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第二章 章末測試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）（2018?攀枝花）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。? A．0 B．﹣2 C． D． 2．（3分）（2018?蘭州）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）（2018?銅仁市）9的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81 4．（3分）（2018?南通）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)﹣2，﹣1，0，1，2，則表示數(shù)2﹣的點P應落在（　　） A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上 5．（3分）（2018?常州）已知a為整數(shù)，且，則a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）下列說法： ①5是25的算術平方根； ②是的一個平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算術平方根都等于自身的數(shù)是0和1． 其中正確的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．（3分）下列計算正確的是（　?。? A．=× B．=﹣ C．= D．= 8．（3分）（2018?包頭）計算﹣﹣|﹣3|的結果是（　?。? A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 9．（3分）下列各式正確的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．（3分）﹣的相反數(shù)是　?。? 12．（3分）16的算術平方根是　?。? 13．（3分）寫出一個比﹣3大的無理數(shù)是　?。? 14．（3分）化簡﹣=　?。? 15．（3分）比較大小：2　　π（填“＞”、“＜”或“=”）． 16．（3分）已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是　　． 17．（3分）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為　　． 18．（3分）已知m=，則m2﹣2m﹣2013=　　． 三、解答題（共66分） 19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+； （2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0． 20．（10分）先化簡，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣． 21．（10分）（1）有這樣一個問題：與下列哪些數(shù)相乘，結果是有理數(shù)？ A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）：　A、D、E　； （2）如果一個數(shù)與相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）． 22．（12分）計算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 23．（8分）甲同學用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC （1）請說明甲同學這樣做的理由； （2）仿照甲同學的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A． 24．（8分）如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點． （1）如圖①，以格點為頂點的△ABC中，請判斷AB，BC，AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)？ （2）在圖②中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3，，2． 25．（10分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： （一）==； （二）===﹣1； （三）====﹣1．以上這種化簡的方法叫分母有理化． （1）請用不同的方法化簡： ①參照（二）式化簡=　﹣?。? ②參照（三）式化簡=　﹣　． （2）化簡：+++…+． 參考答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）（2018?攀枝花）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。? A．0 B．﹣2 C． D． 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項． 【解答】解：0，﹣2，是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選：C． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式． 2．（3分）（2018?蘭州）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、不是最簡二次根式，錯誤； B、是最簡二次根式，正確； C、不是最簡二次根式，錯誤； D、不是最簡二次根式，錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 3．（3分）（2018?銅仁市）9的平方根是（　?。? A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81 【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：9的平方根是±3， 故選：C． 【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵． 4．（3分）（2018?南通）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)﹣2，﹣1，0，1，2，則表示數(shù)2﹣的點P應落在（　　） A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上 【分析】根據(jù)2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關系解答． 【解答】解：2＜＜3， ∴﹣1＜2﹣＜0， ∴表示數(shù)2﹣的點P應落在線段BO上， 故選：B． 【點評】本題考查的是無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵． 5．（3分）（2018?常州）已知a為整數(shù)，且，則a等于（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用，接近的整數(shù)是2，進而得出答案． 【解答】解：∵a為整數(shù)，且， ∴a＝2． 故選：B． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵． 6．（3分）下列說法： ①5是25的算術平方根； ②是的一個平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算術平方根都等于自身的數(shù)是0和1． 其中正確的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【分析】根據(jù)平方根、算術平方根以及立方根逐一分析4條結論的正誤，由此即可得出結論． 【解答】解：①∵52=25， ∴5是25的算術平方根，①正確； ②∵=， ∴是的一個平方根，②正確； ③∵（±4）2=（﹣4）2， ∴（﹣4）2的平方根是±4，③錯誤； ④∵02=03=0，12=13=1， ∴立方根和算術平方根都等于自身的數(shù)是0和1，正確． 故選C． 【點評】本題考查了方根、算術平方根以及立方根，解題的關鍵是根據(jù)算術平方根與平方根的定義找出它們的區(qū)別． 　 7．（3分）下列計算正確的是（　　） A．=× B．=﹣ C．= D．= 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各個選項進行計算，判斷即可． 【解答】解：=×，A錯誤； =，B錯誤； 是最簡二次根式，C錯誤； =，D正確， 故選：D． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵． 　 8．（3分）（2018?包頭）計算﹣﹣|﹣3|的結果是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 【分析】原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5， 故選：B． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 9．（3分）下列各式正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)化簡． 【解答】解：A、原式=，錯誤； B、被開方數(shù)不同，不能合并，錯誤； C、運用了平方差公式，正確； D、原式==，錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了二次根式的化簡，注意要化簡成最簡二次根式． 　 10．（3分）規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】新定義． 【分析】先求出+1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， ∴[+1]=4， 故選B． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是求出+1的范圍． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．（3分）﹣的相反數(shù)是　　． 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是， 故答案為：． 