《人教版七年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（2）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版七年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（2）（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

期末試卷（2） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).） 1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（　　） A．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù) C．若線段AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) D．角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度有關(guān)，邊越長(zhǎng)角越大 3．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（　　） A．2不是單項(xiàng)式 B．﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 C．6πx3的系數(shù)是6 D．﹣的系數(shù)是﹣2 4．（4分）把方程3x+去分母正確的是（　　） A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 5．（4分）把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（　?。? A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 6．（4分）過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（　　） A． B． C． D． 7．（4分）下列結(jié)論： ①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0； ②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣； ③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正確的結(jié)論是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（4分）按下面的程序計(jì)算， 當(dāng)輸入x=100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x=20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值最多有（　?。? A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 9．（4分）超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（　?。? A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 10．（4分）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（　?。? A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．（5分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開(kāi)放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 12．（5分）為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車(chē)租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 地區(qū)類(lèi)別 首小時(shí)內(nèi) 首小時(shí)外 備注 A類(lèi) 1.5元/15分鐘 2.75元/15分鐘 不足15分鐘時(shí) 按15分鐘收費(fèi) B類(lèi) 1.0元/15分鐘 1.25元/15分鐘 C類(lèi) 免費(fèi) 0.75元/15分鐘 如果小明某次租賃自行車(chē)3小時(shí)，繳費(fèi)14元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是　　類(lèi)（填“A、B、C”中的一個(gè)）． 13．（5分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對(duì)（x，y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就會(huì)得到﹣1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（3，﹣2）放入其中，得到的有理數(shù)是　　．若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（x，y）為　　． 14．（5分）書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)： ①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折； ③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折． 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是　　元． 　 三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分） 15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 16．（8分）解方程：． 　 四、（本大題共兩題，每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)． （1）求線段MN的長(zhǎng)． （2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出MN的長(zhǎng)度嗎？ （3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點(diǎn)，你還能猜出線段MN的長(zhǎng)度嗎？ （4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 　 五、（本大題共兩題，每題10分，共20分） 19．（10分）一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)： 活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容 活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答． 下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答． （1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢(qián)？ （2）你認(rèn)為買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜？ 20．（10分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱(chēng)使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值； （2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 　 六、（本題12分） 21．（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （1）完成下表的填空： 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，…，當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根．問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？ 　 七、（本題12分） 22．（12分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元． （1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （2）①后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)1322元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為　　元． 　 八、（本題14分） 23．（14分）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． （1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).） 1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義求解． 【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為﹣2，0.3，﹣，0.1010010001． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)． 　 2．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（　?。? A．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù) C．若線段AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) D．角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度有關(guān)，邊越長(zhǎng)角越大 【考點(diǎn)】絕對(duì)值；兩點(diǎn)間的距離；角的概念． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值、線段的中點(diǎn)和角的定義判斷即可． 【解答】解：A、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤； B、何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，正確； C、線段AC=BC，則線段上的點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤； D、角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、線段的中點(diǎn)和角的定義問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷． 　 3．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（　?。? A．2不是單項(xiàng)式 B．﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 C．6πx3的系數(shù)是6 D．﹣的系數(shù)是﹣2 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可． 【解答】解：A、2是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3，正確； C、6πx3的系數(shù)是6π，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣的系數(shù)是﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵． 　 4．（4分）把方程3x+去分母正確的是（　?。? A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案． 【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1，在去分母時(shí)一定要注意：不要漏乘方程的每一項(xiàng)． 　 5．