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4.3 用一元一次方程解決問題 第4課時 教學目標 1．能利用表格或圓形示意圖作為建模策略，分析工程問題中的數(shù)量關系列方程解決問題； 2．進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力． 教學重難點 【教學重點】 利用表格或圓形示意圖分析問題中的數(shù)量關系，找出問題中的等量關系． 【教學難點】 利用表格或圓形示意圖分析問題． 課前準備 無 教學過程 教學過程（教師） 學生活動 一、復習引入 　　一件工作，甲單獨做20h完成，乙單獨做12h完成，則： （1）甲每小時完成全部工作的 　　 ；乙每小時完成全部工作的 　　 ； （2）兩人合做時，1小時完成全部工作量的 ； （3）甲在m小時內(nèi)完成全部工作量的 ； （4）乙在m小時內(nèi)完成全部工作量的 ； （5）甲、乙合做m小時完成的工作量為 . 問題5 將一批資料錄入電腦，甲單獨做需18h完成，乙單獨做需12h完成．現(xiàn)在先由甲單獨做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做了多少時間？ 思考1：工程類問題涉及三個量：工作量、工作時間、工作效率，其中工作量＝ ． 思考2：如果把全部工作量看作1，設甲、乙兩人合做的時間是x小時，那么可以列出表格： 全部工作量 甲單獨做的工作量 甲、乙合做的工作量 1 根據(jù)等量關系，列出方程為 ． 思考3：能用扇形示意圖表示問題中的相等關系嗎？ 圓形示意圖中表達的相等關系是什么？ 課前完成． 學生嘗試畫表格或圓形示意圖分析. 二、數(shù)學運用 例1．一項工程，甲單獨做需要12個月完成，乙單獨做15個月完成，現(xiàn)在決定由兩隊合作，且為了加快進度，甲、乙兩隊都將提高工作效率．若甲隊的工作效率提高40%，乙隊的工作效率提高25%，則兩隊合作幾個月可以完工？ 例2．麗園開發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可以加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可以加工24件產(chǎn)品，公司需付甲工廠每天加工費80元，乙工廠加工費用每天為120元. （1）求麗園開發(fā)公司要生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？ （2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，麗園公司需派一名工程師每天到廠家進行技術指導，并支付每天5元的誤餐補助費．如果你是麗園開發(fā)公司的負責人，你會選擇哪種方案？為什么？ 三、思維拓展: 　　小明讀一本科普書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了剩下的少1頁，這時還剩下38頁沒有讀完．這本書共有多少頁？ 學生練習. 四、課堂鞏固： 1．兩支同樣長但粗細不同的蠟燭，點完一支粗蠟燭要2h，而一支細蠟燭只能燃1h．一次晚上停電了，小靜同時點燃了這兩支蠟燭看書，來電后同時熄滅，小靜發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長是細蠟燭的2倍，問停電了多少分鐘？ 2．整理一批數(shù)據(jù)，由1個人做需要20h完成．現(xiàn)在先由若干人做2h，然后增加2個人再共同做4h，完成了這項工作．問開始時參與整理數(shù)據(jù)的有幾人？ 3．一水池有進出水管各1根，單獨開放進水管15min可注滿一池水，單獨開放出水管20min可以放空一池水．一次注水4min后發(fā)現(xiàn)出水管未塞住，立即塞住后繼續(xù)注水，問再需多長時間可注滿水池？ 學生練習． 五、課堂小結： 通過這節(jié)課你學到了什么？ 工程類問題涉及三個量：工作量、工作時間、工作效率，實際問題中常常以工作量（或工作時間）找相等關系. 學生回顧. 六、課后作業(yè)： 課本P111 練一練． 獨立完成． 3