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)． 　 12．（3分）16的算術平方根是　4　． 【考點】算術平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果． 【解答】解：∵42=16， ∴=4． 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義．一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根． 　 13．（3分）寫出一個比﹣3大的無理數(shù)是　如等（答案不唯一）?。? 【考點】實數(shù)大小比較． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)這個數(shù)即要比﹣3大又是無理數(shù)，解答出即可． 【解答】解：由題意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是無理數(shù)． 故答案為：如等（答案不唯一） 【點評】本題考查了實數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。? 　 14．（3分）化簡﹣=　﹣?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】本題考查了二次根式的加減運算，應先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 【解答】解：原式=2﹣3=﹣． 【點評】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變． 　 15．（3分）比較大?。?　＜　π（填“＞”、“＜”或“=”）． 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】首先利用計算器分別求2和π的近似值，然后利用近似值即可比較求解． 【解答】解：因為2≈2.828，π≈3.414， 所以＜π． 【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小的比較，主要采用了求近似值來比較兩個無理數(shù)的大?。? 　 16．（3分）已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是　?。? 【考點】平方根． 【專題】計算題． 【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣， 所以3x﹣2=﹣，5x+6=， ∴（）2= 故答案為：． 【點評】本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓練逆向思維． 　 17．（3分）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為　1?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關于x、y方程組，然后解方程組求出x、y的值，再代入原式求解即可． 【解答】解：由題意，得：， 解得； ∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1； 故答案為1． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零． 　 18．（3分）已知m=，則m2﹣2m﹣2013=　0　． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】先分母有理化，再將m2﹣2m﹣2013變形為（m﹣1）2﹣2014，再代入計算即可求解． 【解答】解：m==+1， 則m2﹣2m﹣20130 =（m﹣1）2﹣2014 =（+1﹣1）2﹣2014 =2014﹣2014 =0． 故答案為：0． 【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值． 　 三、解答題（共66分） 19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+； （2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0． 【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； （2）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的意義計算． 【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+ =0； （2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1 =1﹣2﹣2+ =﹣3． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可． 　 20．（10分）先化簡，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可； （2）先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab） =a2﹣4b2﹣b2 =a2﹣5b2， 當a=，b=時，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2， =4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5， 當x=時，原式=﹣2． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵． 　 21．（10分）（1）有這樣一個問題：與下列哪些數(shù)相乘，結果是有理數(shù)？ A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）：　A、D、E??； （2）如果一個數(shù)與相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解； （2）根據(jù)（1）的結果可以得到規(guī)律． 【解答】解：（1）A、D、E； 注：每填對一個得（1分），每填錯一個扣（1分），但本小題總分最少0分． （2）設這個數(shù)為x，則x?=a（a為有理數(shù)），所以x=（a為有理數(shù)）． （注：無“a為有理數(shù)”扣（1分）；寫x=a視同x=） 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱讀比較多，解題時要注意審題，正確理解題意． 　 22．（12分）計算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可； （2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算； （3）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算． 【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3 =6+； （2原式=2××× =； （3）原式=（﹣2+6）÷2 =（+4）÷2 =+2． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可． 　 23．（8分）甲同學用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC （1）請說明甲同學這樣做的理由； （2）仿照甲同學的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A． 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理． 【分析】（1）依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而得到OC的長，故此可得到點C表示的數(shù)； （2）由29=25+4，依據(jù)勾股定理即可做出表示﹣的點． 【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===， ∵OB=OC， ∴OC=． ∴點C表示的數(shù)為． （2）如圖所示： 取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2． 由勾股定理可知：OC===． ∵OA=OC=． ∴點A表示的數(shù)為﹣． 【點評】本題主要考查的是實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵． 　 24．（8分）如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點． （1）如圖①，以格點為頂點的△ABC中，請判斷AB，BC，AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)？ （2）在圖②中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3，，2． 【考點】勾股定理；二次根式的應用． 【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的長，進而得出答案； （2）直接利用各邊長結合勾股定理得出答案． 【解答】解：（1）如圖①所示：AB=4，AC==3，BC==， 所以AB的長度是有理數(shù)，AC和BC的長度是無理數(shù)； （2）如圖②所示： 【點評】此題主要考查了勾股定理以及二次根式的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵． 　 25．（10分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： （一）==； （二）===﹣1； （三）====﹣1．以上這種化簡的方法叫分母有理化． （1）請用不同的方法化簡： ①參照（二）式化簡=　﹣　． ②參照（三）式化簡=　﹣?。? （2）化簡：+++…+． 【考點】分母有理化． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式各項仿照題中分母有理化的方法計算即可得到結果； （2）原式各項分母有理化，計算即可得到結果． 【解答】解：（1）①==﹣； ②===﹣； （2）原式=+++…+==． 故答案為：（1）①﹣；②﹣ 【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關鍵． 第17頁（共17頁）