型計算機（主要是 Mainframe）上開發(fā)和運行的，后來又發(fā)展到以工程工作站（EWS，Engineering WorkStation）為平臺，它們的共同特點都是采用 UNIX 操作系統(tǒng)。PC 機的出現(xiàn)使計算機的應用發(fā)生了根本性的變化，工程師渴望在辦公桌上完成復雜工程分析的夢想成為現(xiàn)實。但是早期的 PC 機采用 16 位 CPU 和DOS 操作系統(tǒng)，內(nèi)存中的公共數(shù)據(jù)塊受到限制，因此當時計算模型的規(guī)模不能超過 1 萬階方程。Microsoft Windows 操作系統(tǒng)和 32 位的 Intel Pentium 處理器的推出為將 PC 機用于有限元分析提供了必需的軟件和硬件支撐平臺。因此當前國際上著名的有限元程序研究和發(fā)展機構都紛紛將他們的軟件移值到 Wintel平臺上。2.4 通 用 有 限 元 軟 件在大力推廣 CAD 技術的今天，從自行車到航天飛機，所有的設計制造都離不開有限元 分析計算，F(xiàn)EA 在工程設計和分析中將得到越來越廣泛的重視。國際上早 20 世紀在 50 年代 末、60 年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強大功能的有限元分析程序。其中最為 著名的是由美國國家宇航局（NASA）在 1965 年委托美國計算科學公司和貝爾航空系統(tǒng)公 司開發(fā)的 NASTRAN 有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個版本，是目前世界上規(guī)模 最大、功能 第 12 頁最強的有限元分析系統(tǒng)。從那時到現(xiàn)在，世界各地的研究機構和大學也發(fā)展 了一批規(guī)模較小但使用靈活、價格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國的 AS KA、英國的 PAFEC、法國的 SYSTUS、美國的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC 和 STARDYNE 等公司的產(chǎn)品。目前，我國引進的主要有限元分析軟件有：SAP5、SAP7、SUPERSAP、ADINA、ANSYS、I-DEAS、PROE-E、NASTRAN/PATRAN、MSC/MARC、NE/NASTRAN 以及 FEMAP 等等。 為更清楚地說明 ABAQUS、MARC、ADINA 和 ANSYS 的區(qū)別，在結構方面應用為例，將 ABAQUS、MARC、ADINA 和 ANSYS 的功能進行一下對比。1)接觸問題，選擇軟件的順序為 ABAQUS、ADINA、Marc 和 ANSYS。接觸問題本身就是一個高度非線性問題，前三者本身就是基于高度非線性問題而開發(fā)的，從建立接觸對的方便程度和收斂程度為以上順序。2)結構優(yōu)化設計或拓撲優(yōu)化設計， ANSYS 最強。ANSYS 軟件中直接有優(yōu)化設計模塊，是單目標優(yōu)化設計，設計變量有結構尺寸變量和狀態(tài)變量，優(yōu)化結構變量寫入 APDL 程序中，如果對 APDL 程序不是很熟悉，那么可以通過 ANSYS軟件界面菜單完成建模、目標變量和設計變量設置，然后把所有操作過程寫入*.log 或*.lgw 文件中，它們是文本文件，以 APDL 程序保存的，用記事本等調出此*.log 文件進行整理，整理出循環(huán)迭代結構，另存文件名，在菜單中執(zhí)行優(yōu)化模塊時，直接調此文件，一次性優(yōu)化出結果。其它幾個軟件中沒有結構優(yōu)化設計模塊，但也可以通過自己編寫個小程序，用 MARC、ADINA 和 ABAQUS 對結構進行優(yōu)化設計，但首先要熟悉如何取某節(jié)點或某單元的結果數(shù)據(jù)，使其在設計范圍內(nèi)尋求最優(yōu)。3)界面菜單上建模， ADINA、ABAQUS 與 ANSYS 旗鼓相當，MARC 最弱，甚至前兩者超過 ANSYS 軟件的建模。ADINA-M 和 ABAQUS/CAE 的建模方式是基于現(xiàn)代 CAD 的建模方式(如類似 Pro/E、UG、SOLIDWORK，其蒙皮技術、復雜曲面掃描技術遠強于 ANSYS)。4)編程序建模， ANSYS 最強。因為它有自己的 APDL 程序語言，所有結構尺寸都可以參數(shù)化，這也是其率先開發(fā)結構優(yōu)化設計和拓撲優(yōu)化設計模塊的基礎。Marc 也有一個 python,但很不好用。