（4分）把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（　　） A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書(shū)的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程． 【解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人， 由題意得，3x+20=4x﹣25． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 6．（4分）過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖；截一個(gè)幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開(kāi)圖．解決此類(lèi)問(wèn)題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置． 　 7．（4分）下列結(jié)論： ①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0； ②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣； ③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正確的結(jié)論是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義即可判斷． 【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故結(jié)論正確； ②方程ax+b=0（a≠0）移項(xiàng)，得ax=﹣b， 兩邊同時(shí)除以a得x=﹣， ∵b=2a， ∴=2， ∴x=﹣2， 故命題錯(cuò)誤； ③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，則x=1是方程的解． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵． 　 8．（4分）按下面的程序計(jì)算， 當(dāng)輸入x=100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x=20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值最多有（　?。? A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；解一元一次方程． 【專(zhuān)題】圖表型；規(guī)律型；方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】利用逆向思維來(lái)做，分析第一個(gè)數(shù)就是直接輸出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求得輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推即可求得所有答案． 【解答】解：∵最后輸出的結(jié)果為656， ∴第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=656，則x=131＞0， 第二個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=131，則x=26＞0， 第三個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=26，則x=5＞0， 第四個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=5，則x=0.8＞0， 第五個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=0.8，則x=﹣0.4＜0， 故x的值可取131、26、5、0.8四個(gè)． 故答案為：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的求值和解方程的能力，注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 　 9．（4分）超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（　?。? A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【分析】設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x﹣10=90， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價(jià)后的售價(jià)． 　 10．（4分）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（　?。? A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【考點(diǎn)】整式的加減；列代數(shù)式． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．（5分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開(kāi)放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.51×107　． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于45100000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7． 【解答】解：45100000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107． 故答案為：4.51×107． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 12．（5分）為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車(chē)租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 地區(qū)類(lèi)別 首小時(shí)內(nèi) 首小時(shí)外 備注 A類(lèi) 1.5元/15分鐘 2.75元/15分鐘 不足15分鐘時(shí) 按15分鐘收費(fèi) B類(lèi) 1.0元/15分鐘 1.25元/15分鐘 C類(lèi) 免費(fèi) 0.75元/15分鐘 如果小明某次租賃自行車(chē)3小時(shí)，繳費(fèi)14元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是　B　類(lèi)（填“A、B、C”中的一個(gè)）． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)自行車(chē)租賃服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別求出三個(gè)類(lèi)別租賃自行車(chē)的收費(fèi)，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：如果租賃自行車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是A類(lèi)，應(yīng)該收費(fèi)：1.5×4+2.75×8=28（元）， 如果停車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是B類(lèi)，應(yīng)該收費(fèi)：1.0×4+1.25×8=14（元）， 如果停車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是C類(lèi)，應(yīng)該收費(fèi)：0×4+0.75×8=6（元）， 故答案為：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，正確理解自行車(chē)租賃服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求出三個(gè)類(lèi)別租賃自行車(chē)的收費(fèi)是解題的關(guān)鍵． 　 13．（5分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對(duì)（x，y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就會(huì)得到﹣1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（3，﹣2）放入其中，得到的有理數(shù)是　8?。魧⒄麛?shù)對(duì)放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（x，y）為?。?，2）或（4，1）?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】新定義；實(shí)數(shù)． 【分析】把有理數(shù)（3，﹣2）放入其中，計(jì)算即可得到結(jié)果；根據(jù)結(jié)果為6列出方程，由x與y為正整數(shù)確定出（x，y）即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8； 根據(jù)題意得：x+y2+1=6， 當(dāng)x=1時(shí)，y=2；x=4時(shí)，y=1， 則（x，y）為（1，2）或（4，1）， 故答案為：8；（1，2）或（4，1） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 14．（5分）書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)： ①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折； ③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折． 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是　248或296　元． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元．根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元， 依題意得：①當(dāng)0＜x≤時(shí)，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）； ②當(dāng)＜x≤時(shí)，x+×3x=229.4， 解得：x=62， 此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=4×62=248； ③當(dāng)＜x≤100時(shí)，x+×3x=229.4， 解得：x=74， 此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=4×74=296． 綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元． 故答案為：248或296． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分段考慮，結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分） 15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．（8分）解方程：． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而得到方程的解． 【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x， 去括號(hào)得，2x+2﹣4=8+2﹣x， 移項(xiàng)得，2x+x=8+2﹣2+4， 合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x=12， 系數(shù)化為1得，x=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)． 　 四、（本大題共兩題，每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)． （1）求線段MN的長(zhǎng)． （2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出MN的長(zhǎng)度嗎？ （3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點(diǎn)，你還能猜出線段MN的長(zhǎng)度嗎？ （4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離． 【分析】（1）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果； （2）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論； （3）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論； （4）分析上面結(jié)論，即可得出“MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)”這一結(jié)論． 【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm． 答：線段MN的長(zhǎng)為9cm． （2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm． （3）如圖， MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm． （4）當(dāng)C點(diǎn)在AB線段上時(shí)，AC+BC=AB， 當(dāng)C點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，AC﹣BC=AB， 故找到規(guī)律，MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系． 　 18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先去括號(hào)得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同類(lèi)項(xiàng)得x2+2y，然后把x=﹣1，y=代入計(jì)算． 【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y =x2+2y， 當(dāng)x=﹣1，y=時(shí)，原式=（﹣1）2+2×=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的整式的值． 　 五、（本大題共兩題，每題10分，共20分） 19．（10分）一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)： 活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容 活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答． 下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答． （1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢(qián)？ （2）你認(rèn)為買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付x元，根據(jù)關(guān)系式為：書(shū)的原價(jià)﹣12=書(shū)的原價(jià)×0.8+20列出一元一次方程即可； （2）設(shè)買(mǎi)y元的書(shū)辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多，根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y，求出y即可． 【解答】（1）解：設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付x元， 則有：20+0.8x=x﹣12， 整理方程得：0.2x=32， 解得：x=160， 答：如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付160元； （2）解：設(shè)買(mǎi)y元的書(shū)辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多， 則有：y=20+0.8y， 解得y=100． 所以當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的書(shū)的總價(jià)多于100元時(shí)，辦卡便宜， 答：我認(rèn)為買(mǎi)多于100元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 20．（10分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱(chēng)使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值； （2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）利用“相伴數(shù)對(duì)”的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出b的值； （2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”即可； （3）利用“相伴數(shù)對(duì)”定義得到9m+4n=0，原式去括號(hào)整理后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”， ∴+=， 解得：b=﹣； （2）（2，﹣）（答案不唯一）； （3）由（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”可得：+=，即=， 即9m+4n=0， 則原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及代數(shù)式求值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 　 六、（本題12分） 21．（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （1）完成下表的填空： 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，…，當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根．問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？ 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)． 【專(zhuān)題】規(guī)律型． 【分析】（1）易得組成一個(gè)正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個(gè)以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3即可． （2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3（n+1）+1=22，解出n即可． 【解答】解：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個(gè)正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3根， 若擺成5個(gè)、6個(gè)、n個(gè)同樣大小的正方形火花圖案，則相應(yīng)的火柴棒的根數(shù)分別是16根、19根、（3n+1）根． 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 16 19 3n+1 （2） ∵當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根． ∴3（n+1）+1=22， 解得n=6， ∴這位同學(xué)最后擺的圖案是第7個(gè)圖案． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的規(guī)律性問(wèn)題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 七、（本題12分） 22．（12分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元． （1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （2）①后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)1322元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為　2或8　元． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】（1）設(shè)鋼筆得單價(jià)為x元，則毛筆單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （2）①設(shè)單價(jià)為19元得鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60﹣y）支，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； ②設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)z，a為整數(shù)，確定出a與z的值，即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+6）元， 由題意得：30x+20（x+6）=1070， 解得：x=19， 則x+6=25， 答：鋼筆的單價(jià)為19元，毛筆的單價(jià)為25元； （2）①設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60﹣y）支， 根據(jù)題意得：19y+25（60﹣y）=1322， 解得：y=， 不合題意，即張老師肯定搞錯(cuò)了； ②設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元， 根據(jù)題意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a， 由a，z都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被6整除， 經(jīng)驗(yàn)算當(dāng)a=2時(shí)，6z=180，即z=30，符合題意； 當(dāng)a=8時(shí)，6z=186，即z=31，符合題意， 則簽字筆的單價(jià)為2元或8元． 故答案為：2或8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 八、（本題14分） 23．（14分）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． （1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC； （2）根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度從而得出答案； （3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫(huà)圖即可． 【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC； （2）5秒時(shí)OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)， 設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5秒； （3）OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM， ∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)， 設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t， ∴∠COM為（90°﹣3t）， ∵∠BOM+∠AON=90°， 可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t）， 解得：t=秒； 如圖： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 第24頁(yè)（共24頁(yè)）