ADINA 可以在 ADINA-IN 準備文本模型文件，但不能設置變量參數(shù)，可以通過文本編輯處理模型數(shù)據(jù)。ABAQUS 與ADINA 一樣，可以編輯輸入模型文件參數(shù)。5)結構網(wǎng)格劃分的方便程度，設置網(wǎng)格線、面、體的分段數(shù)和質量較好的映射網(wǎng)格方面，這幾個軟件的排序是 ABAQUS、ANSYS、ADINA 和 MARC。 第 13 頁2.5 有 限 元 分 析 軟 件 ANSYS本文主要使用 ANSYS 軟件，下面將加以介紹說明。ANSYS 公司由 John Swanson 博士創(chuàng)立于 1970 年，ANSYS 有限元程序是該公司主要產(chǎn)品。ANSYS 軟件是集結構、熱、流體、電磁、聲學于一體的大型通用有限元分析軟件，可廣泛地應用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、生物醫(yī)學、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學研究。ANSYS 主要功能包括：結構靜力分析、結構動力學分析、結構非線性分析、動力學分析、熱分析、電磁場分析、流體動力學分析、聲場分析、壓電分析、結構優(yōu)化、疲勞分析等。結構靜力分析：用來求解外載荷引起的位移、應力和力。ANSYS 程序靜力分析不僅可以進行線性分析，還可以進行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應變及接觸分析。結構動力學分析：用來求解隨時間變化的載荷對結構的影響。ANSYS 可進行的結構動力學分析的類型包括：瞬態(tài)動力學分析、模態(tài)分析、諧波響應分析及隨機振動響應分析。結構非線性分析：結構非線性導致結構的響應隨外載荷不成比例變化。ANSYS 程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性。動力學分析：ANSYS 程序可以分析大型三維柔體運動。熱分析：ANSYS 程序可以處理熱傳遞的三種基本類型：傳導、對流和輻射，熱傳遞的三種類型均可進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。電磁場分析：主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運動效應、電路和能量損失等。ANSYS 還具有將部分單元等效為一個獨立單元的子結構功能、將模型中的某一部分與其余部分分開重新細化網(wǎng)格的子模型功能。ANSYS 具有優(yōu)化設計模塊（OPT）可以進行結構的優(yōu)化設計，同時 ANSYS 具有參數(shù)化程序設計語言 APDL，APDL 大大的擴展了 ANSYS 優(yōu)化的功能。ANSYS 軟件主要包括三個部分：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。下面對其分別做一簡要介紹1）圖形用戶界面（GIU）ANSYS GUI 中有六個窗口的功能如下：（1） 在主菜單中進行菜單選擇并可在主菜單中調用子菜單；（2） 在輸入窗口中鍵入信息（3） 顯示 Pan Zoom Rotate 對話框并執(zhí)行其功能（4） 顯示分析實體劃分的點線面及網(wǎng)格狀態(tài)2）前處理模塊 PREP7 第 14 頁雙擊實用菜單中的 Preprocessor 進入 ANSYS 的前處理模塊。這個模塊主要有兩部分內(nèi)容：實體建模和網(wǎng)格劃分。（1） 實體建模ANSYS 本身具有三維實體建模功能。ANSYS 提供了兩種建模方式—“自底向上建模”和“自頂向下建?！?。“自底向上建?！笔屈c——線——面——體的方式。“自頂向下建?！奔?ANSYS 本身提供了一些圖元，如長方體，圓臺、圓柱、圓錐、正多邊形等。ANSYS 同時還和許多 CAD 軟件有接口，包括：UG、Pro/E、CATIA、Solid Works、Solid Edge 等。實體模型可以在CAD 中建立，再導入到 ANSYS 中。布爾操作可以對幾何圖形進行布爾運算，ANSYS 的布爾操作包括：add、 subtract、intersect、divide、glue 以及 overlap。它們不僅適用于簡單的體素中的圖元，也適用于從 CAD 系統(tǒng)導入到 ANSYS 中的復雜的幾何模型。（3）網(wǎng)格化分ANSYS 提供了多種網(wǎng)格劃分工具，自動進行單元形態(tài)、求解精度檢查及修正。包括自由/映射網(wǎng)格劃分、智能網(wǎng)格劃分、自適應網(wǎng)格劃分以及六面體向四面體自動過渡網(wǎng)格等劃分技術。在自動網(wǎng)格劃分過程中可對網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)格密度及變化梯度進行控制，并可對關鍵部位進一步進行網(wǎng)格細化。3）求解模塊 SOLUTION點擊實用菜單項中的 Solution，進入分析求解模塊。用戶可以定義分析類型、分析選項、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項，然后開始有限元求解。該模塊包括結構分析、流體動力分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。4）后處理模塊 POST1 和 POST26 ANSYS 軟件的后處理過程包括兩個部分：通用后處理模塊 POST1 和時間歷程后處理模塊 POST26。通過友好的用戶界面可以很容易獲得求解過程的計算結果并對其進行顯示。這些結果可能包括位移、溫度、應力、應變、速度及熱流等，輸出形式可以有圖形顯示、曲線顯示和數(shù)據(jù)列表。在通用后處理模塊還包括疲勞分析模塊，ANSYS 疲勞計算的功能：根據(jù)應力分析結果，計算疲勞參數(shù)；在一系列預先選定的位置上 第 15 頁確定一定數(shù)目的應力循環(huán)和應力循環(huán)載荷，并儲存這些位置上的應力；在每一個選定的位置上定義應力集中系數(shù)并為每一個應力循環(huán)定義標定參數(shù)。APDL 是 ANSYS Parametric Design Language 的縮寫，即 ANSYS 參數(shù)化設計語言。它是一種類似 FORTRAN 的解釋性語言，提供一般程序語言的功能，如參數(shù)、宏、標量、向量及矩陣運算、分支、循環(huán)、重復以及訪問 ANSYS 數(shù)據(jù)庫等。另外還提供簡單界面制定功能，實現(xiàn)參數(shù)交互輸入、消息機制、界面驅動和運行應用程序等。利用 APDL 的程序語言與宏技術組織管理 ANSYS 的有限元分析命令，就可以實現(xiàn)參數(shù)化建模、施加參數(shù)化載荷與求解以及參數(shù)化后處理結果顯示，以APDL 為基礎，用戶可以開發(fā)專用的有限元分析程序。此外，APDL 也是 ANSYS 優(yōu)化設計的基礎，只有創(chuàng)建了參數(shù)化的分析流程，才能對其中的設計參數(shù)執(zhí)行優(yōu)化改進，達到優(yōu)化設計目標?？傊珹PDL 擴展了傳統(tǒng)有限元分析范圍之外的能力，提供了建立標準化零件庫、序列化分析、設計參數(shù)、設計優(yōu)化以及更高級的數(shù)據(jù)分析處理能力，包括靈敏度的研究等。本文用到 APDL 的程序語言與宏技術組織管理 ANSYS 的有限元分析命令，實現(xiàn)箱體的參數(shù)化建模，同時實現(xiàn)箱體優(yōu)化設計。2.6 本 章 小 結本章介紹了有限元法的發(fā)展過程，有限元的基本思想、解題步驟。敘述了通用的有限元軟件，并將其進行了對比，其中重點介紹了 ANSYS，包括它的分析功能、主要組成部分等。 第 16 頁3 礦用減速器箱體的參數(shù)化設計目前，減速器的生產(chǎn)已形成了系列化。箱體在整個減速器中形狀和結構最復雜的零件之一，箱體的設計與繪畫占用了減速器從設計到繪圖的大部分時間，所以箱體的參數(shù)化設計很有必要。通過修改箱體模型的幾個參數(shù)，就能夠得到下一個系列中的產(chǎn)品，縮短了新產(chǎn)品開發(fā)的周期。在生產(chǎn)出樣機后，通過測試，減速器箱體存在著局部應力集中，則要修改設計圖紙，箱體參數(shù)化修改設計圖紙變得更加方便。3.1 Pro/ENGINEER 的 參 數(shù) 化 設 計 、 二 次 開 發(fā) 功 能3.1.1Pro/ENGINEER 簡介Pro/ENGINEER 是美國參數(shù)技術公司 PTC 的產(chǎn)品。PTC 公司提出的單一數(shù)據(jù)庫、參數(shù)化、基于特征、全相關的概念改變了機械 CAD/CAE/CAM 的傳統(tǒng)觀念，這種全新的概念己成為當今世界機械 CAD/CAE/CAM 領域的新標準。利用該概念開發(fā)出來的第三代機械 CAD/CAE/CAM 產(chǎn)品，Pro/Engineer 軟件能將設計至生產(chǎn)全過程集成到一起，讓所有的用戶能夠同時進行同一產(chǎn)品的設計制造工作。 Pro/ENGINEER 目前共有 80 多個專用模塊，涉及工業(yè)設計、機械設計、仿真功能、加工制造等方面，為用戶提供全套解決方案。Pro/ENGINEER 強大全參數(shù)化的設計功能，被廣泛用于機械、汽車、航天、電子、家用電器和工程機械等行業(yè)中。Pro/ENGINEER 系統(tǒng)最典型的特點是參數(shù)化。體現(xiàn)參數(shù)化除使用尺寸參數(shù)控制模型外，還在尺寸之間建立數(shù)學關系式，使它們保持始終相對的大小、位置或約束條件。在零件模式下，系統(tǒng)允許建立特征之間的關系式，使得零件中的不同特征產(chǎn)生關聯(lián)，此時創(chuàng)建的參數(shù)關系式成為零件關系式。Pro/ENGINEER 具有強大三維實體建模功能，包括：拉伸、旋轉、抽殼、掃描、導角、筋、混合掃描、螺旋掃描等。通過這些命令可以建立三維模型。3.1.2 Pro/ENGINEER 的二次開發(fā)Pro/ENGINEER 提 供 了 多 種 層 次 開 發(fā) 方 法 ， 根 據(jù) 層 次 的 高 低 用 戶 的 靈 第 17 頁活 性 不 同 ， 開 發(fā) 方 法 如 下 ： (1) 族 表 (Family Table) 族 表 是 Pro/ENGINEER 提 供 給 用 戶 一 個 工 具 ， 不 需 要 編 制 程 序 ， 功 能十 分 有 限 。 通 過 族 表 ， 用 戶 可 以 方 便 的 管 理 具 有 相 同 或 相 似 結 構 的 零 件 ，特 別 適 合 標 準 件 庫 的 建 立 和 管 理 。 族 表 通 過 建 立 通 用 性 零 件 為 父 零 件 ，然 后 在 此 基 礎 上 對 尺 寸 參 數(shù) 進 行 控 制 來 生 成 派 生 零 件 。 族 表 通 過 表 格 來 管理 ， 常 常 被 稱 為 表 格 驅 動 。 (2) 用 戶 定 義 特 征 (UDF) 用 戶 定 義 特 征 也 是 系 統(tǒng) 提 供 給 用 戶 的 工 具 ， 通 過 這 個 工 具 ， 用 戶 可 以將 幾 個 特 征 組 成 為 一 個 自 定 義 特 征 。 系 統(tǒng) 以 .gph 文 件 保 存 用 戶 定 義 特征 ， 調 用 時 作 為 一 個 整 體 出 現(xiàn) 。 用 戶 定 義 特 征 有 利 于 用 戶 根 據(jù) 產(chǎn) 品 特 征 快速 生 成 三 維 模 型 ， 提 高 設 計 效 率 。 (3) Pro/Program Pro/ENGINEER 給 每 個 模 型 都 提 供 了 一 個 主 要 設 計 步 驟 和 參 數(shù) 列 表 記載 工 具 Pro/Program。 Pro/Program 是 一 種 類 似 于 BASIC 的 高 級 語 言 格式 ， 用 戶 可 以 根 據(jù) 設 計 需 要 來 編 輯 模 型 的 Program， 使 其 作 為 一 段 程序 來 工 作 ， 通 過 運 行 該 程 序 來 控 制 系 統(tǒng) 參 數(shù) 、 特 征 顯 示 和 特 征 尺 寸 參 數(shù) 等 。(4) J-Link J-Link 是 Pro/ENGINEER 提 供 的 基 于 JAVA 語 言 的 高 級 開 發(fā) 工 具 包 ，功 能 強 大 。 用 戶 可 以 通 過 JAVA 編 程 來 擴 充 系 統(tǒng) 的 功 能 或 定 制 基 于 產(chǎn) 品的 設 計 模 塊 。 (5) Pro/TOOLKIT Pro/TOOLKIT 是 Pro/ENGINEER 提 供 的 功 能 最 強 大 的 高 級 開 發(fā) 工 具 包 ，不 同 于 J-Link 的 是 它 是 基 于 C 語 言 的 。 Pro/TOOLKIT 支 持 Windows和 UNIX 操 作 系 統(tǒng) ， Pro/TOOLKIT 提 供 了 一 個 龐 大 的 C 語 言 函 數(shù) 庫 ， 借助 第 三 方 編 譯 環(huán) 境 進 行 調 試 ， 使 得 外 部 應 用 程 序 在 一 種 可 控 制 和 可 靠 的 方式 下 訪 問 Pro/ENGINEER 數(shù) 據(jù) 庫 和 用 戶 界 面 ， 實 現(xiàn) 與 Pro/ENGINEER 的無 縫 集 成 。本文是利用 Pro/Program 來 進 行 箱 體 的 參 數(shù) 化 設 計 的 。 第 18 頁3.1.3Pro/Program 語法 [26]Pro/Program 的 基 本 語 法 包 含 INPUT、 RELATIONS、 EXECUTE、ADD 等 。① 參 數(shù) 的 輸 入 及 提 示 行 的 設 定 —INPUT： 在 INPUT 和 END INPUT 之間 可 以 加 入 問 句 ， 隨 后 當 使 用 者 Regenerate 零 件 或 組 合 件 時 ， 此 句 將提 示 使 用 者 輸 入 數(shù) 值 ， 此 數(shù) 值 可 以 控 制 其 后 的 數(shù) 學 關 系（ Relations） ,成 為 零 件 中 某 特 征 的 尺 寸 參 數(shù) 名 稱 。 參 數(shù) 值 的 形 態(tài) 有三 種 ： Number、 String、 Yes_No。 INPUT 的 語 句 語 法 是 ：INPUT參 數(shù) 名 參 數(shù) 值 類 型提 示 行END INPUT② 數(shù) 學 關 系 式 —RELATIONS： 在 RELATIONS 和 END RELATIONS 之間 可 以 加 入 數(shù) 學 關 系 式 。 RELATIONS 的 語 法 是 ：RELATIONSArea=length*0.75-thickness*2END RELATIONSIF—ELSE 敘 述IF—ELSE 可 以 加 入 INPUT 程 序 中 。INPUTinclude_hole YES_NO“Should the hole be included?”IF include_hole==YES_NOhole_dia NUMBER“Enter diameter for hole”ELSEmedia STRING“Enter the media to fill the box”END IFEND INPUT③ 以 程 序 控 制 零 件 的 替 換 ： 第 19 頁INPUT…END INPUT……ADD part（ fastener_name）END ADD④ 在 組 合 件 中 執(zhí) 行 零 件 程 序 —EXECUTE：INPUT……END INPUT……EXECUTE part (component)d1=diameterEND EXECUTE3.2 箱 體 的 參 數(shù) 化 設 計 過 程本 箱 體 的 參 數(shù) 化 設 計 過 程 可 以 用 圖 3-1 來 表 示 。編寫程序、建模 輸入主要參數(shù) 生成模型箱體設計圖 3-1 參數(shù)化設計過程圖3.2.1 減速器箱體的設計I 軸：減速器高速軸01P?n............................... (3-1)115.9TII 軸：減速器中間軸 11112 9603..097PP?????承齒 ? 第 20 頁12in?............................... (3-2)225.9PTIII 軸：減速器低速軸22223 9603..097P?????承齒 ?2in............................... (3-3)335.9PT?3.2.1.1 傳動比的分配 [8]為了避免錐齒輪尺寸較大，造成制造困難， 的確定如下:21,i............................. (3-4) )35.1(1isqrti??............................... (3-5)/23.2.1.2 第一級錐齒輪部分傳動設計 [1]錐齒輪的軸交角 可成任何角度。本文使用的是弧齒錐齒輪，軸交角?選常用的軸交角 。中點螺旋 035?m?。標準壓力角 。?09? 02?n?小輪大端分度圓直徑按接觸疲勞強度估算為：.............................. (3-6)31211)5.0(8iKTdHPRe ????——小齒輪的分度圓直徑，e——載荷系數(shù)，一般可取 ，當載荷平穩(wěn)、精度較高、速度較低、K~4.?齒輪對稱軸承布置時，應取小值；對直齒輪應取較大值。——齒寬系數(shù)，為外椎距與尺寬的比值，一般 ，常取R? 3/1?R?=0.25～0.3。R——許用接觸應力， ，HP?2/mNminlHPS??——試驗齒輪接觸疲勞極限應力，lim Ma750li?——接觸強度計算的最小安全系數(shù) ，inHS 1.in?1.minH.......................... (3-7)2minl /681.750NSHP??? 第 21 頁3.2.1.3 直齒漸開線圓柱齒輪部分傳動設計 [1]小齒輪分度圓直徑接觸疲勞強度估算為：............................ (3-8)321 1756iKTdHPdE?????——小齒輪的分度圓直徑，1dm——載荷系數(shù)，一般可取 。當載荷平穩(wěn)、載荷系數(shù)較小、精度較K~.1?高、速度較低、軸的剛性較大、螺旋角較大、齒輪對稱軸承布置時，應取小值；反之取大值?！X寬系數(shù) 。d?——齒輪副材料對比傳動尺寸的影響系數(shù)E?——許用接觸應力， ，HP?2/mNminlHPS??——試驗齒輪接觸疲勞極限應力，lim Ma750li?——接觸強度計算的最小安全系數(shù) ，inHS 1.in?1.minH...................... (3-9)2minl /681.750NSHP???3.2.1.4 軸的設計計算 [2]選取軸的材料為 45 鋼，調制處理。對于僅傳遞扭矩或主要傳遞扭矩的傳動軸，應按扭轉強度計算。對于既受彎矩又受扭矩的轉軸，可以通過降低許用剪應力的方法考慮彎矩的影響，用扭轉強度估算轉軸的最小直徑，然后進行軸的結構設計。本系統(tǒng)的軸都屬于第二類軸，首先應估算轉軸的最小直徑，計算方法如下： [2]............................. (3-10)3nPAd??——軸傳遞的功率， ；PkW——軸的轉速， ；nmi/r——軸的直徑， ；d——與軸的材料有關的許用扭剪應力系數(shù)，通常取 ，估計軸伸A 160~?A處彎矩較小時取小值，反之取大值；按彎扭合成強度條件進行校核計算，即 第 22 頁......................... (3-11)][)(22bcacWTM?????——危險截面處的抗彎截面模量， ；對于實心軸3m31.0dW?、 ——彎矩和扭矩，TN——彎矩和扭矩在軸截面引起的應力循環(huán)特性差異系數(shù)。當剪應力為靜a應力、脈動循環(huán)變應力和對稱循環(huán)變應力時， 分別取 0.3，0.6，1。a6.0a——許用彎曲應力， 。軸的材料為 45 鋼，調制處理。][b?2/，則 ，取2/650mNB? 2/65~81.09.][ mNBb???。 2/][b3.2.1.5 其它部分的設計 [8]箱體的壁厚： ...........................（3-12）8503.??a?其中 —中 心 距箱 體 壁 厚箱體凸臺厚度： ..........................（3-13）?5.1b?箱體加強筋的厚度： .......................（3-14）80m上、下箱體連接螺栓的直徑：...................（3-15）??75.1d?箱體外殼至螺栓中心線的距離：....................（3-16） )8~(2.1??C齒輪的寬度： ........................（3-17）DER303.2.2 設置參數(shù)和數(shù)學關系式本文設計的參數(shù)化的箱體模型，只需輸入功率 、輸入轉速 和輸出()PW(1)V轉速 。在建立模型前把它們設置為參數(shù)，并設置數(shù)學關系式計算出其它數(shù)(2)V據(jù)與設置參數(shù)的關系，通過修改參數(shù)的數(shù)值，可自動生成箱體模型。3.2.2.1 設 置 參 數(shù)選 擇 下 拉 式 菜 單 Part 中 的 Program 選 項 ， 在 彈 出 的 菜 單 選 擇Edit Design， 這 時 會 彈 出 一 個 記 事 本 ， 對 記 事 本 的 INPUT 和 INPUT 之間進行如下編輯：PW NUMBER 第 23 頁V1 NUMBERV2 NUMBER3.2.2.2 設置關系式關系式的設置是與建模是同時進行的，建立一個模型特征，將尺寸控制值用關系式中的參數(shù)賦值。再次打開記事本，對記 事 本 的 RELATIONS 和 END nDRELATIONS 之間進行編輯，最后完成的關系式為：PR=PW I=V1/V2 I1 =SQRT(1.35*I) I2=I1/1.35 N1=V1 T1=9.55*PR*1000/N1 PS=PR*0.97*0.99 N2=N1/I1 T2=9.55*PS*1000/N2 PG=PS*0.97*0.99 N3=N2/I2 T3=9.55*PG*1000/N3 SOLVEDR*DR*DR=4096000*PR/N1FOR DRSOLVEDS*DS*DS=4096000*PS/N2FOR DSSOLVEDG*DG*DG=4096000*PG/N3FOR DG Z1=31Z2=I1*Z1 Q1=ATAN(Z1/Z2) Q2=90-Q1 SOLVEDE1*DE1*DE1=21338.59*T1/I1 第 24 頁FOR DE1 DE2=DE1*I1 RE=DE1/(2*SIN(Q1)) B1=0.3*RE HEA1= ME HEA2= ME HEA=ME HEF1=1.2*ME HEF2=1.2*ME HEF=1.2*ME DAE1=DE1+HEA1*COS